新浙教版八年级（下册）数学教（学）案集

1.1二次根式【教学目标】.经历二次根式的性质:（JZ）=a（aリ0）,4a"=a=fa（a>0） 的发现过程,体验归纳,猜想的思想方法[~a（aY0）,了解二次根式的上述两个性质..会运用上述两个性质进行有关的计算.【教学重点、难点】重点:本节的重点是二次根式性质:（Va）2=a（a^o）,「"い。）\-a（aY0）难点:后引。いy①之①[-a（aY0）【教学过程】ー、引入新课1）提问:2的平方根是什么?什么数的平方是2?（土ぐ2）得到:（行）ゝ2（一拒）z=22）提问:（ノカ=?（¥）コ=?（ー価|『二?选三个中下游的学生回答,教师鼓励学生大胆发言。二、新课讲授1、 由上面的提问得到什么样的结论?（JZ）=。2、那么对于上面的性质,a能小于〇吗?（不能,a必须大于等于。）请几个中游的学生回答。（2,2；5,5；0,0）4,议ー议:7a与《有什么关系?当a20时,へ/白ユ=?当a<0时,へZ?=?经学生讨论后,指定一名学生（程度中下）回答,再指定一名学生（程度较好）点评。教师总结:后g,（心。）[-a（aY0）5,提问:&—7丫=?«r=?J（たー3）2=?三、讲解例题例1、计算⑴J（-IO）?-（713）2（2）[行々（_2）1•a+2行按教师提问，学生回答,教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计:应用哪一个性质?具体怎么算?计算顺序应该怎样?第一题选择中下游学生回答,第二题选择中上游学生回答。教师总结:计算时应看清符合哪ー个性质?a是大于〇还是小于〇?练习:1）（ーお）ユーJ（-4）ユ+J（-2004（2）（2イ）;无ダ+・ユけ例2计算せー|），+[-3对于此题，学生可能会先算括号里的,讲解时可以把两种方法作比较,以体现二次根式的性质。Jゼユy=_ビ+2的优点。在这里应强调判断二中a的符号。由学生独立完成解题过程,指定一名中等水平的学生板演。老师点评板演结果。完成课本“课练习”四、小结

师生共同完成：通过今天的学习，你有什么收获或困惑?五、布置作业课本作业本1.2二次根式的性质【教学目标】.探索二次根式的性质的由来,体验归纳、类推的思想方法..会用二次根式的性质进行简单的计算和化简.【教学重点、难点】重点:二次根式的积和商的性质.难点:例3中（4）及探究活动涉及的较复杂的化简过程与技巧.【教学过程】引入新课动手做ー做：填空（可用计算器计算）:<4x9=_,GXa=_；44x5=_,7?X>/5=_；416(4) (4) _2一’及ー.比较每ー组左右两边的等式,结果相等吗?多试几组类似的计算,想ー想能否推广到ー般形式?如果能,请用字母表示你发现的规律。新课讲解1,一般地，二次根式的积与商的性质：积的性质:\fab=y/a•4b(a'O,bス〇);商的性质:号除いわ。）

商的性质:号除いわ。）2、性质深化:练习:判断下列等式是否成立?若不成立,请说明理由并改正:(1)gl)x(-9)=Ux"；=2（a为任意实数）不成立。因为被开方数不能为负，4-4、"无意义。改正:,(-4)x(-9)=屈=6.不成立。因为a作为分母不能为(1)gl)x(-9)=Ux"；=2（a为任意实数）不成立。因为被开方数不能为负，4-4、"无意义。改正:,(-4)x(-9)=屈=6.化简:(1)7121x225；注:①一般地，二次根式化简的结果中分母中不含根号,而且根号的数就是ー个自然数,且自然数的因数中，不含有除1化简:(1)7121x225；②被开方数为带分数时，还要先化为假分数再利用性质化简练习：1、化简:⑴425x4；(2) 70.01x0.49；⑶>^2x52.2、2、化简:⑴⑵Jl|；⑶例4 先化简,再求出下面算式的近似值（精确到0.01）⑴斤18)x(⑴斤18)x(-24)；⑵1丄;(3)70.001x0.5d)7(-18)x(-24)=72x9x3x8=V24x33=VFX=126"20.78；507505& = = 〜I()I•49749 7 ’a/10-3xIO-1x5=\/10"*x5=7(10*2)2x石=10-2x石=0.01石ル0.02总结:化简的结果要求:①根号不再含有可以开方的因式;②根号不再含有分母练习：先化简,再求出下面算式的近似值：|（结果保留4个有效数字）;三、探究活动:化简下列两组式子:三、探究活动:化简下列两组式子:①2,2=你发现了什么规律?请用字母表示你所发现的规律,并与同伴交流请再任意先几个数验正你发现的规律。四、小结:师生共同完成:通过今天的学习,你有那些收获或困惑?五、布置作业见作业本3二次根式的运算(1)【教学目标】.了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的..会进行简单的二次根式的乘除运算.【教学重点、难点】重点:本节教学的重点是二次根式的运算法则.难点：例1第(3)题和例2的计算过程中涉及多种运算和运算法则是本节教学的难点。【教学过程】教师活动教学容设计意图学生活动

回顾1、二次根式有哪些性质。Ca>0)7cr=|a|y[ab=y[a•y[b,(a>0,b>0)y[a-4b=y[ab,(a>0,Z?>0)进ー步梳理和巩固已生成的知识。自由口答默写2、怎样化简二次根式。化简下列二次根式:ほ‘3。’M,国体验性质与公式的准确运用。自愿上来板演,其他自己做。3、怎样计算?是否有简便方法?Vo^xVio,Vao3~vr体验分别化简的复杂。观察是否有简便方法。自愿上来板演其他自己做教师书写课题二次根式的运算1（乘除运算）教师活动教学容设计意图学生活动

4、引导、启发把二次根式的乘除性质公式左右交换yfaxyjb=7ab（a>〇,力>0）;看中…ハ。）Vo^9xVio=a/o.9x1O=5/9=3体验二次根式的乘除运算法则的观察与思考新课讲解下。概括二次根式的乘除运算法则。・管=№0.1发现过程。5、出示例例1计算(2"⑵舟焉⑶fl。V3V10 V1.3X109(2)中被开方数是带分数要先化成假分,运算结果—■'H不能写成!—或1.5a/^。解:⑶原式-l5-2xl°7-'V1.3X109 V102 105规书写知道运算程序(1),(2)题两位学生板演。领悟与练习课堂练6、学生完成解题后出示答案课本12页课练习第1、2题会正迁移,领悟方法与步聯学生先做，后挑选部分屏幕展示

