告别题海战术优化课堂练习

1、告别题海战术 优化课堂练习练习设计之现状由师范老同学的 QQ 空间留言聊起：每一天，每一次的作业练习，都有效吗？每一天，每一次的作业练习，都高效吗？很佩服我的这位老同学在紧张的期末复习阶段能有这样的思考。同样是数学老师我当 时脑子里的想是：学习与评价卷还有 8 张没做完呢！同步还有多少多少页没做完呢！老同 学的留言也引发了我的一些思考：把这些试卷啊，同步啊全都做完，我的学生数学成绩就 一定好了吗？反思自己的教学过程中，多少次发出这样的抱怨：现场观察情况老师的抱怨：这个题目不是昨天刚做过嘛，今天全班竟然还有 20 多个人出错！ 双休的回家作业谁谁谁竟然一个字也没写！我们班那个谁谁谁真是个榆木脑袋

2、， 那道题我起码给他们做了个十几二十遍了， 一考试 又错了！困惑：为什么学生做过的作业练习反复出错？数学学习常常是 “几家欢乐几家愁 ”。学得好、学得轻松的不多，而成天被 “书山题海 埋没却难以见成果的现象不在少数。数学老师也是成天像愚公一样的 “搬山 ”，但是常常纳 闷：为什么做过的作业练习反复出错呢？问题在哪呢？效率又如何体现？再来看看我的学 生： 学生的牢骚：完了，完了，今天又甭想去玩了，这么多的数学作业，天哪 这几题前几天差不多的不是做过了嘛！一点新意都没有 该死的数学老师，又拿着一叠试卷来朝我们教室来了 困惑：说起作业练习时为什么没有丝毫快乐可言？ 去走访一下学生：什么时候是最开心的

3、时候，一定答曰：无作业时。学校常见这样情形， 某间教室爆发出一阵高过一阵的欢呼声，问：什么原因？学生会说：耶！今天没有数学作 业！每每这种情形，不仅让我们反思：为什么我们的学生说起作业没有丝毫快乐可言。我在教学的几年中有过这样一个经历： 过了一个国庆节，去教室收作业，有一个学生没交。 询问了一下这位同学， “没做 ”，口头的笔头的都没做。 通过有关渠道问了一下家长， “不知道 ”。 再问学生：为什么不做？忘了。为什么忘了？无言。 他及其家长的无所谓状，使我顿时觉得很生气。于是，让他补起来，写份检查，下不 为例。简单的处理之后，仍感觉他不太在乎。不由得令我深思：这位学生为什么不做作业？ 必然是他

4、不喜欢做。为什么不喜欢做？是作业本身引不起他的兴趣吗？说句实话，经常感 到作业难布置，怎样的作业才能让学生心甘情愿地去做，怎样的作业才能满足各个层次学 生的需要，怎样的作业才能多方位地评价学生，怎样的作业既能满足素质教育对质量的要 求，又能满足学生能力因素的需要。数学练习应该是教学中不可或缺的 “链条 ”。可是，为什么大家有这么多的困惑呢？通过 多方调查结果表明：我们的数学练习设计重复、单调，训练机械，缺少创造性，抹杀了学 生之间的差异性。成绩优异者品尝不到创造的快乐，成绩落后者体会得最深的却是挫败感。 于是，作业成为了 “负担、累赘 ”的代名词，学生也就只能像应付差事一样，搪塞老师，敷 衍了

5、事。可见，数学练习设计目前面临的最大困难是：无效、低效。这样的结果直接威胁着我们 教学的效果。那么有没有可以给我们 “有效练习 ”设计带来启示的东西呢？ 问卷调查情况曾有研究者对小学数学教师课堂练习设计与实施情况进行问卷调查，通过调查发 现当前小学数学教师课堂练习设计与实施情况主要有以下几个问题：1教师缺乏创新意识，设计练习热情不高 当前，大部分教师对练习资源的选择，仅限于书本和教辅资料。 在“你在课堂中使用 的习题主要来源于何处？”一题中， 100%的老师都选择了（ A ）书本的习题与（ B）教辅资 料，其中（ A ）书本的习题与（ B）教辅资料（ C）自己设计和改编；三样都选择的占 31.

6、4%。 数据显示多数教师基本上没有考虑或者没有时间和精力根据教与学的实际情况自编练习 题，设计练习热情不高。 在“你是如何使用书本的练习的？ （A ）按书本编排的顺序使用 （B） 直接在书本上或练习本上做题（ C）采用不同的活动方式，创造性地使用（D ）改造成教具或学具使用” “按书本编排的顺序使用”的占 29.8%；“直接在书本上或练习本上做题”的占 68.9%；“采用不同的活动方式， 创造性地使用” 占 23.8%；“改造成教具或学具使用” 占 3.8%。 据此，我们发现， 老师们创造性地使用教材练习的意识不强，约 1/3 的老师按书本练习的呈现顺序使用， 约 2/3 的老师直接翻抄书本或

