2021年娄底中考数学

2021年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）TOC\o"1-5"\h\z.2021的倒数是（ ）A.-2021 B.2021 C.-1—2021.下列式子正确的是（ ）A32_ q/2\3_6 C32_6A.a.a=a B.\a）=a C.a•a=a.2021年5月19日，第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束，本届大赛在全球范围内吸引了约5万名数学爱好者参加.阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、理解教学、欣赏数学、助力教学的科学风尚.5万用科学记数法表示为（ ）A.0.5X105 B.5X104 C.50X10* D.5X105.一组数据17、10、5,8,5、15的中位数和众教是（ ）A.5,5 B.8,5 C.9,5 D.10,5.如图，点E、尸在矩形48C。的对角线8。所在的直线上，BE=DF,则四边形AECF是（ ）A.平行四边形B.矩形A.平行四边形B.矩形C,菱形D.正方形.如图，AB〃CD,点、E、尸在4c边上，已知/断=70°,ZflFZ?=130#,则的度数为（ ）A.40°B.50°数为（ ）A.40°B.50°C.60°D.70°'x+b>0

kx+4>0x>2D.'x+b>0

kx+4>0x>2D.x<-4或x>2.从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩彩、圆的四张彩状、大小相同的卡TOC\o"1-5"\h\z片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为( ).2,5、加是某三角形三边的长，)2+{(m-7产等于( )A.2m-10 B.10-2/77 C.10 D.4.如图，直线y=x+6和y=kx^4与x轴分另U相交于点4(-4,0),点3(.2,0),则＜.如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心4沿*轴移动，当。/与直线/:y=-Lx12.根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体骏等，判定下列有关的数y=」_（a为常数且m>0,x>0）的性质表述中，正确的是（ ）a+x①y随*的增大而增大②V随*的增大而减小00<y<1TOC\o"1-5"\h\zA.①③ B.03） C.②③ D.②④12.用数附结合等思想方法确定二次函数尸『+2的图象与反比例函数y=2的图象的交点X的横坐标X。所在的范围是（ ）A.OVxbW工B. C.-Lv局wSD.gv*（）W14 4 2 2 4 4二、填空题（本大题共6小题，毒小题3分，满分18分）13.函数的自变量*的取值范围是15.如图，中，AB=AC=2,P是8C上任意一点，PELAB于点E,PF工AC于点F,若S△破尸1,则的％=.16.已知#-3>1=0,则计_1=.高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提酰驾驶员在开车时减速慢行.如图，用平行耳边用48缈表示一个“鱼骨”，48平行于车柄前行方向，BE±AB.ZCBE=a,过&作47的垂线，垂足为43点的视觉错觉点），若6ina=0.05,AB=3OO/7W7,则AA'=mm..弧度是表示南度大小的一种单位，圆心南所对的盗长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作1，ad.已知a=1rad,B=60",则a与B的大小关系是aB.三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）.计算：（V2021-n）°+--J—+（―）-1-2cos45°.V2+12.先化简，再求值：3二3・（1・2x-10）,其中*是1、2,3中的一个合适的数.x-1 x2-9四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)21.“读书，点亮未来“，广泛的课外阅读是同学们搜集和汲取知识的一条重要途径.学校图书馆计划购进一批学生喜欢的图书，为了了解学生们对“4文史类、8科普类、C生活类、。