7、乘除运算的一般步骤。(1)运用法则,化归为根号的实数运算;(2)完成根号相乘、相除(约分)等运算;(3)化简二次根式对具体的计算题会先设计计算程序自由回答问题,观察与总结8、屏幕显示例2,帮助学生审题。(1)作丄8C,则BD=CD=-BC=-x2y/2=yf22 2(2)由勾股定理算出ADAD=y/AC2-CD2=7(2a/2)2-(V2)2=ノ8—2=几(3)路标的面积5=1xfiCx/lD=lx2V2xV6=Vi2=2V3(平方单位)说明计算结果能化简的,则应化简。没有精确度要求,结果用化简的二次根式表示。计算正三角形的面积得先算高。讨论，自由回答问题。课练9、学生完成后,出示答案课本12页,课练习3。形成整体解题思路。自由到黑板上解题。其他自己做。课堂小结10、问:这ー节课学习了什①二次根式的乘除运算法则。y/axy/b=4ab(a>O,b>0);キ區ン0力>0)②被开方数是带分数要先化成假分。③规书写。如ア夜不能写成!丄啦或1.5死④二次根式的简单应用ーー三角形面积算法。帮助学生梳理知识理解数学的应用价值自由回答。布置作业完成课本作业第13页(做在A本上)和作业本(1)1.3二次根式的运算（2）【教学目标】.会进行简单的二次根式的四则混合运算..通过整式运算的某些法则在二次根式四则运算中的应用,体睑迁移、化归等数学思想.【教学重点、难点】重点:本节教学的重点是二次根式的四则混合运算.难点:例3的计算思路的形成比较困难是本节的难点.【教学过程】ー、课题引入计算 2a——a——a并回答问题:1. 你是应用什么知识解决上面的计算?（学生回答后,教师板书解题过程c1 2ハ12、2a——a——a=（2 ）a=a3 3 33r 2a/2--V2--V2=(2----)V2=V2上题中的a若用”2替代，即: 3 3 33你认为运算是否正确?（答案是肯定的）《教师归纳》我们发现整式中的合并同类项法则在二次根式的运算中也适用.猜想：那么整式中的其它运算法则或运算律或运算次序是否也适用于二次根式的运算呢?（教师作肯定回答后）导出课题:二次根式的四则运算.进行新课.复习回忆:整式中的有关法则、运算律、运算次序.（通过复习对例3的计算思路的形成有所帮助,一定程度上降低了例3的教学难度）.举例分析：例1.先化简,再求出近似值（精确到0.01）启发提问：⑴这是ー题二次根式的什么运算?能否适用合并同类项的方法进行合并?（学生会做出否定回答）(2)上面的二次根式是否还可以化简?请同学们试一下.然后再回答提问⑴(最后教师板书解题过程)归纳:(1)二次根式加减之前,应先化简二次根式;再把所含二次根式完全相同的合并成一项.(2)在二次根式加减(或其它运算)时,把根号前的乘数看作它的系数.如中2后的2就看作、/ス的系数牛刀小试:先化简，再求出近似值(精确到0.01)/ー(、扬-例2.计算:(1)V27-376x272⑵心“我・布(3)(V48-V27)-V3启发提问:⑴第⑴题有哪些运算?次序怎样?系数一3和2如何处理?(可以仿照整式中的单项式相乘法则,处理系数)(2)第(2)、(3)题可否用运算律?(3)第(1)、⑵题能否先做括号的?(教师板书解题过程)学以致用:计算:^V24-2V3xV2⑵瓜1一岳)—3も例3.计算:(1)(2V2-3V3)(3a/3+2V2)⑵(2-扬(3+2向提问:(D这两题的计算与整式中的什么运算相近?(2)第⑴题又有什么特征?(教师板书解题过程)巩固练习:计算:⑴(1+>/2)(2—y/2)

⑵(3ネー50)2三、课堂小结.整式中的各运算法则、运算律各运算次序在二次根式运算中也能适用..二次根的加减运算时,应先化简二次根式;然后合并二次根式完全相同的.3,含有二次根式的代数相乘,可以把它看作多项式相乘,运用多项式乘法法则和乘法公式.4.适当运用运算律简便计算.四、 加深印象计算下列各题:(3727-6i)-(8V0J25-6KV2 V12(6-1)2-(2存)2P“课练习第4题(选用)五、布置作业见作业本1・«3・2节;回家作业课本中作业题1、2,3、6.3二次根式的运算（3）【教学目标】.会应用二次根式解决简单的实际问题,掌握坡比的意义..进ー步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值.【教学重点、难点】重点:本节教学的重点是二次根式及其运算的实际应用.难点:课本上的例7涉及多方面的知识和综合运用,思路比较复杂,是本节教学的难点.【教学过程】ー、导言二次根式的知识在实际生活中有广泛的用途.如图,我们规定斜坡的铅直高h与水平长度1的比叫做坡比（或坡度）,即:坡比i=y已知斜坡的坡比为3：4,且其高じ£=2揄,宽ん8=1而.ー只蚂蚁从A点爬到C点,最短路程多少?说明:设计本题有以下目的：⑴介绍预备知识“坡比”；⑵激发学生的兴趣;⑶会用二次根式表示未知量.在RtABCE中,BC的长宜直接表示为:BC二月E'CE*⑷建议用投影机播放此题目和图片，教师引导学生分析，解答过程宜板书而弃PowerPoint.以下例题同.K初步体验?（课本I7页课练习1）二、应用举例

缺什么?K例1》（课本15页例6）如图,扶梯AB的坡比为1:0.8,滑缺什么?K例1》（课本15页例6）如图,扶梯AB的坡比为1:0.8,滑梯CD的坡比为㈢已知滑梯CD的坡比为1:1.6有何用?缺CD,BC呼D.怎样求CD?求AB+BC+CD6从所求看!求什么?]说明:以上的分析过程显示了求解问题的格式化的程序，学生必须养成这样的思维习惯.エ练习ー》（课本18页A组3）K例21（课本I6页例7）如图㈠是一等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40cm.将斜边上的高CD四等分,然后截出3宽度相等的长方形纸条.⑴分别求出3长方形纸条的长度;⑵若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠）,如图㈡,正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm??分析：⑴①如图（一）,从已知能得什么?在RtAABC中,CD±,AC=BC=40«易求得AB和CD长（让学生求）,则CEs=EsF3=F3G3=G3D1：1.6,AE%,BcWcD,一男孩从扶梯走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下,他经过了多少路程（结果要求先化简,再取近似值,精确到0.01米）？分析：心从已知看!已知什么?]能得什么?扶梯AB的坡比为1:0.,8,且AE=一可求得BE和AB图㈡=-CD,纸条的宽度可求.②怎样求纸条的长度?纸条的总长度=E£2+FFz+GG,如怎样求EiE?（让学生想ー想）？E伝=2CE3.,FE和GiG2呢?同理,FFz=2CF3,GG=2CG3.（2）如图㈡,由⑴得纸条的总长度为60，5,它被四等分,每条长AC=15m,它们所围成的正方形的边长AB多少?AB=AC-BC=10，2.R练习ニ》（课本18页B组4）三、总结四、布置作业课题2.1一元二次方程（1）时学标ー课教目1、经历一元二次方程概念的发生过程.2、理解一元二次方程的概念.3、了解一元二次方程的一般形式,会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.学想教设本节教学重点是一元二次方程的概念,包括它的一般形式.例1第（4）题包含了代数式的变形和等式变形两个方面，计算容易产生差错，是本节教学的难点.教学程序与策略ー、合作学习,探究新知1、列出下列问题中关于未知数X的方程:（1）把面积为4平方米的ー纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分,求正方形的边长。设正方形的边长为x,可列出方程；（2）据国家统计局公布的数据,省2001年全省实现生产总值6万亿元,2003年生产总值达9200亿元,求省这两年实现生产总值的年平均增长率。设年平均增长率为x,可列出方程 ;（3）从前有一天，ー个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺,竖着比门框高2尺.另ー个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个醉汉ー试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗?设竹竿为x尺,可列出方程〇学生自主探索,并互相交流，自己列出方程。2、观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处.学生各抒己见，发表自己的发现:共同点:①它的左右两边都是整式,②只含ー个未知数;不同点:未知数的最高次数是2。二、得出新知,运用强化1、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程.板书课题及一元二次方程的定义并指出:能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）。2、判断下列方程是否是一元二次方程：（1）10ゼ=9; （2）2（x-l）=3x; （3）2x2-3x-l=0; （4）とー丄=0.XX3、判断未知数的值x=-l,x=0,x=2是不是方程ズー2=ス的根。通过此题的求解向学生说明:一元二次方程的解（或根）的概念与一元一次方程的解（或根）的概念类似，但解的个数不同。4.一元二次方程概念的延伸提问:一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况,启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式ax?+bx+c=0（aW0）1）提问a=0时方程还是ー无二次方程吗?为什么?（如果a=0、bWO就成了一元一次方程了）。2）讲解方程中axユ、bx、c各项的名称及a、b的系数名称.3）强调：一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现,但二次项必须存在,而且左边通常按未知数的次数从高到低排列,特别注意的是‘'="的右边必须整理成〇。5、强化概念

