2020-2021上海兰生复旦初三数学上期末模拟试卷带答案

2020-2021上海兰生复旦初三数学上期末模拟试卷带答案一.选择题1.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4,则球的半径长是（）A.2B.2.5C.3D.4卜•列四个图形中，既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（2.A.2B.2.5C.3D.4卜•列四个图形中，既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（2.如图,抛物线y=ax2+bx+c（a#））的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点坐标为（一1，0）,其部分图象如图所示，下列结论：©4ac<b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是X】=—1,xz=3；③3a+c>0；④当y>0时，x的取值范围是一l<x<3：⑤当x<0时，y随x增人而增大.其中结论正确的个数是（）己知一次函数y\=kx+m（k^O）和二次函数y2=ar+/?x+c（（?^0）部分自变量和对应的函数值如表:X・・・-10245・・・V1・・・01356・・・>'2・・・0-1059・・・当时，自变量x的取值范围是一1VxV2B・4<xV5C・xV-I或x>5D・*<一1或x>4五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为X,则可列方程是（）A.400(1+x)=640B・400(1+才=640某同学在解关于x的方程e2+bx+c=0时，只抄对了a=l,b=-8,解出其中一个根是TOC\o"1-5"\h\zX=-1.他核对时发现所抄的C是原方程的C的相反数，则原方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个根是x=lD.不存在实数根下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A.黄河入海流B.锄禾口当午C.大漠孤烟直D.手可摘星辰一个盒子内装有人小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）1111A.—B.—C.—D.—24612下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A®B-gJCM「區）10•"射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A•确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件11.二次函数y=a〒+bx+c（dH0）的图像如图所示，卞列结论正确是（）A.v=l+—x2B・y=（2x+l）2C・y=（x-1）2D・y=2x2二填空题13.小明把如图所示的3X3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是.14・已知：如图，在厶AOB中，ZA05=90°,AO3cm,BO=4cm.将厶AOB绕顶点O,按顺时针方向旋转到△如05处，此时线段05与佔的交点D恰好为AB的中点，贝IJ线段TOC\o"1-5"\h\z如图，将半径为6的半圆，绕点A逆时针旋转60。，使点B落到点氏处，则图中阴影部分的面积是・设b是方程妒+x—2019=0的两个实数根，则（。一1）0-1）的值为.若把一根长200口”的铁丝分成两部分，分别闱成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为.四边形ABCD内接于00,ZA=125°,则ZC的度数为°.若X】、x?是方程x2-2inx4-m2-m-l=0的两个实数根，且xi+x2=l-xrx2,则m的值为•某地区2017年投入教育经费2500万元，2019年计划投入教育经费3025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为.三、解答题如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是RtAABC和RtABED的边长，已知4E=J亍c，这时我们把关于x的形如ax2+y/2cx+b=0二次方程称为“勾系一元二次方程”.ECaBbD

请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程=必有实数根；⑶若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+4^cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是6忑,求AABC的面积.为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、E：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）.图1图2（1）这次调查中，一共调查了名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率.某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.解方程:2（x-3）2=x2-9.已知关于x的一元二次方程B+（〃汁3）x+m+2=Q.（1）求证：无论加取何值，原方程总有两个实数根：（2）若七是原方程的两根，且心斗；*=2,求加的值.【参考答案】衬*试卷处理标记，请不要删除_、选择题1.B解析：B【解析】【分析】取EF的中点M,作MN丄AD于点M,取MN上的球心O,连接OF,设OF=x,则OM=4-x,MF=2,然后在RtAMOF中利用勾股定理求得OF的长即可.【详解】EF的中点M,作MN丄AD于点M,取MN上的球心O,连接OF,•・•四边形ABCD是矩形，AZC=ZD=90°,・•・四边形CDMN是矩形，.・.MN=CD=4,设OF=x,贝lJON=OF,.\OM=MN-ON=4-x,MF=2,在直角三角形OMF中，OM：+MF：=OF2,即：（4-x）2+22=x2,解得：x=2.5,故选E.【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误：B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误：C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误：D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确.故选D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.B解析：B【解析】【分析】【详解】解：•・•抛物线与；I轴有2个交点，・・・b—4ac>0,所以①正确：•・•抛物线的对称轴为直线心1,而点（-1,0）关于直线.L1的对称点的坐标为（3,0）,・•・方程ax2+bx+c=0的两个根是ai=-1,a-2=3,所以②正确：V.¥=-—=1,即b=-2d,而尸-1时，v=0,即a-Z?+c=0,a+2a+c=Q,所以③错误；la•・•抛物线与x轴的两点坐标为（-1,0）,（3,0）,・••当-1VX3时，y>0,所以④错误：•・•抛物线的对称轴为直线41,・•・当XVI时，y随X增人而增人，所以⑤正确.