其它”的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查(每个学生只选其中一类)，将所得数据进行分类统计绘制了如下不完整的统计图表，请根据图中的信息，解答下列问题：统计表：频数频率/历史类50m8科普类9000.45C生活类n0.20。其它200.10合计(1)本次调查的学生共人;(2)m=,n=;(3)补全条形统计图.个人数条彬蜿计出22.我国航天事业技报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心.当天舟二号从地面到达点4处时，在P处测得4点的仰角NZW4为30°且/与P两点的距离为6千米，它沿铅垂线上升75秒后到达8处，此时在P处测得8点的仰角N。阳为45°,求天舟二号从4处到8处的平均速度.(结果精确到1加s,flx73=1.732,加=1.414)五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)23.为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生.已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元.(1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元：(2)若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值.24.如图，点4在以8c为直径的00上，N48C的南平分线与人。相交于点£,与相交于点D,延长点D,延长CA至M,连结8M使得MB=ME,过点4作8"的平行线与密的延长线交于点N.(1)求证：8"与。0相切：(2)试给出4C、AD.缈之间的数量关系，并予以证明.六、综合题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)25.如图①，E、尸是等腰RtZ^48C的斜边8c上的两动点，N曰f=45°,CDLBC旦CD=BE.(1)求证：△48%△/缈：(2)求证：£7^=8■+请：(3)如图②，作M8C,垂足为“，设N)//=a,Z.FAH=0,不妨设/4正，请利用(2)的结论证明：当a+B=45°时，tan(a+0)=tand+tanB成立.1-tanCL・tanB26.如图，在直角坐标系中，二次函数y=『+b/c的图象与*轴相交,于点4(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C.(1)求Ac的值；(2)点P(dri)为抛物线上的动点，过"作轴的垂线交直线/：y=*于点0.①当OV/77V3时，求当P点到直线/:y=x的距离最大时m的值;②是否存在加，使得以点0、C、P、。为顶点的四边形是菱彩，若不存在，请说明理由;若存在，请求出加的值.2021年湖南省娄底市中考数学试卷一、选扑题(本大跑共12小虺，期小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.诂把你认为符合58tl要求的选项始涂在答题I：上相应尊号下的方枢里.)TOC\o"1-5"\h\zL2O2I的倒数是( )A.2O21 B.-2021 C」- D. -2021 2021(yrJC【口折】【分析】直接根纪例数的定义骐可逃出正磷冬案.I详解】A，债量是本身的数是I颗-1 B-2021A2021的相反数舅友错if.-t：2021x击=1.选旧1E«».D.2O2lx1一焉卜-IJS项传误.故由c(白陷】本85与传倒数的足文，笠汴点M阚相反数等相关知风,卡记定义是稣尊的夫饿.F列式干正喻的显( )A.a1-a3=a B.|a*|»a* C.a}-a1=a* D.(J)=a'—11B【M折】【分析】根照耳的索方，底心不变,折数相乖刖底政林相乘,或故不交拒敢相加.合并同类a则.对各选项分析划断后利用揖除法求稣选择正确送项即可.【详鼾】A.0,-/=。.因为0’和一小SU同类项，小帐道行加减合并.ttAMW,B,(/)'a-'=a*.故B正确।C."•『=«'"=</.ttCfffiXiD、(o1)'/“・/.故Dffi误.故ii：B.【京・】本・考直事的集方，同庵致事的柴，士 >M(1US运算性顺利法RHMV*的关I!.3.2O2I年SH19H.二牖阿里数学比赛预选"期和结束.本M大赛在个球范围内吸引J,约，万名数学签好乔参加.