广东省三校(广州二中、珠海一中、中山纪中)高二数学11月期中联考试题

广东省三校（广州二中、珠海一中、中山纪中）高二数学11月期中联考试题本试卷3页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一.选择题（本题12小题，满分60分）1、在厶ABC中，若sinA>sinB，则A与B的大小关系为（）A.AA.A>BB.A<BC.A三BD.A、B的大小关系不能确定2、已知△ABC中，sinA:sinB:sinC=k:（k+1）:2k（kM0），则k的取值范围为（）11A.（2，+^）B.（—a,0）C.（--，0）厶D.（-，+^）X2y2\33、已知椭圆C：a-+b-=1（a>b>0）的左、右焦点为F、F,离心率为+，过F的直线l交Ca2b21232于A、B两点•若△AFB的周长为4边，则C的方程为（）1x2y2A.x2y2A.計厂1B.扌+y2=1x2y2C-1i^8=1D.X2y212+7=x2y2x2y24、若实数k满足0〈k〈9，则曲线25—百=1与曲线25二k—6=1的（）A.离心率相等A.离心率相等B.实半轴长相等C.虚半轴长相等D.焦距相等5、在不等边厶ABC中，a为最大边，如果a2<b2+c2,求A的取值范围（）（0°，180°）B.（0°，90°）C.（60°，90°）D.（60°，180°）6、n已知6、n已知S是等差数列｝的前n项和，下列选项中不可能是｝的图像的是（）nn1231231，3，2，1，4，3215-，则6是数列中的（）A.第48项第49项第50项第51项A.第48项第49项第50项第51项8、数列（a｝满足an4——,a13n+i—a2—a+1(ngN*)，贝卩—+—+a1+丄的整数部分是a2017A．0B．1C．2D．9、m］已知一lWx+yW4,且2Wx—yW3,则z=2x—3y的取值范围是A．[3，8]B．[3，6]C．[6，7]D．[4，5]A．[3，8]B．[3，6]C．[6，7]D．[4，5]10、设S，T分别是两个等差数列｛a｝，｛b｝的前n项和.若对一切正整数n.nn恒成立，12A191112A19119C.145D.7e2分别为J,xe2分别为J,11、已知椭圆q：恳+尹=1価〉1）与双曲线q：忙—"1（口〉0）的焦点重合，勺,c2的离心率，贝y（）A.m〉n且ee〉lB.m>n且eeVlC.mVn且ee〉lD.mVn且eeVl12121212x212、已知双曲线y2-——1与不过原点O且不平行于坐标轴的直线l相交于M,N两点，线段MN的中点为P，设直线l的斜率为k，直线OP的斜率为k，则kk—（）121211TOC\o"1-5"\h\zA.B.——C.2D.-222二•填空题（本题4小题，满分20分）13、S是等差数列｛a｝的前n项和，如果S=120,那么a+a的值是.nn1011014、已知椭圆C：訐寸=1，点M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上，贝y|AN|+|BN|=.15、1415、14已知x>0,y>0,—+=1xy不等式m2-8m-x-y<0恒成立，则m的取值范围是.（答案写成集合或区间格式）a16、已知数列｛a｝满足a=1，a=—n_-，则a=n1n+i3a+1nn三．解答题(本题6小题，满分70分)17、(本小题满分10分)设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2bsinA.(1)求B的大小；(2)求cosA+sinC的取值范围.18、(本小题满分10分)已知双曲线x2-斗=1，过点P(1,l)能否作一条直线l，与双曲线交于A、B两点，且点P是AB的中点？(本小题满分12分)运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制/X2、50WxW100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油2^―—升,I360丿司机的工资是每小时14元.求这次行车总费用y关于x的表达式；当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.20、(本小题满分12分)已知函数f(x)=X2—2x—8,g(x)=2x2—4x—16.(1)求不等式g(x)<0的解集；⑵若对一切x>2，均有f(x)2(m+2)x—m—15恒成立，求实数m的取值范围.21、(本小题满分12分)如图，椭圆|+b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为匚，.，过.的直线交椭圆于P、Q两点，且PQ丄PF】.(1)若|PF」=2+寸2,|PFJ=2—边，求椭圆的标准方程;⑵若|PF」=|PQ|,求椭圆的离心率e.厂■T0%22、(本小题满分14分)已知单调递增的等比数列｛a｝满足a+a+a=28，且a+2是n2343a,a24的等差中项．求数列｛a｝的通项公式；n若b=aloga，S=b+b+•••+b，对任意正整数n，S+(n+m)a<0恒成nn1nn12nnn+12立，试求m的取值范围．-=3-=3--—2019-2020学年度高二（上）三校联考数学参考答案一、选择题：1、A2、D3、A[由椭圆的性质知|AF」+|AF2|=2a,|BF」+|BF2|=2a,•••△AF』的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF」=4雨，.:a=^3.又e=¥，.・.c=1..・.b2=a2—C2=2,.・.椭圆的方程为|+于=1，故选A.]4、D由0〈k〈9,易知两曲线均为双曲线且焦点都在x轴上，由\/25+9—k=、j25—k+9,得两双曲线的焦距相等，选D.5、C解析：TcosA=~^>0,Aw（0°,180°）,.・.0°<A<90°……①，2bc又Ta为厶ABC中的最大边，且AABC为不等边三角形，/.a>c,a>b,.A>C,A>B,・•・2A>B+C二180°-A,・•・A>60°,.60°<A<180°……②。・•・由①②可知所求A的取值范围是（60°,90°）。6、D解析：选D.因为S是等差数列\a｝的前n项和，所以设S=an2+bn（a,b为常数，nnnn^N+）,则其对应函数y=ax2+bx的图象是过原点的一条曲线.当a=0时，该曲线是过原点的直线，如选项C；当a工0时，该曲线是过原点的抛物线，如选项A,B；选项D中的曲线不过原点，不符合题意.选D.7、C解析：将数列分为第1组1个，第2组2个，…，第n组n个，(12n(—nn—11112123即(1)，(2,1)，((12n(—nn—11则这n组中，每一组中的数的分子，分母的和为n+1，所以6是第10组中的第5个数，在数列中的项数为(1+2+3+4+5+6+7+8+9)+5=50.故选C.8、C解析：由an+1—1二an(an―11111=—二因此a(a—1)a—1aa因此nnnnn

