生产函数主要学习内容

1、CH2 生产函数主要学习内容2.1 生产函数的历史与发展概述2.2 生产函数定义、特性2.3 生产函数的设定（建模）2.4 几个主要生产函数的估计方法2.5 生产函数的应用及其案例2.6 生产函数应用中需要注意的问题2.1 生产函数的历史与发展概述（ 1 ） 20 世纪 20 年代末，美国数学家查尔斯 Cobb 和经济学家保罗 Dauglas 提出了生产函数这一名词，并用美国 1899 1922 年的数据资料导出了著名的 Cobb-Dauglas 生产函数。 从此，不断有新的研究成果出现，使生产函数的研究与应用呈现长盛不衰的局面。2.1 生产函数的历史与发展概述（ 2 ） 1928 年至今关于

2、生产函数的主要研究成果1928 年 Cobb ， Dauglas C-D 产生函数1937 年 Dauglas ， Durand C-D 产生函数的改进型1957 年 Solow C-D 产生函数的改进型1960 年 Solow 含体现型技术进步生产函数1961 年Arrow 等 两要素 CES 生产函数1967 年 Sato 二级 CES 生产函数1968 年 Sato ， Hoffman VES 生产函数1968 年 Aigner ， Chu 边界生产函数1971 年 Revenker VES 生产函数1973 年 Christensen ， Jorgenson 超越对数生产函数1980

3、年 三级 CES 生产函数1987 年诺贝尔经济学奖得主罗伯特索洛（罗勃特 M. Solow）美国人(1924- ) 对增长理论做出贡献提出长期的经济增长主要依靠技术进步,不是依靠资本和劳动力的投入。1972 年诺贝尔经济学奖获得者约翰希克斯（约翰 R. Hicks）（左）英国人 (1904-1989) 肯尼斯约瑟夫阿罗（Kenneth J. Arrow）（右）美国人 (1921- )他们深入研究了经济均衡理论和福利理论。1971 年诺贝尔经济学奖得主西蒙库兹列茨（ Simon Kuznets ）美国人 (1901-1985) 研究人口发展趋势及人口结构对经济增长和收入分配关系方面做出了巨大贡

4、献。2.1 生产函数的历史与发展概述（ 3 ）目前关于生产函数的研究重点（举例）新增长理论关于分工演进：如在罗默（ Romer ， 1990 ）的研究中，讨论产品品种数扩大的增长效应是从下面的生产函数展开的使用 N 种中间产品为投入的厂商生产函数是：Barro （ 1995 ）提出动态化的总体生产函数： 其中，A代表外生的经济环境（如制度变迁,政策变化等）， H 代表中间产品（可理解为资本品）， K 代表多种不同中间产品的集合。2.1 生产函数的历史与发展概述（ 3 ）目前关于生产函数的研究重点（举例）多要素生产函数：一般认为，将两要素（资本和劳动）生产函数推广到多要素情形并不存在实质性的困难

5、，但在研究中发现事实并非总是如此。全要素生产率的非参数测度、分解： 我们用如下的 GNP 的生产函数的技术进步指标的变化率来定义全要素生产率（ TFP ）： Y=Af （ VK ， VL ）其中， Y 为实际 GNP ， VK ， VL分别为固定资产和劳动。 在基于生产前沿面思想的生产技术集合的基础上，构建多种投入与多种产出距离函数，并可转化为比较方便的参数模型和非参数模型，近年来得到长足的发展和大量的应用。2.1 生产函数的历史与发展概述（ 4 ）生产函数与“新制度经济学”的关系在古典经济学中,生产函数不是给定的,如马歇尔等,都注意到对生产过程的考察一定要包含对生产制度的考察.后来,萨缪尔森

6、提出所谓的“分离定理”,把效率问题和分配问题当做两个可以单独研究的问题.萨缪尔森经济学讨论效率问题,是在给定了资源技术偏好及其结构的假设,即在“完全竞争”的制度下的资源配置效率.2.1 生产函数的历史与发展概述（ 4 ）生产函数与“新制度经济学”的关系“新制度经济学”学派的贡献,就是把新古典经济学里的“生产函数”的概念展开了.展开之后,“生产”就可以有一套“制度结构”.科斯的贡献在于它研究了生产的制度结构. “新制度经济学”第一次把生产函数所代表的“技术”从一个“黑箱”状态里解放出来了,它要研究生产的制度结构,但苦于没有充足的实证材料.1970年诺贝尔经济学奖得主 保罗安萨默尔森（Paul A