同甲教学竞赛旨在全球范国内引接开甘关注数学、印州教学、欣专数学，助力数学的科学风尚.5力用舁学记效法衣示为( )A.0.5x10* B.5x10* C.50x101 D.5x10'【■事】B【解折】【分析】用科学记■法表示收大的敏时. 较即式为。H0\其中l<|oi<IO.”为挈数.据此判J即可.［详斛］皖，S力-54X100-5x10'.故选，B.［点・】JU■主要老置了用科学记鬃 「.攻，确定““I』是”■的关健.一纨数据17,10.5.8,5,15的中位数和众数足( )A.5.5 a8.5 C9.5 D.10,5tW］c【分析】本㈱学?!统计的行关知识•媳中松酸艘港故据技从小创大的赋即博科.位卜段中剑的一个数成的个数的平均数为中位教:众散居一出数据中出现次敢最彩的e(据,注意众畋可以不止一个.【nM1达组致量性照从小到大的哌序月列为:53.8.10.15.17,因此中位数为：—=9.众故知5.故2选：C."M本独号】广众故和中位鼓的知以.热态总础修念是M得的大健.trffl.点EF也中上.48C7)的对角找8。所在的直线匕BEDF.则网边形/£C户是( )M平行网边形 A矩杉 C.夔出 D.正方形【二求】A【能折】t分析】利用他形全等内性质得.弓应力川呼及。也的相等,得出组时边平行且相号.即可判断出口状.【If皖】解：由网怠，V.4D/ 乙IDB=ZCBD..-.“["=Z.EBC.ZvAD-RC.BE・DF,：4.4DF^CBE(S.4S),.•./〃=*•二/"">=NCr8,.=tF“£T..,.四边彩为■四边形，故送；A.[点・】木♦芍门「3"iH"：, '-：|-WttWfe,- £鼻；播四I 1定,就题的关镇J.掷平行四边形并定定R.利用二角版个#去圻出相应第件.(affi.AB//CD.^E.Ffr.iCiUi-.,d«)ZC£D-70°.N8FC=13O°.则/H+/。的度攻为A.40° B.50° C.60° D.70°[.>]C(Wb'J【分析】取田的交立为电G.过点G作平行rc。的线MV.利用的1战平行的性班,找到州之间的关系,通过等景代检即UJ求解.【详鼾】物：tUEDJB的史久为点G,过点Gf1平行］。。的找“V.如卜图:根。眩同：ZC£D=70°,Zm=130°..-.ZEFG-500..-.ZEGF=1800-50°-70°=60°••••A£V//(D〃X8.NB-ZBGN,£D-ZDG.V..-.ZZ?+ZD=4BGN+NDGN=，BGD.•.•用>,月尸和文于点。.二/£6尸=幺3=60°.二々+。=600.故选：C.(AK)本理当作「两“统平行位件质和杓口歧相交忖顶角相号，Md的关融是1添加辅助线,利用两自圾T"的性丽和对顶角相等,网过等量代换即可再就.7.从肯而朝I的分别efi笄腰一角彬、14r四边影、K，形、闽的四张彬状、大小相同的上片中，防机抽收一张.则所摘得的削形既是中心对称图形乂是轴6稼图形的我率为( )A- B.-4 2【♦案】B3C.- D.14【M折】I分析1分别备右等・二角第、平力 、BI的四张形状、人小和同的卡片中,K中既是*时称图形，乂是中心对稣图出的是：珈形，隔.0j根抠嫩奉公式求解即可.【讦就1解।•.•分别■育等・二角附、平行四边附.矩唐.■的口整形状、人小相同的卡片中.K'1'KM轴对称图影,乂是中心对称图册的是：班服.图1...现从中任意抽取<,则所抽得的图形15.是中心*］称图形乂是轴对林图股的概率为2=।.42故选1B.t点・】本・考查了做率公式的应用，解总的关健品：首先判♦出RE是轴对称图形.又是“ 电密的图形.然后利用!(率公式求解.82.5.m是某舟形•.功的长，则、/(”,_3)；+"(/»-7)，等于( )A.2m-10 B.10-2/wC.10 D.4【5】D【解析】［ ］• ।［系求出盟的取IHHI,百里二次根式进行化解.【年笔】解：•••2,3,e型一角形的Hi..-.5-2<m<5+2.触得：3<x<7.:.J《m-3y♦J(/w-7)2,所-3.7--・4・故选：D.

