2023年普通高等学校招生全国统一考试2

1、PAGE 数学模拟考试题 第6页 共6页2023 年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟卷本试卷分选择题与非选择题两局部.总分值150分,考试时间为120分钟考生注意:1答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。2答题时，请按照答题纸上“考前须知的要求，在答题纸相应的位置上标准答题，在本试卷纸上答题一律无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B互斥，那么 柱体的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh如果事件A、B相互独立,那么 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高P(AB)=P(A)P(B) 锥体的体积公式如果事件A在

2、一次试验中发生的概率为p,那么n V=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 球的外表积公式台体的体积公式 S=4R2V= 球的体积公式 其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积， V=表示为台体的高 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题,每题4分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。1. 全集，集合,那么= A. B. C. D.2.设，且为正实数，那么的值为 A.B.C. D.不能确定的值3. ，那么“是“的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.假设曲线的

3、切线斜率都是正数，那么实数a的取值范围是A. B. C. D. 5. QUOTE 的展开式中 QUOTE 的系数为A. 3 QUOTE B.4 QUOTE C5. QUOTE D.7 QUOTE QUOTE 6现有如下四个函数的局部图像：ysin|x|；yx|sinx|；y|x|cosx；yxsinx顺序被打乱，那么将图像对应的函数序号按照从左到右的顺序排列正确的一组是ABCD7.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区效劳，每天安排一人，每人只能参加一天.假设要求甲、乙两人中至少一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区效劳的日期不相邻，那么不同的安排种数为 A3240. B.5

4、040C.6480. D.8600A.4 B.2 C. D.09在棱长为1的正方体中，点是棱上一点，假设,那么点的个数为 A 6个 B12个 C 18个 D以上都不对10如图,假设曲线在顶点为O的角的内部,A、B分别是曲线上相异的任意两点,且,OAB我们把满足条件的最小角叫做曲线相对于点O的“确切角.OABO为坐标原点,曲线C的方程为，那么它相对于点O的“确切角等于 A. B. C. D.第二卷 非选择题局部(共110分)二、填空题:本大题共7小题,前4小题每题6分,后3小题每题4分,共36分。11.求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程为，渐近线方程是。12.某几何体的三视图如下图单位：

5、cm，那么该几何体的外表积是cm2，体积是cm3。14题图12题图14题图12题图13.将编号为1，2，3，4的四个球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒内放一个球，记X为球的编号与盒子编号恰好相同的个数，那么X的数学期望是_；方差是14如图，在ABC中，点D在边AB上，CDBC，AC5eq r(3)，CD5，BD2AD.那么AD的长等于；ABC的面积等于15. 平面向量满足，假设，=_。16.设是等差数列，是等比数列，分别是，的前n项的和,假设=_。17.，那么的最大值=三、解答题：本大题共5小题，共74分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。18此题总分值14分函数f(x)sin

6、(eq f(,2)x)sinxeq r(3)cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在eq f(,6)，eq f(2,3)上的单调性.19.如图，在三棱柱中，平面平面 E为的中点，. 1求证：平面； 2求直线与平面所成角的余弦值.20.设函数，.1证明：；2证明：.21点A(0,2),B(0,-1)，动点M(x,y)满足，1求动点M的轨迹E的方程；2过点A的直线交E于C,D两点，求证:E在C,D两点处的切线斜率之积是定值；3过E上一点作两直线和圆O:相切，且分别交E于两点，假设直线QR的斜率为，求点P的坐标.22.数列满足1，求的取值范围；2假设满足1的取值范围，试

7、证：；3假设= -2，求证：富阳中学2023届三模数学参考答案一、选择题本大题共10小题，每题4分，共40分 12345678910DADCBDBACB二、填空题本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11. ;12.;13. 1 ; 114. 5 ; eq f(75r(3),4)15. 5 16.17. 三、解答题本大题共5小题，共74分18本小题总分值14分解(1)f(x)sin(eq f(,2)x)sin xeq r(3)cos2xcosxsinxeq f(r(3),2)(1cos 2x) (2分)eq f(1,2)sin 2xeq f(r(3),2)cos 2xeq f

8、(r(3),2)sin(2xeq f(,3)eq f(r(3),2)，(5分)因此f(x)的最小正周期为，最大值为eq f(2r(3),2).(7分)(2)当xeq f(,6)，eq f(2,3)时，02xeq f(,3).易知当02xeq f(,3)eq f(,2)，即eq f(,6)xeq f(5,12)时，f(x)单调递增，当eq f(,2)2xeq f(,3)，即eq f(5,12)xeq f(2,3)时，f(x)单调递减所以f(x)在eq f(,6)，eq f(5,12)上单调递增；在eq f(5,12)，eq f(2,3)上单调递减(14分)19本小题总分值15分【解析】1因为为中

9、点，所以 (2分)又因为平面平面，面,所以(5分)所以，又因为所以平面；(7分)因为平面平面 所以直线与平面所成角为(9分) 因为,为中点 所以 因为,所以,(11分) 因为，所以 在中，根据余弦定理可知，(15分)另解：以点为中心，为x轴，为y轴，(9分) 因为,为中点 所以 因为,所以,(11分) 因为，所以 设点那么,所以 那么，面ABC的法向量为那么 ，所以(15分)20本小题总分值15分1令，那么，2分满足，那么递减，且，得证！7分2由1知，而在上递增，；10分另一方面，那么存在，当时，当时，那么先增后减，.15分21本小题总分值15分【解析】1(3分)2设直线为，在点C,D处的斜率分别为，那么为定值(7分)设那么设直线PQ:，与圆相切，得同理，直线PR：