2023初三数学总复习讲义

初三数学总复习讲义——目录第一讲实数的概念第二讲实数的运算第三讲代数式的概念及运算第四讲代数式恒等变形第五讲代数式化简求值第六讲一次方程及解法第七讲一元二次方程及解法第八讲分式方程及解法第九讲列方程解应用题第十讲不等式和不等式组第十一讲平面直角坐标系第十二讲函数的概念和函数的图象第十三讲一次函数和反比例函数第十四讲二次函数第十五讲待定系数法与函数型应用题第十六讲相交线与平行线第十七讲尺规作图及作图依据第十八讲三角形及全等三角形第十九讲特殊四边形第二十讲锐角三角函数及应用第二十一讲圆的根本概念和垂径定理第二十二讲圆的切线第二十三讲正多边形和圆及圆中计算〔弧长和扇形〕第二十四讲图形的轴对称和平移第二十五讲图形的旋转第二十六讲相似三角形及应用第二十七讲图形的投影及图形的面积第二十八讲抽样与数据分析第二十九讲事件的概率第三十讲专题——根的判别式与整数根第三十一讲专题——四边形的证明与计算第三十二讲专题——圆的切线与计算第一讲实数的概念知识点：1．实数：2．数轴：3．相反数：4．倒数：5．绝对值：6．平方根：7．算术平方根：8．立方根：9．三类非负数：二．课堂练习：1．的相反数是〔〕A.B.C.D.2．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，那么点B表示的数为〔〕A．1B．1C．2D．23．如图，以下关于数m、n的说法正确的是〔〕A．m＞nB．m=nC．m＞－nD．m=－n4．的倒数是〔〕A． B． C． D．5．－5的倒数是〔〕A．5B．C．－5D．6．的绝对值是〔〕A． B．2 C． D．7．的绝对值的倒数是〔〕A．B． C． D．8．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是〔〕A.点A与点DB.点A与点CC.点B与点CD.点B与点D9．假设，那么=10．：与互为相反数，求11．有理数在数轴上的位置如左图，化简：ccb0a12．比拟和的大小三．轻松过关：1．-2的相反数是，倒数是，绝对值2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是〔〕A．点A B．点B C．点C D．点D3．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是〔〕A．点A与点C B．点A与点DC．点B与点C D．点B与点D4．与的和为的数是〔〕A．B． C． D．5．绝对值小于3的所有整数的积为6．4的平方根是，的算数平方根是，的立方根是7．，且，那么8．，那么=第二讲实数的运算一．知识点：1．实数六种运算：2．实数的运算顺序：3．同底数幂的乘法：，幂的乘方：积的乘方：，同底数幂的除法：，，〔条件：〕近似数：6．科学计数法：二．课堂练习：1．据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶〞的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为〔〕A． B． C． D．2．市为了缓解交通拥堵问题，大力开展轨道交通.据调查，目前轨道交通日均运送乘客到达1320万人次.数据1320万用科学计数法表示正确的是〔〕A．QUOTE万 B．万QUOTE C．万 D．QUOTE万3．是五次单项式，那么k=4．将按的降幂排列：，常数项是5．计算：=6．计算=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3=4\*GB3④7．计算：8．计算：9．计算：10．计算：11．计算=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③12．解答题：：，，；求：①②三．轻松过关：1．年月，全国网上商品零售额亿元，将用科学记数法表示应为〔〕A． B． C．D．2．以下等式一定成立的是〔〕A.QUOTEQUOTEB.C.D.3．的多项式的项数和次数分别为和4．将35.419精确到十分位5．计算：=6．计算：7．计算：8．计算：9．计算：第三讲代数式的概念及运算一．知识点：1．代数式：2．有理式：3．整式：4．分式：，分式有意义的条件分式的根本性质：5．二次根式：，二次根式有意义的条件6．最简二次根式：7．同类项：8．乘法公式：=1\*GB3①平方差公式=2\*GB3②完全平方公式二．课堂练习：1．使分式有意义的的取值范围是2．代数式与是同类项，那么3．假设代数式有意义，那么的取值范围是4.函数中自变量的取值范围是_________________5.当分式的值为0时，的值为6．计算的结果为7.以下运算正确的是〔〕A.B.C.D.8．以下等式一定成立的是()A.QUOTEQUOTEB.C.D.9．假设是完全平方式，那么10．，，用含a的代数式表示c，那么c应为〔〕A. B. C. D.11．一轮船从重庆到上海要航行a昼夜，上海到重庆要航行b昼夜．那么，一块木扳从重庆到上海要漂流昼夜.12．假设将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，那么称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式．以下三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是〔〕

A．①②B．①③C．②③D．①②③三．轻松过关：1．假设分式有意义，那么x的取值范围是2．二次根式有意义的条件是3．假设分式的值为0，那么x的值等于_________4．2的算术平方根是5．以下计算正确的是〔〕A．2a+3a=6aB.a2+a3=a5C.a8÷a2=a6D.(a3)4=a76．分式计算的结果是〔〕A. B. C. D.7．以下运算中，正确的是〔〕A.B.C.D.8．计算：，9．一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距u、像距v和凸透镜的焦距f满足关系式：，假设u=12cm，f＝3cm，那么v的值为10．假设是完全平方式，那么第四讲代数式恒等变形一．知识点：代数式恒等变形的依据：2．因式分解的概念：3．因式分解的三种方法：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④4．配方法：二．课堂练习：1．分解因式：________________．=．2．在多项式中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，那么添加的单项式可以是3．假设把代数式化为的形式，其中m，k为常数，结果为()A．B．C．D．4．假设与的和是单项式，那么5．一个自然数的算术平方根为，那么和这个自然数相邻的下一个自然数是〔〕