7、教辅资料题目。 现实教学中， 多数教师通常是原 封不动地把教辅资料复印给学生在习题纸上做；有的老师为了达到一定量的练习，会分别 从不同的教辅资料中节选同一知识内容的练习题给学生，由于没有经过筛选和整编，导致 练习内容在同一思维层次上的多次机械重复，这部分老师追求练习的量却对练习的质缺少 应有的考虑。我们应该认识到，设计练习题是教师的基本功之一，优质的练习设计是确保课堂教学 有效实施的前提。2教师缺乏理论素养，设计练习能力不强 问卷“在选用和设计练习题的时候，你会考虑哪些问题？（ A）题目的设计意图（ B） 学生的学习情况 （ C）教学的目标要求 （D）课型的特点 （E）知识的特点 （F）学生的

8、年龄特点 （G） 没有考虑，拿来就用”一题中， 80%以上的老师认为自己会考虑题目设计意图、学生学习情 况和教学要求，但同时也把课型、知识特点、年龄特点等因素考虑进去的却不足 40%；前 六项都全选的为 0。可见，在设计练习的时候，教师们片面认识练习设计的原理和方法，较 为关注教学要求和知识技能目标、学生学习状况等显性因素，对练习设计的依据缺乏全面 思考，进行练习题的设计时，甚少考虑甚至没有考虑学生的年龄因素和课型的特点以及学 科知识的特点。种种现状表明，只有少练精讲，才能减轻教师的负担、减轻学生的负担，这也符合轻 负优质教学理念的要求，那么研究练习设计的有效性，就是一个非常有价值的事情了。练

9、习设计之要求练习题是学生掌握知识、形成技能、发展智力、挖掘创新潜能的有效手段，是新授知 识的补充与延续。 因此，我认为练习设计要突出基础性、 趣味性、 层次性、开放性、 综合性。 下面我结合自己的教学实践就自己所见、所学、所思、所得，从“点、巧、趣、展”浅谈练习设计。（一）、点上突破，掌握关键 所谓的点，即教学内容的重点和难点。练习设计要紧紧围绕教学内容的重难点，根据 一节课的教学目标， 合理安排练习的分量和练习时间， 力求小题量获得最好的练习效果， 克 服随意性和盲目性。 对重点内容可采用集中性练习， 对难点内容既要抓住关键， 又要适当分 散。此阶段可设计以下形式的练习：1、验证性练习 在新

10、授课时让学生先猜想、再验证，在学生自主的验证练习中掌握知识，从而突破重 点与难点。如在教学“同分母分数加减法”中，先让学生猜测，然后用画画，涂涂，算算的 方法进行验证练习，从而得出结论。2、专项性练习 在教学中对于学生很难理解的关键处可设计专项练习。如在教学分数应用题时，解题 关键是找出题目中“单位 1”的量，为了突出重点，突破分散难点，对如何找出单位1 的量可设计如下专项练习：下面的各个信息中，你能说出哪个数量是单位“1”吗？5玉米地的面积是小麦地的83一块地面积的 3 种了小麦41今年粮食产量比去年增加了 152鹅的只数比鸭的只数少 27 又如：长方体、正方体表面积与体积计算的应用是教学的

11、重点和难点，学生最容易混 淆出错的，就是分辨到底是求体积还是求表面积。对此，不妨设计如下专项练习：下面哪些问题与求体积或表面积有关？ 水池里有多少吨水的问题； 制作一个盒子至少要用多少硬纸板的问题； 石头放入有水玻璃杯中，水面上升多少的问题； 游泳池贴瓷砖要多少块的问题； 油漆大厅时原长方体柱子要多少油漆的问题； 学校砌一面墙，要多少块砖的问题。这 6 个问题，第、题通常与体积有关，其他 3 个问题通常与面积有关，分别需 要计算 6个、5 个、4个面的面积。问题还有一种可能，即已知墙面的长、高和砖面的长、 厚，而且只砌一层，那么只要用墙面的面积除以砖面的面积即可。这样的专项练习，着重审题训练，

12、学生无需动笔，只要读题、思考，作出判断。通过 对 6 个问题的集中比较、辨析，可以有效地帮助学生学会正确辨别是求体积还是求表面积。3、反思性练习在教学过程中， 针对学生会错， 易错的题型， 有针对性的设计练习进行训练，会提高练 习的效率。如学生在计算下列题型时容易出现这样的错误：20 520 510010014141 10 1055 3 36 6 6 6077小学生感知事物是笼统的，粗糙的，往往只注意到一些孤立的现象，看不出事物的联 系与特征， 因而头脑中留下的印象缺乏整体性。 特别是中段学生， 其思维特征正是从形象思 维过度到抽象思维。 因此， 学生在计算时， 往往只感知数据、 符号的本身而

13、较少考虑其意义， 对相似， 相近的数据或符号容易产生混淆。 如果经常性地进行一些反思性练习， 学生的感知 就能逐步准确起来，从而正确地进行计算。因此，教师在设计练习时，应在突破重点上设计验证性练习，在突破难点上设计专项 性练习，在突破易错点上设计反思性练习。（二）、巧上探索，辨析正误 练习设计要讲究技巧，练习要有针对性，练得巧可以达到事半功倍的效果，对于那些 容易混淆的内容，要引导学生加以辨析。此时可设计以下几种练习形式：1、对比性练习结合教学内容可设计条件式、问题式、情节式对比练习，让学生在审题分析、解决方 法上获得感知，总结提升，形成策略。（ 1） 条件式对比练习A、某商店 1 月份的营业