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数.y=dF+bx+c（4工0）,二次项系数a决定抛物线的开II方向和人小：当a>0时，抛物线向上开I】；当a<0时，抛物线向卞开II;一次项系数b和二次项系数。共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即EV0）,对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0,c）:抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b—4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点：△=，-4nc=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=夕-4“<0时，抛物线与“轴没有交点.D解析：D【解析】【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1,0）和（4,5）,-l<x<4时，yi>y2,从而得到当V2>V1时，自变量x的取值范围.【详解】*/当x=0时，y1=y2=O；当x=4时，y1=y2=5；・••直线与抛物线的交点为（・1，0〉和（4,5）,而-l<x<4时,yi>y2,・••当y2>Vi时，自变量x的取值范围是x<-l或x>4.故选D.【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数尸ax3bx+c（a、b、c是常数，Q0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上卞位置关系求自变量的取值范闱，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解.B解析：B【解析】【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为X,依题意得：400（1+*'=640故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，属于简单题，熟悉平均年増长率概念是解题关键.A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程根据根的判别式分析即可.【详解】Vx=-1为方程X1-Sx-c=0的根，1+8-c=0,解得c=9,・°•原方程为a2—8a+9=0,VA=Z?2-4«c=（-8）2-4x9>0,・••方程有两个不相等的实数根.故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（<a^0）t根的情况由△=，一4购来判别，当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当b2-4ac<0时，方程没有实数根.D解析：D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件卞，一定不发生的事件.【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确.故选D.【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念.理解概念是解决这类基础题的主要方法.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件卞，一定不发生的事件：不确定事件即随机爭件是指在一定条件卞，可能发生也可能不发生的事件.C解析：C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：A\/\\A\A\绿白白红白白红绿白红縁白•・•共有12种等可能的结果，两次都模到白球的有2种情况，21・•・两次都摸到白球的概率是：—=6故答案为C.【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键.D解析：D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确：B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别D解析：D【解析】试题分析："射击运动员射击一次，命中靶心"这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D.考点：随机事件.C解析：C【解析】【分析】观察图彖：开II向下得到avo；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b>0：抛物线与v轴的交点在x轴的上方得到cAO,所以abc<0；由对称轴为x=-—=1,口I得2d2a+b=0；当x=・l时图象在x轴下方得至ljy=a-b+c<0,结合b=・2a可得3a+c<0：观察图象可知抛物线的顶点为（1,3）,可得方程ax2+bx+c-3=0有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即町.【详解】观察图彖：开II向卞得到aVO；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b>0：抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c>0,所以abc<0,故A选项错误；对称轴x=——=1,・：b=-2a,即2a+b=0,故B选项错误;2a当x=-l时，v=a-b+c<0,又Vb=-2a,3a+c<0,故C选项正确；•・•抛物线的顶点为（1,3）,：.ax2+bx+c-3=0的解为xi=x2=l,即方程有两个相等的实数根，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax-+bx+c（aro）的图象，当a>0,开II向上，函数有最小值，a<0,开「1向下，函数有最人值；对称轴为直线x=-g,a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧：当c>2a0,抛物线与y轴的交点在x轴的上方：当A=b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点..D解析：D【解析】【分析】抛物线的形状只是与“有关，a相等，形状就相同.【详解】V=2（x-1）*3中，a=2.故选D.【点睛】本题考查了抛物线的形状与“的关系，比较简单.二填空题.【解析】T阴影部分的面积=4个小正方形的面积大正方形的面积=9个小正方形的面积.••阴影部分的面积占总面积的•••飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是故答案为4解朴9【解析】•・•阴影部分的面积=4个小正方形的面积，人正方形的面积=9个小正方形的面积，4・•・阴影部分的面积占总面枳的一，94・•・飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是§•4故答案为.5【解析】试题解析：T在公AOB中ZAOB=90°AO=3cmBO=4cm/.AB==5cm•••点D为AB的中点•••OD=AB=25cm'/将公AOB绕顶点0按顺时针方向旋转到公A10B1处OB1=OB=解析：5【解析】试题解析：°・°在厶AOB中，ZAOB=90°,A0=3cm,B0=4cmf:.AB=+OB2=5cni»•••点D为AB的中点,：.OD--AB-2.5cm・；•将aAOB绕顶点O按顺时针方向旋转到2△AiOBi处,•••0B[=0B=4cm,.