例1把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、ー次项系数、常数项:⑴9元2=5-4x;(2)3ザ+1=2百芥(3)4x2=5;(4)(2ー尤)(3x+4)=3.在本例中教师要讲清方程变形时,哪些属于代数式变形,运用了什么法则;哪些属于等式变形,依据什么性质。并板书示解题过程。2.练习:做课练习第2、3题3、提高练习:作业题5、7〇三、课堂小结(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程ーー元二次方程(方程两边都是整式,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次,这样的方程叫做ー元二次方程)；(2)要知道一元二次方程的一般形式axユ十bx十c=O(aWO),并且注意一元二次方程的一般形式中“="的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现,但二次项必须存在。特别注意的是“=”的右边必须整理成〇;(3)要很熟练地说出随便ー个一元二次方程中二次项、一次项、常数项:二次项系数、一次项系数.四、布置作业1、作业本2.1(1)2、书本作业题教后反思录课题2.1一元二次方程(二)1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤.2.会用因式分解法解一元二次方程.

学想教设教学重点:用因式分解法解一元二次方程.教学难点:例3方程中含有无理系数，需将常数项2看成(夜)2,才能分解因式,是本节教学的难点.教学程序与策略一.复习引入1、将下列各式分解因式:(l)/-3y(2)4バ-9(3)(3x-4)2-(4x-3)2(4)ペー2历+2教师指出:把ー个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解.2、你能利用因式分解解下列方程吗?(l)y2-3y=0 (2)4x2=9请中等学生上来板演,其余学生写在练习本上,教师巡视.之后教师指出：像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。(板书课题)二.新课学习1、归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：教师首先指出:当方程的ー边为〇,另ー边容易分解成两个一次因式的积时,用因式分解法求解方程比较方便.然后归纳步骤:(板书)①若方程的右边不是零,则先移项，使方程的右边为零;②将方程的左边分解因式;③根据若M•N=0,则M=0或N=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。2、讲解例2.(1)解下列一元二次方程:(l)(x-5)(3x-2)=10(2)x-2=x(x-2) (3)(3x-4)2=(4x-3)2教师在讲解中不仅要突出整体的思想:把x-2及3x-4和4x-3看成整体，还要突出化归的思想:通过因式分解把一元二次方程转化为ー元一次方程来求解.并且教师要认真板演,示表述格式,强调两个一元一次方程之间的连结词要用“或“，而不能用”且。(2)想一想：将第(1),(2),(3)题的解分别代人原方程的左、右两边,等式成立吗?(3)归纳用因式分解法解的一元二次方程的基本类型:①先变形成一般形式,再因式分解:②移项后直接因式分解.在选择方法时通常可先考虑移项后能否直接分解因式,然后再考虑化简后能否分解因式。讲解例3.解方程x2=2伝一2在本例中出现无理系数,要注意引导学生将将常数项2看成另外对于方程中出现两个相等的根,教师要做好板书示。3、补充例4若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗?首先让学生设出未知数,列出方程(f=x),再让学生求解.根据学生的求解情况强调:对于此类方程不能两边同时约去x,因为这里的x可以是〇。三、巩固练习:课本第32页课练习。四、体会和分享能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗?先由学生自由发言,教师再投影演示:.能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点:方程的ー边是〇,另ー边可以分解成两个一次因式的积;.用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程的右边化为零;(2)将方程的左边分解为两个一次因式的乘积;(3)令每ー个因式为零，得到两个一元一次方程;(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解..用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0,那么这两个因式中至少有一个等于〇.4、用分解因式法解一元二次方程的注意点：1.必须将方程的右边化为零;2.方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.5、数学思想:整体思想和化归思想.五.课后作业1.书本作业题;2.作业本教后反思录课题2.2 一元二次方程的解法(1)课时(1)、理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义。教学(2)、会用直接开平方法解一元二次方程。目标(3)、理解配方法。(4)、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。［教学重点］掌握直接开平方法及配方法解某些一元二次方教学在设想程。［教学难点］理解掌握配方法。教学程序与策略1、(x+4)2=3； 2、(3x+l)"=-3O(1、Xi=—4,x2=+4； 2、无解。).合作学习(1)想ー想:你能用直接开平方法解方程x2+6x+7=0吗?(2)你能将方程x2+6x+7=0转化为(x+aアメ的形式吗?(3)请与同伴尝试解这个方程。.探索配方法解一元二次方程一般步骤将方程:x2+6x+7=0的常数项移到右边,并将一次项6x改写成2•x•3,得:x2+2-x•3=-7〇由此可以看出,为使左边成为完全平方式,只需在方程两边都加上32,即:x2+2•x•3+32=-7+32, (x+3)2=2O解这个方程，得:Xi=-3+V2,X2=-3—a/2〇.总结配方法的概念:把ー个一元二次方程左边配成一个完全平方式，右边为ー个非负数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法。.做ー做ーー进ー步理解配方的过程。填空:1ヽx2+6x+-(x+)2； 2,xJ_5x+=(x_):」 [4’:)3、x+x+ =(x+ )； 4、x-9x+ =(x- )填空后总结配方的关键：对二次项系数为1的一元二次方程x?+bx=c配方,只需在方程两边都加上一次项系数一半的平方。.教学例2用配方法解下列一元二次方程(1)x2+6x=1 (2)x2=6+5x解答过程由学生口述,教师板书的形式完成。通过例题2的讲解,帮助学生总结出配方的步骤:若一轨+ド》。,就可以用因式分解法或开平方法解出方程的根9.课堂练习课本P,。课练习第3、4两题。三、课堂小结(1)开平方法可解下列类型的一元二次方程:x2=b(b20)；(x—a)2=b(b20)〇根据平方根的定义,要特别注意:由于负数没有平方根,所以,上列两式中的b20,当b<0时，方程无解。(2)配方的关键是：在方程的两边都加上一次项系数一半的平方。四、课外作业:课本Pm的作业题

课题2.2一元二次方程的解法（2）时学标课教目.巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤;.会用配方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程。学想教设1、教学的重点是用配方法解二次项系数的绝对值不是1的一元二次方程。2、当二次项系数为小数或分数时，用配方法解一元二次方程是本节教学的难点。教学程序与策略ー、回顾:解方程（l）x'_6x=—8（2）デー8%-4=0（3）-X2+%5x+6=0（4）ゴ=4&-11板演（并对的练习进行讲评）一元二次方程开平方法和配方法（a=l）解法的区别与联系（思考与领悟）1、开平方法:形如ズ=。（。之。）2、①先把x2+bx+c=0移项得ズ+かr=-c②方程两边同时加一次项系数一半的平方,得デ+版+（勺2=_,+§）2,即（x+$2=二4°+ピー,当ー4。+け2〇时,就可以通过开平方法求出方程的根二、新课教学.引例（当。。1时）解方程5x2=1Ox+1观察与思考,小组讨论:领悟将二次项系数化为1的转化思想.例3用配方法解下列一元二次方程2x2+4x-3=03x2-8x-3=0遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系

