(完整版)二项分布、超几何分布、正态分布总结归纳及练习

二项分布与超几何分布辨析二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决．在实际应用中，理解并区分两个概率模型是至关重要的．下面举例进行对比辨析．例袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．求:有放回抽样时，取到黑球的个数X的分布列；不放回抽样时，取到黑球的个数Y的分布列.解：(1)有放回抽样时，取到的黑球数X可能的取值为0,1,2,3.又由于每次取到黑球的概率均为，3次取球可以看成3次独立重复试验，则X〜B3,.I5丿P(X=1)=C-(--5P(X=1)=C-(--5丿(1)0‘4)—X—15丿5丿丿)1(4、2X—=5丿・•・P(X=0)=C033_64一12548P(X=2)=C2f-5丿1_12一125P(X=3)=C3(-一5丿_1一125因此，X的分布列为X0123P6412548125121251125不放回抽样时，取到的黑球数Y可能的取值为0,1,2,且有:C0C37C1C27C2C11P(Y=0)=r=；P(Y=1)=r=；P(Y=2)=r=-C315C315C315101010因此，Y因此，Y的分布列为Y012P77丄151515通过此例可以看出:有放回抽样时，每次抽取时的总体没有改变，因而每次抽到某物的概率都可以看成是独立重复试验，此种抽样是二项分布模型．而不放回抽样时，取出一个则总体中就辨析是相同的少一个，因此每次取到某物的概率是不同的，此种抽样为超几何分布模型．因此，二项分布模型和超几何分布模型最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样．所以，在解有关二项分布和超几何分布问题时，仔细阅读、辨析题目条件是非常重要的．通过此例可以看出:有放回抽样时，每次抽取时的总体没有改变，因而每次抽到某物的概率都可以看成是独立重复试验，此种抽样是二项分布模型．而不放回抽样时，取出一个则总体中就超几何分布和二项分布都是离散型分布

超几何分布和二项分布的区别：超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取(独立重复)当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布二项分布、超几何分布、正态分布一、选择题1•设随机变量d〜B(6,2)，则P«=3)的值为()c.|2•设随机变量E氏5B(2,p)，随机变量n〜B(3,p)，若P(d三1)=5则P(n±2•设随机变量E氏5C.273．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了E次球，则P(^=12)=()022\i75-022\i75-8

/(k01913一・825-&z/-k/JA^3^X3-$/J191c・<BD在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A.[0.4,1)B.(0,0.6]C.(0,0.4]D.[0.6,1)已知随机变量E服从正态分布N(2,呪)，P@W4)=0.84,则P@VO)=()A.0.16B.0.32C.0.68D.0.84二、填空题6•某篮运动员在三分线投球的命中率是2他投球10次，恰好投进3个球的概率.(用数值作答)7.从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出两个球，设其中有X个红球，则X的分布列为X012P0.10.60.38•某厂生产的圆柱形零件的外径£〜N(4,0.25).质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件,测得它的外径为5.7cm.则该厂生产的这批零件是否合格.答案：不合格三、解答题一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类.检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调整设备，否则不需要调整.已知该生产线上生产的每件产品为A类品，B类品和C类品的概率分别为0.9,0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响．求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；若检验员一天抽检3次，以d表示一天中需要调整设备的次数，求d的分布列.甲、乙两人参加2010年广州亚运会青年志愿者的选拔．打算采用现场答题的方式来进行，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．求甲答对试题数d的概率分布；求甲、乙两人至少有一人入选的概率．参考答案1、解析：P(d=3)=C36g)3(l—2)3=秸.答案：A2、解析：TP(&1)=2p(l—p)+p2=9/.p=3，・・・p(n2i)=C3(3®2+C2(|X|)+C3(3)3=27,故选D.3、解析：P忆=12)表示第12次为红球，前11次中有9次为红球，从而P(d=12)=印(3)9(5)2爲.答案:B4、解析：C14p(1—p)3<C24p2(1—p)2，即2(1—p)W3p,・・・p20.4.又Vp<1,A0.4<p<15、解析：•••P(WW4)=O.84,〃=2,・・・P(dV0)=P(d>4)=1—0.84=0.16.故选A.6、解析：由题意知所求概率p=C30(2)3(2)7=128.7、解析：这是超几何分布，P(X=0)=Cg=0.1；P(X=1)=Cg=0.6;P(X=2)==0.3,分布列如下表：X012P0.10.60.38、解析：根据3o原则，在4—3X0.5=2.5~4+3X0.5=5.5之外为异常，所以这批零件不合格.9、解析：(1)设Ai表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为A类品”，i=1,2.Bi表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为B类品”，i=1,2.C表示事件“一次抽检后，设备不需要调整”．贝9C=A]・A2+ArB2+BfA2.由已知P(Ai)=0.9，P(Bi)=0.05i=1,2.所以，所求的概率为P(C)=P(A].A2)+P(A]・B2)+P(BrA2)=0.92+2X0.9X0.05=0.9.(2)由(1)知一次抽检后，设备需要调整的概率为p=P(C)=1—0.9=0.1,依题意知d〜B(3,0.1),E的分布列为d0123p0.7290.2430.0270.00110、解析：(1)依题意，甲答对试题数d的可能取值为0、1、2、3,则pe=0)=Cj=3?P(d=1)=^^=爲P(d=2)=CCC1=1，P(d=3)=§H，其分布列如下：d0123p1311301026

(2)法一：设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B,则P(A)=C6C1+C6=60土20=2P(A)=C30=120=3，P(B)=C2C2+C8=56±56=^P(B)=Cj0=120=15-因为事件A、B相互独立，.••甲、乙两人考试均不合格的概率为pCA•电)=p(i).p(万)=45,•甲、乙两人至少有一人考试合格的概