A．B．C．D．6．一个多项式与的和等于，那么这个多项式是〔〕

A．B．C．D．7．假设实数满足，那么=8．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第个式子是〔用含的式子表示，为正整数〕9．因式分解：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥10．计算：=1\*GB3①=2\*GB3②11．，求和三．轻松过关：1．分解因式：=.___________2．代数式的最小值是3．以下各式从左到右的变形是因式分解的是〔〕A.B.C.D.4．假设实数满足，那么5.假设，且，那么6.因式分解：〔1〕〔2〕〔3〕7．计算：〔1〕〔2〕8．假设在整数范围内能分解因式，在整数………图1图29．用………图1图2还可以拼成如图2所示的个正方形，那么用含的代数式表示，得_____________．第五讲代数式化简求值一．知识点：1．化简：2．化简：3．整式化简求值常用方法：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③4．分式化简求值可先对分子、分母的多项式、，再运用化简计算.课堂练习：1．化简：假设，那么，，2．，那么3．假设是方程的一个根，那么代数式=4．代数式有最值，当时，最值是代数式有最值，当时，最值是5．，那么的值为_____________6．如果，求的值为______________cb0a7cb0a8．，求代数式的值9．，求代数式的值．10．、、满足，，求的值.11．，求的值12．假设是一元二次方程的根，求分式的值13．当时，求的值.轻松过关：1．化简：假设，那么，，2．，那么3．假设是方程的一个根，那么代数式=4．假设，那么5．代数式有最，值，当时，最值是6．，那么的值为_____________7．，求代数式的值．8．先化简，再求值：，其中．9．实数a满足，求的值10．当时，求的值.第六讲一次方程及解法一．知识点：1．方程：2．一元一次方程〔一般形式〕：3．二元一次方程：4．二元一次方程组：5．方程的解：6．方程组的解：7．解方程〔组〕：二．课堂练习：1．方程的解是2．假设和互为相反数，那么3．关于的方程的解是，那么的值是4．假设方程组的解是，那么5．假设＋∣＋2∣=0，那么6．，代数式＝7．方程的解也是方程的解时，那么8．假设是与是同类项，那么9．写出方程一组正整数解10．解方程：=1\*GB3①=2\*GB3②11．解方程组：=1\*GB3①=2\*GB3②12．求一次函数和交点坐标13．规定，假设，求的值轻松过关：1．假设是关于的一元一次方程，那么=_________2．如果是方程，那么=_________3．与的值互为相反数，那么=4．，那么=5．是方程的一个解,那么的值是6．写出二元一次方程的一个正整数解7．代数式是同类项，那么的值分别是________8．假设，那么9．写出一个解为的二元一次方程组10．解方程：11．取何值时，比大1。12．解方程：=1\*GB3①=2\*GB3②13．代数式的值等于4，且，求y的值.第七讲一元二次方程及解法一．知识点：1．一元二次方程〔一般形式〕：2．一元二次方程根的判别式：判断根的三种情况：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③3．一元二次方程根的判别式使用条件：二．课堂练习：1．把方程整理成一般形式后，得，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是2．假设方程是关于x的一元二次方程，那么m=3．关于的一元二次方程的一个根为1，那么方程的另一根为4．关于的方程有两个相等的实数根，那么m的值为5．假设，那么，6．假设那么方程必有一个根是7．且那么8．如果一元二次方程有一个根为0，那么9．解方程：①②③④10．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)假设k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．11．：关于的方程.〔1〕求证：方程总有实数根；〔2〕当取哪些整数时，关于的方程的两个实数根均为整数12．关于的一元二次方程.轻松过关：1．当m=时，关于x的方程是一元二次方程.2．方程的解是_________，写出有一个根是2的一元二次方程3．方程有两个相等实数根，那么=__________4．关于的一元二次方程有一根为0，那么m的值为5．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么实数的取值范围是6．关于的一元二次方程有两个实数根，那么字母m的取值范围是7．多项式的最小值为___________8．解方程：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③9．关于x的一元二次方程.〔1〕求证：此方程总有两个不相等的实数根；〔2〕假设是此方程的一个根，求实数m的值．10．关于的方程.〔1〕求证：方程总有两个不相等的实数根；〔2〕假设方程的两个实数根都是整数，求整数的值第八讲分式方程及解法一．知识点：1．分式方程：2．分式方程的增根：3．分式方程为何要验根：4．分式方程验根的方法：二．课堂练习：1．填空：=1\*GB3①②2．把分式中的都缩小3倍，那么分式的值_______3．当时，分式＝0；当时，分式有意义；4．时，无意义，时，分式值为0，那么5．假设方程有增根，那么k的值为6．ab=1,那么把化成整式为7．－＝5，那么的值是8．：2+=2，3+，4+，…；请你观察后，找出规律，并写出一组等式，假设用〔为正整数〕表示上面的规律为：9．解方程：=1\*GB3①=2\*GB3②＋＝3=3\*GB3③；=4\*GB3④；10．满足x2＋3x－1＝0，求代数式的值11．请自选一个的值,代入式子求值,并说明选择这个值的理由三．轻松过关：1．把分式中的都扩大2倍，那么分式的值_______2.当=时，分式无意义，当=时，分式＝03.假设,那么,那么一定是________4.关于x的方程有增根,那么增根是=，此时＝5.观察分式：…,(其中)，按此规律下去，第10个分式为__________，第个分式为6.解方程：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③7.先化简，再求值：，其中，8.：的值第九讲列方程解应用题一．知识点：1．列方程解应用题的一般步骤：2．列方程解应用题的考前须知：二．课堂练习：1．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为，那么所列方程是2．为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准〔见下表〕.地区类别首小时内首小时外一类2.5元/15分钟3.75元/15分钟二类1.5元/15分钟2.25元/15分钟三类0.5元/15分钟0.75元/15分钟如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是〔填“一类、二类、三类〞中的一个〕3．北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从2023年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，实施细那么如下表:北京市居民用水阶梯水价表单位:元/立方米分档水量户年用水量〔立方米〕水价其中自来水费水资源费污水处理费第一阶梯0-180〔含〕5.002.071.571.36第二阶梯181-260〔含〕7.004.07第三阶梯260以上9.006.07某户居民从年月日至月日,累积用水立方米,那么这户居民个月共需缴纳水费元4．?九章算术?是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的根本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术?九章算术?中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，两,两,可列方程组5．随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用.新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规那么计算票价.具体来说：乘车路程计价区段0-1011-1516-20...对应票价(元)234...另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是________________元6．为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著?三国演义?和?红岩?.其中?三国演义?的单价比?红岩?的单价多28元.假设学校购置?三国演义?用了1200元，购置?红岩?用了400元，求?三国演义?和?红岩?的单价各多少元.7．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费〞〔总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费〕.规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的局部按第二阶梯电价收费．以下图是张磊家2023年3月和4月所交电费的收据：请问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？8．为了迎接北京和张家口共同申办及举办2023年冬奥会，全长174千米的京张高铁于2023年底开工.