专题01+集合-2019年新课标全国卷(1、2、3卷)理科数学

/72019年新课标全国卷(1、2、3卷)理科数学备考宝典1•集合一、2018年考试大纲二、新课标全国卷命题分析三、典型高考试题讲评2011—2018年新课标全国(1卷、2卷、3卷)理科数学分类汇编一一1.集合一、考试大纲1•集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.在具体情境中,了解全集与空集的含义.集合的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.二、新课标全国卷命题分析集合是每年新课标全国卷考试的重点,主要以考查概念和计算为主，考查两个集合的交集、并集、补集运算；从考查形式上看，题型一般是选择题，占5分，常考查有限集交集、并集、补集运算，有时与不等式的解集、函数的定义域、函数的值域结合，试题难度较低，一般出现在前三道题中，通常考查数形结合、分类讨论等数学思想方法，而集合的运算是高考考试的重点，且集合在历年的高考中考查的形式与内容几乎没有变化.三、典型高考试题讲评题型1集合的基本概念例1(2017•新课标II,2)设集合A={1,2,4},B={xx2-4x+m=o}若Ap|B={1},则B=()A.{1,—3}B.{1,0}C.{1,3}D・{1,5}解析：选C.*.*Ap|B={1}1是方程x2—4x+m二0的一个根，即m二3，•:B=(x2-4x+3=0,故B={1,3},选C.【解题技巧】利用集合元素的特征：确定性、无序性、互异性.题型2集合间的基本关系例2(2017，新课标I,1)已知集合A=&|x<1},B=(3x<1},贝lj()A.Ap|B={xIx<0}B.AJB=RC.AUB={xIx>1}D.ApB=0【答案】A解析：A=h|x<1},B=(|3x<1}=&|x<0},・・・AQB={x|x<0},AUB={x|x<1},选A.【解题技巧】判断两集合的关系常用两种方法：一是逻辑分析法,即先化简集合,再从表达式中寻找两集合的关系,即“求同比异”；二是用列举法表示各集合,从元素中寻找关系,即“合情推理”.题型3集合的运算例3(2016,新课标I,理1)设集合A={xx2—4x+3<0},B={x|2x—3>0}，则AQB=()3333A.(—3,—^)B.(—3,2)C.(1,-)D.(2,3)解析：A={x|1<x<3},B=|2x—3>0}=|xx>3j.故Ap|B=|x3<x<3>•故选D.【解题技巧】遇到集合的运算(交、并、补)问题,应注意对集合元素属性的识别,如集合{yIy=f(x),x&A}是函数的值域，是数集，求出值域可以使之简化；集合{(x,y)Iy=f(x),x&A}是点集，表示函数y=f(x)图像上所有点的集合.2011年—2018年新课标全国卷理科数学试题分类汇编1．集合一、选择题(2018•新课标I,理2)已知集合A=(Ix2—x—2>0},则CA=()UA.{xI—1<x<2}b.{xI—1<x<2}C.#Ix<—1}ULIx>2}d.#Ix<—1J1J#Ix>2}（2018•新课标II,理2）已知集合A二,y)|x2+y2<3,xeZ,ye（2018•新课标II,理2）已知集合A二A.9B．8C.A.9B．8C.5D.4(2018•新课标UI,理1)已知集合A={xIx—120},B={0,1,2},则AnB=()A.{0}B.{1}(2017,新课标I,1)已知集合A={A.{0}B.{1}(2017,新课标I,1)已知集合A={x|x<1},B=C.{12}3x<1},贝ij(D.{0,1,2}A.Ap|B={xIx<0}B.AUB=RC.AUB={xIx>1}x2—4x+m=0}.(2017•新课标II,2)设集合A={1,2,4},B=A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}（2017•新课标III,1）已知集合A二A=D.ApB=0若AnB={1},则B=()D.{1,5}y)x2+y2=1},B={(x,y)y=x}，则AnB中元素的个数为（）A.3B.2数为（）A.3B.2C.1(2016,新课标I,1)设集合A={x|x2一4x+3<0},D.0B={x\2x一3>0},则AQB=()33A（33A（一3，一2）B（一3,2）C(1,3)3D.JA.{-10}B.{01}A.{-10}B.{01}C.{-101}D.{012}(2014•新课标I,1)已知集合A={x|x2—2x一3>0},B二&2<x<2},则AcB=()(2016•新课标II,2)已知集合A={1,2,3},B二{x|(x+1)(x-2)〈0,xwZ},则AJB=()A.{1}B.{12}C.{0123}D.{-10123}(2016•新课标III,1)设集合S={xI(x—2)(x—3)>0},T={xIx>0},则SIT=()A.【2,3]B.(一〜2]ub,+a)C.b,+a)D.(0,2]ub,+a)(2015•新课标I,3)设命题p:3neN,n2>2n,则「p为()A.VneN,n2>2nb.BneN,n2<2nc.VneN,n2<2nd.BneN,n2=2n(2015•新课标II,1)已知集合A={-2,-1,0,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则(2015•新课标II,A.[-2,-1]B.[-1,2)C.[-1,1]D.[1,2)(2014•新课标II,1)设集合M={0,1,2},N={xIx2—3x+2<0},则M"N=()A.{1}B.{2}C.{01}D.{12}