14、额为 14 万元， 2 月份提高了 125%，2 月份的营业额是多少？B、某商店 1 月份的营业额为 14万元， 2 月份提高到 125%， 2月份的营业额是多少？（ 2） 问题式对比练习3A、 一本故事书工 180 页，看了 ，看了多少页？43B、 一 本故事书工 180 页，看了 ，还剩多少页？43C、一本故事书工 180 页，看了 ，还剩几分之几？4（ 3） 情节式对比练习1A、 一段公路，已经修了全长的，还剩 1200 米没有修，这条路有多少米？411B、一段公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的 ，正好修了 1200 米，这条路有43多少米？2、发现式练习 根据教学内容和教学目标，

15、设计具有探索性、 挑战性的题组训练， 让学生积极思考、发现规 律、应用规律、解决问题。如在教学分数加减法后，教师可设计以下题组练习，让学生自我探索，发现规律。学一学：1 1 1 1 1 1 ，111 2 3 6 3 4 124520做一做：用你发现的规律填一填：11111 ，8() ( ) ( ) ( )再如：求长方形的周长与面积，你发现了什么？长宽周长面积9 厘米1 厘米8 厘米2 厘米7 厘米3 厘米6 厘米4 厘米学生大多能够边练、边悟：这些长方形的周长相等老式与宽越接近，面积越大。有的学生还会向教师提出：这张表应该再增加一行，长、宽各 5 厘米，这是面积最大。而这恰恰 是教师有意识的“

16、留白” ，即给留出领悟、发现的空间。（三）趣上调控，激发热情兴趣对学生的学习可以起到定向、持续、内驱和强化的作用。提高练习的趣味性，寓 教于乐，练中生趣，不仅可以减轻学生的心理负担， 而且能够变“被动学习” 为“主动学习” ， 有效地提高练习质量和效果， 真正达到练习的目的。 因此，在学生掌握了基本的数学知识后， 教师不能只关注习题的本身，应设计一些新颖的、有趣味性的并有挑战性的练习。1、多样性练习小学数学练习的多样性，主要表现在两个方面。一是题型多样。二是方式多样。 如书面练习与操作练习、 口头练习、实践练习相结合， 个体练习与团队 练习相结合，短练习（当天完成的）与长练习（一周或更长时间完

17、成的）相结合，收敛性练 习与开放性练习相结全。例如： 调查家里一个月的开销，爸爸、妈妈的工资收入状况。 （实践练习） 小组合作，收集求长方体体积的习题。 （团队合作的开放性长练习） 亲子作业：成年女子标准体重 =身高 -110（单位：千克，厘米）用含有字母的式子表示成年女子标准体重的公式；算出妈妈的标准体重应该是多少；妈妈需要减肥吗？ 需要注意的是，形式总是为内容服务的，一般不宜为多样而多样，过多变换练习花样， 反而会分散学生练习的注意力。2、一题多练的练习。如果呈现给学生很多练习， 学生在情感上就会产生反感， 如果给学生一道题， 把几种问 题融于一题，这样学生的兴趣就会大大增加。如在学了三角

18、形的特性后，四下 86 页有这样 一道习题：很多教师让学生独立进行判断， 并指名说说理由就算完成了此题。 然而， 这道看似普通 的练习题也可以进行一题多练。（ 1） 你是怎么判断的？脑子里有算式吗？（2）第 1题中 3、4、5 三个数有什么特点？能不能说任何连续的3 个自然数就一定可以围成一个三角形？（3）想象一下 3、4、5 围起来的是一个什么三角形？（4）第 2 题中的三角形有什么特征？想象一下这是一个什么样的三角形？（5）第 3 题中怎样换小棒就可以围成三角形？如果换2，怎么换？换 6呢？从第一层“你是怎么判断的？脑子里有算式吗？”学生运用“三角形任意两边之和大 于第三边”来解决问题让学

19、生意识到只要抓住关键，判断就有非常简便的方法。再到第二层，第 1 题中 3、 4、5 三个数有什么特点？能不能说任何连续的3 个自然数就一定可以围成一个三角形？想象一下3、4、5 围起来的是一个什么三角形？并趁机介绍勾股定理。第 2 题中的三角形有什么特征？想象一下这是一个什么样的三角形？让学生领悟到 只要三边相等就一定可以围成三角形。第 3 题中怎样换小棒就可以围成三角形？如果换2，怎么换？换 6 呢？得出第三根小棒的取值范围是大于另两根小棒长度之差， 小于另两根小棒 长度之和，进一步深化三角形三边的关系？一道习题竟然可以演绎得如此精彩，学生经历推理、想象、猜想，经过思考讨论，不 仅会判断怎