按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟，最快列出时速是最慢列车时速的倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？9．从北京到某市可乘坐普通列车或高铁．高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米．如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时．求高铁的平均速度是多少千米/时．10．为了提高产品的附加值，某公司方案将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？11．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．假设矩形的面积为4m2，那么AB的长度是m〔可利用的围墙长度超过6m〕．轻松过关：1．巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为，那么可列方程为2．为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的运价为3公里以内10元；超出3公里后每公里2元；单程超过15公里，超过局部每公里3元．小周要到离家10公里的博物馆参观，假设他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费元．3．我国古算经?九章算术?中的一个题：在一个方形池，每边长一丈，池中央长了一颗芦苇，露出水面恰好一尺，把芦苇的顶端收到岸边，芦苇顶端和岸边水面恰好相齐，问水深和芦苇的长度各是多少?〔1丈=10尺〕.设水深尺,那么,可列方程4．中国国家博物馆由原中国历史博物馆和中国革命博物馆两馆合并改扩建而成.新馆的展厅总面积与原两馆大楼的总建筑面积相同，成为目前世界上最大的博物馆.原两馆大楼的总建筑面积比原两馆大楼的展览面积的3倍少0.4万平方米，新馆的展厅总面积比原两馆大楼的展览面积大4.2万平方米，求新馆的展厅总面积和原两馆大楼的展览面积.5．为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活〞的建议，班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸〞．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克.每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量.〔墨的质量忽略不计〕6．将进货单价为40元一件的商品按50元出售时，能售500件，该商品每涨价1元，其销售量就减少10件，为了赚8000元利润，售价应定为多少元？这时应进货多少件？如何定价，才能使利润最大？最大利润是多少？第十讲不等式和不等式组一．知识点：1．不等式的根本性质：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③不等式的解集：不等式组的解集：解不等式组：二．课堂练习：1．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是〔〕A．B．C．D．2．，以下不等式中错误的是〔 〕 A．B．C．D．3．与的和不小于，用不等式表示为4．当时，代数式的值是负数5．关于的方程的解是非负数，那么满足的条件是6．关于的不等式组无解，那么的取值范围是7.假设，那么不等式≥0的整数解是8.直线交坐标轴于A(－3,0)、B(0,5)两点，不等式解集为9．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来10．解不等式组：11．求不等式组的整数解12．如果数轴上从左到右的三个点A、B、C表示的数分别是，试确定的取值范围13．如果不等式的正整数解是1、2、3，求的取值范围三．轻松过关：1．当时，代数式的值是正数2．不等式组的解集是3．关于的方程的解是非正数，那么满足的条件是4．假设不等式组有解，那么的取值范围是5．关于的不等式组的解集为，那么________6．不等式的正整数解有A．无数个B．5个C．4个D．3个7．解不等式组：8．求不等式组：的整数解将解集在数轴上表示9．假设成立，当取哪些整数值时，、的值为都不大于的整数第十一讲平面直角坐标系一．知识点：1．特殊位置点的特征：=1\*GB3①各象限点的符号：一象限〔〕二象限〔〕三象限〔〕四象限〔〕=2\*GB3②原点〔〕，轴上的点〔〕，轴上的点〔〕第一、三象限角平分线上的点〔〕，第二、四象限角平分线上的点〔〕2．具有特殊位置的两点的坐标特征：，关于轴的对称点〔〕，关于轴的对称点〔〕，关于原点的对称点〔〕轴：，轴：3．距离：=1\*GB3①到轴的距离为：，到轴的距离为：到坐标原点的距离为：，=2\*GB3②、两点之间的距离为：、两点之间的距离为：、两点之间的距离为：二．课堂练习：1．假设表示教室里第2列第4排位置，那么表示教室里第列第排位置.2．在平面直角坐标系中，写出一个在轴上的点.3．如果<，那么在象限.4．假设点，那么点关于轴的对称点是，那么点关于轴的对称点是，那么点关于原点的对称点是，那么点到轴的距离是，那么点到轴的距离是，那么点到原点的距离是.5．点，，假设轴，那么，，假设轴，那么，；到原点的距离是5，那么.6．点，，假设轴，那么；假设点在第二、四象限的角平分线上，那么.7．到轴距离为2，到轴距离为3的坐标为.8．将各顶点的纵坐标分别加5，横坐标不变，连结三个点所成的是原图形向平移个单位得到的．9．方格纸上有两点，如下图，以为原点建立平面直角坐标系，那么点的坐标为；假设以点为原点建立平面直角坐标系，那么点的坐标为.10．平面直角坐标系内点的纵、横坐标满足，那么点位于.11．如图：铅笔图案的五个顶点的坐标分别是〔0，1〕〔4，1〕〔5，1.5〕〔4，2〕〔0，2〕将图案向下平移2个单位长度，作出相应图案，并写出平移后相应5点的坐标.12．如图：是经过某种变换后得到的图形，分别写出与点，点与点，点与点的坐标，并观察它们的关系，如果中任一点的坐标，那么它的对应点的坐标是什么？三．轻松过关：1．在平面直角坐标系中，写出一个在轴上的点2．，那么的坐标为3．假设点，那么点关于轴的对称点是那么点到轴的距离是，那么点到原点的距离是4．点，，假设轴，那么，，到轴的距离是6，那么5．点，，假设轴，那么；假设点，，假设轴，那么6．假设点在第三象限，那么点在7．如图：正方形中点和点的坐标分别为和，那么点和点的坐标分别为8．到轴距离为4，到轴距离为1的第二象限点的坐标为9．将点〕向_____平移个单位长度，得到点10．假设点在第一、三象限两坐标轴的夹角平分线上，那么11.在如下图的直角坐标系中，四边形的各个顶点的坐标分别是，，，，求这个四边形的面积.第十二讲函数的概念和函数的图象一．知识点：1．函数的概念：2．函数的三种表示方法：3．函数自变量的取值范围：=1\*GB3①整式函数=2\*GB3②分式函数=3\*GB3③偶次根式函数=4\*GB3④复合函数=5\*GB3⑤实际问题给出的函数4．函数值：5．画函数图象的根本步骤：二．课堂练习：vx0Dvxvx0Dvx0Avx0CyOBx2.在函数中，自变量的取值范围是，在函数中，自变量的取值范围是函数的自变量的取值范围是3.用长20米的篱笆围成一个矩形，那么矩形面积S与它一边的长的函数关系式4.温度的变化是人们经常谈论的话题。请你根据右图，讨论某地某天温度变化的情况：=1\*GB3①上午9时的温度是度，12时的温度是度=2\*GB3②这一天最高温度是度，是在时到达的；最低温度是度，是在时到达的，=3\*GB3③这一天最低温度是℃，从最低温度到最高温度经过了小时；=4\*GB3④温度上升的时间范围为，温度下降的时间范围为=5\*GB3⑤图中A点表示的是，B点表示的是=6\*GB3⑥你预测次日凌晨1时的温度是5.如果A、B两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑的时间t(秒)的关系如下图,那么以下说法中正确的是6.为增强居民的节水意识，某市自2023年实施“阶梯水价〞.按照“阶梯水价〞的收费标准，居民家庭每年应缴水费y〔元〕与用水量x〔立方米〕的函数关系的图象如下图.如果某个家庭2023年全年上缴水费1180元，那么该家庭2023年用水的总量是第5题图第6题图第7题图7.某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温〔℃〕与开机后用时〔〕成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.假设在水温为30℃时，接通电源后，水温〔℃〕和时间〔〕的关系如下图，水温从100℃降到35℃所用的时间是8.小李驾驶汽车以千米/小时的速度匀速行驶小时后，途中靠边停车接了半小时，然后继续匀速行驶.行驶路程〔单位：千米〕与行驶时间〔单位：小时〕的函数图象大致如下图，那么接后小李的行驶速度为9.王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习,在某处按函数关系式y=击球,球正好进洞．其中,y(m)是球的飞行高度,x(m)是球飞出的水平距离．从图象上看,高尔夫球的最大飞行高度是m,球的起点与洞之间的距离是m第10题图10.如图,在平面直角坐标系中放置了5个正方形，点〔0，2〕在y轴上，点，，，，，，在x轴上，的坐标是〔1，0〕,∥∥．那么点A1到x轴的距离是________，点A2到x轴的距离是________，点A3到x轴的距离是_____________第10题图三.轻松过关：1.函数y=中自变量x的取值范围是______，函数中自变量x的取值范围是______2.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数．3.