7、 Samuelson ）美国人 (1915- ) 他发展了数理和动态经济理论，将经济科学提高到新的水平。他的研究涉及经济学的全部领域。 1991年诺贝尔经济学奖得主 德科斯（Ronald H.Coase）英国人(1910- ) 揭示并澄清了经济制度结构和函数中交易费用和产权的重要性。 2.2 生产函数定义、特性（ 1 ）生产函数定义是描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它可能的最大产出之间的依存关系的数学表达式： Y=f(A , K, L,)“投入的生产要素”是指生产过程中发挥作用、对产出量产生贡献的生产要素；“可能的最大产出量”是指这种要素组合应该形成的产出量，而不一定是实际产出量。生产

8、要素对产出量的作用与影响，主要是由一定的技术条件决定的，所以，从本质上讲，生产函数反映了生产过程中投入要素与产出量之间的技术关系。2.2 生产函数定义、特性（ 2 ）生产函数的特性生产函数不是生产理论的直接推导结果，而是经验的产物，是以数据为样本，反复拟合、检验、修正后得到的。生产函数可以代表一个企业的生产过程，也可以代表一个部门（行业）的生产过程；生产函数的理论模型及其估计方法最初是在微观水平上推演得到的。在宏观经济模型中，生产函数可以代表整个国家（或地区）的生产过程，是将整个经济系统看作一个总和企业时的生产过程，估计模型时会涉及到“加总”的问题。2.2 生产函数定义、特性（ 3 ）生产函数

9、中关于弹性的概念要素产出弹性：当其它投入要素不变时，某要素投入增加 1% 所引起的产出量的变化一般情况。下,要素的产出弹性大于 0 小于 1 。要素替代弹性：两种要素的比例的变化率与边际替代率的变化率之比，一般用表示一般情况。下,要素的替代弹性为一个正数。 0,要素间具有有限可替代性；,要素间具有无限可替代性; =0 ，要素间不可替代性。2.2 生产函数定义、特性边际技术替代率2.2 生产函数定义、特性（ 4 ）与生产函数有关的几个概念规模报酬：生产函数中资本、劳动等非技术要素的投入量同时增长倍，产出量增长的倍数。规模报酬不变时，被称为生产函数的一阶齐次性。规模报酬递减f(K,L) f(K,L

10、,)技术进步狭义技术进步：仅指要素质量的提高。广义技术进步：除了要素的质量提高以外，还包括管理水平的提高等对产出量具有重要影响的因素，这些因素是独立于要素之外的。节约劳动型技术进步：劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得快节约资本型技术进步：劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得慢中性技术进步：劳动的产出弹性与资本的产出弹性同步增长2.2 生产函数定义、特性（ 4 ）与生产函数有关的几个概念中性技术进步劳动的产出弹性与资本的产出弹性同步增长希克斯中性技术进步假设要素之比 K/L 不随时间变化。技术进步的作用相当于在要素投入不变情况下，使产出增加A(t)倍： Y=A(t)f(K,L)索罗中性技术进步

11、假设劳动产出率 Y/L 不随时间变化。技术进步的作用相当于使资本要素投入增加A(t)倍: Y=f(A(t)K,L)(亦称为资本效率增长型技术进步,相当于等效劳动投入量随时间增长)哈罗德中性技术进步假设资本产出率 Y/K 不随时间变化。技术进步的作用相当于使劳动要素投入增加A(t)倍: Y=f(K, A(t)L)(亦称为劳动效率增长型技术进步,相当于等效资本投入量随时间增长)2.2 生产函数定义、特性（ 5 ）生产函数中有关概念的意义当技术进步使等效劳动投入量增长而资本投入量保持不变时,劳动的边际产出便下降,从而由市场的完全竞争所决定的劳动报酬便递减;反之,当技术进步使等效资本投入量增长而劳动投

12、入量保持不变时,资本的边际产出便下降,从而由市场的完全竞争所决定的资本报酬便递减.生产技术允许企业在多大程度上采用便宜的要素来替代变得更加昂贵的要素.不难想象,要素之间替代非常强的技术可以由要素报酬的微小变动就引起较大的要素替代,从而单位要素报酬较小的降低可以导致代要素总报酬的较大增加.2.3 生产函数的设定（建模）（ 1 ）生产函数建模概述模型是对现实的模拟，生产函数模型是对生产活动中产出量与投入要素组合之间关系的模拟。模型总是建立在一定假设的基础上的，没有假设就没有模型假设与现实之间是有差距的，差距越小，模型对现实的描述越准确。假设向现实的逼近，导致了模型的不断发展。生产函数模型的一个基本

