河南省郑州市2023届高中毕业年级第二次质量预测数学理试题

河南省郑州市2023届高中毕业年级第二次质量预测理科数学一、选择题:本大題共12小題，每小題5分，在每小題给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.1.已知命题p:那么p是A.B.C.D.2.若复数z满足，则z的虚部为A.EQ\F(EQ\R(,5),5)B.EQ\F(EQ\R(,5),5) C.1 D.3.阅读右边的程序框图，则输出的S为A.6B.10C.144.函数是奇函数的充要条件是A.B.C.D.5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.112B.80C.72D.646. 设、是两个不同的平面，是一条直线，以下命题：①若⊥,⊥,则∥;②若∥,∥,则∥;③若⊥,∥,则⊥;④若∥,⊥,则⊥.其中正确命题的个数A.1个B.2个C.3个D.4个7.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）456789销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为A.EQ\F(1,6)B.EQ\F(1,3)C.EQ\F(1,2) D.EQ\F(2,3)8.将函数=的图象向右平移EQ\F(,4)个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是A.2B.2C.D.9.设实数满足不等式组EQ\B\lc\{(\a\al(x＋y≤2,y－x≤2,y≥1,)),则的取值范围是A.[1,2]B.[1,4]C.[EQ\R(,2),2]D.[2,4]10.如图，F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线与双曲线分别交于点A，B,若ABF2为等边三角形，则BF1F2的面积为A.8B.8EQ\R(,2)C.8EQ\R11.如图所示，点A、B、C是圆O上一点，线段OC与线段AB交于圆内一点P,若EQ\o\ac(\S\UP7(→),OC)=mEQ\o\ac(\S\UP7(→),OA)+2mEQ\o\ac(\S\UP7(→),OB)，EQ\o\ac(\S\UP7(→),AP)=EQ\o\ac(\S\UP7(→),AB)，则=A.EQ\F(5,6)B.EQ\F(4,5)C.EQ\F(3,4)D.EQ\F(2,3)12.在平面斜坐标系中，x轴方向水平向右，轴指向左上方，且∠xoy=EQ\F(2,3).平面上任一点P关于斜坐标是这样定义的：若EQ\o\ac(\S\UP7(→),OP)=（其中向量分别为轴、轴同方向的单位向量），则P点的斜坐标为.那么以O为顶点，F(1,0)为焦点，x轴为对称轴的抛物线方程为A.B.C.D.二、填空题本大题共小题每小题分13.若sin(EQ\F(,3)-)=EQ\F(1,4)，则cos(EQ\F(,6)+)=14.我们把各位数字之和为7的四位数称为“北斗数”（如2023是“北斗数”），则“北斗数”中千位为2的共有个.15.已知,且函数与函数的图象有且仅有一个公共点，则此公共点的坐标为_______.16.已知∈(-EQ\F(1,2),EQ\F(1,2)),m∈R且m≠0,若则_______.三、解答题:解答应写出说明文字,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知正项数列,若对于任意正整数p、q均有成立.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若求数列的前n项和.18.(本小题满分12分）正ABC的边长为2，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点（如图（1））.现将ABC沿CD翻成直二面角A-DC-B（如图（2））.在图（2）中：（Ⅰ）求证：AB∥平面DEF；（Ⅱ）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE?证明你的结论；（Ⅲ）求二面角E-DF-C的余弦值.19. (本小题满分12分）为了迎接2023年3月30日在郑州举行的“中国郑开国际马拉松赛”，举办单位在活动推介晚会上进行嘉宾现场抽奖活动.抽奖盒中装有6个大小相同的小球，分别印有“郑开马拉松”和“美丽绿城行”两种标志.摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球(取出后不再放回)，若抽到两个球都印有“郑开马拉松”标志即可获奖，并停止取球；否则继续抽取．第一次取球就抽中获一等奖，第二次取球抽中获二等奖，第三次取球抽中获三等奖，没有抽中不获奖.活动开始后，一位参赛者问：“盒中有几个印有‘郑开马拉松’的小球？”主持人说“我只知道第一次从盒中同时抽两球，不都是‘美丽绿城行’标志的概率是EQ\F(4,5).”