20、样才能围成三角形， 而且在教师精心设计的练习下， 拓展了知识， 培养了空间观 念，渐渐体验到了数形结合的思想， 感悟了区间思想，领略了数学的无穷魅力。学生得到的 不仅仅是一个知识点，更是一个知识网、 知识块， 以及对数学学习的浓厚兴趣。可见只要深 入领会、 挖掘教材的编排内涵， 对每道习题都赋予自己的理解与诠释， 能使习题变得分外有 价值。3、分层性练习练习设计要考虑因材施教的需要，给不同水平的学生布置不同程度或不同要求的练习， 使学生各得其所，让每一位学生都有成功的体验。从目前的教学实际情况看，比较可行的、 成熟的分层练习设计方式有以下两种。 学生的能力提要求。即同一题目，提出不同的解题要求

21、，使练习要求具有“弹性” ，以适应不同水平学生的 需要。这是比较简便可行的分层方式。例如，用 12 个边长为 1 厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是多少厘米？A 层次的要求：找到一种答案，即可（可借助操作学具） ；B 层次的要求：找出所有答案，能画出草图；C层次的要求：找出所有答案，从中发现规律。 三个层次逐步递进，不断提高要求，允许学生选择，当然也可以依次完成。 学生的基础分层设计。即根据学生的差异选择习题，使练习内容具有“弹性” 。这是最为常用的分层方式，预 习、巩固、复习都可采用。通常分为三个层次。预习性练习： A 层次着眼于弥补缺漏，学习困难学生必做； B 层次偏重预习新

22、课，中等 程度学生必做； C 层次为预习研究题，能力较强学生必做。以学习平行四边形面积前的预习 为例。A 层次：一个长方形的长为 100 米，宽为 30 米，求它的周长和面积。B 层次：课本是怎样推导平行四边形面积公式的？C层次：推导平行四边形面积公式，你能想到哪几种方法？巩固性练习： A 层次为基础练习，学习困难学生必做； B层次是变式练习，中等程度学 生必做； C 层次属拓展练习，能力较强学生必做。以长方形、正方形的周长和面积计算 为例。A 层次：长方形操场长 100 米，宽 30 米，求操场的周长和面积。一个正方形的边长为 4 厘米，求它的周长和面积。B 层次：长方形广告牌，长 24 米

23、，宽是长的一半，它的周长和面积各是多少？正方形花圃的周长是 80 米，它的面积是多少？C层次：一个长方形与一个正方形的周长相等，已知长方形长 10 厘米，宽 4 厘米，求正方形 的面积。从长 10 厘米，宽 8 厘米的长方形纸中，剪下一个最大的正方形，剩下纸的面积是多少？复习性练习： A 层次着重加强记忆，学习困难学生必做；B 层次侧重整理知识，中等程度学生必做； C 层次为深入研究题，能力较强学生必做。以学习多边形面积后的复习练习为 例。A 层次：默写平行四边形、三角形、梯形面积公式。B 层次：平行四边形、三角形、梯形面积各是怎样转化为已知的？C层次：三角形可以怎样等积转化为长方形、平行四边

24、形？梯形怎样等积转化为长方形、平行四边形、三角形？每种转化，你能想到哪几种方 法？当然， 并非所有内容都需要分层练习， 有些内容本身非常简单， 也就没有必要为了分层 而“挖地洞” 。（四）、展上延伸，拓宽思路 在课堂练习中，让学生综合地应用自己所学的知识，解决带有一定思考力度的题目， 既可以拓宽学生的思路，又能培养学生的思维品质。可以设计以下几种练习形式：1、变式性练习 通过一题多变的练习，让学生在变中思维，学会从不同的角度思考。 如在教学两步复合应用题时，可设计这样的一题多变：（1）学校声乐队有 24 人，舞蹈队有 8 人，学校声乐队和舞蹈队一共有多少人？（2）学校声乐队有男生 11 人，女

25、生 13 人，舞蹈队有 8 人，学校声乐队和舞蹈队一共有 多少人？（3）学校声乐队每排 6人，排成 4 排，舞蹈队有 8人，学校声乐队和舞蹈队一共有多少 人？（4）学校声乐队比舞蹈队多 16人，舞蹈队有 8 人，学校声乐队和舞蹈队一共有多少人？（5）学校舞蹈队有 8 人，声乐队人数是舞蹈队的 3 倍，学校声乐队和舞蹈队一共有多少 人？又如圆的面积中求右图阴影部分面积为例，在学生计算出阴影部分面积占整个正 方形面积的 21.5% 之后，对图形进行了变式扩展：（1）像这样不断地进行平移、旋转、轴对称等图形变换，图形也可以不断变化，阴影 部分始终占整个面积的 21.5%（2）以为例，它可以分为 4

26、个，我们已经知道了每个小正方形中阴影部分都占小正方 形面积的 21.5%，根据分数的基本性质可以得到：（ 3）分数基本性质不仅有分子分母同时扩大相同的倍数，分数值不变。还有分子分母 同时缩小相同的倍数，分数值仍不变。用简明的图式将分数的基本性质直白地表示了出来。数形结合，可以帮助我们迸发出 更多的设计灵感。2、开放性练习 设计一些一题多解的练习，不仅有利于培养学生的发散思维，求异思维，更有利于引 导学生从模仿走向创新。如教学较复杂的分数应用题后，可设计这样的开放性练习：（1）工程队修一条马路， 已经修了全长的 45%，离中点 12 千米。这条马路长多少千米？（2）在 15 克水中放入 5 克盐