13、假设是关于要素之间替代性质的假设，由于该假设不同，导致生产函数的发展，出现了各种不同的生产函数模型。技术是一种重要的生产要素，如何将技术要素引入生产函数模型，如何使得模型对技术要素的描述更逼近于现实，是生产函数研究中的一个重要领域，也是至今还没能够很好解决的一个难题。2.3 生产函数的设定（建模）（ 2 ）以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数的发展 在下面的讨论中，我们先考虑两要素（资本 K 和劳动 L ， Y 表示产出量）的情况，最后将模型推广到多要素的情况同时为了书写方便，在讨论各种生产函数模型时，只写出它们的数理形态（即，不写出随机扰动项）。2.3 生产函数的设定（建模）（ 2 ）以

14、要素之间替代性质的描述为线索的生产函数的发展 线性生产函数模型：假设 K 与 L 之间是无限可替代的，则 Y 与 K、L 组合之间的关系可用如下模型描述：投入产出生产函数模型：假设 K 与 L 之间是完全不可替代的，则 Y 与K、L 组合之间的关系可用如下模型描述：2.3 生产函数的设定（建模）（ 2 ）以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数的发展C-D 生产函数模型：假设 K 与 L 之间的替代弹性为 1 。1928 年美国数学家Charles Cobb和经济学家Paul Dauglas提出的生产函数模型为：待估参数A为效率系数，是广义技术进步水平的反映，显然，应该有A0 。参数,分别为

15、K 和 L 的产出弹性，即： EK=， EL=由产出弹性的经济意义可知，有 0 1 ， 0 1 。2.3 生产函数的设定（建模）（ 2 ）以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数的发展C-D 生产函数模型：假设 K 与 L 之间的替代弹性为 1 。关于规模报酬的假定：在最初提出的 C-D 生产函数中，假设参数满足+=1 ，即生产函数的一阶齐次性，也就是假定研究对象的规模报酬不变：A(K)(L) =+AKL =AKL ，当K和L的数量同时增加倍时，Y也增加倍。1937 年，Durand 提出了C-D生产函数的改进型，即取消了+=1的假定，允许要素的产出弹性之和大于1或小于1，即承认研究对象可以是

16、规模报酬递增的，也可以是规模报酬递减的，最终将取决于参数的估计结果。2.3 生产函数的设定（建模）（ 2 ）以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数的发展C-D 生产函数模型：假设 K 与 L 之间的替代弹性为1。关于要素替代弹性的假设：2.3 生产函数的设定（建模）（ 2 ）以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数的发展C-D 生产函数模型：假设 K 与 L 之间的替代弹性为1。对C-D生产函数的进一步讨论：与上述要素之间无限可替代和完全不可替代的生产函数模型相比，C-D生产函数假设要素替代弹性为1 ，更加逼近实际生产活动，是一个很大的进步；同时，C-D生产函数的参数具有明确的经济意义，因而

17、自它提出至今，得到了非常广泛的应用。但是，C-D生产函数假设要素替代弹性为1，是有缺陷的：不管研究对象是什么，不管样本区间是什么,不管样本观测值是什么，要素替代弹性都为1，是不符合实际情况的。例如劳动密集型的农业与资金密集型的工业；我国1950-1979年间与19802002年间K与L的替代情况；2000年与1981年K与L的替代情况，等。这就要求人们发展新的生产函数模型。2.3 生产函数的设定（建模）（ 2 ）以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数的发展CES 生产函数模型：假设K与L之间的替代弹性为一正数。1961 年，由Arrow， Chenery, Mihas 和 Solow 四位学

18、者提出了两要素不变替代弹性（Constant Elasticity of Substitution）生产函数模型，简称CES生产函数模型，其基本形式如下：待估参数A为效率系数，是广义技术进步水平的反映，显然，应该有A0 。参数1,2分别为分配系数，有011，021并且满足1+2 =1；为替代参数，下面将专门讨论它。2.3 生产函数的设定（建模）（ 2 ）以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数的发展CES 生产函数模型：假设K与L之间的替代弹性为一正数。关于规模报酬的假定：研究对象的规模报酬不变，即，当K和L的数量同时增加倍时，Y也增加倍。后来，在应用中取消了这个假定，将CES生产函数的理论模

