年辽宁地区高三数学函数极值课件 人教

1、函数极值 2021/8/8 星期日1 观察下图中P点附近图像从左到右的变化趋势、P点的函数值以及点P位置的特点oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1)y=f(x)Q(x2,f(x2) 函数图像在P点附近从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（函数由单调递增变为单调递减），在P点附近，P点的位置最高，函数值最大2021/8/8 星期日2 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点,都有f(x)f (x0),我们就说f (x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值= f (x0)；如果对x0附近的所有的点,都有f(x)f (x0)，我们就说f (x0)是函数f(x)的

2、一个极小值，记作y极小值=f (x0). 极大值与极小值同称为极值.函数极值的定义 2021/8/8 星期日3 （1）极值是某一点附近的小区间而言 的,是函数的局部性质,不是整体的最值; （2）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值； （3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小. 学生活动oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1)y=f(x)Q(x2,f(x2)2021/8/8 星期日4 观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系?o a x0 b x y xx0左侧 x0 x0右侧 f(x) f(x) o a x0

3、b x y xx0左侧 x0 x0右侧 f(x) f(x)增f(x) 0f(x) =0f(x) 0极大值减f(x) 0请问如何判断f (x0)是极大值或是极小值？左正右负为极大，右正左负为极小2021/8/8 星期日5函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为( )A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值D2021/8/8 星期日6 解: f(x)=x2- 4,由f(x) =0解得 x1=2,x2=-2.当x变化时,

4、f(x) 、 f(x)的变化情况如下表： f(x) f(x) x 当x=2时,y极小值=28/3；当x=-2时, y极大值=-4/3.(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)+00-+极大值28/3极小值- 4/32021/8/8 星期日7求下列函数的极值 2021/8/8 星期日8探索: x =0是否为函数f(x)=x3的极值点?x yOf (x)x3 若寻找可导函数极值点,可否只由f(x)=0求得即可? f(x)=3x2 当f(x)=0时，x =0，而x =0不是该函数的极值点.f(x0) =0 x0 是可导函数f(x)的极值点 x0左右侧导数异号 x0 是函数f(x)的极值点 f(x0)

5、 =0注意：f /(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件2021/8/8 星期日9f(x0) =0 x0左右侧导数异号可导函数f(x)x0 是可导函数f(x)的极值点 f(x0) =0 x0左右侧导数异号任意函数f(x)x0 是可导函数f(x)的极值点 f(x0) 不存在2021/8/8 星期日10请思考求可导函数的极值的步骤: 检查 在方程 0的根的左右两侧的 符号，确定极值点。(最好通过列表法) 确定函数的定义域； 求导数 求方程=0的根,这些根也称为可能极值点； 强调:要想知道 x0是极大值点还是极小值点就必须判断 f(x0)=0左右侧导数的符号.2021/8/8 星期日11 函数

6、在 时有极值10，则a，b的值为（ ）A、 或 B、 或C、 D、 以上都不对 C，解:由题设条件得：解之得注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件注意代入检验 2021/8/8 星期日12变式训练 函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有极大值，又有极小值，则a的取值范围为 。注意：导数与方程、不等式的结合应用2021/8/8 星期日13 （2006年天津卷)函数 的定义域为开区间导函数 在 内的图像如图所示，则函数在开区间 内有（ ）个极小值点。 A.1 B.2 C.3 D. 4Af(x) 0f(x) =0注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别2021/8/8 星期日142.(2006年北京卷)已知函数在点 处取得极大值5,其导函数 的图像(如图)过点（1,0）,（2,0）, 求：（1） 的值；（2）a,b,c的值；.略解：(1)由图像可知：(2)注意：数形结合以及函数与方程思想的应用2021/8/8 星期日152007年高考试题精选 （辽宁理12） 2021/8/8 星期日162007年高考试题精选 2021/8/8 星期日17（小结）本节课主要学习了哪些内容？请想一想？1、极值的判定方法2、极值的求法注意点：1、f /(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件2、数形结合以及函数与方程