2020-2021厦门市一中初三数学上期末第一次模拟试卷带答案

2020-2021厦门市一中初三数学上期末第一次模拟试卷带答案一、选择题下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()正三角形B.平行四边形C.正五边形D.正六边形如图，在AABC中，ZCAB=65°,在同一平面内，将AABC绕点A旋转到AABV^J位置,使得CC‘〃AB,则ZBAB'的度数为()现有一块长方形绿地，它的短边长为20m,若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩人后的绿地的形状是正方形，则扩人后的绿地面积比原来增加300m2，设扩人后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是()A・x(x-20)=300B・x(x+20)=300C・60(x+20尸300D・60(x-20)=300某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是()正三角形B.矩形C.正八边形D.正六边形如图，点O是'ABC的内切圆的圆心，若ZA=80°,则ZBOC为()130°50°D.65°五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x,则可列方程是()A.400(1+x)=640B.400(1+x)2=640C.400(1+x)+400(1+X)2=640D.400+400(1+X)+400(1+X)'=640如图，四边形ABCD是菱形，ZA=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60。，则图中阴影部分的面积是()

E・B2£_>/3A.8•下列函数中是二次函数的为（）A.y=3x—1C.y=(x+l)2—x29.若n是方程2x2E・B2£_>/3A.8•下列函数中是二次函数的为（）A.y=3x—1C.y=(x+l)2—x29.若n是方程2x2-x-3=0的一个解，则6a2-3a的值为（A.3C.942B.v=3x2—1v=x3+2x—3J10・下列对一元二次方程x2+x-3=0根的情况的判断，正确的是（）A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根11.当-2*01时，二次函数尸-（x-m）2+m2+l有最人值4,则实数m的值为（）77A.一一B・或一JIC・2或D・2或或一一4412・如图，AB为OO的直径，四边形ABCD为。0的内接四边形，点P在EA的延长线匕PD与。O相切，D为切点，若ZBCD=125°,则ZADP的人小为（）C.35°D.30°二填空题13.如图，在矩形ABCD中，AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上，且DE=EF,则AB的长为14•设二次函数与x轴的交点为A,B,其顶点坐标为C,则UBC的面枳为如图，抛物线y=-2x^2与x轴交于点A、B,其顶点为E・把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C"将C］向右平移得到G与x轴交于点E、D,C?的顶点为F,连结EF.则图中阴影部分图形的面积为・已知关于x方程x—3x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为・抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0,则x的取值范|韦1是18・如图，在ZkABC中，CA=CE,ZACB=90%AB=4,点D为AE的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C,以点D为顶点，作90。的ZEDF,与半圆交于点E,F,则图中阴影部分的面积是TOC\o"1-5"\h\z一元二次方程x2-2x-3=0的解是Xi、x2(xi<x2),则Xi-x2=・若实数a、b满足a+b-=2,则*+5b，的最小值为.三、解答题如图，在△ASC中，AB=BC,ZABC=120°，点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点尸是EP与43的交点.B(求证：AE=CD；若ZDBC=45°,求山FE的度数.在四张编号为A,B,C,D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所

示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张.S2,3,4S2,3,43,4,5CD6&1Q5,12,13（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B,C,D表示）：（2）我们知道，满足a^+b-=c-的三个正整数d,b,c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.伴随经济发展和生活水平的口益提高，水果超市如雨后春笋般兴起.万松园一水果超市从外地购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水杲在市场上的销售量y（吨）与销售价x（万元）之间的函数关系为y=・x+2.6（1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？（2）当每吨销售价为多少万元时利润最大？并求出最人利润是多少？有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2,3,4,随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张.⑴请用树状图或列表法等方法列出各种町能出现的结果；（2）求两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-2,0）,B（0,3）,C（・4,1）.以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90"得到ZvfB'C,其中点4,B,C旋转后的对应点分别为点,C.（1）画岀AA'B'C,并写出点A',B，,C'的坐标；（2）求经过点B,A三点的抛物线对应的函数解析式.【参考答案】杯*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形，轴对称图形..C解析：C【解析】试题解析：TCC/AB,:.ZACCf=ZCAB=65°,IAABC绕点A旋转得到△ABC,.•.AC=AC\:.ZCAC'=180。