19、型表示为： 即承认研究对象可以是规模报酬递增的，也可以是规模报酬递减的，最终将取决于参数m的估计结果。于是参数m为规模报酬参数，当m=1（1）时，表明研究对象是规模报酬不变（递减，递增）的。2.3 生产函数的设定（建模）CES 生产函数模型：假设K与L之间的替代弹性为一正数。关于要素替代弹性的假设：由于0, -1。2.3 生产函数的设定（建模）CES 生产函数模型：假设K与L之间的替代弹性为一正数。对CES生产函数的进一步讨论：一旦研究对象确定、样本区间给定，就可以得到估计值，从而得到。对于不同的研究对象、或者同一研究对象的不同样本区间，由于样本值不同，要素替代弹性是不同的。这使得CES生产函

20、数比C-D生产函数更接近现实。但是在CES生产函数中，仍然假定要素替代弹性与样本点无关，这就是不变替代弹性生产函数模型的“不变”的含义。而这一点，仍然与现实不符。对于不同样本点，由于要素比例不同，相互之间的替代性质也应该是不同的。在CES生产函数中，如果参数估计值等于0，则要素的替代弹性等于1，此时，CES生产函数退化为C-D生产函数。2.3 生产函数的设定（建模）（ 2 ）以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数的发展VES 生产函数模型：假设K与L之间的替代弹性为一正数。变替代弹性（Variable Elasticity of Substitution）生产函数模型，简称VES生产函数模型

21、，有许多理论和方法方面的研究成果，是生产函数研究的一个前沿领域。较著名的是Revankar以及Sato与Hoffman提出的模型。Revankar于1971年提出的模型：假定要素替代弹性为要素比例的线性函数： =(K/L)=a+b(K/L)要素比例不同， 就不同。当(K/L)较大时，K替代L就比较困难；当(K/L)较小时，K替代L就比较容易。在此假设小，VES生产函数的一般形式为：2.3 生产函数的设定（建模）（ 2 ）以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数的发展VES 生产函数模型：假设K与L之间的替代弹性为一正数。Sato与Hoffman于1968年提出的模型：假定要素替代弹性为时间t的

22、线性函数：=(t)= a+bt。随着时间的推移，技术的进步将使得K与L之间的替代变得更容易。在此假设下，VES生产函数的一般形式为：2.3 生产函数的设定（建模）（ 2 ）以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数的发展VES 生产函数模型：假设K与L之间的替代弹性为一正数。在实际应用中， Revankar于1971年提出的模型可以与样本观测值相联系，因而实用价值更大。下面，我们对该模型进行简要的讨论。当b=0时，VES生产函数模型退化为如下的CES生产函数模型：当b=0，a=1时， VES生产函数模型退化为如下的C-D生产函数模型：当a=1，=1+bk时，可以得到常用的VES生产函数模型：其中

23、，A，b，c是待估参数，m为规模报酬系数。2.3 生产函数的设定（建模）（ 2 ）以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数的发展多要素生产函数模型 如果作为产出量Y的解释变量的投入要素多于两个，可以有不同的处理方法，关键在于对要素替代性质的认识。下面以三要素（资本K，劳动L，能源E）为例，介绍多要素C-D生产函数模型和多要素CES生产函数模型。多要素C-D生产函数模型：假设资本K，劳动L，能源E相互之间的替代弹性都为1，则产出量Y与投入要素组合之间的关系可以表达为：2.3 生产函数的设定（建模）（ 2 ）以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数的发展多要素生产函数模型多要素一级CES生产函数模

24、型：假设资本K，劳动L，能源E相互之间的替代弹性相同，为同一个待估参数，则产出量Y与投入要素组合之间的关系可以表达为：2.3 生产函数的设定（建模）（ 2 ）以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数的发展多要素生产函数模型多要素二级CES生产函数模型：假设资本K，劳动L，能源E相互之间的替代弹性不相同，例如资本与能源之间的替代弹性不同于它们与劳动之间的替代弹性，那么一级CES生产函数模型就不能描述要素之间的替代性质。许多任在探索如何既保持CES生产函数的性质，又能解决多要素之间不同替代弹性的问题。1967年，Sato提出的二级CES生产函数模型，是一个比较成功的具有实用价值的模型，可将其表达为

