2018届广东省汕头市潮南区高三高考模拟理科数学试题

1、汕头市潮南区2018-2018学年度高三模拟考试数学（理）试卷参照公式：锥体的体积公式：V1Sh,其中S是底面面积，h是3高柱体的体积公式：VSh,其中S是底面面积，h是高圆锥的侧面积公式：Srl，其中r是圆锥的底面半径，l是母线长参照数据：PK2k0.500.400.250.150.100.050.020O0.000.005lO51k0.450.701.322.072.703.845.026.637.8710.858326I45928一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求.1.若复数z12i，则z在复平面上对应的点在1iA第一象限

2、B第二象限C第三象限D第四象限2.已知会集Mxlog2(x1)2，Nxax6,且MN2,b,则abA.4B.5C.6D.7经过随机咨询110名大学生可否爱好某项运动，获取以下的列联表男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由上表算得k7.8，因此获取的正确结论是A.在犯错误的概率不高出0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不高出0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别没关”有99%以上的掌握认为“爱好该项运动与性别有关”有99%以上的掌握认为“爱好该项运动与性别没关”个几何体的三视图及其尺寸以下列图，则该几何体的表面积为A.12B.15C.24

3、D.36“m2”是“一元二次不等式x2mx10的解集为R”的A充分不用要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不用要条件6.设F是双曲线x2y21的左焦点，A(1，4)，P是双曲线右支上412的动点，则|PF|+|PA|的最小值为A.5B.543C.7D.9以下列图的五个地域中，中心地域是一幅图画，现要求在其余四个地域中涂色，有四种颜色可供选择要求每个地域只涂一种颜色，相邻地域所涂颜色不同样，则不同样的涂色方法种数为A84B72C.64D568.已知f（x）=x2，g（x）=|x1|，令f1（x）=g（f（x），fn+1（x）=g（fn（x），则方程f2018（x）=1解的个数为（）A20

4、18B2018C2018D2018二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，满分30分.(一）必做题(9?13题）9.计算.(2x110.若)n的张开式中所有二项式系数之和为64，则张开式x的常数项为.等差数列an前n项和为Sn，公差d0,S210,，当Sn获取最大值时，n的值为_12.给出以下六种图象变换方法：图象上所有点的横坐标缩短到原来的1，2纵坐标不变；图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；图象向右平移个单位；图象向左平移3个单位；图象向右平移23个单位；图象向左平移23个单位.请用上述变换中的两种变换，将函数ysinx的图象变换到函数y23的图象，那么这两种变

5、换的序号依次是_sinx(填上一种你认为正确的答案即可）.xy3013.运行以下列图框图，坐标满足不等式组xy20的点共有x3_个.(二）选做题（14?15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）x42t已知直线l的参数方程为2（t为参数），曲线C的极坐标方2t2程为1，点P是直线l上的一个动点，过点P作曲线C的切线，切点为Q，则|PQ|的最小值为。15（平面几何选做题）已知AB为半圆O的直径，AB4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作ADCD于D，交半圆O于点E，DE1，则BC的长为三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

6、（本题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边,锐角的终边与单位圆在第一象限交于点A，且点A的纵坐标为10，锐角的终边与射线10 x-7y=0（x0）重合（1）求tan和tan的值；（2）求2的值17(本题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训现分别从他们在培训时期参加的若干次初赛成绩中随机抽取8次记录以下：乙：92958075838090851）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明原由；3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行展望，记这三次成绩中

7、高于80分的次数为，求的分布列及数学希望E.（本小题满分14分）如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直ABCD，ABBC，AB2CD2BC，EAEB1）求证：ABDE；2）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；3）线段EA上可否存在点F，使EC/平面FBD？若存在，求出EF；若不存在，说明原由EA19.（本小题满分14分）在单调递加数列an中，a11，a22，且a2n1,a2n,a2n1成等差数列，a2n,a2n1,a2n2成等比数列，n1,2,3,1）分别计算a3，a5和a4，a6的值；2）求数列an的通项公式（将an用n表示）；（3）设数列1的前n项和为Sn，证明：

8、Sn4n，nN*ann220.（本小题满分14分）如图，椭圆x2y23F1,F2，a2b21(ab0)过点P(1,)，其左、右焦点分别为2离心率e1，M,N是直线x=4上的两个动点，且F1MF2N02（1）求椭圆的方程；2）求3）以MNMN的最小值；为直径的圆C可否过定点？请证明你的结论21（本小题满分14分）已知函数f(x)1x3ax2bx1(xR,a，b为实数）有极值，且在x1处3平行.的切线与直线xy10（）求实数a的取值范围；（）可否存在实数，使得函数的极小值为1，若存在，af(x)求出实数a的值；若不存在，请说明原由；（）设函数g(x)f(x)2axb12lnx，试判断函数g(x)在