1111111TOC\o"1-5"\h\zm=—+—++——a—1a—1a—1a—1a—1a—1a—11223201720181又a——>lna—a—（a—lp>0,a—1+—,a—1+,a—1+>2na>2nO<13n+1nn..29381465612O18a—1a—120-820-81——<1,因此a—1a—120-820-81——<1,因此a—12018所以「入+卩=2,入一u=—3,<解得入=—丄，2155所以z=—^（x+y）+2（x—y）.u=—,J2，因为一lWx+yW4,所以一2<—2（x+y）<|.①所以「入+卩=2,入一u=—3,<解得入=—丄，2155所以z=—^（x+y）+2（x—y）.u=—,J2，因为一lWx+yW4,所以一2<—2（x+y）<|.①515因为2Wx—yW3，所以5<2（x—y）^2-②15①+②得，3W—2（x+y）+2（x—y）W8，所以z的取值范围是[3,8].10.B,过程略11、A由题意可得：m2—1=压+1,即m2=n2+2,又Vm>0,n>0,故m>n.m2—1e2・e2二m2—1e2・e2二12m2n+1_n+1n2n2+2n2+1n4+2n2+1n2n4+2n2=1+1

n4+2n2>1,.'.e1e>112、解析:12、解析:A设MW"Ng,人"WA。），则人2-号-1，打2-芋-】，根据点差法可得G法可得G-y2）（y1+y2丿，所以直线l的斜率为.y—y

k—1x—x.y—y

k—1x—x122（y+y）12話，直线OP的斜率为J牛OOxy1AX°—，故选22yx2OOA.、填空题:13、24；由S1O1O（a+a132詔可求得2414、12解析：设MN交椭圆于点P,连接吓和叮（其中匚、.是椭圆C的左、右焦点），利用中位线定理可得|AN|+|BN|=2|F.P|+2|F2P|=2X2a=4a=12.15、(-1,9),三．解答题17三．解答题17、（本小题满分10分）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,6且&=2bsinA.（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围.解（1）由a=2bsinA,TOC\o"1-5"\h\z根据正弦定理可得sinA=2sinBsinA,VAw（0,兀），.：sinA丰02分1n・・・sinB=2，・・・AABC为锐角三角形‘•••Bp5分・cosA+sin・cosA+sinC=cosA+7分⑵由⑴可知A+C=n-B=—,AC=—-A./5兀「sin——AI6丿=cosA+*cosA+乎sinA=|cosA+^sinA=\：'3n5n5nnn5n由厶ABC为锐角三角形可得，0〈C<2,且C=―帚一A.,・・・0〈-帚一a<2,解得§〈a〈-6~nnn2nn5n1（兀\[3又0〈A〈~2，・.-3〈A〈~2..•.丁〈A+-3〈〒，・・2〈sin[—+A丿<2，9分3〈2即cos3〈2即cosA+sinC