25、：2.3 生产函数的设定（建模）（ 2 ）以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数的发展多要素生产函数模型多要素三级CES生产函数模型：当投入要素多于三个时，还可以根据要素之间的替代性质，构造三级CES生产函数模型，其原理与二级CES生产函数模型相同。第一个三级CES生产函数模型出现在1980年美国的一篇博士论文中。2.3 生产函数的设定（建模）（2）以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数的发展7)超越对数生产函数模型一个更具有一般性的变替代弹性生产函数模型是由L.Chritensen,D.Jorgenson和Lau于1973年提出的超越对数生产函数模型。它是一个简单的线性模型，容易估计，具

26、有包容性，其表达式为：所谓包容性，是它可以被认为是任何形式的生产函数的近似。例如：可以根据对其参数的估计结果来判断要素的替代性质。2.3 生产函数的设定（建模）（3）以技术要素的描述为线索的生产函数的发展将技术要素作为一个不变参数的生产函数模型。其基本的假设（局限性）有：技术进步是广义的技术进步是中性的技术进步改变了由其它投入要素的数量所决定的生产活动的效率技术进步的作用在所有样本点上都是相同的这类生产函数模型有：C-D生产函数模型CES生产函数模型2.3 生产函数的设定（建模）（3）以技术要素的描述为线索的生产函数的发展改进的C-D、CES生产函数模型：1942年，Tinbergen提出在生

27、产函数模型中加入时间指数趋势项以测定（中性）技术进步；1957年，Solow提出如下改进的C-D生产函数模型：关于A(t)的形式，通常有两种设定：技术的年进步速度为： A(t)=A0(1+)t技术的年进步速度近似为： A(t)=A0et （但表达式中的经济意义不明确。较小时,近似有ln(1+)= ）改进的CES生产函数模型的表达式为：2.3 生产函数的设定（建模）（3）以技术要素的描述为线索的生产函数的发展含体现型技术进步的生产函数模型 技术进步要素中有一部分是体现为资本、劳动等要素质量的提高，而资本、劳动等要素质量的提高使得相同数量的要素投入具有不同的产出效果。所以，如果能将体现为资本、劳动

28、等要素质量的提高的技术进步因素从广义技术进步中分离出来，无论是对技术进步的作用机制的描述，还是对技术进步作用的数量描述都是十分重要的。 由Solow于1964年提出并由Nelson于1964年补充应用的含体现型技术进步的生产函数模型（也称为Solow - Nelson同期模型），就是在这个思路下发展起来的，是生产函数模型研究的一个重大进展。2.3 生产函数的设定（建模）（3）以技术要素的描述为线索的生产函数的发展含体现型技术进步的生产函数模型：总量增长方程：1957年由Solow提出了用总量生产函数度量技术进步的总量增长方程，认为产出量的增长是由资本数量的增长、劳动数量的增长和技术进步共同贡献

29、的结果。用数学表达式表示如下：可用A/A来度量技术进步对产出增长的贡献。事实上， A/A是一个余项，甚至被称为“垃圾箱”，是产出增长中不能被要素数量增长所解释的部分。如何从A/A中将不同类型的技术进步因素分离出来，是有意义的，也是众多计量经济学家的一个重要的研究课题。2.3 生产函数的设定（建模）（3）以技术要素的描述为线索的生产函数的发展含体现型技术进步的生产函数模型：分离资本质量的含体现型技术进步的生产函数模型：从A/A这个“垃圾箱”中，把反映资本质量变化的因素分离出来。“有效资本”质量加权的资本数量Jt： 2.3 生产函数的设定（建模）（3）以技术要素的描述为线索的生产函数的发展含体现型

30、技术进步的生产函数模型：分离资本质量的含体现型技术进步的生产函数模型常用的分离资本质量的含体现型技术进步的生产函数模型：2.3 生产函数的设定（建模）（3）以技术要素的描述为线索的生产函数的发展含体现型技术进步的生产函数模型：常用的分离资本和劳动质量的含体现型技术进步的生产函数模型：2.3 生产函数的设定（建模）（3）以技术要素的描述为线索的生产函数的发展边界生产函数模型：边界生产函数描述一定投入要素组合与最大产出量之间的关系（是从理论上来讲的）。平均生产函数描述一定投入要素组合与平均产出量之间不的关系（在实际应用中，人们无法得到最大产出量的样本观测值，只能用实际产出量作为样本观测值估计生产函