(<>.«)4、及号件「二次根式的仲班及化冏,的通的大械是：先根I遛意求出m的前田•种付二次极大化荷.f*+b>09.3图,汽技y-x+b和y-*T+4与X轴分别相交十点.*Y,0)"，如二0),如匕 解集为([fo+4>0x>2x<x>2x<-4或x>2( ]A【料析】【分析】根抠图像以及阚交点/(Y.0).点5(20)的堂标汨出叩可.【律”】稣：TH蛾，=x+b和F=tv+4，*轴分别相交十点.*T.0).48(2.0).x+6>0二观察图但可知， c解集为-4<x<2,故选：A.fcr+4>0《X只有个公t点畸】本・考育「人函数。■-WL能根据图像和： 《X只有个公10.如图.直角坐标系中.以5为隼杜的动圈的圆心.4沿工的移动.当0A。直线八,二共点时.点/的飞标为( )A.(-1X0) B.(-13.0) C.(±12,0) D.(±13,0)【■望】D(MVr)Id-OA与直线/：F=\x只有个公共戊时，则此时。A与直线/:、=三大相切.(雷多也左右的到相切的情况K设切点为8.此时8点同时在。A。直线/:丁=(1上.故M以衣示出8点坐标.过8点作"C〃O4,则此时△JObsaOBC,利用相fcl三角彬的性厦。MCA长度.最终得出结论.[详解】如下图所示.连接/8,过B点作5C〃Q4,

此时8点坐标3衣小为I1：・OC=，|x|・6。・忖・aRuOBC中,OB=Sc：+OC：=jy 乂••,OJ半径为‘•二」8=5.o.钻OB 0/_5■:BCOA•4,.A.4Off△OBC»则 ———■--••,•131.5...8。OCBC -W卫W.•.01-13.\•疙右两1都有相切的可能点*标为（±140）.故造：D.［茸］本■写杳的是直线。■的依宣大法.熟如福似俗形的判定、件随丛就鲁屹■的关・.11.根《（反比例函数的性旗.以氟化学？科中的沼质质最分€（的求法以及£活体脸等,判定下列有关用收y=~（a为常数11。>0,*>0）的性防表还中.il♦的足（ ）a+x”•郎*的城大而埔大：2）防丁的增大由1送小；3,0<»'<|,④0S.V41A.（D® B.<D® C.②CD D.②④【存泉1At解析】t分析】/曲数可改。为），=一工*二q=i---———+1（。为常数11。>。,工>0）.此时可以0+X。+X a+xa-¥X类比反比例函数的性陨进打利纳.或不利用赋值法也可快速进行选择.选择d确的选取即可.xx+o-a Q-。【年奸】髀，『=」一二t1上=1 -11.kVa>0,x>0.a>xa-x a+xa^x二的狩工的增大.0+x也会麻2增大..•.」一曲皆X的增大而凌小.a+x此时3趟来越小.则1一一L越来越大.故做着工的增人1也将兴趣人.因此①正确,？仔a+x a^xa+x7a>0.x>0..-.0<—<1..-.0<l---<1.故0<>vl.因此③正确.④情误।a+x然I.所述，A选项符合.故选：A.（点・】本・主襄考在了反比例函致的性质，州鹿的关■是将已知曲数的彩式进行化鬲整理精化为反比例曲敏道忏例标.12.用故形结介等助嬖方法碉定一次曲数+2的图整、反比例阑数J 的图象的交点的幡坐标小TOC\o"1-5"\h\z所在的枪围是（ ）A-0<54：B.;<勺4：C. D.4 4 2 2 4 4【中心D【皖折】【分析】在阿•个互启坐标系中一川两个话数的年复•耒判断出交点M电标:“"t门而用.］讦新］稣：M..1个百用卡标系中也上网个求数的图尔.h卜图।TOC\o"1-5"\h\z由图知.tt»-<x0<l,当天-上时,将其分别代入》--+2与1•・三计2 4 x9,41 28 。 ,M=—.2=—•力====• 841 516 !6*33••%一）；.__—・—>0.八八31648此时反比纲函数图较长：次蝎地图依的上方.；.3<毛41故选：D.4【点酹】和■考杳「：次南敷和反比例函数的用*.解也的关域是：准确的出函数的图象・向II过关俄点得出答案.二、埴空题（本大题共6小题）13.函数）,=J7二1中.白登陵x的取值范出地（；rlX21【解析】【分析】求咕敢自殳号的取tfi谊闹,战足求的t（解析式仃立文的条件.二次程式心巨义的条件是，被开方做为#负载.【年前】山尊意得：x-l.^0.物用：xNl.故杵案为：xNL［点/】木星। 上量的取值燕图.南政有意义时丁母的取值皿一股从几个力而考虐；①当国故婚折式足忸式时，字用可收全体实th②当的敛岬析式是分式时,专电分式的分停不能为Oi③当南敏的析式处.次楸式时，被开力攻为/负攻. 卜实际问腔中的曲敢X,乐式,门交生的取值除必安使&达式有意义外,还篌保证实际同触rra义.14.如图所示的扇形中,己知0d-2(MC-3O..6-4O，则①=【■》】100.I姆析】【分析】先在小国形中利用扇形融长公式求解出磔心用收政.再在大］形中利用公式求解出11长即可.【正旭】髀：设蜀形口心角度数为•••O/_20,.6-MbTOC\o"1-5"\h\z*•* n 360；・在扇形z/cw中，AB=Xr6・一・帧用，n:—・360 n・・・在扇形C8中.OC=Q4+/C=20-30=50.360CD=lx»OC~-2^x50x->t-»100iV'r ，00,360 360【’*】本鹿+喽学的广星《5弧长的计算.