数,转化为我们能用配方法解二次项系数是1的一元二次方法。课堂练习.课本P32页,课练习1学生完成解题后出示答案.增加二次项系数为小数与分数的方程:用配方法解下列方程0.2x2+0.1x=l,0、224 1n—x—x4"-=03 3 65.课本P32页,课练习2学生先做,后挑选部分屏幕展示三、课堂小结问:这ー节课学习了什么四、布置作业:完成课本作业(做在书上)和作业本(2)教后反思录

课题2.2一元二次方程的解法(3)时学标课教目1、理解一元二次方程求根公式的推导过程.2、会用公式法解一元二次方程.学想教设重点:用公式法解一元二次方程.难点：一元二次方程的求根公式的推导过程比较复杂,涉及多方面的知识和能力,是本节的难点.教学程序与策略ー、引入新课 ]用配方法解下列一元二次方程 ⑴リ+15=10ズ(2)3?-12x+-=0完善“配方法”解方程的基本步骤 、★ー除、二移、三配、四开平方、五解.二、新课学习.做ー做:你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)吗?处理:给学生充足的时间做ー做,配方法掌握好的学生最后求解的结果可能不会考虑到b?-4acN0的条件,也可能答案不够简练;然后教师引导学生再去探索.思考:〃_4acく耐,方程有实数解吗?一般地，对于一元二次方程ax?+bx+c=O(aWO),如果/?2-4acN0,那么方程的两个根为ス=士ゼニ处这个公式就叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式,由一元二次方程的系数a,b,c,直接求得一元二次方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.(它是解一元二次方程的一把万能钥匙).现学现用：填空(用公式法解方程)课练习说明:利用求根公式,就是代入公式求值，关键是确定a,b,c的值,目的就是应用求根公式时，应将方程化成一般式.进而引导学生总结出公式法解一元二次方程的基本步骤(1)把方程化成一般形式,并写出a,b,c的值.(2)求出ザ-4ac的值.(3)代入求根公式:いヱ一セ土石ー4ac(4)写出方程〜ホユ的解.试ー试:用公式法解下列方程x2+3x-4=0；(2)2x2-13x+15=0；(3)x2+3=2岳;(4)丄x2—:x=l； (5)x2+x+l=0让学生独立完成,师生共同评价,由(3),(5)说明方程根的情况:(1)当b2-4acNOO寸，方程有两个不相等的实数根(2)当b2-4ac=0W,方程有两个相等的实数根(3)当b2-4acく耐,方程没有实数根.问:解一元二次方程的方法都有哪些?说明:至于选择哪ー个方法解一元二次方程，看你觉得哪个方法好用或方便就用哪个.选择适当的方法解下列方程—X2=1；(2)5x2=2x；(3)(x-2)2=9x2；(4)3x2+l=4x；(5)x(^x-l)=(x-2)2(5)先化成一般式，再用公式法.三、课堂小结请谈谈你的收获!1.一元二次方程的求根公式.(公式成立的条件)2.公式法解一元二次方程的基本步骤四、布置作业P35-36课本作业题A组必做，B组选做作业本

课题2.3一元二次方程的应用（1）时学标课教目1、经历一元二次方程的实际应用,体验一元二次方程的应用价值.2、会列一元二次方程解应用题.学想教设本节教学的重点是列一元二次方程解应用题.例2的数量关系比较复杂，学生不容易理解,是本节教学的难点.教学程序与策略ー、引例:要做一个高是8cm,底面的长比宽多5cm,体积是528cパ的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少?二、回顾:1、以前我们已经经历了几次列方程解应用题?①列ー元一次方程解应用题;②列二元一次方程组解应用题;③列分式方程解应用题.在思想方法和解题步骤上有许多共同之处.2、提问:列方程解应用题的基本步骤怎样?①审（审题）；②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系）；③设（设元,包括设直接未知数或间接未知数）；④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；⑤列（列方程）；⑥解（解方程）；⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）.对照步骤，引导学生完成解题过程板书:（主题）一元二次方程的应用三、新课.多媒体显示课本例1（1）着重指清“每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元”的含义.（2）思考:直接设每盆植x株好吗?为什么?启发:设什么为X才好?（3）指导学生用x表示其他相关量.（4）问:你怎样列方程呢?指导学生解方程,并进行检验.请每位同学自己检验两根.发现什么?.完成课练习1:学生完成练习后出示正确答案核对（略）.讲解例2;显示例2（屏幕显示），注意:叙述年平均增长率时,要有明确规的说法,如:“从何年到何年的年平均增长率”，'’从何月到何月的月平均

增长率'不要随用其他的说法,否则学生解题时容易产生歧义.请大家以学习小组为单位讨论如下问题,然后以组为单位回答:(1)增长率与什么有关系?(增长率与时间相关.必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长率.)(2)年平均增长率怎么算?纠正学生的各种错误回答并小结;经过两年的年平均变化率x与原量a和现量b之间的关系是:a(l+x)2=シ(等量关系).(3)x的正负性有什么意义?(当x>0时表增长,当x〈0时表示下降.)4.完成课练习2；四、课堂小结：这节我们学到了什么?1、学会了列ー元二次方程解应用题.2、列ー元二次方程解应用题的步骤.3、经过两年的年平均变化率与原量a和b之间的关系是：a(\+x)2=b(等量关系).对例1,使用间接设元更能表示其他的相关量.五、作业布置:(1)完成课本“作业题”.(2)作业本教后反思录

2.3一元二次方程的应用（2）时学标课教目（1）继续探索一元二次方程的实际应用,进ー步体时学标课教目（2）进ー步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能。本节的重点是继续探索一元二次方程的应用;''合作学习”的教学问题较为复杂,计算量大是本节教学的难点。设想 .教学程序与策略（-）创设情境,引入新课提出问题:（1）如何把一长方形硬纸片折成一个无盖的长方体纸盒?（学生动手实践，并发表意见）（2）无盖长方体纸盒的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关系?（二）例题讲解例3:如图1有一长40cm,宽25cm的长方形硬纸片,裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm",那么纸盒的高是多少?那么纸盒的高是多少?设问:（1）若设纸盒的高为x,那么裁去的四个正方形的边长为多少?（2）底面的长和宽能否用含x的代数式表示?（用虚线画出纸盒的底面）（3）你能找出题中的等量关系吗?你怎样列方程?（4）请每位同学自己检验两根，发现什么?（三）课练习:第40页作业题第3题（四）合作学习:ー轮船以30Km/h的速度由西向东航行（如图）,在途中接到台风警报，台风中心正以20Km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200Km的区域（包括边界）都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500Km,BA=300Km〇（1）如果轮船不改变航向,轮船会不会进入台风影响区?你釆用什么方法来判断?(2)如果你认为轮船会进入台风影响区,那么从接到警报开始,经多少时间就进入台风影响区?(3)如果把航速改为10Km/h,结果怎样?提示:(1)若以接到台风警报开始,经t时轮船到达C”台风中心到达B,那么船是否受到台风影响与什么有关系?(2)当BC符合什么条件时，船会受到台风的影响?(3)你能用关于t的代数式表示BC两点之间的距离吗?(4)你能用一元二次方程表示船开始受台风影响的条件吗?(学生4人ー组进行充分讨论并利用多媒体动画制作,让学生更容易理解)(五)课堂小结:提问:通过本堂课的学习,你学会了什么?(六)布置作业:作业本2.3(2)课本P.O:作业题1,2必做。4,5,6选做教后反思录