用20m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成，写出矩形面积s〔〕与平行于墙的一边长〔m〕的关系式4.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山．有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷,两人都爬上了山顶．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山的时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时),看图答复以下问题:=1\*GB3①小强让爷爷先上米=2\*GB3②山顶离山脚的距离有米=3\*GB3③先爬上山顶=4\*GB3④小强的速度是爷爷的速度是(精确到米)5.骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家．假设甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程〔单位：千米〕与时间〔单位：分钟〕的函数关系的图象如下图，那么图中第5题图第6题图第7题图6.某商户以每件8元的价格购进假设干件“四季如春植绒窗花〞到市场去销售，销售金额y〔元〕与销售量〔件〕的函数关系的图象如下图，那么降价后每件商品销售的价格为7.小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回．右图表示他距家的距离y〔千米〕与相应的时刻〔时〕之间的函数关系的图象．根据这个图象，小强14时距家的距离8.如图，函数和的图象相交于点那么不等式的解集为第十三讲一次函数和反比例函数一．知识点：1．一次函数：2．一次函数的图象：3．一次函数的性质：=1\*GB3①，随的增大而；，图象过，图象过，，图象过=2\*GB3②，随的增大而；，图象过，图象过，，图象过4．反比例函数：5．反比例函数的图象：6．反比例函数的性质：=1\*GB3①，在每一个象限内随的增大而，图象的两个分支在；=2\*GB3②，在每一个象限内随的增大而，图象的两个分支在；=3\*GB3③在反比例函数的图象上，假设轴于点，那么二．课堂练习：1．点与都在反比例函数的图象上，那么2．请写出一个随的增大而增大的反比例函数的表达式:________________3．请写出一个图象经过点〔〕，并且在第二象限内函数值随着自变量的增大而增大的函数的表达式：4．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式_________________5．直线与轴交点__,与y轴交点_,且经过第_象限,y随增大而__,O为原点，那么________6．反比例函数的表达式为，它的图象在各自象限内具有y随x增大而减小的特点，那么k的取值范围是7．把直线沿y轴平移能经过点8．如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象，观察图象写出y1＞y2时，的取值范围9．一次函数,其中,且随的增大而减小,那么其图象为()OxOxy1Py=x+by=ax+310．如图，函数和的图象交点为，那么不等式的解集为11．如图，在平面直角坐标系中，函数〔，常数〕的图象经过点，，〔〕，过点作轴的垂线，垂足为．假设的面积为2，那么点的坐标为．12．，是一次函数图象和反比例函数y=图象的两个交点，直线与y轴交于点．=1\*GB3①求反比例函数和一次函数的关系式；=2\*GB3②求的面积；=3\*GB3③求不等式的解集(直接写出答案)．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数〔〕的图象与一次函的图象的一个交点为．=1\*GB3①求一次函数的解析式；=2\*GB3②设一次函数的图象与轴交于点B，P为一次函数的图象上一点，假设的面积为5，求点P的坐标．三．轻松过关：1．一个反比例函数y＝〔k≠0〕的图象经过点P〔－2，－1〕，那么该反比例函数的解析式是________2．写出一个图象从左向右上升且经过点〔－1，2〕的函数，所写的函数表达式是．3．写出一个函数〔〕，使它的图象与反比例函数的图象有公共点，这个函数的解析式为___________4．5．直线与轴交点坐标为，随的增大而.6．点，，都在函数y＝的图象上，那么7．关于的函数和y＝－〔k≠0〕它们在同一坐标系中的大致图象是〔〕．8.一次函数的图象经过和两点，那么,9.如图，是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，那么反比例函数的表达式是_________10.如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象的一个交点为．=1\*GB3①分别求出反比例函数和一次函数的解析式；=2\*GB3②过点A作AC⊥x轴于C，假设点P在反比例函数图象上，且，直接写出P点的坐标．=3\*GB3③假设，直接写出的取值范围=4\*GB3④直接写出=5\*GB3⑤点在轴上，且是等腰三角形，直接写出点的坐标=6\*GB3⑥点在轴上，且是直角三角形，直接写出点的坐标第十四讲二次函数一．知识点：1．二次函数一般式：，顶点式：双根式：2．二次函数的顶点坐标：，对称轴：与轴的交点坐标：，与轴的交点坐标：3．二次函数的性质：=1\*GB3①决定和开口大小：，越大，越小，②决定：当时，当时，当时③共同决定的位置：同号时对称轴在y轴的侧，异号时对称轴在y轴的侧，时对称轴是=4\*GB3④时，当，随的增大而增大；当时，有最值是；时，当，随的增大而增大；当时，有最值是.4．、、共同决定抛物线与轴交点个数.①②③二．课堂练习：1．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点〔0，-2〕的抛物线的表达式2．抛物线，假设点P〔，5〕与点关于该抛物线的对称轴对称，那么点的坐标是3．在学习二次函数的图象时，小米通过向上〔或向下〕平移的图象，得到的图象；向左〔或向右〕平移的图象，得到的图象．经过探究发现一次函数的图象也应该具有类似的性质．请你思考小米的探究，直接写出一次函数的图象向左平移4个单位长度，得到函数图象的解析式为4．把函数化为的形式，其中为常数，5.二次函数的最小值是6.抛物线的对称轴为，点均在抛物线上，且轴，其中点〔0，3〕，那么点的坐标为7.二次函数的图象所示，假设有两个不相等的实数根，那么的取值范围是yxO138.点、是二次函数的图象上两点，那么y1与y2的大小关系为y1y2yxO139.二次函数的局部图象如下图，那么关于的一元二次方程的解为.10.如图，把抛物线平移得到抛物线，抛物线经过点和原点，它的顶点为，它的对称轴与抛物线交于点，那么图中阴影局部的面积为．11.函数和函数〔为常数〕在同一个平面直角坐标系中的图像可以是〔〕12.二次函数的图象过，且顶点坐标是，求函数解析式.13.二次函数的图象与轴的交点为、，与y轴的交点为，求函数解析式；将其向左平移2个单位得三．轻松过关：1．抛物线，那么该抛物线的顶点坐标为2．抛物线的开口向下，顶点坐标为(3，－2)，那么该抛物线有最值为3．抛物线可以由抛物线向平移个单位，再向平移个单位平移得到4．根据以下表格的对应值，判断方程一个解的取值范围〔〕x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c－0.06－0.020.030.09A．3<x<3.23B．3.23<x<3.24C．3.24<x<3.25D．3.25<x<3.265．抛物线的局部图象如下图，假设y＞0，那么的取值范围是．7．以下函数：①，②，③.其中，图像通过平移可以得到函数的图像有8．二次函数与一次函数的图象相交于点A〔－2，4〕，B〔8，2〕〔如下图〕，那么能使成立的的取值范围是．9．