27、，搅拌均匀后倒出 12 克溶液，还剩几克盐？（2012） 25%2（克） 512（ 20 5） 2（克） 55（ 12 20） 2（克）后两种做法体现出学生良好的思维。 通过开放条件和结论的题型训练，拓宽了学生的解题思路，有利于不同水平学生展开 发散思维。3、实践性练习有效的数学练习不是单纯地依赖模仿和记忆， 而要靠学生动手实践、 自主探索与合作交 流来完成， 这样学生对数学知识技能和思想方法才能真正理解和掌握， 才能获得广泛的数学 活动经验。教师要根据教学内容以及学生已有的数学活动经验，设计一些以学生主动探索、实验、思考与合作为主的的探索性作业，使学生在数学活动中成为问题的探索者。 如在学生

28、学习了 “按比例分配的应用题” 后， 可要求他们根据消毒液说明书，配置一些 消毒水，给家中的厨房用品消毒。配置消毒药水实验准备：用途： 餐具 瓜果 原液水 1：250 1： 30084 消毒液 1 瓶，直圆柱形状透明容器 1 个。白衣物 肝炎病人1： 2501：200感冒病人 血渍1：501： 20果汁1：200A、 用 84消毒液给自己的碗筷消毒。要配置1255毫升消毒水（1）、在配比表中挑选一个合适的比（2）、根据你选择的比分别将消毒液与清水倒入容器中（3）、准备清水（）毫升，消毒液（ ）毫升B、用 84 消毒液给病毒性感冒病人的碗筷消毒（1）、在配比表中挑选一个合适的比（2）、根据你选择

29、的比分别将消毒液与清水倒入容器中（3）、没告诉你配多少毫升的消毒水，你会配制吗？4）、与同学一起交流实验方法和结果。练习设计的准备为了提高数学练习设计的有效性，做好以下三方面的前期工作是十分必要的。1、把握教材 比较有效的做法是：解读教材、学习“课程标准” 、研读“教参”三者结合，从而在搞 清教材编排意图， 把握教学方向的基础上， 梳理出某一课或某一单元的知识点与认知要 求、技能与能力要求，为练习设计提供依据。（ 1） 把握练习的意图 教材中的练习是教材编写者精挑细选后才定下的，具有明确的目的性、导向性等特点。 把握练习的编写意图， 就是要吃准编写者为什么出这道练习、 这道练习好在哪里， 应该

30、怎么 用，等等。在练习中，如果对这些考虑不够，很容易导致练习的价值得不到充分体现。如人教版五年级下册“长方体和正方体”单元，有这样一道练习题： 教师应该充分认识到，这道练习题表面是在考查学生能否数出各种情况的正方体数量， 但实质是为了巩固对正方体面、棱、顶点特征的掌握。也就是说，在解决这道练习时，要引 导学生认识到，一面涂色的，在每个面的中间，正方体有 6 个面，所以这样的正方体有 6 个；两面涂色的在每条棱的中间， 正方体有 12 条棱，所以这样的正方体有 12 个； 三面涂色 的，在每个顶点上，所以这样的正方体有 8 个。（ 2） 把握练习的的难度练习是学生在力所能及的范围内， 经过一定努

31、力能够解决的问题。 学生通过解决这些题 目，能使知识得到巩固，思维得到提升。因此，教师要全面把握练习的难易程度，尤其要清晰地认识到学生在解题时的最大困难，从而为编排做准备。如人教版五年级上册“小数除以整数”第一节教学后，教材编排了“做一做”的两组练 习题： 7.83 94.08 80.54 66.314721514.21 7可以看出， 这六道练习并不简单， 其中有些题目的计算难度远超过前面的三道例题。 如 0.546 是商连续有 0 的；是整数除以整数，商为小数的；是商中间有 0 的，等等，学生可 能并不具备相应的解题能力。 因此， 教师不应该在例题教学后， 简单地将这些练习题马上作 为尝试或

32、巩固呈现出来。（ 3） 把握练习的梯度数学中的一些重要的概念、 定理、 思想方法和技能技巧， 并不是通过做一道题或运用一 次就可以让学生理解掌握的， 往往需要通过一定梯度的练习， 才能达到预期的目的。 但是练 习题又不能太多， 因此教师不能以题海战术作为主要形式， 而应对练习题作精细分析， 要考 虑练习的梯度是否能恰倒好处地支撑学生的学习。如教学“减法运算性质”这一内容，教材中有这样一组练习题：计算下面各题，怎样简 便就怎样计算。5285347470254 46545 167145有经验的教师一看就会意识到， 练习题中没有涵盖运用 “减法运算性质” 进行简便计算 的各种情况。如逆向的“ 596