课题3.1频数和频率（1）时学标课教目1、理解频数的概念,会求频数;2、了解极差的概念、会计算极差;3、了解极差、组距、组数之间的关系,会将数据分组;4、会列频数分布表。学想教设重点:本节教学的重点是频数的概念。难点:将数据分组过程比较复杂,往往要考虑多方面的因素,是本节教学的ー个难点。教学程序与策略ー、引入以闯关的形式,先通过选拔赛,全班参与,速度最快者胜出。共3关,3题中只有一次求助机会,可求助其他同学。若闯过两关加个人分10分,若闯三关加个人分20分。帮助闯关者解答ー题加5分。（人人都参与，机会属于你!）（选拔题）求数1、2、3的平均数和方差。第1关:我们已学过哪些反映数据分布情况的特征数?第2关:平均数与方差分别反映数据的什么特征?第3关：县人民医院2006年2月份，在该院出生的20名新生婴儿的体重如下（单位：kg）4.7, 2.9,3.2,3.5, 3.6, 4.8,4.3, 3.6, 3.8,3.4,3.4, 3.5,2.8,3.3, 4.0, 4.5,3.6, 3.5, 3.7,3.7〇已知这ー组数的平均数为3.69,$2=0.2749,请说明这组数据的平均数和方差能说明医院新生婴儿体重在哪ー个围人数最多,在哪ー个围人数最少?你能说出体重在3.55—3.95kg这ー围的婴儿数是多少?用什么方法?二、探索新知1、刚オ同学们用数的方法来找体重在3.55—3.95kg这ー围的婴儿数是多少?如果我把这组数据经过处理，制成一个统计表，现在你能说出这ー围的婴儿数是多少?答案一目了然。县人民医院2006年2月份新生婴儿体重统计表组别（kg）划记人数2.75-3.15T23.15-3.55正丁73.55-3.95正ー63.95-4.35T24.35-4.75T24.75〜5.15一]合计20下面我们就一起来学习这ー统计表的制作:（1）请找出ー组数据的最大值（4.8）和最小值（2.8）,计算它们的差。给出极差的概念。（2）确定组距。（以0.4为组距）确定组距时要预计组数是否符合其他要求;（3）确定组数。漿=ム=5,为了使数据不落在各组的边界上,我们把数组距0.4据分成6组,且边界值比实际数据多取一位小数。特别指出:数据个数在100以时,通常按数据的多少分成5—12组。有了此表我们很容易看出哪ー组婴儿数最多,哪ー组婴儿数最少。2、介绍频数和频数分布表。频数:我们称数据分组后落在各小组的数据个数为频数;（结合表中数据）频数分布表：反映数据分布的统计表叫做频数分布表,也称频数表。3、学以致用（1）全社会都非常关注青少年的视カ,我校对在校的全体学生的视カ进行了一次检测,从中随机抽取了50名学生的检测结果作为样本,其中最大值为5.4,最小值为3.3〇若组距定为0.3,则列频数分布表时应把数据分为组。（2）为统计我班全体学生数学学科上学期期末考试成绩制作了如下频数分布表（部分空格未填）分数段（分）划记频数99.5—109.5正89.5—99.51379.5—89.5469.5—79.5丁59.5—69.5349.5—59.5一39.5—49.5丁29.5—39.5319.5—29.5一9.5—19.5一合计35①请完成上面的频数分布表;②数据分组时的组距为多少?估计极差至多为多少?③哪ー个分数段的学生人数最多?计算60分以下的人数;④根据我们班的测试成绩,分析特征,提提意见和建议。

4、介绍频数分布表的第2种形式有时我们还可以将发生的事件按类别分组,这时频数就是各类事件发生的次数。下面我们就以20名新生婴儿的血型为例:A,B,A,B,B,0,AB,A,A,0,A,B,A,A,B,AB,0,A,B,A20名婴儿的血型的频数分布表组别划记频率ABAB0请完成上面的频数分布表（学生独立完成后口答结果）。5、完成课练习2（动手操作）各小组将自制的转盘准备好,一人制频数表,一人操作,小记录,一人负责发言。 I问题:请制作指针所在区色的频数分组别划记频数映颜反域布黄红绿合计20表。这个频数分布表是否反映了指针落在各种颜色区域的可能性大小?教后反思录课题3、1频数与频率（2）1、理解频率的概念

时学标课教目2、理解样本容量、频数、频率之间的相互关系。会计算频率。3、了解频数、频率的ー些简单实际应用。4、通过收集、分析数据的过程,初步作出合理的决策,提高学生处理问题、决策问题的能力。教学设想重点:本节教学的重点是频率的概念。难点:例2第（3）题学生在理解上会有一定的困难,是本节教学的ー个难点。教学程序与策略ー、新课引入引例:为了了解全班同学的出生月份情况,对全班35名同学的出生月份进行统计分析,下面让我们ー起来对35名同学的出生月份绘制ー频数分布表扔。（师生共同完成，平等交流）请分析哪ー个月份出生的人数最多?所占的比值是多少?哪ー个月份出生的人数最少?所占的比值是多少?我们把这个比值就叫该小组的频率，由此引出课题。（引例的讲解对上一课时频数、频率分布表有关知识进行了巩固，同时引入新课，起到承上启下的作用。）二、讲授新课1、由引例归纳出频率的概念:一般地,每ー组频数与数据总数（或实验总次数）的比，叫做这ー组数据（或事件）的频率。由此可知：⑴频率=皿躋れ（2）频数=频率X数据总数数据总数（3）数据总数=鸞;频率2、针对引例中的频数分布表,把“比值”改写“频率’',师生共同完成其他10个月份的频率计算。3、练ー练：填写右面这频数分布表未完成的部分。三、例题讲解1、例1表3-3是208班21名男生100m跑成绩（精确到0.1秒）的频数分布表;208班21名男生100m跑成绩的频数分布表组别（秒）频数频率12.55-13.55213.55-14.55514.55-15.55715.55-16.55416.55-17.55 3(1)求各组频率,并填入上表;(2)求其中100m跑的成绩不低于15.5秒的人数和所占的比例;(3)若成绩在13.55以可能在校运动会上取得名次,我们班获胜率为多少?(每班两名运动员参加,共20名)注:不低于15.5秒是指大于或等于15.5秒2、随堂练习:车站实施电脑售票后大大缩短了购票者排队等候的时间,一名记者在车站随机访问了25名购票者，了解到他们排队等候的时间分别为(单位:分)1,2,2,2,1,3,4,2,2,2,2,3,1,3,4,5,3,2,1,2,2,3,2,3,2〇(1)请填写如右的频数分布表:(2)求出等待时间为2分和3分的人数和所占的百分比。(同伴交换练习互评，然后用多媒体展台展示学生答题,并给予恰当的评价)例2、某袋饼干的质量的合格围为50±0.125g,抽检某食品厂生产的00袋该种饼干，质量的频数分布如下表。(1)求各组数据的频率;(2)估计被抽样的袋装饼干的平均质量;(3)由这批抽检饼干估计该厂生产这种饼干的质量的合格率。某食品厂生产诉200袋饼干的量的频数分布组别(秒)组中值频数频率49.775-49.82549.80149.825-49.87549.85249.875-49.92549.90149.925-49.97549.955049.975-50.02550.0010050.025-50.50.0540

50.-50.12550.10450.125-50.17550.152这个例题是本节课的教学难点,教学时要注意做好如下几点:①引导学生弄清质量合格围50±0.125g的含义;②启发引导学生利用“加权法”求平均质量;③对于“合格率”的获得,可以培养学生从多角度,多方法来求解④弄清等量关系''生产量X合格率=合格品”,因此可得:合格品+合格率=生产量。五、练习反馈课本P54作业题2（学生独立完成后口答）六、课堂小结通过本节课的学习,让学生谈谈与体会七、布置作业1、作业本2、预习3.2教后反思录