二次函数中，函数与自变量的对应值如下表：-2-101235-3-4-30求二次函数的解析式和的值写出开口方向，对称轴，顶点坐标画出二次函数的图像，并根据图像答复：时，?，时?，时?当时，当时，，当时，第十五讲待定系数法与函数型应用题一．知识点：1．一次函数：=1\*GB3①正比例函数，=2\*GB3②一次函数2．反比例函数：3．二次函数：=1\*GB3①，=2\*GB3②，=3\*GB3③4．构造关于系数的方程：使待定系数越越好=1\*GB3①利用，=2\*GB3②利用=3\*GB3③利用，=4\*GB3④利用=5\*GB3⑤利用二．课堂练习：1．如图，点P〔－3，1〕是反比例函数的图象上的一点．=1\*GB3①求该反比例函数的解析式；=2\*GB3②设直线与双曲线的两个交点分别为P和P′，当＜时，直接写出的取值范围2．如图，：反比例函数〔＜0〕的图象经过点〔－2，4〕、〔，2〕，过点作轴于点，过点作于点,交于点，连结．=1\*GB3①求反比例函数的解析式及的值；=2\*GB3②假设直线过点O且平分的面积，求直线的解析式．3．二次函数的图象与轴有且只有一个交点，与轴的交点为 ，且，=1\*GB3①求这个二次函数的解析式；=2\*GB3②将一次函数的图象作适当平移，使它经过点，记所得的图象为，图象与的另一个交点为，请在轴上找一点，使得的周长最短。4．二次函数的局部对应值如下表：x－3－2－1012345y1250－3－4－30512=1\*GB3①求此二次函数的解析式，并画出函数图像=2\*GB3②利用二次函数的图象可知，当函数值时，的取值范围是．5．二次函数的图像分别经过点〔0，3〕〔3，0〕〔-2，-5〕.=1\*GB3①求这个二次函数的解析式;=2\*GB3②假设这个二次函数的图像与轴交于点C、D〔C点在点D的左侧〕，且点A是该图象的顶点，请在这个二次函数的对称轴上确定一点B，使是等腰三角形，求出点B的坐标.56．某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水分段收费的方法，假设某户居民应交水费〔元〕与用水吨数〔吨〕的函数关系如下图，=1\*GB3①分别写出和时，与的函数关系式=2\*GB3②假设某用户该月用水21吨，那么应交水费多少元？7．某公司在A,B两地分别有库存机器18台和14台，其中甲地需17台，乙地需15台，从A地运一台到甲地的运费为500元，到乙地为400元，从B地运一台到甲地的运费为300元，到乙地为600元。公司应怎样设计调运方案，使这些机器的总运费最省？8．某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出18件。如何定价才能使利润最大？9．某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线形组成的、为牢固起见，每段护拦需按间距0.4m加设不锈钢管〔如图〕作成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用如下图的直角坐标计算.①求该抛物线的解析式；②计算所需不锈钢管立柱的总长度.10．如图〔l〕是某公共汽车线路收支差额y(票价总收人减去运营本钱〕与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会.乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营本钱，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营本钱难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图〔l〕分别改画成图〔2〕和图〔3),〔1〕说明图〔1〕中点A和点B的实际意义：；〔2〕〔3〕如果公交公司采用适当提高票价又减少本钱的方法实现扭亏为赢，请你在图〔4〕中画出符合这种方法的y与x的大致函数关系图象。轻松过关：如图一次函数与反比例函数的图象交于A〔2，1〕，B〔-1，〕两点：=1\*GB3①求的值；=2\*GB3②结合图象直接写出不等式的解集2．直线，与轴分别交于，两点，=1\*GB3①求的值；=2\*GB3②假设〕是线段上的动点，为坐标原点，是否存在这样的点，使为等腰三角形？这样的点有几个？3.：二次函数的图象与X轴交于、，抛物线的顶点为，且，求：=1\*GB3①二次函数的解析式，=2\*GB3②求出这个二次函数的图象；=3\*GB3③根据图象答复：当取什么值时，的值不小于0。4.图中是抛物线形拱桥，当水面时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？5.数学家Sylvester曾经说过“音乐是感性的数学，数学是理性的音乐〞.请通过图中的信息解答以下问题.=1\*GB3①在琴弦的张力一定时，写出琴弦的振动频率f与琴弦的的长度之间的一个函数关系式〔不要求写自变量的取值范围〕；=2\*GB3②假设一根琴弦断了，它对应的振动频率为，请利用所求函数关系式求出这根琴弦原来的长度.第十六讲相交线与平行线一．知识点：1．两条直线的位置关系：_______________________________________________2．两条直线相交，____________角相等；3．余角性质：4．补角性质：5．线段性质：6．角平分线的性质：7．垂直平分线的性质：8．过一点与直线垂直9．垂线段的性质：10．平行线的判定：11．平行线的性质：12．平行公理：经过_______________________________________与这条直线平行13．平行公理推论：平行于______________的两直线____________________14．两点间的距离：___________________________________________________15．点到直线的距离：16．两条平行线间的距离：二．课堂练习：如图，直线,点C在直线上，∠DCB=90°，假设∠1=70°，那么∠2的度数为()A．20°B．25°C．30°D．40°2.如图，直线与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线上，假设∠1=40°，那么∠2等于()A．40°B．50°C．60°D．140°3．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC边上，DE∥AB，假设∠CDE=150°，那么∠A的度数为()A．30°B．60°C．120°D．150°4．如图，直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDB=30°，那么∠C的度数为()A．120°B．130°C．100°D．150°5．如图，直线被直线c所截，，∠2=∠3，假设∠1=80°，那么∠4等于()A．20°B．40°C．60°D．80°6．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，那么∠C为()ACDBOA．30°B．60°ACDBO7．如右上图，直线AB上有一点O，过O点作两条射线OC、OD，使得∠AOC=∠BOD=40°。求证：∠AOC与∠BOD成对顶角。ACDBOFE8ACDBOFEβ9．如右图：β〔1〕与∠β构成同位角的有〔〕：A.4个B.3个C.2个D.1个〔2〕能与∠β构成内错角的有〔〕：A.4个B.3个C.2个D.1〔3〕能与∠β构成同旁内角的有〔〕：A.4个B.3个C.2个D.1个10．如图，直线交于一点，直线，假设∠1=124°，∠2=88°，那么∠3的度数为___________.11．如图，QR平分∠PQN，NR平分∠QNM，∠PQR与∠RNM互余求证：PQ∥MNNNRMQP12．∠D+∠DBC=180°，∠D:∠DBC=3:2，那么∠D=___________13．