解世 ‘利用狗1。，求睇.15.如图.A/"C中..Lfi=」C=2,尸足|住急点.PE，ABr点E,PFd..4Cr点」.苻【祚第1I［髀折】1分析】将a」8c的而枳拆成的T_角形而枳之和.KJ©间接求出产E+尸产的值.【评斜】W：4接.〃》,如卜图：•••PE±AB于点£.PF1ACfAF.S,®=Sq+S*-1S3+S.3=1.IC/»/•'+^.15PEvAB=AC=2.Sx+S皿.PF+PE3,:.PE、FF=1，故拧案以I.1点M］本剧号杳『等IB：附形的"v：.利网谕】法娥海缱藤崎解上的关快船।将&18C的面枳柝成四个：用形面枳之和来解答..L1知--3f♦］-0.则，+1=.I【六】3.【阳”】(分析】先4倏求解的大Tilt行我4卷理再利用己仙方力进行求解即可.［详新］“：,+1.乙+］一闻，乂•••，；-"+i=o，fItfA?+1=3/.则，+1.二1-U.3.故符案为：3.titKA«1本・是无二次方可求时应”的■口,餐总的关健是将求解丈了谖行交形用IJJ已切方程进行简使运算..岛速公路匕〃肿标线叫姒同M漠标线.外■叫鱼骨线.作用是为「摄1«驾驶M在开，时9c速慢什.如图.用f'h四边和/8(2)衣不•个“苗科”.」S▼打十年柄前h力向.BELAB、^CBE・a,过B作.40的条纹.垂足为.1"也的祝堂错觉.0.)•t,sina-0.05.AH-.?OOmrn.«ij.£-f' mm.(vr)is.(HVt'i］(1］'I•1 Hft!尊得算〃6R=/a.进步根据三京用故求Mi【年M】M：如图所小.VABL.IDH西边形ABCD为f打四边形•；.44IBC.Z/3C=N./C+NH8.4-900.又“：BEIAB.：.ZABE=Z.4BC+Za90°.

Z.ABA=/a•sinZzftfJ=sincr="-=0.05l"XVAB=300mm•A,-t/=AB^xtnZABA=3（X）x0.05=15mm.故答案为t15.（AWJ&飕号杳的次数的实际应用・解国的关城处利用问角的余由相等投出的的关系，根粼同角用就数关系求值..弧度是表小角度大小的一种单付,圆心角所对的短长和*件机等时.这个角就是1版应用・记。】ml・dSia=lnuL/?=60D.W|a弓"的大小关系是afl.<7\|（i<【解付】【分析】根拉:施度的定义.㈣心角所时的弧KWf件相等时.这个角就是1版上用.记（Hnul.%/7=60。时,三曲影为等边一:用形.所以圈心用所时的蜒长比半校大.基可刘新大小.【年M】Mh根旭弧鹰的定;6所心角所M的弧K和t•竹相等时,这个角就生I版之用，记住Imd.力〃=60"时.务知何杉为葬边角形.狭长等j叶带.，|«心角所时的弧长比半的大.故答案是：<.【出*】本世号食「蜒度的定义,新黝的关世足：理W弧度的定义,从而利用定义来和新.三、解挣题（本大JS共2小庖）.计）,（、而1_a）。+£_^+[；）-2cm45°.[-?4■]2【解折】（<rl]■■.1 ,：,，.・ ■"、， .中化、负密攻指散泉 Q器敷依计算口tlTWliWi(V2021-<)#+tlTWliWi(V2021-<)#+呜)’-2cos45°.、（石；'溟"2-2亭|+"2M[点嘴]本IT与百TUHT •'।对化.仇祭故指却解题的关健是，掌握相大的运算法则..无化简，再求tth岩I1一号券典中工是LZ3中的一个合贴的故.x-1 1(?7]y.:.x+35IW折】【分析】先计年拈号内的界分母分式减法.再计集泰法,L 匚应/八仙代入计U■可.…3…x-3L2x-\0\x-3[r--9 2r-10unn-hl I=7t[(X+D*一3「x-3x,-Zx+lx-3 （x-l）2 x-1x-1（x+3Xx-3）x-1（x+3X*-3）x+3Vx*1.x#±3.二x=2,柒★-7=7.2+35t^Ml本之导育「分式的化崎求值•十确拿祥分式的混合运算法喇及确定字母的可取欧值是解■的关便.四、解答题（本大题共2小题）21.“过15.点先太来”.广泛的课外同谈是同学的授集和汲取知识的一条市嘤途冲.学校图1，馆“也曲进一枇学生宓欢的图书,为了了解学生们对“/文史类.8科肾类、C生活类.0犬它”的。状理度,随机抽取「部分学生进行问春调内（每个学生只选其中一类）.将所得数据进行分类统il绘制「如卜不完整的统计图表.请根抠图中的信息，挈答卜列何!»:统计表，嫉政效率/历史类50m8科普央900C生活类n0.20。其它200)0合计（1）本次调套的学生共—人［<2।•»- ,n-,（3）补金条上技计图.