9、(1,)x上的符号，并证明：lnn1(11)2nni11(nN*)。i汕市潮南区2018-2018学年度高三模考数学（理）卷、：ADCCBDAD8、【解析】：利用特别法分求出f（x），f（x），f（x），f1234x）的解的个数，从而找到律，而求出f2018（x）的解的个数【解析】：解：f（x）=x2，g（x）=|x1|，n=0：f1（x）=g（x2）=|x21|，令|x21|=1，方程f1（x）有2=0+2个解，n=1：f2（x）=g（|x21|）=|x21|1|，令|x21|1|=1，方程f2（x）有4=2+2个解，n=2：f3（x）=|x21|1|1|，令|x21|1|1|=1，方程f3

10、（x）有5=3+2个解，n=3：f4（x）=|x2令|x1|1|1|21|1|1|1|=1，方程1|，f4（x）有6=4+2个解，n=2018：f2018（x）有2018=2018+2个解，故：D二、填空：9.e210.160.11.1012或13._2_147152三、解答16.（本分12分）在平面直角坐系xoy中，以ox始,角的与位在第一象限交于点A，且点A的坐10，角的与射10 x-7y=0（x0）重合（1）求tan和tan的；（2）求2的解：（1）由条件得sin1，角，故cos0且10cos3，2分10所以tan133分因角的与射x-7y=0（x0）重合，因此tan16分711（2）t

11、an，tan37tantan111tan371tantan1121377分tantan()11tan2tan(3218分)tan()1tan111320，ytanx在(0,)上增，22且tan1tan，0，10分44同理从而0，02311分44212分417(本分12分)甲、乙两位学生参加数学培分从他在培期参1）画出甲、乙两位学生成的茎叶，指出学生乙成的中位数；2）要从中派一人参加数学，从平均状况和方差的角度考，你派哪位学生参加合适?明原由；3）若将率概率，学生甲在今后的三次数学成行，三次成中高于80分的次数，求的分布列及数学希望E.解：（1）茎叶以下：2分学生乙成中位数84，4分（2）派甲参

12、加比合适，原由以下：x甲1(70280490298842153)858x乙1(70180490353535)855分8S甲21(7885)2(7985)2(8085)2(8385)2(8585)28(9085)2(9285)2(9585)2=35.5S乙21(7585)2(8085)2(8085)2(8385)2(8585)28(9085)2(9285)2(9585)2=417分x甲x乙,S甲2S乙2甲的成比定，派甲参加比合适8分（3）“甲同学在一次数学中成高于80分”事件A，P(A)639分84随机量的可能取0，1，2，3，且遵从B（3,3）P(k)C31(3)3(13)3k,k=0，1，2

13、，34440123的分布列：P19272764646464E01192273279（或Enp339）12分64646464444（本小分14分）如，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直EABCD，ABBC，AB2CD2BC，EAEB（1）求：ABDE；BA（2）求直EC与平面ABE所成角的正弦；CD（3）段EA上可否存在点F，使EC/平面FBD？若存在，求出EF；若不存在，明原由EA解：（1）明：取AB中点O，EO，DO因EBEA，因此EOAB因四形ABCD直角梯形，AB2CD2BC，ABBC，因此四形OBCD正方形，因此ABOD因此AB平面EOD因此ABED4分Ez（2）

14、解法1：因平面ABE平面ABCD，且ABBC因此BC平面ABExOABCEB即直EC与平面ABE所成的角CDyBC=a，AB=2a，BE2a，因此CE3a直角三角形CBE中，sinCEBCB13CE33即直EC与平面ABE所成角的正弦39分3解法2：因平面ABE平面ABCD，且EOAB，因此EO平面ABCD，因此EOOD由OB,OD,OE两两垂直，建立如所示的空直角坐系Oxyz因三角形EAB等腰直角三角形，因此OAOBODOE，OB1，O(0,0,0),A(1,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),E(0,0,1)因此EC(1,1,1)，平面ABE的一个法向量OD(0

15、,1,0)直EC与平面ABE所成的角，因此sin|cosEC,OD|ECOD|3，|EC|OD|3即直EC与平面ABE所成角的正弦39分3（3）解：存在点F，且EF1，有EC/平面FBDEA3明以下：由EF1EA(1,0,1)，F(1,0,2)，因此FB(4,0,2)3333333平面FBD的法向量v(a,b,c)，有vBD0,vFB0.ab0,因此42取a1，得v(1,1,2)z0.33因ECv(1,1,1)(1,1,2)0，且EC平面FBD，因此EC/平面FBD即点F足EF1，有EC/平面EA3FBD14分19.（本小分14分）在增数列an中，a11，a22，且a2n1,a2n,a2n1成