（Ⅰ）求盒中印有“郑开马拉松”小球的个数；（Ⅱ）若用表示这位参加者抽取的次数，求的分布列及期望．20. (本小题满分12分）已知平面上的动点及两定点A(-2,0)，B(2,0)，直线RA、RB的斜率分别为k1、k2，且k1·k2=-EQ\F(3,4),设动点R的轨迹为曲线C.(I)求曲线C的方程；(II)四边形MNPQ的四个顶点均在曲线上，且MQ∥NP,MQ⊥轴，若直线MN和直线QP交于点S(4,0).问：四边形MNPQ两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.21.(本小题满分12分）已知函数.(I)求函数的单调区间和极值；(II)当时，求实数k的取值范围.请考生从22、23、24三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.并用铅笔在对应方框中涂黑.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂直为E，弦BM与CD交于点F.(I）证明:四点共圆；(II)若MF=4BF=4，求线段BC的长.23. (本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程在极坐标系下，已知圆O:和直线:.(I)求圆O和直线的直角坐标方程；(II)求直线与圆O的公共点的极坐标.24.(本小题满分10分)选修4―5:不等式选讲已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式≤0的解集为，求的值.理科数学参考答案选择题BADCCABDBCDA填空题13．14．15．16．三、解答题17．解（Ⅰ）由已知，令可得，------2分因为，所以．------5分（Ⅱ），------6分①②由①-②得：------8分即：------10分整理可得：------12分18．解（Ⅰ）如图(2):在中,由E、F分别是AC、BC的中点，所以EF//AB，又平面DEF,平面DEF，∴平面DEF．------4分（Ⅱ）以点D为坐标原点,以直线DB、DC、DA分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系．则设，则，–---7分注意到，∴在线段BC上存在点P,使AP⊥DE．------9分（Ⅲ）平面CDF的法向量，设平面EDF的法向量为，则即取，----10分，所以二面角E-DF-C的平面角的余弦值为．---12分19．解（Ⅰ）设印有“美丽绿城行”的球有个,同时抽两球不都是“美丽绿城行”标志为事件,则同时抽取两球都是“美丽绿城行”标志的概率是------3分由对立事件的概率:=即，解得------5分（Ⅱ）由已知，两种球各三个，故可能取值分别为，-----6分------7分，------9分，则的分布列为：------11分所以．------12分20．解（Ⅰ）由题知，且，，则，--------2分整理得,曲线的方程为．-----------5分（Ⅱ）设与轴交于，则直线的方程为，记，由对称性知，由消得：，-----7分所以，且，故------------9分由三点共线知，即，所以,整理得，----10分所以，即，，所以直线过定点，同理可得直线也过定点，即四边形两条对角线的交点是定点，且定点坐标为．--------12分21．解（Ⅰ）由题知，当时，，当时，，----3分所以函数的增区间为，减区间为，其极大值为，无极小值．-----------5分（Ⅱ）由题知，当时，因为，由⑴知函数在单调递增，所以，符合题意；-------7分当时，取，可得，这与函数在单调递增不符；9分当时，因为，由⑴知函数在单调递减，所以，即只需证，即证，即，，令，则对恒成立，所以为上的减函数，所以，所以，符合题意．-------11分综上：为所求．------------12分22．解（Ⅰ）如图，连结，由为直径可知，又，所以，因此四点共圆．------4分（Ⅱ）连结，由四点共圆，所以，------6分在中，，------8分又由知，所以，．---10分23．解（Ⅰ）圆，即，故圆的直角坐标方程为：，------2分直线，即，则直线的直角坐标方程为：．------4分（Ⅱ）由⑴知圆与直线的直角坐标方程，将两方程