条形统计图( )(I>200：(2)025.40：(3)见状枷【稣析】【分析】(D用“科普类”的领题系率，即可求解：二用50+200可得m的值.HJ200X02.可得”的值：(3)利用(2)的数据・从而补全条彬图.【详W】祥：(I)本次调科的学生有；904-0.45-200(名).故答案是：200：(2)m504-200025.n-2OOXO.240((•'>.an八题¥段学作J.如牧分布口方图以及领散分布衣.器确找出机火致据.是的电的关键.22我国航天农业僮报峨传.天舟9I2021515829H成功发射.震撼人心.当天舟号从地面列达点/处时.在P处测刊/点的10用/0尸.4为30。11/与尸幽点的即离为6千米,它沿船垂战I:开7s秒后到1A8处.此时△P处测得8点的仰角"尸8为45°,求大舟一号从［处刎8处的平均建4.(结果格确利lm/s.ikV5=1.73X^=1414)[.]29mt[.]29mt【解折】【分析】权撤件尸处濡引*也的仰角/0尸.4为3<rU.4。产的点的期离为6T米."J以求出尸。的长.种根祗此时布尸处酒田8点的仰用N/）/W为45°.油△BDP为等腹立角;角形.可以间接来出.48的长.再利用▼均速度的计愀公式即可求解.【佯解】H:根据在尸处测存彳点的仰角N0/M为3（rH,1。尸两点的琳离为6千米知：在RtAdQP中.AP-6,£DPA-30°..'. 1JP-3（f«）..-.DP-y/AP1-AD2-375*3x1.732-5.196-乂由在夕处流村8点的仰角/DPB为45°.:.Rt^HDP为W腰自用一角形..•.皿）=DP.；..4B=BD-AD=2A%（千米）..••夫信二号从.4处到8处的子均速度为：v---21*X>«29m/».t75»：天牌二号从/处到8处的平均速度为29m，s.（点睛】木疑专食厂新口角一角形的应用.总卷的关键心：拿齐仰角蒯用的定义.八、解答题（本大的共2小题）23.为J•庆根中国曲产党建党白周年，某校举行一礼脏"年，奋斗有找“涡讲比靠.范於购买甲.乙色神缸念品契耐汴活动中衣观优势的学生.已钝呐买I个甲肿圮含:晶和2个乙种之念品共毒20斤.购买2个甲抑纪名品和5个乙种纪念总注需4s兀.（I）求购买个甲种纪念品和个乙种纪念B各濡多少元।（2）心要购买这眄钟纪会M共100个.投入皱金不少于766几乂小五十800兀.何右多少种购买方案？件求出所花货金的址小价.I：】（1）购进甲种纪念以每个床<810几.乙种纪念品每个需婴5儿।（2）共白7的进货方案；所花资金的也小值为770元.【解折】【分析】U）改购进甲片纪念品每个片要x儿，乙种纪之必每个,需震,兀.根也”啊火1个甲肿纪念储物2个乙种杞之/其需20儿，均买2个甲特纪念心和S个乙神纪念心共制4$儿”.即可当出关干”.》的一儿一次方程组.就之即可得出结论，（2）发贿选甲牌记名乩m个.则购进乙冲纪念丛（100-«）个.所花货金为儿.根/总价一单价》歌51符到M'关i所的倍散解析式.结介进货资金不少于766兀H小超HM00兀.即W得出大je的一兀一次不等式排.就之即可付出用的双值瓶国.冉由为终世即可花巾备进货方案,利用一次南攻的件嗫从前存出答案.【详新】川，<1）设购道小林妃会品々个希醛“兀.乙冲妃之品W个需&F兀，xx+2.v-202x+5v«45答：曲追甲种■妃金品号个鬲《!1。兀.乙种妃会融邮个方卷5兀।<2)设购进甲钟纪之丛内十.财曲进乙种纪念品(10051)t.所花资金为“兀._ ,5m+500^766Aw=10m*5100-m)=5r»+500.根据题点用：< .' '+5004800t*Ws532<m<60.•；!»»为祭敖，.55.%.57.58、59或60.二共行7种进货方案t 随所的增大而增人，.•.用74时."介显小例.质小信为770元.【点黑；】本卷号自「兀次方杵虫的应用以及兀•次4巧式的应用.”名々美施是：(D找准专附大系，正礴列出二兀一次方程粗：(2)根据％数事间的关系.正确列出w关f«,的啮CtM析式刊•元次不等式组.24.如图.点以8c为自径的90匕乙由C的用子分战0/C相交于点上与。O柑交于点。.他KC4至”.连给8M,使得过点/作8W的千石蛭'"7)的健长线之十点、.(I)求证t8"'j00相切：(2)试给出••ic/ncN之间的数敏关系.并下以证明.(.>](1)虹详帆(2)JCJ-,W..VC.【解析】【分析】(I)根据口怜所处的IH阔用为90'.W8一ME，以及即)是NJ8C的角十分线，推导出各个角度之间的关系.等早代换版可证出,<2)由网间窗相号推导出所对应的瓠相，进步得到必和¥，据此存H".〃X、为等腔二角也,杵根据NF力BMJ及<1)中的/VW「=9O°.过一步通过护片年厦X系得到/N=/AHC=//8£=/〃Ch△M",为等屐珀亚.再根据广缉1?相似的到6.4ZX's&uc.最终根抠相似益杉的性，史即可用;II小-.W..VC.