16、等差数列，a2n,a2n1,a2n2成等比数列，n1,2,3,1）分算a3，a5和a4，a6的；2）求数列an的通公式（将an用n表示）；（3）数列1的前n和Sn，明：Sn4n，nN*ann2解：（1）由已知，得a33，a56，a49，a68.2分2（2）（法1）a1212，a3623，a51234，；222222a222，a432，a642222，.猜想a2n1n(n1),a2n(n1)2，22N*，3分以下用数学法明之当n1，a211a11，a21222，猜想成24分立；假nk(k1,kN*)，猜想建立，即a2k1k(k1),a2k(k1)2，22那么a2(k1)1a2k12a2ka2k1

17、(k1)2k(k1)(k1)(k1)1,22225分(k1)(k22)2a22k12(k2)2(k1)1a2(k1).a2k222a2k(k1)226分任意的k1，猜想也建立由，依照数学法原理，N*，猜想建立n1n11当n奇数，an22(n1)(n3)；28n21(n2)2当n偶数，an228即数列an的通公式(n1)(n3)为奇数8,n8分an2)2(n为偶数,n8（解法2）明：当n奇数，183)(n88(111)10分an(n1)(n1)(n2)nn2当n偶数，1888(11)12分an(n2)(n2)(n1)(n2)n1n2上，18(11)(nN*)ann1n2Sn111a1a2an8(

18、111111)2334n1n28(1n1)224nn214分8,n为奇数2）由（2），得1(n1)(n3)（解法an(n82)2,n为偶数以下用数学归纳法证明Sn4n，nN*n2当n1时，S111441；a1312当n2时，S211113242n1,2时，不a1a22222等式建立假设nk(k2)时，不等式建立，即Sk4k，k2那么，当k为奇数时，Sk1Sk14k8ak1k2(k3)24(k1)k2k14(k1)84(k1)；k342(k3)2k3k3(k2)(k3)2k(k1)2当k为偶数时，Sk1Sk14k8ak1k2(k2)(k4)4(k1)k2k14(k1)8k34(k2)(k4)k3

19、k3(k2)(k3)(k4)k24(k1)nk1时，不等式也建立(k1)2综上所述：Sn4nn220.（本小题满分14分）如图，椭圆x2y23F1,F2，a2b21(ab0)过点P(1,)，其左、右焦点分别为2离心率e1，M,N是直线x=4上的两个动点，且F1MF2N02（1）求椭圆的方程；2）求3）以MNMN的最小值；为直径的圆C可否过定点？请证明你的结论解：（1）ec1，且过点P(1,3)，a22191,a24b2解得a2,方程a2c,b3,a2b2c2,x2y2。4分413(2)点M(4,y1),N(4,y2)F1M(5,y1),F2N(3,y2),F1MF2N15y1y20，y1y21

20、5，又MNy2y115y115+y1215，y1y1MN的最小2158分(3)心C的坐(4,y1y2)，半径ry2y1.22C的方程(x4)2(yyy)2(yy)21221，2410分整理得：x2y28x(y1y2)y16y1y20.y1y215，x2y28x(y1y2)y1012分令y0，得x28x10，x415.C定点(415,0).分21（本小分14分）已知函数f(x)1x3ax2bx1(xR,a，b数）有极，且在x130平行.的切与直xy1（）求数a的取范；（）可否存在数a，使得函数f(x)的极小1，若存在，求出数a的；若不存在，明原由；（）函数f(x)2axb1g(x)2lnx，判断

21、函数g(x)在(1,)x上的符号，并明：lnn1(11)2nni11(nN*)。i解：（）f(x)1323xaxbx1,f(x)x22axb,由意f(1)12ab1,b2a.（1分）f(x)有极值,方程f(x)x22axb0有两个不等实根.4a24b0,a2b0.由、可得，a22a0.a2或a0.故数a的取范是a(,2)(0,)（3分）（）存在a8.3（5分）由（1）可知f(x)x22axb,令f(x)0，x1aa22a,x2aa2x(,x1)x1f(x)+0f(x)增极大xx2时,f(x)取极小值,则f(x2)2a.，且a(,2)(0,)(x1,x2)x2(x2)0+减极小增1x23ax222ax211，3x20或x223ax26a0.（6分）若x20,即