贵州省遵义市2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题(Word版含答案)

遵义市2021-2022数学（理科 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目已知全

，集合

{1,2,3,4},

{3,4,5}

U(M N A． B． C． D．命题“对任 R，都

x2

0”的否定是 A．对任 R，都

x2 7

B．存在 R，使

7 R，都

x2 7

D．存在 R，使

7 x2 y2已知椭 C

1

F1,F2，椭圆C上有一

PF1F2的周长为 A． B． C． D． 1，2，3，4，5，共五个等 B．3， C．3.5， D．3.5，已知一个圆锥的体积 ，任取该圆锥的两条母 a，b所成角的最大值 ，则该圆锥的3面积为 A． B． C． D．8

2”是“2

26”的 2A．充要条件 B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

f(

图象上所有点的横坐标伸长到原来 2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平 个4位长度，得到函

cos2x

f(x) A sin4 B．sin4 D．已知

0

1与

mx在同一坐标系内对应图形的编号可能是 A 某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫 径（直径）为3.6m，深度为0.6m，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（ A． B．2.05mC． D．如图，在四棱 ABCD中 底 ABCD， AD,AD∥BC， E为PA的中点

2，则点B到平面PCD的距离为 A B

C． D． 100mL血液中酒精含量达到 79mg即为 80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2mg/mL，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时 （ 0.48）A． B． D．已知F

x2E:a

22 b2

0)的右焦点， F且垂直 x轴的直线 E于A，B两点，E的渐近线上恰好存在四个点

1,

，则E2A． B

2

D． 1 二、填空题：本大题 4小题，每小 5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上

的前n

8

如图所示，奥林匹克标志由五个互扣的环圈组成， 2个，则这 2个环圈恰好相交的概率为 根据抛物线的光学性质可知 从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行 一条平行于

A

m1发出的光线经2物线 4x两次反射后，回到光源接收

D

，则该光线经过的路程 ABEF为直角梯形，AF

且 EF，CDFE为正方形，且平面 平面ABEF

2

2 AB DC，则|

，直线PQ与平 ACD所成角的弦值为 （本题第一 3分，第二 2分三、解答题： 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（已知p：对任 R，都有2x2

a)2

x0；q：存在 R，使得

xa 0（1）若“p且q”为真，求实 a的取值范围（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数 a的取值范围．18（12分）已知首项 1的数

满足

2 1

（2）记

a2n

1

的前n

19（2ABC的内角A，B，C的对边分别 a，b，c．已知2

b2cos2

2bccosA（1）求B．（2） ，若问题中的三角形存在，试求 在①

3 3c，② 1 3c，③ 2

a 20（如图，在多面 ABCEF中 ABC ACE均为等边三角形 D是AC的中点 EF∥BD BF 平面ACE，求二面 E的余弦值21（

x2 y2G

0)的焦距 4，点 2)在G上 G的方程 G右焦点F的直线l与椭 G交于M，N两点，O为坐标原点，

S

:S

l22（x22已知双曲 C2

1

P(1,1)向双曲 C作两条切线，切点分别

Ax, ，B

3 0 PA的方程

y 1131（2）设F为双曲 C的左焦点，证明 高二期末考试数学评分细则（理科 2．B 5． 6． 8． 10． 12．213． 5

15． 3

（3分；

（2分解：（1）因为“p且q”为真命题，所 p，q均为真命题若p

a)2

(

解 若q为真命题， 2

2 2当且仅当2

x，即121

0时，等号成立，此 2．故实数a的取值范围 [2,3)（2）若“p或q”为真，“p且q为假， p，q一真一假当pq

得

当pq

3,得

)故实数a的取值范围 )

an 2

1，得

2 1又 2，所以数

是首项 2，公比 2的等比数列则

2n，即

1

的通项公式

2 1n（2）由（1）n

2n21 21所以 1 因 bnbn

2 所以

bnbn (2 2n 2n 2

bnbn

的前n项和

2 由

(bcos

0

(c bcos

0

bcosA．∴sin cosAsinB ABC中，sin

sin( B)

Acos

cosAsinB则sin

0，∵sin

，∴

0，∵ ，∴ 2 3 3c， ABC中

，可得sin 3sin 3sinC sin

sin

sin ∵ ，∴sin2

cosC∴cos

3sinC, 3cos

sin

cos 1 ∵ ，∴

，即 故 32由 1

c，得

a

3c2

ac ∵ ，∴b

a c2，因此，a

1a

3

3ac22整理得

2

0

c)2

0， c在RtABC中，a

3，∴ 3故 12由 2 2a，得

2c a 即b2

a2

c2

c2 0，由于

020（ DE因为AB BC，且D为AC的中点，所以 BD．因为 EC，且D为AC的中点，所 DE因为 平面BDE, 平面BDE，且 D，所以 平面BDE因为EF∥BD，所 B，D，E，F四点共面，所 平面BDE，所 BF（2）解：由（1）可知 AC因为平 平面ACE，所以 平面ABC所以DCDBDE以D

DC,DB,DE的方向 x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标 xyz设

C

，从而

3,0),

3)设平面BCE的法向量

(

y,z)n 则n

3 令3

，得

3,1,1)平面ABC的一个法向量 (0,0,1)设二面 E ，由图可 为锐角则

n,m n 5| m

x2G:a

22

0)的焦距 因为点 2)在G上，所

2所以 2, 222所以椭 G的方程 122 l不垂直 x轴，可 l的方程

k(

,Nx2, 将直线l的方程代入椭 G的方程，

2

1x2

8k

0 则 x2

2k2

,1

8 因为S

:S

，所以

3FN，则

3

2

8由

2

4 ， 4k

4k2

8k

8

k 1，即 1 2 所以直 l的方程 0 PA的斜率存在，设直 PA的方程

k(

2 y2 2联

1x2

6k(k

0 k( 36k2(k

43k

3k

0，化简 k2

0（※）方程有两个相等实根 故切点A的横坐标

3k

1

13k1 23k

3k2 故l:

y，则

y2，即x