第九章不等式与不等式组教材分析

第九章不等式与不等式组教材解析一、教材解析本章地位和作用客观世界中存在着相等和不相等的数量关系，反响在授课中，可归纳为等式和不等式问题。不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习此后进一步研究现实世界数量关系的重要内容。应用不等式的基本性质解一元一次不等式，是一项基本技能。而不等式（组）在解决好多实责问题中也有广泛的应用：对中学数学而言，在比较两个量的大小以及数、式、方程和函数的研究中，都要用到不等式的知识。因此，不等式是进一步学习数学知识必不可以少的工具。而一元一次不等式（组）是最简单的含未知数的不等式（组），也是进一步学习更复杂不等式（如一元二次不等式、无理不等式、对数不等式、指数不等式、三角不等式）和函数的基础。本章学习目标1）认识一元一次不等式及其相关看法，经历“把实责问题抽象为不等式”的过程，可以“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，领悟不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型．2）经过观察、比较和归纳，研究不等式的性质，能利用它们研究一元一次不等式的解法．（3）认识解一元一次不等式的基本目标（使不等式渐渐转变成xa或xa的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，领悟解法中蕴涵的化归思想．4）认识不等式组及其相关看法，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．3．本章授课时间约需11课时，详尽分配以下（仅供参照）：9.1不等式3课时9.2一元一次不等式4课时9.3一元一次不等式组2课时数学活动小结2课时二、本章总的授课建议（一）运用类比，做好从方程到不等式的知识迁移从课程标准看，方程与不等式是同属“数与代数”领域内同一标题下的两部分内容，它们之间有亲近的联系，存在好多可以进行类比的内容．在前面已经学习过相关方程（组）内容的基础上，学生已经对方程有必然的认识，会用方程表示问题情境中的等量关系，会解一元一次方程和二元一次方程组，即对于方程的认识已经具备必然的积累．充发散挥学习心理学中正向迁移的积极作用，借助已有的对方程的认识，可以为进一步学习不等式（组）提1/4供一条合理的学习之路．本章的类比要从整个知识结构和详尽知识两方面进行类比。（1）等式与不等式看法和性质的类比：等式定义等号表示不等关系的式子，叫等式.文字等式两边加（或减）同一个加数（或式子），结果依旧相表述减等.性符号若是ab，质表示那么acbc.性等式两边乘同一个数，或除文字0的数，结果质以同一个不为表述乘仍相等.除性质如果ab，那么符号表示acbc；ab(c0)cc

不等式用不等号表示不等关系的式子叫不等式.不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变.若是ab，那么acbc.文字不等式两边乘（或除以）同一个正数，表述不等号的方向不变.符号若是ab，c0，那么acbc；表示abc.c文字不等式两边乘（或除以）同一个负数，表述不等号的方向改变.符号若是ab，c0，那么acbc；表示abc.c（2）一元一次方程与一元一次不等式看法的类比：一元一次方程一元一次不等式含有一个未知数，未知数的次数是1含有一个未知数，未知数的次数是1的定义的方程，叫一元一次方程.不等式，叫一元一次不等式.使方程中等号左右两边相等的未知数使不等式成立的未知数的值，叫不等式解的值，叫方程的解.的解.解集由不等式的所有解组成的会集，叫一元一次不等式的解集.解方程；求方程解的过程叫解方程.求不等式解集的过程，叫解不等式.解不等式2/4（3）一元一次不等式解法与一元一次方程解法类比：从形式上看，一元一次不等式与一元一次方程是近似的。在学习一元一次方程时利用等式的两个基本性质求得一元一次方程解，按类比思想考虑问题自然会推断出若用不等式的三条基本性质，采用与解一元一次方程邻近似的步骤去解一元一次不等式，可求得一元一次不等式的解集，但是要注意不等式两边同时乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向。4）不等式组与方程组的看法的类比：不等式组与方程组应重点在看法进步行类比，特别是类比方程组解的看法去理解不等式组解集的看法。即：由方程组的解是两个方程的公共解，认识到不等式组的解集应是几个不等式的解集的公共部分,类比看法的同时领悟两者看法与解法中的差异及产生原因。（二）重视数学思想的运用数学思想是经过数学知识的载体来表现的，对于它们的认识不是一次完成的，而需要一个渐渐认识的过程，既需要教材的不断浸透，也需要教师的经常点拨，这样有利于学生感觉和理解它们．数学思想对一个人的影响经常要大于详尽的数学知识，因此，授课中应在如何深入浅出地进行数学思想的浸透流传方面不断研究．数形结合思想数轴是解决不等式（组）一系列问题的有效工具，应在学生可以熟练地在数轴上表示出不等式解集的基础进步一步研究不等式组的解集。可经过观察在同一数轴上表示出的多个不等式的解集，找出它们的公共部分，进而确定不等式组的解集。进而经过解析、归纳出求不等式组解集的一般规律。对于含字母系数的不等式组解集问题的办理素来以来是学生学习过程中遇到的大难题，要使这类问题获得很好的解决，数轴是最好的工具。2.解不等式（组）的过程中蕴涵的化归思想解不等式（组），最后要使不等式（组）变形为x>a或x<a的形式，即依据不等式的性质，使不等式（组）渐渐化简，直至明确求出未知数的大小范围．在授课中，需要注意指导学生由这类化归的思想，类比解方程，获得解不等式的步骤，即关注“如何由思想转变成具体的步骤”，而不是单纯地教步骤，教操作。3.建模思想数学建模的思想在前面章节（如方程）已有浸透，只但是本章的学习对象是不等式。因此，本章授课时，需要以不等式的知识为载体，将符号化、模型化的思想进一步发展和加强。在这个思想指导下，需要教师引导学生完成用数学模型表示和解决实责问题的步骤：正确地理解问题情境，解析其中的不等关系，设未知数，列不等式等。4.转变思想和分类谈论思想在本章也都有所表现3/4（三）关注基础知识和基本技术诚然以不等式为工具解析问题、解决问题是本章的重难点，但是教科书编写时，对于基本知识和基本技术恩赐了充分的关注。比方安排一元一次不等式内容时，采用了“看法—解法—应用”的结构，即先利用简单的一元一次不等式完成一元一次不等式看法和解法这些基本知识和基本技术的学习，尔后再利用实责问题学习一元一次不等式的应用。因此，在本章授课时，应注意打好基