广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2023届高三12月月考数学(理)试题

广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2023届高三12月月考数学（理）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．设，，，则()A．B．C．D．2．设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．已知向量，向量与垂直，则实数的值为（）A.B.C.D.4．函数的图像关于（）A．轴对称 B．直线对称C．坐标原点对称 D．直线对称5．把正弦曲线上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A.，B.，C.，D.，6．等差数列的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是（）A.90B.100C.145D.1907．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A．8 B．24 C．48 D．1208．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下，对任意的，，令⊙，下面说法错误的是（）A.若与共线，则⊙B.⊙⊙C.对任意的，有⊙⊙D.⊙二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．函数的定义域为．10．曲线在点（0,1）处的切线方程为11．计算:=__________12.已知，且满足，则xy的最大值为13．在中，=90°AC=4，则等于_________14．已知数列满足,,该数列的通项公式．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（满分12分）已知函数．（1）求函数的最大值；（2）求函数的零点的集合.16．（满分12分）已知函数，在函数图像上一点处切线的斜率为3．（1）若函数在时有极值，求的解析式；（2）若函数在区间上不单调，求的取值范围．17．（满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。（1）求角C的大小；（2）求的最大值.18．（满分14分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？19．(满分14分)已知函数的图象过原点，且关于点（-1，1）成中心对称.（1）求函数的的解析式；（2）若数列满足：，求数列的通项公式；（3）若数列的前n项和为，判断和2的大小关系，并证明你的结论.20．（本小题满分14分）设为实数，函数.(1)若，求的取值范围；(2)求的最小值；(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.2023—2023学年度第一学期高三第三次月考理科数学答案三、解答题：16、【解】：所以的解析式为………6分（2）函数在区间不单调，等价于导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有，即：（12+3b）(12-b)<0整理得：(b-12)(b-4)>0，解得b<-4或b>12………...….12分17、【解】：(Ⅰ)由题意可知absinC＝2abcosC.所以tanC＝.因为0<C<，所以C＝……………7分（Ⅱ)由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)＝sinA+sin(-A)＝sinA+cosA+sinA＝sin(A+)≤.当A＝，即△ABC为正三角形时取等号，所以