TOC\o"1-5"\h\z(2013•新课标I,1)已知集合A={x|x2—2x>0},B={x|—<x<、辽}，贝I」()A.AQB=厶B.AUB=RC.BUAD.AUB(2013•新课标II,1)已知集合M={x|(x-1)2〈4,xeR},N={-1,0,1,2,3}，则MnN=()A.{0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2,3}D.{0,1,2,3}(2012•新课标I,1)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|xeA,yeA,x—yeA}，则B中包含元素的个数为()A.3B.6C.8D.10(2012•新课标II,1)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|xeA,yeA,x-yeA}，则B中所含元素的个数为()A.3B.6C.8D.10（2011•新课标II,10）已知a与b均为单位向量，其夹角为0,有下列四个命题中真命题是（P:|a+b\>1o。eP:a+b\>1o0P:|a+b\>1o。e「冗、P「冗、P:|a—b\>1o0e0,—3L3丿A.P，PB.P，P1413P:a—b>1o0e4C.P，P23D.P,P242011年—2018年新课标全国卷理科数学试题分类汇编

1.集合（解析版）一、选择题(2018•新课标I,理2)已知集合A=•Ix2—x—2>0\则CA=()UA.{xI—1<x<2}B.仁I—1<x<2}C.匸Ix<—1)U匸Ix>2}D.{xIx<—1)U仁Ix>2)【答案】B解析：x2—x—2>0nx<—1或x>2,即A={xIx<—1或x>2}CA={xI—1<x<2}故选B.故选B.（2018•新课标II,理2）已知集合A=kx,y）|x2+y2<3,xeZ,yezl则A中元素的个数为（）A.9B.8A.9B.8C.5D.4【答案】A解析：①当x=—1时，y=—101共有二个解；②当x=0时，y=—101共有二个解③当x=1时，y=-101共有三个解；综上所述：共有9个整数点，