,:MB=ME.BD是&BC的角平分线,二NMBEZMEB,乙IBE=NEBC.乂•••8(、为直径,；.N2tlC=9O°，.•.N/8E+N,Ut8=90°..•./A»C+/,WBE=900.叩与OOHIUJ.,:乙4BE=4EBC、：.\D=CD.：•//)=CD，，ZZMC=ZDC4..•.a/DC为等於二角形,乂•.,N8DC90% =90°.：./Nt/MG/)=90°.1•：，NGD=NBGF.flih(l)可用/.UBC=900..VF〃8M..../.VFfi=90°.呷ZN=4EBCNABE=NDC3：.一□<为多腔何彬.ff^ADC和AM4C中,Z.V=ZDAC^DCA.NAACNC•••.«-=DCjVC,V：AD»CD.故：,4C-»AlhNC.m本・号寨了■的综合应用.切线的厘明.等0一角形的性而.直角二角形的性质及判定以及相似三角形的件班及刑定等知识点,除合运用以上件版定理止解电的美犬.六、粽台融（本大题共2小胞）25.iilffiC.E、/是彳腰心JEC的斜边"CI的芮动,3ZE4F-450,CD1BCl\CD=BE.（1）求小：人（1）求小：人<2）求证；EF：=BE：+CF、0.-I//1W./足为〃.设NEW=a,£FAH~p,小妨武..=、份.诸利用(2)的结论证叫♦"+/?=45°时,tan(cr+/7)=的""11””成立.l-Uncrtan/»(i](1)证明见详解i(2>证明处伴跳，(3)证明见徉川.【解析】【分析】<DZUBC是齐腰R角一角杉…iBTC.ZAK-9(r.由CD_LBC,"J求NCG»-N.UT£HP明(2)ttlZUfi£«ZuCD.nJBzE4Z>Z£<F.可i£AJEF〈ZUDF(SdS).可句EF=0F.ASrACDF'l'.根据“般定J»,OF；=CZ)；+CF；即nh(3)将乙近1£时计提点.4反转好到少e.由〜3c为期?tn角一角形.可求nocftct,由j8=、5.CR/AJBC中仲勾以定丹8c=2.由BC.»IBlf-CU-.IH~|.nj?cEF-tana-UmflJE-\-uma.CF-1-阿仇可if£U£F-AU)F(S4S).再到£FDF.ill£F；=8£；+CF：可行(tana+tan//)'=(l-tana)"t(l-tan/y)'.住理即N结论.tif薪】(I〉证明：••'△/BC是等腰设的二角形•二/庇/C・/H1C=9O°.；.//!8C=//CB=SS°.VCDJfir.""D<r,...//XFfF•乙—OM5a-45J//6E.IAB^ACZ..IBE-Z.4CD.WBE944CD(X4S).BE=CDi£明：△/<班.gA"7). ZBAE-/CAD,AE-AD.VZ£.4>-45°.；.N2M£+NE4C-9(F-NE廿'-WM-，NFQZZCAD-ZhAC^ZB.4E4S-Z£JA.A£=AD在A4£F