33、（19647）、427（ 189127）”等。因此，教师在设计练 习时要做的就是补充适量的练习， 是练习题呈现出一定的梯度， 这样， 学生在解决各种情况 的练习题中，就能增强对减法运算性质的掌握，达到灵活应用的水平。2、了解学生要想减少重复、 低效练习，加强练习的针对笥，就必须深入了解学生的学习特点、 已有 基础与认知水平， 及时掌握教学过程中学生对某一知识的理解状况， 如掌握了多少， 存在哪 些问题等。一般来说， 某一内容的第一批习题， 可以着重依据小学生的共性来设计。但是，紧跟其 后的第二批、第三批练习，就应当更多地依据学生的个性，学习过程中出现的实际情况、具 体反应来调整或补充设计。实践

34、表明， 根据教学进展过程中学生的动态表现调整预设练习， 剔除学生已经理解、 掌 握的重复内容， 充实针对性跟进练习，是增强练习实效的重要条件。因此， 了解学生应当持 续地贯穿教学过程的始终。3、收集资料除了课本与配套练习册之外， 主要的习题来源是各种习题集等教辅书籍； 另外， 有关小 学数学的教育期刊和网站也都有大量的习题资源可供利用。 国内多套小学数学教材都有自己 的网站，上面的电子课本中，有丰富的教学资源可以利用。此外， 学生的错题也是我们的可以利用的宝贵的教学资源。 对于中学生， 许多教师会建 议学生能建立一本属于自己的错题本， 将每次自己做错的题目摘录下来， 以便到最后复习阶 段可以有

35、针对性地复习。 但是小学生由于年龄的特点， 这样的要求对于他们而言是不太合适 的。特别是低年级的小学生， 此时的教师就应该适当的对学生的错题进行摘录和分类， 并在 练习课和复习课中进行专题练习和讲解， 并为自己优质高效地承担下一次同册教材的教学任 务提供保证。练习设计的方式1、整编即根据需要， 从各种习题资源或自己的题库里的习题进行整理、 对比和选择。 明确与例 题搭配的是哪些， 尝试时要用的是哪些， 巩固或提高用的又是哪些。 调整所选练习题的使用 顺序， 按照先基础再运用最后提升的顺序， 使练习题组整体上符合前面阐述的设计要求。 一 线教师， 工作任务都比较繁忙， 能够用于练习设计的时间并不

36、多， 所以这是最常用的练习设 计方式。应该养成习惯的是，整编后的题组，必须亲自“下水”做一遍，而不是“看一遍” 。这 是确保练习不重复、不超量的最简单和最有效的措施。2、改编 小学数学的练习设计，比较常用的有以下几种改编方式。 扩缩改编扩”是指将比较简单的习题改编成稍复杂的练习题；缩”则相反。“扩”是为了促进学习的迁移、深化； “缩”是为了启迪学生化繁为简。例如，解方程的练习，由 9x 6 12 经过扩与缩得到以下题组：9x2 3 123（3x 2） 122x7x612“扩”9x612“缩” y 6129x 18这样一组练习不但覆盖了小学数学简易方程的大部分类型，而且能让学生通过练习看 出它们

37、之间的内在联系，对于清晰解方程的化简思路也有明显的帮助。 可逆改编即交换已知数与未知数的位置， 使顺向思考的问题与逆向思考的问题相互变换。 思维的 可逆性是数学家思维的重要成分，应当不失时机地通过适当的练习加以培养。有时，可以根据教学的需要，把习题的改编权交给学生。例如： 老师买了 15 个溜溜球和魔方，溜溜球每个 10 元，魔方每个 12 元。一共用去多少 元？ 把你算出的买溜溜球和魔方的总价作为四个已知条件之一，选择上题中的一个条件 作为问题，改编成两个实际问题，使一个求单价、一个求数量。想一想，采用什么方法解你自己改编的两道题，可以使三题统一成一个数量关系 式？这组练习旨在启发学生比较算

38、术解法与代数解法的区别与联系，体会列方程解的优势。 情境改编 即交换实际问题的情境内容，使学生透过不同的现实情境，抽象出相同的数学模型。 我们可以把相遇问题的情境由两个物体相向运动变换成师徒两个合作加工一批零件， 或 者两个施工队从两头共同修筑一段路、开挖一条渠道，等等。还可以设计如下一些情境： 五年级上册第 69 页例 2：梨 2.8 元 /kg ，苹果和梨各要 2kg，共 10.4 元。苹果每千 克多少元？ 五年级上册第 76 页：小红家和小明家分别在学校的左右两侧，距离是560 米，小明和小红在学校门口分手， 7 分钟后他们同时到家。小明平均每分钟走 45 米，小红平均每 分钟走多少米？

39、面积为 3900 平方米的果园里， 种了 300 棵桃树和 300 棵梨树， 平均每棵桃树占地 4 平方米，平均每棵梨树占地多少平方米？axab c 或三题情境不同，分别是购物、行程、种植，但它们的数表达方式却都是 a（x b）c。 须注意的是，小学数学教学所选用的现实情境，宜从联系儿童生活开始，随着学生年 级的升高和常识的丰富，逐步拓展联系实际的范围。 形式改编所谓“形式改编” ，主要是指根据练习的意图，选用适当的型或答题方式。形式总是为内容、目的服务的。变换练习的形式，首先应当考虑满足练习意图的需要。仍以方程9x 6 12 为例。设计为计算题：解方程 9x 6 12。设计为选择题：方程 3