31、数模型，因而得到的生产函数反映的是一定投入要素组合与平均产出量之间不的关系）。对平均生产函数而言：实际产出量可能在它的是上方，也可能在它的下方。对边界生产函数而言：实际产出量只能在它的下方。边界生产函数实质是：平均生产函数的向上平移。由此，边界生产函数在比较不同样本点的技术效率方面具有重要的应用价值。2.3 生产函数的设定（建模）（3）以技术要素的描述为线索的生产函数的发展边界生产函数模型：边界生产函数的类型边界生产函数确定性边界生产函数随机边界生产函数确定性非参数边界生产函数确定性参数边界生产函数确定性统计边界生产函数根据估计方法的不同（3）以技术要素的描述为线索的生产函数的发展边界生产函数

32、模型：确定性边界生产函数和随机边界生产函数的含义及模型表达：2.3 生产函数的设定（建模）2.3 生产函数的设定（建模）（4）生产函数模型的建模思路与方法：回顾和总结在经验基础上对实际经济数据模拟得到C-D生产函数模型对要素间替代性质的考察和描述对技术进步的考察和描述=1，C-D=1/(1+)，CES=a+b(K/L)；=a+bt ，VES=1，多要素C-D多要素、多级CES不断放宽假设条件，向现实逼近超越对数生产函数模型要素间替代更灵活，形式更具有包容性，反映不同研究对象、样本区间、样本点以及不同性质的要素间的替代性质。技术要素为不变参数C-D、CESA(t)= A0(1+)t或A0et改进

33、的C-D、CES含体现型：总量增长方程分离资本质量、劳动质量边界生产函数：比较不同样本点的技术效率在不同样本点，不同的投入要素对技术效率的贡献，不同的技术进步类型等方面的适用性和度量。2.3 几个主要生产函数的估计方法（1）C-D生产函数模型及其改进型的估计计量模型模型的形式：估计方法：对模型两边取对数，然后采用单方程线性计量经济模型的估计方法（主要是OLS法）估计其参数。2.3 几个主要生产函数的估计方法（2）CES生产函数模型及其改进型的估计2.3 几个主要生产函数的估计方法2.3 几个主要生产函数的估计方法（3）二级CES生产函数模型的估计方法简介2.3 几个主要生产函数的估计方法（4）

34、VES生产函数估计（仅讨论VES常用形式）2.3 几个主要生产函数的估计方法（5）含体现型技术进步的生产函数模型的估计2.3 几个主要生产函数的估计方法（6）确定性边界生产函数模型的估计：COLS（Correctional Ordinary Least Squares）法修正的普通最小二乘法（COLS）是Richmand于1974年首先提出的，在普通最小二乘法估计结果的基础上，对常数项进行修正的一种估计方法。这种估计方法已经得到了广泛的应用。用修正的普通最小二乘法（ COLS ）估计确定性边界统计生产函数模型，的步骤：首先用普通最小二乘法（OLS）估计平均生产函数，然后计算所有样本点的产出量的

35、观测值与平均生产函数估计值（即产出量的拟合值）之差，取其最大者加到平均生产函数的常数项上，即得到边界生产函数的常数项，从而得到边界生产函数。2.3 几个主要生产函数的估计方法（6）确定性边界生产函数模型的估计：COLS法用C-D生产函数表示的确定性统计边界生产函数模型的计量形态为：Y=AKLe （0）确定性统计边界C-D生产函数模型计量形态的对数形式为：lnY=lnA+lnK+lnL- 其中，实质上的边界生产函数为：lnY = b +lnK+lnL Y为理论上的最大产出量。2.3 几个主要生产函数的估计方法（6）确定性边界生产函数模型的估计：COLS法2.5 生产函数的应用及其案例（1）生产函

36、数应用概述生产函数模型是对生产活动进行数量分析的工具，有其广泛的应用。生产函数的应用生产函数模型的参数具有特定的经济意义，可以直接用于生产活动的结构分析。生产函数模型揭示了投入要素之间的技术关系，可以用于生产预测。生产函数模型可用于技术技术进步的定量分析从纵向研究技术进步：测算技术进步速度及其对经济增长的贡献从横向研究技术进步：关于部门之间、企业之间技术进步水平的比较研究2.5 生产函数的应用及其案例（2）多要素C-D生产函数在结构分析方面的应用2.5 生产函数的应用及其案例（3）技术进步速度的测定年技术进步速度，是一项反映在一定时期内技术进步快慢的综合指标。通常用索罗（Solow）余值法测度