3、2频数分布直方图1、了解频数分布直方图的概念时学标时学标课教目3、会画频数分布直方图。教学 本节教学的重点是频数分布直方图。设想I理频数分布直方图过程比较复杂,是本节教学的ー个难点。教学程序与策略ー、引入新课引例:你能根据如图统计图说出有关被抽查的40碟片播放时间的三条信息吗?请同学们小组讨论然后给出结论在得到了数据的频率分布表的基础上,我们还常常需要用统计图把它直观地表示出来。用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图。由此引出课题。二、讲授新课由引例归纳出频数分布直方图概念:一般地,用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图。三、例题讲解例1抽查20名学生每分脉搏跳动次数，获得如下数据（单位:次）81, 73, 77, 79, 80, 78, 85, 80, 68,9080, 89, 82, 81, 84, 72, 83, 77, 79,75〇请制作表示上述数据的频数分布直方图。分析：教师可引导学生自己完成1、确定组距、组数、组界。2、组中值的意义和作用。解:（1）列出频数分布表,为方便起见,我们也给出组中值的数据20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图表组别(秒)组中值频数67.5-72.570272.5-77.575477.5-82.580982.5-87.585387.5-92.5902(2)分别以横轴上每组别两边界点为端点的线段为底边,作髙为相应频数的矩形,就得到所求的频数分布直方图。20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图注:为了使图形清晰美观,频数分布直方图的横轴上可只标出组中值,不标出组界。2、随堂练习:P57课练习四、辨析频数分布直方图与一般条形统计图的区别。频数分布直方图是经过把数据分组,列频数分布表得到的，数据分组必须连续，因些各个长方形的竖边依次相邻。这是一般条形统计图不要求的。五、合作学习课本P56注意:在讲解时,要让学生分析各组中的组界值是多少?怎么样求?六、课堂小结通过本节课的学习，让学生谈谈与体会七、布置作业教后反思教后反思录1、了解频数分布折线图的概念;2、会读频数分布折线图;3、1、了解频数分布折线图的概念;2、会读频数分布折线图;3、会画频数分布折线图。3.3频数分布折线图重点:本节教学的重点是频数分布折线图。难点:画频数分布折线图的过程比较复杂,是本节教学的难点。创设情境、引入课题（投影）如图统计图表求某时段经过某高速公路测速点的汽车的速度。某日7：00—9：00经过某髙速公路测速点汽车速度的频数分布折线图①计算极差,确定组距、组数,并将数据分组;②列出频数分布表,并确定组中值;③根据组中值所在的组的频数在坐标系中描点，依次用线段把它们连成折线。师:观察右图你能获得什么信息?生:让学生发表自己的想法；（只要与题目有点联系,教师便给予鼓励。）师:此图比频数分布直方图更能直观地反映频数分布的情况,今天我们一起来学习频数分布的另ー种形式的统计图ーー引出课题:3.3频数分布折线图解决疑问、探索新知1、探索频数分布折线图的画法。象这样的频数分布折线图到底是怎样绘制出来，这是本节课的重点。下面我们就以上节课的例题（20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图）为例。如图，顺次连结图中每个长方形上面一条边的中点，并且依次分别连结虚髙的附加组62.5—67.5和92.5—97.5的组中值65和95所在的点,就得到所求的频数分布折线图。2、概括画频数分布折线图的主要步骤平均每月生活费的频数分布表 每月生活费的频数平均每月生活费的频数分布表 每月生活费的频数分布组组别（元）组中值（元）频数85—1651257165—2452058245—3252853325—4053651405—4854450485—5655251线验成击数分两折体完射频1)哪4是的成功课练习1：如图是若干名运动员一次测试成绩的分布折线图：布两端虚设的频数为零组?中值分别是多少?♦特别指出:①画频数分布折线图,并不一定要先画出频数分布直方图。②画频数分布折线图时,在两侧各加一个虚设的附加组,这两个组都是零频数，所以不会对统计量造成影响，它的作用是使折线与横轴组成封闭折线，给进ー步的研究带来方便。3、现学现用（投影）为了了解民办学校学生的消费情况,某调查组抽查了某民办中学的20分学生平均每月家中所给的生活费,获得如下数据（单位:元）：100,300,150,120,200,180,160,200,250,200,200,500,300,350,200,200,220,120,150,160。请画出频数分布折线图。实例解析：①要求学生先根据画图步骤计算极差，确定组距、组数，并将数据分组…若有学生无从入手,可采用小组合作,教师参与个别小组指导。②待学生完成的差不多，教师可适当的板演。♦特别指出:①如果数据都不落在组边界上,各组边界值不需多取一位②星图，我们也可不画频数分布直方图，而直接根据表中的各组中值和相应的频数值在图中取点，顺次连结各点,同样可得到频数分布折线图。某民办中学20名学生平均 某民办中学20名学生是多少?频率是多少?（3）随着环数的增大,各组频数怎样变化?（此题采用学生独立思考后,口答）5、走进生活请研究八年级男、女生体重数据的分布情况。课前准备:利用课间休息时间,分别让男女生将自己的体重写在指定的白纸上（不记名）,教师将数据整理后写在投影上。要求:①分别将获得的两个样本分组,并列出频数分布表;②在同一个坐标系中画出男、女生体重的频数分布折线图;③根据所画的频数分布折线图,分析比较男、女生体重数据分布的主要差别（如极差、数据集中的组别、波动大小）。师:从上面这个题目你能说ー说频数分布折线图与频数分布直方图相比的优点吗?让学生畅所欲言，并及时给予鼓励。教师将学生的语言稍作整理后扳书:①能更直观地反映分布的波动情况;②在一个坐标系可以画多个频数分布折线,方便将它们作比较;③给进ー步的研究带来方便。6,完成课练习2（题略）三课堂小结说ー说学了本节课你有什么收获和体验,让大家来分享你的成功!四、 布置作业教后反思录

课题4.1命题与证明（1）时学标课教目了解定义的含义了解命题的含义.了解命题的结构,会把一个命题写成’’如果……那么……”的形式.学想教设重点:命题的概念.难点:象例中第（3）题，这类命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果…那么…”形式学生会感到困难,是本节课的难点.教学程序与策略ー、创设情景,导入新课（1）阅读新华社2005年10月11日这篇报导:神舟六号载人飞船将于10月12日上午发射,……神舟六号飞船搭乘两名航天员,执行多天飞行任务.按计划,飞船将从中国卫星发射中心发射升空,运行在轨道倾角42.4°、近地点高度为200千米、远地点高度为347千米的椭圆轨道上,实施变轨后，进入343千米的圆轨道.要读懂这段报导,你认为要知道哪些名称和术语的含义?（2）什么叫做平行线?（在同一平面不相交的两条直线叫做平行线）.什么叫做物质的密度?（单位体积所含某一物质的质量叫做密度）.二、合作交流,探求新知.定义概念的教学从以上两个问题中引入定义这个概念:一般地，能清楚地规定某ー名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义.象问题（1）中的轨道倾角、近地点高度、远地点高度、变轨的含义必须有明确的规定,即需要给出定义.完成做一做请说出下列名词的定义:（1）无理数;（2）直角三角形;（3）一次函数;（4）频率;（5）压强..命题概念的教学教师提出问题:判断下列语句在表述形式上,哪些对事情作了判断?哪些没有对事情作出判断?（1）对顶角相等;（2）画一个角等于已知角；（3）两直线平行，同位角相等;(4)%わ两条直线平行吗?(5)鸟是动物;(6)若メ=4,求。的值;(7)若ガ=ダ,则a=わ.在此基础上归纳出命题的概念:一般地,对某ー件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.象句子(1)(3)(5)(7)都是命题;句子(2)(4)(6)都不是命题.说明:讲解定义、命题的含义时,要突出语句的作用.句子根据其作用分为判断、述、疑问、祈使四个类别.定义属于述句,是对ー个名称或术语的意义的规定.而命题属于判断句或述句,且都对一件事情作出判断.与判断的正确与否没有关系.3.命题的结构的教学告诉学生现阶段我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论.如“两直线平行,同位角相等’’可以改写成“如果两条直线平行,那么同位角相等”.三、师生互动运用新知下面通过书本中的例介绍如何找出ー个命题的条件和结论,并改写成“如果……那么……”的形式.例1指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……"的形式：(1)三条边对应相等的两个三角形全等;(2)在同一个三角形中,等角对等边;(3)对顶角相等;(4)同角的余角相等;(5)三角形的角和等于180°；(6)角平分线上的点到角的两边距离相等.例2下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?(1)若aくb,则一若<-a；(2)三角形的三条高交于一点;(3)在へABC中，若AB>AC,则/ONB吗?(4)两点之间线段最短;(5)解方程デー2スー3=0；⑹1+2W3.(2)观察下列这些数,找出它们的共同特征,给以名称,并作出定义:-52,-2,0,2,8,14,20,-四、应用新知体验成功课练习:教材中安排了4个课练习，第1题是为定义这个概念配置的,第2题是为命题这个概念配置的，第3、4题是为命题的结构配置的.第4题可以通过同伴或同桌的合作交流完成.五、总结回顾,反思化学生自由发言,这节课学了什么?教师做补充.教后反思录