在下面的横线上填入“垂直〞或者“平行〞：〔1〕假设两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的平分线互相〔2〕假设两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线互相〔3〕假设两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的平分线互相PCDAB14．如图，AB∥CD，且∠BAP+∠X=60°，∠APC-∠X=45°，∠PCD+∠X=30PCDAB15．如图，AB∥CD∥EF，PS⊥GH于P，当∠FRG=125°时，求∠PSQ的度数。EEGFDCBAPQSRHACBED16．：如图，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，DA⊥AB，DEACBEDlPCBA17．如右图，P为直线l外一点，A、B、C在直线上，且PB⊥于B，那么以下说法中错误的是：()A.线段PB的长是点P到直线的距离。B.线段PA、PB、PC中，PB最短。C.线段PA的长度小于点P到直线的距离。D.线段PA的长是点P到点A的距离。lPCBA18．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．假设测得AM的长为1.2km，那么M，C两点间的距离为()A.0.5kmB0.6kmC.0.9kmD.1.2km19．点A,B在直线的同侧，AB=13，点A,B到直线的距离分别为10.5,5.5；点C是上使AC+BC最小的点，那么AC+BC的值为．轻松过关：1．直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOC，∠AOD=50°，那么∠COE=。2．A．140° B．60° C．50° D．40°3.如图，∠MON=60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B,AB=4.那么直线AB与ON之间的距离是()A.B.C.D.4．OA⊥OC，且∠AOB:∠AOC=2:3，那么∠BOC的度数：()A.必是30°B.必是150°C.等于30°或150°D.非以上答案DCBA5．如图，∠DCBAA.AD∥BC B.AB∥DC C.AD∥BC且AB∥DC D.以上都不对6．如图，BD∥AC，AD与BC交于点E，如果∠BCA=50°，∠D=30°，那么∠DEC等于()A.75°B.80°2C.100°D.120°7．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，那么A，B间的距离为〔〕A．15mB．25mC．30mD．20m8．：如图，∠B=∠C，∠DAC=∠B+∠C，AE是∠DAC的平分线。求证：AE∥BCDDECBA9．如图，∠ABE+∠DEB=180°，∠CBF=∠DEG，求证：∠F=∠GBBDOGFHECA10．点A,B在直线的同侧，AB=6，点A,B到直线的距离分别为5,3；点C是上使AC+BC最小的点，那么AC+BC的值为．第十七讲尺规作图及作图依据一．知识点：1．作一条线段等于线段：作图区域：作图步骤：作图依据：作一个角等于角：作图区域：作图步骤：作图依据：作线段的垂直平分线：作图区域：作图步骤：作图依据：作角的平分线：作图区域：作图步骤：作图依据：过一点作直线的垂线：作图区域：作图步骤：作图依据：6．命题：________________________________________________________7．真命题：_______________________________________________________8．假命题：____________________________________________________________9．公理：__________________________________________________________10．定理：_________________________________________________________c二．课堂练习：c1．如图，线段、c，求作直角三角形ABC，使得∠C＝90°，AB＝c，BC＝．〔保存作图痕迹，写作图步骤〕2．求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等，且到点M、N的距离相等．〔保存作图痕迹，写作图步骤〕作图区域：作图区域：作图步骤：NMBAO3．在∠AOB内求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离都等于定长．〔保存作图痕迹，写作图步骤〕作图区域：作图区域：作图步骤：BAOabc4．直线及外一点，分别按以下要求写出画法，并保存两图痕迹．〔1〕在图1中，只用圆规在直线上画出两点，使得点是一个等腰三角形的三个顶点；abc〔2〕在图2中，只用圆规在直线外画出一点，使得点所在直线与直线平行．ＡＡＩ图1ＡＩ图2三．轻松过关：1．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．〞请答复：小芸的作图依据是．2．如图，在的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．假设CD=AC，∠A=50°，那么∠ACB的度数为〔〕A．90°B．95°C．100°D．105°3．在学习“用直尺和圆规作一个角等于角〞时，教科书介绍如下：对于“想一想〞中的问题，以下答复正确的是：〔〕A．根据“边边边〞可知，△≌△，所以∠=∠B．根据“边角边〞可知，△≌△，所以∠=∠C．根据“角边角〞可知，△≌△，所以∠=∠D．根据“角角边〞可知，△≌△，所以∠=∠ODPCAB4．尺规作图作∠的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是〔〕ODPCABA．SASB．ASAC．AASD．SSS5．如图，线段，求作一边长为的正六边形．〔保存作图痕迹〕6．如图，线段，求作平行四边形ABCD，使得AB＝，两条对角线AC＝c、BD＝d．〔保存作图痕迹，写作图步骤〕作图区域：作图区域：作图步骤：第十八讲三角形及全等三角形一．知识点：1．三角形的三边关系：2．三角形的内角和________,外角和3．n边形内角和等于4．多边形的外角和等于5．等腰三角形是____________图形，有____条对称轴，对称轴是_______________6．等腰三角形的性质：7．等腰三角形的判定：8．等边三角形的性质：_________________________________________________9．直角三角形的两个锐角_________10．勾股定理：_______________________________________________________11．勾股定理的逆定理：__________________________________________________12．直角三角形斜边上的中线等于_________________________________13．在直角三角形中，30度角所对的__________________________________14．全等三角形：___________________________________________________15．全等三角形的性质：_________________________________________________16．全等三角形的判定:__________________________________________________17．判断两个直角三角形全等的判定：_______________________________________DFECDFECBA1.右上图为一个左右对称图形，那么图中有那几对全等三角形？2.以下性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是〔〕