37、技术进步率。即，技术进步率等于产出增长率减去所有投入要素增长率的加权和，将资本与劳动数量增长之外的所有因素全部归入“技术进步”之中。其计算公式为： =y k l 其中，为计算进步速度， 、为资本与劳动的产出弹性， y、k、l分别为产出、资本和劳动的数量的增长速度。2.5 生产函数的应用及其案例（3）技术进步速度的测定中国国家计委、国家统计局曾发文关于开展经济增长中科技进步作用测算工作的通知，推荐用上述索罗余值法测算我国（区域及有关企业）的技术进步情况。在我国的有关研究中，关于参数、增长率的确定方法，国家计委、国家统计局曾推荐： =0.3, =0.7; 产出、资本和劳动的年平均增长率用水平法（几

38、何平均）计算，以产出为例，计算公式为：2.5 生产函数的应用及其案例（4）技术进步、资本和劳动对增长的贡献技术进步及各个投入要素对经济增长的贡献大小，可以用贡献率来衡量，其计算公式为：技术进步贡献率：EA=（/y ）*100%资本贡献率： EK=（ k /y ）*100%劳动贡献率： EL=（l /y ）*100%显然，有：/y = 1- (k /y )- (l /y) (通常假定，+=1 )根据最新的计算，在我国经济增长中，技术进步的贡献一直维持在30%40%之间，而一些发达国家，该项指标达到60%以上。2.5 生产函数的应用及其案例（5）部门之间、企业之间技术进步水平的比较分析对部门之间、

39、企业之间的技术进步水平进行比较分析，无论是正确地评价部门或企业，或是确定技术进步的方向，多少十分重要的。边界生产函数模型是一种有效的分析方法。2.5 生产函数的应用及其案例（5）部门之间、企业之间技术进步水平的比较分析【分类号】S119【主题词】边界生产函数;随机边界生产函数;模型;应用;农业生产【财产号】【研究方向】农业技术经济【授予单位】中国农业科学院【研究生】杨文彬【培养单位】中国农业科学院研究生院 100081【论文题目】随机边界生产函数及其在农业生产中的应用【专业】农业经济与管理【提交时间】1990【导师】何桂庭【文摘】本文的目的是：探讨随机边界生产函数内发展过程，论述各种边界生产函

40、数模型的优缺点及其技术效率的计算方法，最后是随机边界生产函数在农业生产中的应用及分析。计算技术效率的需要产生了随机边界生产函数，随机边界生产函数是由生产函数发展而来的。先由生产函数发展到确定性边界生产函数，再由确定性边界生产函数发展到随机边界生产函数。技术效率就是实际产出量与最大可能性边界产量之比。由于用确定性边界生产函数估计出来的参数值缺乏统计性。还要剔除（）的样本极端异常值，估结果不够准确。用随机边界生产函数来估计技术效率，能克服了用确定性边界生产函数估计的缺陷。其函数形式为，技术效率公式（略）。估算中的主要难点是求、及。目前有三种方法，（）可用修正过的普通最小二乘法，该方法估计出来的参数

41、具有统计上的一致性，却缺乏统计上的有效性，结果难以进行统计检验与推断。（）利用修改过的普通最小二乘法，又加一个向量。该方法估计出来的参数具有统计上的一致性及有效性，但计算较为复杂。（）利用最大似然法，该种方法估计出来的参数克服了上述两种方法的缺点，是较为科学及准确的估计方法。利用最大似然法估计随机边界生产函数，其参数值具有统计上的有效性及一致性，可进行统计检验及统计推断，但技术效率误差项的分布形式严重影响了技术效率的计算结果。有假设服从半标准正态分布的，也有也有假设服从指数分布的。而大多数学者都假设服从半标准正态分布。利用安徽省临泉县户小麦生产资料，用最大似然法估计参数值，求出年技术效率，年技术效率，并分析各参数值对技术效率的影响程度。2.6 生产函数应用中需要注意的问题（1）总量生产函数和“加总”问题微观生产函数：以企业为背景研究生产函数的理论模型和估计方