-2ZACC,=180°-2x65°=50°,:.ZCAC，=ZBAB，=50。.故选C..A解析：A【解析】【分析】设扩人后的正方形绿地边长为xm，根据“扩人后的绿地面积比原来增加300nH建立方程即可.【详解】设扩人后的正方形绿地边长为xm，根据题意得x(x-20)=300,故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系.4.C解析：C【解析】因为正八边形的每个内角为135。，不能整除360度，故选C.5.B解析：B【解析】【分析】根据三角形的内切圆得岀ZOBC=-^ABC,ZOCB=-ZACB,根据三角形的内角和定理22求出ZABC+ZACB的度数，进一步求出ZOBC+ZOCB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可.【详解】•・•点0是厶ABC的内切圆的圆心，・・・/0肚=丄/人孔，ZOCB=-ZACB.22VZA=80°,・・・ZABC+ZACB=180。・ZA=100°,:.ZOBC+ZOCB=-(ZABC+ZACB)2=50°,・•・ZBOC=1SQ°・(ZOBC+ZOCB)=180°・50°=130°.故选E.【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出ZOBC+ZOCB的度数是解答此题的关键.6.B解析：B【解析】【分析】根据平均年增长率即町解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x,依题意得：400(1+x)2=640故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，属于简单题，熟悉平均年增长率概念是解题关键.B解析:B【解析】【分析】根据菱形的性质得出aDab是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出AABG^ADBH,得出四边形GBHD的面积等于AABD的而积，进而求出即可.【详解】连接ED,I四边形ABCD是菱形，ZA=60°,:.ZADC=120°,AZ1=Z2=6O°,.•.△DAB是等边三角形，VAB=2,AAABD的高为JJ,•・•扇形BEF的半径为2,圆心角为60。，AZ4+Z5=60°,Z3+Z5=60°,r.Z3=Z4,设AD、EE相交于点G,设BF、DC相交于点H,在ZkABG和ADEH中，ZA=Z2{AB=BD,Z3=Z4•••△ABG竺△DEH(ASA),・••四边形GBHD的面积等于AABD的面积，・•・图中阴影部分的面积是：S遊EBf-S,aed=空21-1x2x733602=込-*.3故选E.B解析：B【解析】)=3x-1是一次函数，故A错误；y=3昭-1是二次函数，故B正确：y=(x+l)'-妒不含二次项,故C错误；)=P+2x-3是三次函数，故D错误；故选B.9.C解析：C【解析】由题意得:2a2-a-3=0»所以2a2-a=3»所以6a2-3a=3(2a2-a)=3x3=9»故选C.10.A解析：A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出厶=13>0,进而即可得出方程疋+x-3=0有两个不相等的实数根.【详解］Va=l,b=l,c=-3,AA=b2-4ac=l2-4x(1)x(-3)=13>0,.••方程x-+x-3=0有两个不相等的实数根，故选A.【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)A>0^方程有两个不相等的实数根；(2)厶二。。方程有两个相等的实数根：(3)AVOo方程没有实数根.11・C解析：C【解析】【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可.【详解】二次函数的对称轴为直线x=m,©m<-2时，x=-2时二次函数有最人值，此时-(-2-m)2+m2+l=4,7解得m=-一，与m<-2矛盾，故m值不存在；4当-2<m<1时，x=m时，二次函数有最人值，此时，m2+l=4,解得(舍去)；当m>l时，x=l时二次函数有最人值，此时，-(1-m)2+nr+l=4,解得m=2,综上所述，m的值为2或・JT.故选C.12.C解析：C【解析】【分析】连接AC,0D,根据直径所对的圆周角是直角得到ZACB是直角，求出ZACD的度数，根据圆周角定理求出ZAOD的度数，再利用切线的性质即可得到ZADP的度数.【详解】连接AC,0D.•・•佔是直径,AZACB=9O0,・・・ZACD=125°-90p=35°,AZAOD=2ZACD=7O0.•：OA=OD,：.ZOAD=ZADO,AZADO=55°.・.・PD与00相切,.・.0D丄PD,-55。-55。=35。.【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键.二、填空13.3【解析】【分析】根据旋转的性质知AB二AE在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得【详解】•・•四边形ABCD是矩形・・・ZD二90°BOAD二3T将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG解析：3^2【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE,在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.【详解】T四边形ABCD是矩形，・・・ZD=90。，BC=AD=3,•・•将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG,/•EF=BC=3,AE=AB,VDE=EF,AAD=DE=3,肛=JAD，+DE，=3>/2，•••AB=3Q故答案为3忑.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.14.8【解析】【分析】首先求出AB的坐标然后根据坐标求出ABCD的长再根据三角形面积公式计算即可【详解】解:Vy=x2-2x-3igy=0/.0=x2-2x-3解得:xl=3x2=-1即A点的坐标是（-10解析：8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面枳公式计算即可.【详解】解：・・了=昭・2%・3,设）=0,A0=a2・2x-3,解得：X]=3,“2=-1,即A点的坐标是（-1,0）,B点的坐标是（3,0）,Vv=x2-2x-3,=（x-1）2-4,・•・顶点C的坐标是（1,・4）,/./\ABC的面积=丄x4x4=8,2故答案为8.