A．两边之和大于第三边 B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边

C．有两个锐角的和等于90°D．内角和等于180°CABDE3.以下每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是〔〕

A．3、4、5 B．6、8、10 C．CABDE4.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，那么图中的等腰三角形有〔〕

A．5个B．4个C．3个D．2个5.一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个正多边形的外接圆的半径是___________．6.如图，在ΔABC中，∠C=90°．∠ABC的平分线BD交AC于点D，假设BD=10厘米，BC=8厘米，那么点D到直线AB的距离是__________厘米．7.正五边形的每个外角等于____________.8.一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是_________.9.假设一个正多边形的每一个外角都是40°，那么这个多边形的边数为_________.10.学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长〞．同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手讲：“另两条边长为3、6或4.5、4.5〞，你认为小明答复是否正确：，理由是．11.学习勾股定理相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“直角三角形的两条边长分别为3，4，请你求出第三边．〞张华同学通过计算得到第三边是5，你认为张华的答案是否正确：________，你的理由是_______________________________________12.如图，∠C=∠E，∠EAC=∠DAB，AB=AD．求证：BC=DE．DDCBA13.如图，以直角三角形ACD的斜边为斜边，向同侧作等腰直角三角形．假设AD＝2，CD＝5，求三角形ABD的面积．EEDCBA14.如右图，C是AB中点，CD=CE，∠DCA=∠ECB。求证：∠DAE=∠EBDNNMEDCBA15.如图，B为线段AC上的点，△ABD、△BCE均为等边三角形，M、N分别为AE、CD的中点。求证：△BMN也是等边三角形。NNMCBDA16.如右图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于M、N，连结MN。求△AMN的周长。DCBA17.如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD；假设AB>ADDCBA求证：∠B＋∠D＝180°．18.△ABC中，∠A=2∠B，CD是∠ACB的平分线。求证：BC=AC+AD。OODCBA三．轻松过关：1.如图，AC=BD，要使得△ABC≌△DCB，只需加一个条件是。2.如右图，AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，那么∠BOE=°。FEDCBAFEDCBA4.在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，那么底角B的大小为。5．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=FC，∠A=∠F，∠EBC=∠FCB．求证：BE=CD．EDCBA6.等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，在这个三角形内取一点D，使得∠ABD=30EDCBA求证：〔1〕AD平分∠EAC。〔2〕AD=CD.第十九讲特殊四边形一．知识点：平行四边形的定义：平行四边形的性质：平行四边形的判定：2．矩形的定义：矩形的性质：_____矩形的判定：3．菱形的定义：菱形的性质：菱形的判定：正方形的定义：正方形的性质：______正方形的判定：5．三角形面积：平行四边形面积：菱形面积：菱形周长：正方形面积：正方形周长：二．课堂练习：边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形，边与CD交于点O，那么四边形的周长是〔〕