1命题与证明(2)时学标时学标课教目.会判断ー个命题的真假,会区分定理、公理和命题。.通过对真假命题的判断,培养学生树立科学严谨的学习方法。教学难点:公理、命题和定义的区别。设想」重点:判断ー个命题的真假是本节的重点。

4.2证明(1)时学标时学标

课教目.体验、理解证明的必要性。.了解证明的表达格式,会按规定格式证明简单命题。教学重点:本节教学的重点是证明的含义和表述格式。设想］难点:本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程。教学程序与策略五、小结(1)证明的含义(2)真命题证明的步骤和格式(3)思考、探索:假命题的判断如何说理、证明?六、作业布置

课题4.2证明(2)时学标课教目.进ー步体会证明的含义;.探索并理解三角形角和定理的几何证明;.进ー步熟练证明的方法和表述；.让学生体验从实验几何向推理几何的过渡学想教设重点:探索三角形角和定理的证明，进ー步掌握证明的方法和表述.难点:例1是由较复杂的题设条件得出若干结论,用到多个定理,是本节的难点.教学程序与策略一、复习证明的一般格式和表述,导入新课.通过一个简单的命题的求证过程,让学生自己回顾证明一个命题的一般格式,并用自己的语言进行表述.（1）求证:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.设问:①如何写出已知、求证，并画出图形②如何进行证明（可由学生口述）（2）根据上述题目结合学生的回答引导学生归纳出证明一个命题的一般格式:①按题意画出图形;②分清命题的条件和结论,结合图形,在“已知”中写出条件,在“求证”中写出结论;③在“证明”中写出推理过程.ー、 合作交流,探究新知（-）通过ー个简单的例子向学生简介把ー个由实验得到的几何命题经过推理的方法加以论证,让学生体验实验几何向推理几何的简单过渡。命题:求证:三角形任何两边之和大于第三边. ノ弋（1）让学生回顾七年级对此命题的说明过程 /\（2）教师通过“两点之间线段最短”来说明上述命题,/ \并板书论证过程. / \（二）探究新知 b2- 问手三角形角和定理是什么?出示命题:求证:三角形三角和等于!80°.分析:（1）这个命题的条件和结论是什么?并根据条件和结论画出图形,写出已知,求证.（2）请同学们回顾,在三角形部分，对这个命题是用哪种实验方法加以说明的.（可请成绩较好的同学回答）（3）请同学们思考:如何通过添加辅助线的方法把三个角拼在ー起,这些线中哪些线容易产生相等的角?（同学之间相互合作,讨论学习,时间可稍长）根据学生的回答，添辅助线并引导学生梳理推理的过程（此处可引导学生在在不同的顶点处添加辅助线）（4）师生共同完成推理过程.启发学生再思考,除了选三角形顶点作平行线之外,还有没有其他方法，比如选三角形边上一点（此处也可让学生相互讨论并尝试），师生共同探究出证明过程:可在BC边上任意取一点P,作PD〃AB,交AC于点D:作PE/7AC,交AB于点E.证明:：PD〃AB（已知） a二ZDPC=ZBZCDP=ZA（两直线平行，同位角相等） e/\d又「PE/7AC /、、、/.ZEPB=ZC（两直线平行,同位角相等） BpC二ZEPB+ZEPD+ZDPC=ZC+ZA+ZB=180°（等量代换）设问:三角形角和外角之间有什么关系? 人（学生讨论,自己试着给出证明过程） /\D二、运用新知,体验成功如图，比较Z1与Z2+Z3的大小,并证明你的判断 ZZ、、、（可让学生自行完成，并口述过程,老师作点评） 込三、 拓展提高,综合运用 A例1已知:如图，AD是ZBAC的角平分线,BC丄AD于点〇,/代AC丄DC于点C. / \求证:（1）/ABC是等腰三角形; / \（2）ZD=ZB. / 0 \（-）启发诱导,形成思路 B[（1）要证明,ABC是等腰三角形，只需证明什么?（2）证明两边相等或两角相等常用的方法是什么?（三角形全等）图中能否找到以AB,AC为对应边的全等三角形?/ABO与2ACO全等吗?应该满足什么条件?（3）要证明ZD=ZB,你能找到合适的全等三角形吗?根据已知AC丄DC,能得到ZD与三角形中哪个角互余?根据已知BC丄DA,能得到ZB与三角形中哪个角互余?（二）指导学生完成证明过程;（三）指明此题是由结论出发寻求解题思路，这是常用的ー种数学方法ーー分析法.五、疏理全过程,形成小结（1）本节课你的最大收获是什么?（可根据学生的回答大概归纳为:三角形角和定理的证明方法ーー作平行线法;常用的几何证明方法:由结论出发寻求使结论成立的条件,进而形成解题思路分析法.)六、课外作业:见作业本.教后反思录

课题4.2证明(3)时学标课教目1、继续学习证明的方法和表述2、通过探求，让学生归纳和掌握证明的两种思考方法。教学设想重点：本节教学重点是如何分析证明的途径.难点:难点是例6的证明，要用逆向思维的思考方法.教学程序与策略引例:在RtAABC中,NACB=RtN,CD丄AB于D。和老师ー起读题,并要求能根据题意准确画图。.图形中,有几个锐角.通过观察,图形中这4个锐角大小有什么关系?.问题:求证:ZACD=ZA证明:VZACB=RtZ/.ZACD+ZBCD=90°VCD1AB,ZA+ZACD=90°，ZBCD=ZA（其它证法亦可）新授:已知：如图，AD是へABC的高,E是AD上一点，若AD=BD,DE=DC,求证:Z1=ZC思考：证明两个角相等的方法有哪些?证明:•：AD是AABC的高，ZBDE=ZADC=RtZ又〈BD=AD（已知）DE=DC（已知）已知:求证:.,.ABDE^AADC（SAS）.,.Z1=ZC（全等三角形的对应角相等）如图，在ハABC中，D,E分别是AB,AC上的点,Z1=Z2,ZB=ZADE]已知:AD是三角形纸片ABC的高,将纸片沿直线EF折叠,使点A与点D重合,求证:EF/7BC思路框图:“ BC1AD（已知）pゼ要正EFIIBC卜」只需证EF1ADレ &F是AD的对称轴.点A与点D重合练习:已知:如图,AD/7BC,ZB=ZD,求证,AADC^CBA请写出分析和证明过程小节:这节我们学到了什么作业:作业本教后反思录课题4.3反例与证明时学标课教目1、理解反例的意义和作用。2、掌握在简单情况下利用反例证明一个命题是错误的教学设想重点:用反例证明一个命题是错误的.难点:如何构造ー个反例去证明一个命题是错误的教学程序与策略情景引入判断下列命题的真假(1)素数是奇数(2)黄皮肤、黑头发的人是中国人(3)在不同项点上有两个外角是钝角的三角形是锐角三角形我们对真命题的证明,掌握了一定的方法和技能,那么如何来说明一个命题是假命题呢?今天我们将一起来探讨如何说明一个命题是假命题。从而引出课题 反例与证明二、 新课新授1、讨论(1)学生讨论1：如何去判断ー个命题是假命题的方法?学生分小组讨论,教师巡回指导，师生总结:判断一个命题是假命题只要举出ー个反例即可。(2)学生讨论2:怎么样反例才能判断ー个命题是假命题?