分别为(-1,1)、(-1,0)、(-1,1)、(0,-1)、(0,0)、(0,1)、(1-1)、(1,0)、(1,1)，选A.(2018•新课标皿，理1)已知集合A={xIx-120),B={0,1,2},则AQB二()A.{0}B・{1}C・{1,2}D.{0,1,2}【答案】C解析：JA={xIx—1>0}={xIx>1},B={0丄2},・・.ApB={1,2}.故选c.(2017，新课标I,1)已知集合A=・|x<1},B=•3x<1},则()A.ApB={xIx<0}B.AJB=RC.AjB={xIx>1}D.Ap|B=0【答案】A解析:A=^x|x<1},B={x|3x<1}={x|x<0},AQB={x|x<0},AJB={x|x<1},选A.(2017•新课标II,2)设集合A={1,2,4},B={x|x2—4x+m=0}.若Ap|B={1},则B=()A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}d.{1,5}【答案】C解析：JAQB【答案】C解析：JAQB={1}•:1是方程x2一4x+m=0的一个根，即m=3，•:B=x2—4x+3=0故B={1,3}，选C.(2017•新课标III,1)已知集合(2017•新课标III,1)已知集合A=A=y)x2+y2=1}B={(x,y)|y=x},则AQB中元素的个数为()A.3B.2C.1D.0【答案】B解析A表示圆x2+y2=1上所有点的集合，B表示直线y=x上所有点的集合，故AQB表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2,即AQB元素的个数为2.故选B.B={x|2x—3>0}，则AqB=((2016，新课标I,1)设集合AB={x|2x—3>0}，则AqB=(3333A.(—3,—B.(—3,2)C.(1,-)D.(2^3)【答案】D解析：A=fx|1<x<3},B={x2x一3>0}=<xx〉丄>.故AP|B=<x^<x<3^•故选D・J丿VJ(2016•新课标II,2)已知集合A={1,2,3},B二{x|(x+1)(x-2)〈0,xwZ}，则AJB=()A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}

【答案】C解析：B=tx|(x+l)(x-2)<0,xEzi,・・・B={0'1},・・・AUB=(0‘1,2,3),故选C.(2016•新课标III,1)设集合S={x1(x—2)(x—3)>o},T={xIx>o}，则S||T=()A.{1}TOC\o"1-5"\h\zA.[2,3]B.(—8,2〕ub,+8)C.b,+8)D.(0,2]ub,+8)【答案】D解析：易得S=(—8,2]ub,+8),SfK=(o,2]ub,+8),选D(2015,3)设命题p:3neN,n2>2n，则「p为()A.VneN,n2>2nb.BneN,n2<2nC.VneN,n2<2nd.3neN,n2=2n【答案】C解析：命题p含有存在性量词（特称命题），是真命题（如n=3时），则其否定（->p）含有全称量词（全称命题）,是假命题，故选C..(2015•新课标II,1)已知集合A={-2,-1,0,2},B二{x|(x-1)(x+2)〈0},则AnB=()A.{-10}B.{01}C.{-101}D.{012}【答案】A解析：由已知得B=lx|—2<x<1},故，故选A.(2014•新课标I,1)(2014•新课标I,1)已知集合A={x|x2—2x—3>0},B二2<x<2}则AcB=(A.[-2,-1]B.[-1,2)C.[-1,1]D.[1,2)答案】A解析:•/答案】A解析:•/A={xIx<—1或x>3},B二{x|—2<x<2},.•・AcB二{x|—2<x<1},选A.TOC\o"1-5"\h\z(2014•新课标II,1)设集合M={0,1,2},N={x1x2一3x+2<o},则MQN=()A.{1}B.{2}C.{01}D.{12}【答案】D解析：JN={xIx2—3x+2<0}={xI1<x<2},AMp|N={1,2}.(2013•新课标I,1)已知集合A={x|x2—2x>0},B={x|—+5空'5},贝()A.AnB=QB.AUB=RC.B匸AD.A匸B【答案】B解析:Jx(x—2)>0,・・・x<0或x>2,・••集合A与B可用图象表示为：2

o6oo►-J50J5由图象可以看出AUB=R,故选B.(2013•新课标II,1)已知集合M二{x|(xT)2<4,xeR},N={-1,0,1,2,3},则MnN=()A.{0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2,3}D.{0,1,2,3}【答案】A解析：解不等式(x-1)2〈4,得-1<x<3,即M={x|-1<x<3}.而N={-1,0,1,2,3},所以MnN={0,1,2}故选A.

(2012•新课标1,1)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|xgA,yeA,x—yeA}，则B中包含元素的个数为()A．3B．6C．8D．10【答案】D解析：由集合B可知，x〉y,因此B={(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(3,1),(4,2),(5,3),(4,1),(5,2),(5,1)},B的元素10个，所以选择D.（2012•新课标II,1）已知集合A={1,2,3,4,5},B={（x,y）|xwA,ywA,x-ywA},则B中所含元素的个数为（）A.3B.