A．2eq\r(2)B．3C．eq\r(2)D．1＋eq\r(2)如图，E是ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，假设∠FCD=∠D，那么以下结论不成立的是

A．AD=CF B．BF=CF C．AF=CD D．DE=EF3.在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形〞．经过思考，小明说“添加AD=BC〞，小红说“添加AB=DC〞．你同意的观点，理由是4.菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，那么菱形的面积为．ACBOD5.如图，平行四边形的周长是ACBODEADBC6.如图，在□ABCD中，过C作CE∥DBEADBC求证：BE=DC7.如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG.求证：四边形DEFG是平行四边形8.如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．求证：四边形ABDE是平行四边形；EEDCBA9.如图，矩形ABCD中，AB=2BC，AB=DE，求∠BCE的度数EEODCBA10.如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，∠ABC的角平分线交CD于E，且∠DBE=15°。〔1〕求∠BOC；〔2〕求∠COE11.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．〔1〕求证：四边形OCED为矩形；〔2〕在BC上截取CF＝CO，连接OF，假设AC＝8，BD＝6，求四边形OFCD的面积．12.菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点E，点F在BC的延长线上，且CF=BC，连接DF，点G是DF中点，连接CG.求证：四边形ECGD是矩形.CBAFED13.如图，AD是△ABC中∠A的平分线；DE∥AB，交AC于E；DF∥AC，交AB于FCBAFEDGFEDCBA14.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠CAB的平分线AE交CD于F，GFEDCBAEEDICBA15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A与∠B的平分线交于；过作D⊥AC于D，作E⊥BC于E求证：四边形DCE为正方形PDCBA16.如图，点P为正方形ABCD外一点；，，，求PDPDCBA17.如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC．〔1〕求证：BE=AF；〔2〕假设∠ABC=60°，BD=12，求DE的长及四边形ADEF的面积．三．轻松过关：ACBEDGFH1.如图，在□ABCD中，E、G分别是ACBEDGFH求证：四边形EFGH是平行四边形2.平行四边形一组邻边的长分别为，两条对角线的长分,求证：HGEFDCBAHGEFDCBA求证：四边形EFGH为矩形4.〔1〕求证：顺次连接矩形各边中点所得的四边形为菱形

〔2〕求证：顺次连接菱形各边中点所得的四边形为矩形HHGFEDCBA5.如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD四边上的点；EG=3，FH=4，四边形EFGH的面积为5，求正方形ABCD的面积第二十讲锐角三角函数及应用一．知识点：在三角形中，正弦值等于_______________,余弦值等于________________,正切值等于_____________________.特殊角的三角函数值：解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，还有_______个元素。其中_______个元素〔其中至少有________〕,求其他元素的过程称为解直角三角形.课堂练习:1.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CDAB，BC=6，AC=8，那么sin∠ABD的值是()A． B．C．D．2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，假设sinA=，那么cosB的值是〔〕 A． B． C． D． 3.Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=EQ\F(4,3)，BC=8，那么AC等于〔〕A．6B．EQ\F(32,3)C．10D．124.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，CD⊥AB于点D，那么的值是〔〕A． B．C． D．5.角为锐角，且，那么＝．6.，那么=．7.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．那么sin∠BAC=；sin∠ADC=．8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．点D在AC上，DE⊥AB于E，且DE=2，．那么sin∠CBD＝．9.计算10.计算：〔〕﹣2﹣〔π﹣〕0+|﹣2|+4sin60°．ACDB11.如图，某地修隧道，隧道BC沿直线ABC打通，测得∠ABD＝167.2°，BD＝600m，∠D＝77.2°。汽车走隧道耗油量为0.2L/km，走原山坡公路耗油量为0.6L/km，隧道长与山坡公路的比为1:10ACDB12.某学校体育场看台的侧面如图阴影局部所示，看台有四级高度相等的小台阶．看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC〔杆子的底端分别为D，C〕，且∠DAB=66.5°．那么，所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC，结果精确到0.1米)为米．〔参考数据sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30〕13.在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN〔如图〕，在码头西端M的正西19．5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．〔1〕求该轮船航行的速度〔保存精确结果〕；〔2〕如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．14.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。据气象报告，距沿海某城市A的正南方向220km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15km/h的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变。假设城市所受风力到达或超过四级，那么称受台风影响。〔1〕该城市是否受到这次台风的影响？请说明理由。〔2〕假设受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？〔3〕该城市受到台风影响的最大风力为几级别？15.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．〔1〕求证：OE=CD；〔2〕假设菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．轻松过关：在Rt△ABC中，∠C＝90°，=1，c=4，那么sinA的值是〔〕A.B.C.D.65º假设是等腰直角三角形的一个锐角，那么的值是〔〕65ºA.B.C.1 D.如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点20m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB＝65°，那么这幢大楼的高度为〔〕．ABO〔结果保存3个有效数字，sin65°=0.9063，tan65°=2.1445〕

A.42.8mB.42.80mC.42.9mDABO4.正方形网格中，如图放置，那么sin的值为〔〕

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2ABCm5.如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝，那么AB等于〔〕

A.m·sin米B.m·tan米

C.m·cos米D.米ABCm6.计算：sin30°cos45°+-7.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E.〔1〕求证：四边形ODEC是矩形；〔2〕当∠ADB=60°，AD=时，求tan∠EAD的值.第二十一讲圆的根本概念及垂径定理一．知识点：1．圆的定义：2．圆的两个要素：______确定位置，________确定大小.3．圆的对称性：________________________________________________________4．垂径定理：5．垂径定理的推论：6．圆周角的定义：7．圆心角的定义：8．弦、弧、圆心角之间的