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中.15.4【解析】【分析】由S阴影部分图形=S四边形BDFE=BDX0E即可求解【详解】令y=0贝％x=±l令x=0则y=2则：0B=1BD=2OB=2S阴影部分图形=S四边形BDFE=BDX0E=2X2=解析：4【解析】【分析】由S映冊分阳形=S四边彤bdfe=BDxOE‘即口J求解.【详解】令y=0,贝ij：x=±l,令x=0,则y=2,则：OE=1,BD=2,OB=2,S阴跚伽《$=S四边形bdfe=EDxOE=2x2=4・故：答案为4.【点睛】本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定S阴妙部分用彤=S网型形BDFE是本题的关键.2【解析】分析：设方程的另一个根为m根据两根之和等于-即可得出关于m的一元一次方程解之即可得出结论详解：设方程的另一个根为m根据题意得：1+m二3解得：m二2故答案为2点睛：本题考查了根与系数的关系解析：2【解析】分析：设方程的另一个根为m,根据两根之和等于即可得出关于m的一元一次方a程，解之即可得出结论.详解：设方程的另一个根为m,根据题意得：1+m=3,解得：m=2.故答案为2.点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-2是解题的关键.a一3VxVl【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=-l一个交点为（10）可推出另一交点为（-30）结合图象求出y>0时x的范围解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=-l已知一个交点为（1解析：一3VxVl【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=-l,一个交点为（2,0）,可推出另一交点为（-3,0）,结合图象求出y>0时，x的范围.解：根据抛物线的图彖可知：抛物线的对称轴为x=-1,已知一个交点为（1,0）,根据对称性，则另一交点为（-3,0）,所以y>0时，x的取值范围是-3<x<l.故答案为・3<x<l.考点：二次函数的图象.n-2［解析】【分析】连接CD作DM丄BCDN丄AC证明△DMG娄△DNH则S四边形DGCH=S四边形DMCN求得扇形FDE的面积则阴影部分的面积即可求得【详解】连接CD作DM丄BCDN丄ACTCA解析：71-2.【解析】【分析】连接CD,作DM丄BC,丄AC,证明△DMG^/^DNH,则边形qgct/Ypi边形qmcn,求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得.【详解】连接CD,作DM丄BC,DN丄AC.VCA=CB,ZACB=90°,点D为AB的中点,ADC=-AB=2,四边形DMCN是正方形,2DM=近.QO^X?2则扇形FDE的面枳是：=7i.360•・・CA=CB,ZACB=90。，点D为AB的中点，・・.CD平分ABCA.又・・・DW丄BC,DN丄AC,:・DM=DN.•・•ZGDH=ZMDN=9Q。,Z.ZGDM=ZHDN.在ZkOMG和△DNH中，'ADMG=乙DNHTvZGDM=ZHDN,:•\DMGg\DNH(AAS),「丿阿边彬边彤.DM=DN则阴影部分的面积是：71-2.故答案为71-2.A【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面枳的计算的综合题，正确证明△DA/G竺HDNH,得到S阿边步dgch=S叫边彫dmcn是关键.19.-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出x的值直接计算【详解】T—元二次方程x2-2x-3=0的解是xlx2（xl<x2）/.xl+x2=2xlx2=-3则xl-x2=-（xl+解析：-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可.此题也可解出x的值，直接计算.【详解】T一元二次方程F・2x-3=0的解是M、J2（A1<X2）,.*.A1+J2=2,XlX2=-3,则Al-X2=-•J（X1+尢2）2-4X1X2=-、4+12=-4.故答案为・4.【点睛】本题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解答本题的关键.20.4【解析】【分析】由a+b2=2得出b2=2-a代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5(2-a)=a2-5a+10再利用酉己方法化成a2+5b2=(a-即可求出其最小值【详解】•••a+b2=2/.b2解析：4【解析】【分析】由a+b2=2得出b2=2-a,代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5(2-a)=a2-5a+10,再利用配方法化成a2+5b2=(a--)2+—,即可求出其最小值.24【详解】Ta+b上2,/.b2=2_a,aW2,/.a2+5b2=a2+5(2~a)=a2_5a+10=(a~^)2+,当a=2时，f+b?可取得最小值为4.故答案是:4.【点睛】考查了二次函数的最值，解题关键是根据题意得出a2+5b2=(a--)2+—・24三、解答题21.(1)证明见解析；(2)ZBFE=105°【解析】【分析】根据旋转的性质证明AA阳三进而得证；结合(1)得出4ED=ZBDE，最后根据三角形内角和定理进行求解.【详解】证明：•・•线段3D绕着点B按逆时针方向旋转120。能与BE重合，:.BD=BE,ZEBD=120°,VAB=BC,ZABC=120°,AZABD+ZDBC=ZABD+ZABE=120°,即ZD3C=Z4BE,・•.MBE三\CBD,:.AE=CD；解：由(1)知，ZDBC=ZABE=45°.BD=BE，ZEBD=120°，1»ooAABED=ZBDE=-x(180-120)=30,・•・ZBFE=180°-30°—45°=105°.

【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，利用旋转的性质证明MBE=ACBD是解题的关键.22.⑴图形见解析22.⑴图形见解析(2)【解析】【分析】(1)本题属于不放回的情况，画出树状图时要注意；(2)B、C、D三个卡片的上的数字是勾股数，选出选中B、C、D其中两个的即可【详解】【详解】(2)•・•共有12种等可能的结杲数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种，・•・抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率=£=；