40、x6 126x 的解是（）。A.x 9B.x 6C.x 3D.x 2很明显， 选用不同的题型是为了实现不同的练习目的： 前者是练习解方程； 后者是期望 学生看到方程两边都有未知项， 而放弃解方程， 改用代入求值的方法找出正确答案， 意在应 用“方程的解”的概念，练习解方程的检验。又如人教版四年级下册第 45 页例 5：图文并茂，比较适宜引发学生问题解决策略的多 样化，同时考虑到学生阅读、审题能力需要加强，可以改编成如下填空题：要求“科学考察队实际用了多少天” 。解法一： 31 230 226 解法二：（ 31 30） 226 解法三： 721 1 解法一中， 312 是求（）的天数； 解法二中

41、， 3130 是求（）的天数；解法三中， 721 是求（）的天数；比较解法一和解法二，其中 312302（3130） 2，符合（）律；如果科学考察队的实际返回时间是 8 月 3 日，计算“科学考察队实际用了多少天” 的算式是（ ）。题目本身的新颖性、趣味性与可读性吸引了学生，练习效果非常明显。 数据改编小学数学的多数练习都涉及数的计算， 根据实际需要选择、 变换数据， 看似小小一个数 字的改变，其实也是“别有用意“。1.76.81.20.250.04 20数据选择的依据：一是计算本身的特点，即过程、要领的特；二是学生的特点，即小学生掌握计算的共性特点与本班学生的个性特点。如除数是小数的除法：除

42、数转化成整数后， 第一题是整数除以整数， 第二题是小数除以整数， 第三题被除数需 要补 0，第四题被除数本身有一个 0，容易对补 0 产生干扰；四题试商比较简单，便于学生 将注意力集中在“转化”环节上。如果班级基础较好，要提高试商的难度，可以这样改：1.6 6.8 1.2 3.48 0.25 9 0.08 20调整数学有时能使学生从繁琐的计算中解放出来， 将更多的精力放在掌握解题方法， 探 索数学规律，发展数学思想等学习活动中。如：五年级下册“长方体的表面积”教学后，教材呈现了如下练习题：加工厂要加工一批洗衣机的机套（没有底面） ，每台洗衣机长 59.5cm，宽 42.5cm，高 80cm，做

43、 1000 个机套至少需要用布多少平方米？此题的目的是为了巩固对求五个面的长方体表面积的掌握，但是， 数据的繁琐可能会使学生陷入复杂的计算中。此时，可请学生采用估算的方法，或直接将数据调整为“长60cm，宽 40cm ”，问题就迎刃而解了。（6）呈现方式改编这是一个组合图形，组合关系一目了然，解答过程中只要凭记忆再现三个公式，代入相加即可。对于基础较好的学生，观察技能的发挥有限， 更缺少思维含量。改变练习呈现方式，给出同样尺寸的三角形、长方形、正方形纸片，一面涂色，请学生 用这三个图形拼成一个图案，求涂色部分的面积。改编后，练习效果就大不一样了。学生拼出了多种组合图形，既有相加组合，又有加减组

44、全，思维技能、想象技能都调动起来了。共享个人创意，同进也开拓了思路。3、自编 自编要求“形”散而“神”聚，基本上涵盖教学内容的所有知识点。没有偏题，怪题， 基本题约占 90%、灵活题约占 10%，7：2：1 的难度比例， 题量适中， 以中等学生为着眼点， 面向全体学生。案例一：对四下乘法分配率新授课练习的多次设计初设：1、填空（1）（ 2550） 4 4 4（2）（48） 125 125 125（3）73427 4（） 4（4）a5b 5（） 53、判断（1）（104） 61064 （2）5（79） 5759（3）（22） 1313223、递等式计算（略） 评析：练习以前面例题的直接模仿和简单

45、重复为主，利于学生的记忆巩固，但缺乏练 习的层次性， 没有思维挑战性的练习， 学生只需要按序填数， 对乘法分配率的算法模型得不 到充分地认识。问题发现：这样的设计，乘法分配率从归纳到应用基本是一个形式上的模仿过程，没 有充分的变式， 也谈不上思维的挑战， 学生对其本质自然也没有一个深刻的感受。 练习的背 后是对乘法分配率的算法模型形式感知不深，辨析不清，理解不透。改进的建议是针对学生思维的盲点预设练习，暴露学生的错误，提供自我反思纠正的 机会，深刻把握规律本质。再设：1、填空。完成原先的填空题后，增加： 25 24 评析：该题思维挑战的最大意义在于缺省一个过渡的框式：25（） ，或者（） 24