学生分小组讨论,教师巡回指导,师生总结:具备命题条件但不具备命题结论的例子如:可以举2是素数，但不是奇数，从而证明“素数是奇数”是假命题.(3)、让学生举ー个反例去证明“黄皮肤、黑头发的人是中国人”是假命题2、例题讲解例题、判断下列命题的真假，并给出证明(1)若2x+y=0,则x=y=O(2)有一条边、两个角相等的两个三角形全等TOC\o"1-5"\h\z解(1)是假命题。 A取x=T,y=2, /X则2x+y=2X(-1)+2=0 / \但xWO且yWO。 Z_ \即x=T,y=2具备2x+y=0B年, C但不具备命题的结论， C'所以此命题为假命题 Z\(2)假命题。 X如图:Z^ABC和AA'B'C'中， \

ZA=ZB,NB=NC'AB=A'B'但很明显AABC和AA'B'C'不全等,所以此命题为假命题例题小结:如果要证明或判断ー个命题是假命题,那么我们只要举出ー个符合题设而不符合结论的例子就可以了。这称为举‘‘反例‘3、变式练习:判断命题‘‘两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”的真假,并给出证明。分析:这是ー个假命题，要证明它是ー个假命题，关键是看如何构造反例。本题可以从以下两方面考虑,（1）三角形ABC中,AB=AC,在底边BC延长线上取点D,连DA,这样在ふADB和ふADC中，AD=AD,ZD=ZD,AB=AC,显然观察图形可知ふADB与ふADC不全等，或者，在BC上任取一点E（E不是中点）,如图4-4-4（2）,则在ふABE和ふACE中，AB=AC,ZB=ZC,AE=AE,显然它们不全等。评注能举反例说明一个命题是假命题，反例不在于多，只要能找到ー个说明即可。练习P85课练习1、2小结:1、如何去判断ー个命题是假命题2、怎么样的反例オ可以证明一个命题是假命题五、作业:见作业本教后反思录教后反思录时学标时学标课教目.使学生掌握四边形角和定理及外角和定理的证明及简单应用.体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想教学重点:四边形角和定理.设想］难点:四边形角和定理的证明思路.教学程序与策略.复习引入目前,整个社会的经济有了很大发展,许多家庭的地面都铺上了地砖、木板,不知同学们有没有仔细看过这些地砖的图形是如何构造,它们有什么特征。这一章我们将学习多边形的有关性质。在小学已经对四边形的知识有所了解,今天我们将更系统的学习它的性质,并运用性质解决ー些新问题。.讲解新课（1）四边形的有关概念。 D结合图形讲解四边形、四边形的边、顶点、角。'强调四边形的表示方法，一定要按顶点顺序书写。如图,可表示为四边形ABCD或四边形ADCB 卜（2）四边形角和定理让学生在ー纸上任意画一个四边形,剪下它的四个角，把它们拼在ー起（四个角的顶点重合）。通过实验、观察、猜想得到：四边形的角和为360°〇让学生根据猜想得到的命题，画图、写出已知、求证。已知：四边形ABCDTOC\o"1-5"\h\z求证:ZA+ZB+ZC+ZD=360° D证明:连结BD 、・VZA+ZABD+ZADB=180°ZC+ZCBD+ZCDB=180°（理由） J J，ZA+ZABD+ZADB+ZC+ZCBD+ZCDB=180°+180°即:ZA+ZABC+ZC+ZCDA=360°对这个命题的证明可作如下启发：①我们已经知道哪ー种图形的角和?角和为多少?②能否把问题化归为三角形来解决?证明过程由学生来完成,教师板书得四边形角和定理:四边形的角和等于360°（板书）练习：如图（1）、（2）,分别求Za、Z1的度数。

（1） （2）巩固四边形的角和定理,复习同一顶点的ー个角与相邻外角的关系,指出N#900+70°+130°3、推导四边形的外角和定理在图（2）中分别画出以A、B、C、D为顶点的一个外角，记作/2,Z3,Z4并求/1+N2+N3+N4的值。猜想并证明四边形的四个外角和等于360°〇（由学生口述，教师板书）4、例题讲解:例1:如图，四边形的角ZA、ZB、ZC、ZD的度数之比为1：1：0.6：1,求它的四个角的度数。分析:强调已知中的比怎么用!例2：在四边形ABCD中，已知ZA与ZC互补，ZB比ZD大15°求ZB、ZD的度数。注意:当四边形的四个角中有两个角互补时，另两个角也互补。这个结论也可让学生记ー记。5、练习P95A、作业题1、2,请两位学生板演（强调解题过程）。B、共同完成课练习2解：能,因为四边形的角和等于360°,而且这四个四边形全等，所以能拼成如图形状。四、小结:1、四边形的概念。2、四边形的角和定理。3、四边形外角和定理。五、布置作业：作业本（1）及书本P96（B）组。教后反思教后反思录课课教旦教设时1.探索任意课课教旦教设学2.掌握多边形角和的计算公式及外角和等于360°.标3.会用多边形的角和与外角和的性质解决简单几何问题.学重点:本节教学的重点是任意多边形的角和公式.想I星点:例2的解题思路不易形成,是本节教学的难点.教学程序与策略教学过程1、 创设情境,导入新课(1)上图中广场中心的边缘是ー个边数为5的多边形——五边形。我们知道边数为3的多边形——三角形,边数为4的多边形 四边形, 边数为n的多边形 n边形(n23).(2)连结多边形不相邻两顶点的线段叫做多边形的对角线(是下面解决多边形问题的常用辅助线)。2、合作交流，探究新知(1)你能设法求出这个五边形的五个角和吗?先启发学生回顾四边形的角和及推理方法，下面可用连结对角线这同样的方法把多边形划分成若干个三角形来完成书本第96页的合作学习。边数图形从某顶点出发的对角线条数划分成的三角形个数多边形的角和3011X180°4122X180°56…・・・・・・・・・n(2)再启发学生观察所能划分成的三角形个数与边数n有关。(3)结论:n边形的角和为(n-2)X180°(n23).

(4)清晨,小明沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步。小明每从一条街道转到下一条街道时,身体转过ー个角,他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少?即在此图中，你能求出N1+N2+N3+N4+N5吗?你是怎样得到的?(5)先启发学生回顾四边形的外角和及推理方法，由学生自己完成推论:任何多边形的外角和为360。3、应用新知,体验成功(1)判断:ー个多边形中，锐角最多只能有三个ー个多边形的角和等于108〇。,则它的边数为8边((2)完成书本第97页的课练习1.2