反比例函数典型例题

BO=3，CM=5．求直线AB的解析式和反比例函数解析式．(五)反比例函数的应用：例题讲解：例一．一个水池装水 12立方米，如果从水管中每小时流出x立方米的水，经过 y小时可以把水放完，那么 y与x的函TOC\o"1-5"\h\z数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ．例二.三角形的面积为6cm2,如果它的一边为ycm,这边上的高为xcm,那么y与x之间是 函数关系，以x为自变量的函数解析式为 ．例三．长方体的体积为 40cm3，此长方体的底面积 y(cm2)与其对应高x(cm)之间的函数关系用图象大致可以表示为下面的( )．(A) (B) <C> (D)对应练习.下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是()(A)小明完成百米赛跑时，所用时间 t(s)W他的平均速度v(m/s)之间的关系(B)长方形的面积为24,它白^长y与宽x之间的关系(C)压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系(D)一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积x(ml)10080604020压强y(kpa)6075100150300则可以反映y与x之间的关系的式子是( ).(A)y=3000x(B)y=6000x (C)y陋(D)y典x x

汽车达时3,甲、乙两地间的公路长为300km,一辆汽车从甲地去乙地，在途中的平均速度为V(km/h),到所用的时间为t(h),那么t是汽车达时V 的函数，V关于t的函数关系式为..农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布y(m2)与半径R(m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)..有一面积为60的梯形，其上底是下底长的三分之一，若下底长为x,高为y,则y关于x的函数关系式是( ).(A)y=45(x0) (B)y=30(x0) (C)y=&x0) (D)y=Rx。)x x x x6.一个长方体的体积是100cm3,它的长是y(cm),宽是5cm,高是x(cm).(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x的取值范围；(2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是3cm时，求长.7.一个气球内充满了一定质量的气7.一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.(1)写出这一函数的解析式；(2)当气体体积为 1m3时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于 140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？8．某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时

间x(分钟)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例(如图所示 )，现测得药物 8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题图中所提供的信息解答下列问题：(1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为,自变量x的取值范围是 ；药物燃烧后y关于x的函数关系式为 ．(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量小于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？备用练习.反比例函数的概念(1)下列函数中，y是x的反比例函数的是().A.y=3x B, J-3=2xC.3xy=1 D.(2)下列函数中，y是x的反比例函数的是().11

y=— y=tA.限 B,小一尸工 厂”C・I D.工2.图象和性质(1)已知函数股*+1)户”是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=.②若y随x的增大而减小，那么k=.(2)已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、_ab四象限，则函数户提的图象位于第象限.I-k I I(3)若反比例函数股；经过点(-1,2),则一次函数"七+2的图象一定不经过第象限a(4)已知ab<0,点P(a,b)在反比例函数的图象上，则直线广然+b不经过的象限是().A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限I _k(5)若P(2,2)和Q(m,--)是反比例函数'三图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过().A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限I _k(6)已知函数y=3T)和股工(k%),它们在同一坐标系3.函数的增减性（1）在反比例函数k；3'°）的图象上有两点儿侪㈤,可孙力），且则的值为（）.A.正数 B.负数 C,非正数 D.非负数1（2）在函数“二（a为常数）的图象上有三个点Hm）,G'R,&为，则函数值K从为的大小关系是（）.TOC\o"1-5"\h\zA.»<y[<MB.M<N<A c.a<为 d.为<»〈人I I I_5（3）下列四个函数中：①y=5i；②>=-%；③，二;；5y随x的增大而减小的函数有（）.A.0个 B.1个 C.2个D.3个(4)已知反比例函数尸；的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x>0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而 (填增大”或减小”).4.解析式的确定11(1)若)与；成反比例，，与7成正比例，则y是2的().A.正比例函数 B.反比例函数C.一次函数 D.不能确定-kI(2)若正比例函数y=2x与反比例函数上；的图象有一个交点为(2,m),则m=,k=,它们的另一个交点为.(3)已知反比例函数尸；的图象经过点"2,-8),m反比例函数尸I的图象在第二、四象限，求加的值._汹+1(4)已知一次函数y=x+m与反比例函数'x(溺”1)的图象在第一象限内的交点为P(x0,3).①求x0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式.5.面积计算(1)如图，在函数照工的图象上有三个点A、B、C,过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为根、£、根，则().A."" B,、心G C.斗鼻吗第(1 )题图第(2)题图_2(2)如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，ZXABC的面积S,则().A.S=1 B.1<S<2 C.S=2D.S>2

m(3)如图，RtAAOB的顶点A在双曲线'q上，且SAAOB=3,求m的值.第(3 )题图第(4)题图4(4)已知函数,二的图象和两条直线y=x,y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分另I」作x轴、y轴的垂线P1Q1,P1R1,垂足分别为Q1,R1,过P2分别作x轴、y轴的垂线P2Q2,P2R2,垂足分别为Q2,R2,求矩形OQ1P1R1和OQ2P2R2的周长，并比较它们的大小._2(5)如图，正比例函数y=kx(k>0)和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B,连接BC,若AABC面积为S,则S=.第(5)题图第(6)y小।(6)如图在RtAABO中，顶点A是双Pfrnn1k F——曲线发；与直线股年伏+1)在第四象限的 IAE交点，AB，x轴于B且SZ\ABO=，①求这两个函数的解析式； ②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和^AOC的面积.(7)如图，已知正方形OABC的面积为9,点。为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数_ky~k(k>0)x>0)的图象上)点P(m,n)是函数'V(k>0,x>0)的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F,设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S.①求B点坐标和k的值；s二—②当2时，求点p的坐标;

③写出S关于m的函数关系式.6.综合应用(1)若函数y=k1x(k14)和函数'-1(k2为)在同一坐标系内的图象没有公共点，则 k1和k2( ).A.互为倒数 B.符号相同 C.绝对值相等D.符号相反I _用(2)如图，一次函数)=匕+3的图象与反比例数尸短的图象交