\B[D=OBi・0D=1.5cm.故答案为1.5..2471【解析】【分析】根据整体思想可知S阴影二S半圆AB4S扇形ABB，-S半圆AB二S扇形ABB，再利用扇形面积公式计算即可【详解】解：TS阴影二S半圆AB'+S扇形ABB'-S半圆AB而根据旋解析：2471【解析】【分析】根据整体思想，可知Sp|»-=Stf^iAB'+S划形ABB'-Sr|MAB=S场彤ABBb再利用扇形面枳公式计算即可.【详解】解：VS0膨=S栅AB*S讪;ABB'-s枷AB而根据旋转的性质町知sTMAB,=Sl-HAE•°・S阴彭=SfAB'+Sjiui；ABB'-S•]：脚AB=Sjjj®ABB'而由题意可知AB=12,ZBAB/=60°Hnc60/122即：S阴形==24n360故答案为24ti.【点睛】本题考查了扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可..-2017【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出将其代入中即可得出结论【详解】•••是方程的两个实数根故答案为：・2017【点睛】本题考查了根与系数的关系牢记两根之和等于两根之积等于是解题的关键解析：-2017【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出c+Z?=—l,"=—2019,将其代入(a—l)(b—l)=db—(d+b)+l中即可得出结论.【详解】•••。、b是方程x2+x-2019=0的两个实数根，•°・a+b=—1,=—2019,・・・(a-l)(b-lHa+b)+I=-2019+l+l=-2017.故答案为：-2017.【点睛】bc本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-一，两根之积等于一“是解题的关键・aa17.1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm和(200-x)cm两部分则两个正方形的边长分别是cmcm再列出二次函数求其最小值即可【详解】如图：设将铁丝分成xcm和(200-x)cm两部分列二次解析：1250e〃卢【解析】【分析】设将铁丝分成xc”和(200-x)口”两部分'则两个正方形的边长分别是—cm,4型二再列出二次函数，求其最小值即可.4【详解】如图：设将铁丝分成xc加和(200-a)cm两部分，列二次函数得：y200—x1y=(—)2+(—)2=—(X-100)2+1250,448由于*>0,故其最小值为1250t7?r,故答案为:1250c/n2.【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数.18.【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可【详解】解：•・•四边形ABCD内接于0OAZA+ZC=180°VZA=125°.,.ZC=55°故答案为：55【点睛】本题考查了圆内接四边形的性解析：【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即町.【详解】解：•・•四边形ABCD内接于00,AZA+ZC=1804,VZA=125°,・・・ZC=55°,故答案为:55.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，理解圆内接四边形的对角互补的性质是解答本题的关键.19.1【解析】【分析】【详解】若xlx2是方程x2-2mx+m2-m-l=0的两个实数根；・°・xl+x2二2m；xl•x2=m2-m-lVxl+x2=l-xlx2.*.2m=l-(m2-m-l)解得：ml=-解析：1【解析】【分析】【详解】若xi,X：是方程x：-2mx+nf-m-1二0的两个实数根：・°.Xi+X2=2m；xrxz=nf-m-l,VX1+X2=1-X1X2,:.2m=1-(nf-m-1),解得：mi=-2,m2=l.又•・•一元二次方程有实数根时，厶丫。,:.(-2w)2-4(〃尸-m-1)>0,解得m>-l,/•m=l.故答案为1.【点睛】,bc若方程ax2+bx+c=Ola^O)的两根是Xpx,,则x.+x,x=-,这'a~a一关系叫做一元二次方程根与系数的关系；(2)使用一元二次方程根与系数关系解题的前提条件是方程要有实数根，即各项系数的取值必须满足根的判别式△=b2-4ac>0.20.10【解析】【分析】设年平均增长率为x则经过两次变化后2019年的经费为2500(l+x)2；2019年投入教育经费3025万元建立方程2500(l+x)2=3025求解即可【详解】解：设年平均增长解析：10%【解析】【分析】设年平均增长率为X,则经过两次变化后2019年的经费为2500(l+x)-；2019年投入教育经费3025万元，建立方程2500(l+x)2=3025,求解即可.【详解】解：设年平均增长率为X,得2500(l+x)?=3025,解得x=0.1=10%,或x=-2.1(不合题意舍去).所以2017年到2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.【点睛】本题考查一元二次方程的应用-求平均变化率的方法,能够列出式子是解答本题的关键.三、解答题(1)3才+5返¥+4=0(答案不唯一)⑵见解析(3)1.【解析】【分析】直接找一组勾股数代入方程即可；根据根的判别式即可求解；根据方程的解代入求出a,b,c的关系，再根据完全平方公式的变形进行求解.【详解】当a=3,b=4,c=5时，勾系一元二次方程为3F+5JIy+4=0；依题意得厶=()2-4ab=2c2-4ab,Va2+b2=c2,A2c2-4ab=2(a2+b2)-4ab=2(a-b)2^0,即△▲),故方程必有实数根；把x=・l代入得a+b=JJc

•••四边形ACDE的周长是6^2，即2（a+b）+7?c=6©,故得到c=2,/•a2+b2=4,a+b=2y/2*/（a+b）'=a2+b2+2ab:.ab=2,故AABC的面积为一ab=l.2【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知勾股定理、根的判别式及完全平方公式的应用.（1）200；（2）答案见解析；（3）2【解析】【分析】（1）由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40-20%=200（名）；（2）根据题意可求得B占的百分比为:1-20%-30%-15%=35%,C的人数为:200x30%=60（名）：则可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结呆与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：（1）根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40-20%=200（名）；故答案为：200；（2）C组人数：200-40-70-30=60（名）B组百分比：704~200X100%二35%如图（3）分别用A,B,C表示3名喜欢跳绳的学生，D表示1名喜欢足球的学生;画树状图得：开始ABCD/]\/T\/\\/KB