46、，需要学生自行构建这个问题解决的模型。只有具备自觉寻找算法模型“两数和乘一个数”的意识，学生才不再停留于简单的模仿，而是对知识有了很好的理解。2、判断。增加 62383623383，6238362 338 3 评析：强调了乘法分配率与乘法结合率的区别，但学生对两者之间的区别表述不清 问题发现：与第一次学生仅仅是一个模仿者相比，本次设计强调了变式训练，知识的 形成过程有了血肉， 学生的辨析和反思也加深了对乘法分配率的理解。 但又出现了新的问题， 对“ 2524”的正确率不高，后面递等式计算出现了1325 874 254（ 1387），（2530） 6256306 的错误，但让学生解释却说不清楚。

47、我们 只关注了乘法分配率的形式模仿训练， 而忽略了儿童的意义建构过程， 通过变式训练， 学生 最终只能牢固掌握乘法分配率的这一种形式，而不是它的本质意义。改进意见是可以用足数学情境，引导学生回归数学情境，把数学情境作为数学问题的 现实原型，不断地用数学原型来启发学生的理解。三设：在填空后增加：已知大米每袋 62 千克，面粉每袋 38 千克。（6238） 3 表示：62 338 3 表示：62 38 3 表示：评析： 乘法分配率是小学数学教学的一个难点， 很大程度上， 这个难点的形成就是由于 教师设计练习时， 只关注形式的练习， 而忽略了学生的意义建构过程。 导致学生只能通过强 化记忆和大量练习

48、来掌握知识， 不能与自身学习经验建立有效的联系。 我们的设计的练习必 须让学生具备自我回溯和修复的能力，必须引导学生培养这样的能力。总之，“乘法分配率”的三次练习设计，让我们认识到自编练习时，必须关注儿童的现 实遭遇， 寻找儿女体的症结所在。 基于真实问题的思考和练习设计改进， 可以让我们的练习 更有效。案例二：六上求一个数比另一个数多或少百分之几练习设计1、填空（1）4 是 5 的（）%，5 是 4 的（）%（2）4 比 5 少（）%，5 比 4 多（）%设计意图： 这一组练习比较基础， 主要是想通过练习以及前答案的对比， 让学生对单位 “1”不同导致结果的不同印象深刻。2、找出单位“ 1”

49、，并列出算式（1） 六年级 1 班有男生 25人，女生 20 人，男生是女生的百分之几？ 单位“ 1”是：，列式为：；（2） 六年级 1 班有男生 25人，女生 20 人，女生是男生的百分之几？ 单位“ 1”是：，列式为：；（3）六年级 1 班有男生 25人，女生 20 人，男生比女生多百分之几？ TOC o 1-5 h z 单位“ 1”是：，列式为：；（4）六年级 1 班有男生 25人，女生 20 人，女生比男生少百分之几？单位“ 1”是：，列式为：；（5）六年级 1 班有男生 25人，比女生多 5 人，男生比女生多百分之几？单位“ 1”是：，列式为：；（6）六年级 1 班有男生 25人，女

50、生比男生少 5 人，女生比男生少百分之几？单位“ 1”是：，列式为：；（ 7） 六年级 1 班有女生 20 人，比男生少 5 人，女生比男生少百分之几？单位“ 1”是：，列式为：；（8） 六年级 1 班有女生 20人，男生比女生多 5 人，男生比女生多百分之几？单位“ 1”是：，列式为：；设计意图： 这一组在本班男生女生人数的具体情境下， 稍微改变了问题和条件， 难度逐 渐增加，要学生仔细思考，真正理解问题的含义后才能做对， 锻炼了学生的思维能力， 增加 对求“一个数比另一个数多或少百分之几”这类问题的理解。3、选做题（1） 六年级 1 班男生是女生的 1.25 倍，男生比女生多百分之几？女生

51、比男生少百分之 几？（2） 六年级 1 班男生比女生多 25%，那么女生比男生少百分之几？ 设计意图：本题相对来讲较难，要让学生能够充分利用以前所学的知识，将比、分数、 百分数的相关知识有机结合起来，起到一个活学知识，锐化思维的作用。案例三：人教版二下表内除法（一） 中的除法的初步认识 确定目标：本次命题是课后的练习命题，它属于过程性检测。命题形式：采用笔试的方式， 命题的内容：考查“除法”的含义与意义及“除法”各部分的名称、认识除号、会读会写除 法算式。题量标准： 10 分钟题型标准：填空、选择、解决问题难易程度：难度 0.8-0.9命题开始： 由于是练习卷， 可以不出现分值分配， 同时在内容上相对单元卷而言会更简单一 些。除法的初步认识练习 班级： 姓名： 导语：小朋友们，学习了这节课相信你一定有所收获。现在就让我们一起来始知识之旅吧！一、细心填一填1、在 123=4 这个算式中， （）是被除数， 3 是（ ），（ ）是商。（考查各部分名称）2、把 10 个平均分成 5 份，每份是（）个。（ 考查除法意义）3、24 4=（ ）读作（ ）除以（ ）等于（ ），表示把（ ）平均分成（ ）份， 每份是（ ），也表示（ ）里面有（ ）个（）。（ 考查除法含义的理解）题型设计层层深入，由易到难，字面表述清楚，知识点的涉及面也比较广。二、认真选一选