七年级数学余角和补角浙教版

1、 余角和补角一、教学目标1知识目标：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，理解互余与互补的角的性质2能力目标：学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列方程)解决几何问题.3情感目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。二、教学重点及难点重点：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念.难点：余角和补角的性质.三、教学过程一创设情境，自然引入先观察如图，1+2 与 RtAOB 相等吗？你是怎样判断的？A再观察如图，+与AOB 相等吗？你是怎样判断的？1让学生说出自己的方法：可以测量，也可以剪下来拼等等，学生的方法只要合理就应鼓励2二设问质疑，探究尝试OBAO

2、B教师用多媒体演示1+2 与 RtAOB 重合，再移动一角，问1+2 与 RtAOB 相等吗？同样+与AOB 重合，再移动一角，问+与AOB 相等吗？通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是 90，有时两个角的和是 180，也就是两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出两个新的概念：1、互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角简称互余用数学式子表示为：因为1+2=90，所以1与2 互余反之，因为1与2 互余，所以1+2=902、互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角简称互补用数学式子表示为：因为1+2=180，所以1与

3、2 互补反之，因为1 与2 互补，所以1+2=180三归纳总结，概括知识1、试举出互余、互补角的例子2、30与 60是互余的两角，能说 30是余角吗？(要特别向学生指出：互余与互补角是研究两个角的关系，单独一个角不能说是余角或补角，就像称呼两兄弟一样，而且不会随位置的改变)3、假设一个角为 353535，写出它的余角和补角解：353535的余角为 90-353535=542425(在计算过程中将 90写为 895960，再与 353535相减较为方便)353535的补角为 180-353535=1442425(在计算过程中将 180写为 1795960，再与 353535相减较为方便，也可以将

4、 353535的余角再加上 90就是 353535的补角) 4、如图，点 O 为直线 AB 上一点，AOC = Rt,OD是BOC 内的一条射线。图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。CD师生共同总结出：同角的余角相等同理可推出：同角的补角相等再问：如果两个角相等，那么它们的余角和补角有什么关系？由此得到补角和余角的性质：同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等AB注意：学生往往对“同角、“等角O的认识不太清楚，在“同角的情况时说“等角，在“等角的情况时说“同角，因此要对学生强调指出：“等角是相等的角，而“同角是同一个角另外，这个性质在目前的应用还不太多，但今后的应用是非常广泛的四精讲

5、细练，稳固提高例 1、一个角的补角是这个角的余角的 4 倍，求这个角的度数。解：设这个角为 x，那么它的余角为(90-x)，它的补角为(180-x)由题意，得 180 x = 4( 90 x ) ,解方程，得 x= 60答：这个角的度数为 60例 2、互为余角的两个角的差为 15，求：(1)较大角的补角的度数；(2)较小角的补角与较大角的补角的差.解：(1)设较大的角为 x，那么较小角为 x-15，根据题意有：x+(x-15)=90解得 x52.5180-x127.5(2)仍为 15例3、一个角的补角加上80的余角后，等于这个角的余角的5 倍。求这个角的补角的度数。分析：此题要认真审题，弄清各

6、角数量间的关系，此题运用方程的思想，往往事半功倍。解：设这个角为x ，那么这个角的余角为90 x ，补角为180 x 。根据题意有000答：这个角的补角为115.五发散思维，解决问题1一个角的补角与这个角的余角的差是多少度。2一个角是它的补角的一半，求这个角的余角。3.一个角的补角是它的余角的 5 倍，求这个角的度数.4两角之比为 7:3，它们的差为 72，求这两个角的度数.它们互补吗 ?5甲、乙、丙三人同时从同一地点 O 出发，甲沿北偏东 30方向走了 4 千米 到达A 地，乙沿南偏西 30方向走了 3 千米到达 B 地，丙沿南偏东 60方向走了 3 千米到达 C 地. 取 1cm表示 1

7、千米，在纸上描出 A、B、C 三地的点.答案：190 230 4设其中一个角为 7x，另一个角为 3x7x-3x=72解得：x187x126，3x54两角互补5(如下列图)六总结串联，纳入系统1、这例题是利用代数方法解决几何问题，关键是正确设出未知数，正确列出方程，求出未知数的值在设未知数的过程中，可以有不只一种设法2、注意题目中的隐含条件，假设一个角为 x 时，它的余角为 90-x，它的补角为 180-x3、在设未知数的过程中，要注意写单位，但在列方程时，可以不带单位七布置作业，落实目标(一)请你选一选。1一个角的余角和补角也互为补角，这个角的度数是( )。A.90B.75C.45D.15A

8、.21B.23C.0190D.133.如下列图,DOB为平角，AOC为直角，AOD=20，那么AOD的余角的补角是( )A.20B.70C.110B.BODD.AOD 2.的余角是 3628，那么=。3.4 点整时钟上的时针与分针所夹的角是。4.度角的余角比它的七分之二大 9.5.一个角的余角和它的补角之比是 25，那么这个角是64816的补角是，723916的余角是。7一个角的补角是它的 3 倍，那么这个角是。8一个角比它的余角大 15，这角是。9一个角等于它的补角的 4 倍，这个角的补角是.110的余角等于的补角的 ，那么=。4三请你来思考。1、某火车站的钟楼上装有一电子报时钟,在钟面的边

9、界上,每一分钟的刻度都装有一只小彩灯,晚上九点三十五分二十秒时,时针和分针所夹的角之内装有多少只小彩灯?2、如图，图 1 中有几个角，图 2 中有几个角，图 3 中有几个角，那么 n 条射线可构成几个角？答案：(一)请你选一选。1.C 2. D 3. C 4C 5.D 6.A二请你填一填。1.20 702.53323.1204.635.306131 44，172044745852.59361060三请你来思考。1、12n(n 1)2、3；6；10；2五、数学史话3 根指挥棒和12 个直角英国创造家瓦特17361819获得了蒸汽机专利后，从一个大学实验员一跃为波士顿瓦特公司的老板，还成为英国皇家

10、学会的会员，引起了许多旧贵族的不满。据说，在一次皇家音乐会上，有个贵族成心嘲讽地对瓦特说：“乐队指挥手里拿的东西在物理学家眼里仅仅是根 棒子而已。瓦特答复道：“是的，那确实是根棒子但是我可以用这样 3 根棒子组成 12 个直角，而你却不能做到。那个贵族不服气地用 3 根指挥棒在桌上摆来摆去，可始终无法摆出 12 个直角。你能拼出 12 个直角吗？你自己先试试看。下面我们一起来讨论一下：如果把图 1 中最下面的一根指挥棒向左平移，就摆成了 6 个直角见图 2。如果把图 2中最下面的指挥棒往上平移，就可以摆出 8 个直角见图 3。这时候，我们会发现，在桌面无论怎样摆法，直角数都不会超过8 个。于是，我们可以得出结论：在桌面上，无法用 3 根指挥棒拼出 12 个直角。图 1图 2 图 3但是，瓦特并没有说“我能在桌面上拼出 12 个直角！因此，我们应该离开桌面来讨论这个问题。我们重新来考虑一下：如果把 2 根指挥棒十字交叉地放在桌面上，另一根指挥棒的一端摆在前