第1讲初一相交线与平行线常考题提高难题

实用文案第1讲 相交线与平行线提高题知识点：1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。2、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。3、两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）4，互为余角的有关性质：①N1+N2=90°,则N1、N2互余；反过来，若N1,/2互余，则N1+N2=90°;②同角或等角的余角相等，如果/十n2=90°,n1+n3=90°,则n2=n3.5,互为补角的有关性质：①若nA+nB=180°,则nA、nB互补；反过来，若nA、nB互补，则nA+nB=180°.②同角或等角的补角相等.如果nA+nC=180°,nA+nB=180°,则nB=nC.6，对顶角的性质：对顶角相等.7、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线段最版8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论如果两条直线都与第三条直线平行那么这两条直线也互相平行。如果b〃a,c〃a,那么b//c10、平行线的判定：①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。③同旁内角互补，两直线平行。11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。12、平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_____或_____标准文档实用文案14、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段平行且相等。平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。15、命题：判断一件事情的语句叫命题。命题分为题设和结论两部分；题设是如果后面的，结论是那么后面的。命题分为真命题和假命题两种；定理是经过推理证实的真命题。典型例题例1、已知：nB+nD+nF=360q求证：ABIIEF.例2、如图，nB+nD=NBCD,求证ABllDE。标准文档

实用文案例3、如图2—15,z1=z2,n2+n3=180°,ABllCD吗？ACllBD吗?为什么?考点训练一.选择题A,z1=z3B,z2=z3C,z4=z5D,z2+z4=180°【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可.解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线11Hl2，故此选项不合题意；B、n2=n3，不能判断直线11Hl2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线ljll2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线11Hl2，故此选项不合题意；故选：B.标准文档实用文案A.150°B.140°C.130°D.120°【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题.解：.」/人,・•.130°所对应的同旁内角为n1=180°-130°=50°,又,/a与(70°+n1)的角是对顶角，.•・/a=70°+50°=120°.故选：D..如图，下列能判定ABIICD的条件有( )个.(1)zB+zBCD=180°;(2)z1=z2;(3)z3=z4;(4)zB=z5.【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.解：(1)利用同旁内角互补判定两直线平行，故(1)正确；(2)利用内错角相等判定两直线平行，•••n1=n2,・ADiiBC,而不能判定ABllCD4M2)错误；(3)利用内错角相等判定两直线平行，故(3)正确；(4)利用同位角相等判定两直线平行，故(4)正确..•正确的为(1)(3入(4),共3个;故选：C..如图，已知n1=70°,如果CDIIBE,那么nB的度数为( )【分析】先求出N1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出.解：如图，•./1=70°,.•.n2=n1=70°,「CDllBE,・•.nB=180°-n1=180°-70°=110°.故选：C.5.如图，五边形ABCDE中，ABiiCD,n1、n2、n3分别是nBAE、nAED、nEDC的夕卜角，则n1+n2+n3等于( )标准文档实用文案【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出nB+nC=180°,从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°,根据多边形的外角和定理列式计算即可.解：.「ABiiCD,・•.nB+nC=180°,.•.n4+n5=180°,根据多边形的外角和定理，n1+n2+n3+n4+n5=360°,.•.n1+n2+n3=360°-180o=180°.故选b.6、已知：如图，AB〃CD,则图中a、氏y三个角之间的数量关系为（）.A、a+p+y=360。B、a+p+y=180。C、a+p-y=180。D、a-p-y=90。3、如图3,把长方形纸片沿环折叠，使D,C分别落在D',C的位置，若NEFB=65,A.50 B.55 C.60D.65二.填空题1.如图，ABiiCD,nCDE=119°,GF交nDEB的平分线EF于点F,zAGF=130°,则nF=9.5° .标准文档实用文案【分析】先根据平行线的性质求出zAED与nDEB的度数，再由角平分线的性质求出nDEF的度数，进而可得出nGEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论.角军：・••ABiiCD,nCDE=119°,•.nAED=180°-119°=61°,nDEB=119°.••gf交/DEB的平分线EF于点F,•.nDEF=Lx119°=59.5°,2•.nGEF=61°+59.5°=120.5°.•・nAGF=130°,••nF=nAGF-zGEF=130°-120.5°=9.5°.故答案为：9.5°.2.如图所示，OPllQRllST，若n2=110°,n3=120°,则n1=50度.【分析】本题主要利用平行线的性质进行做题.解：.「OPllQR,.•.n2+nPRQ=180°（两直线平行，同旁内角互补），「QRllST,•・n3=nSRQ（两直线平行，内错角相等），•・nSRQ=n1+nPRQ,即n3=180°-n2+n1,・22=110°,n3=120°,.•.n1=50°,故填50.3.如图，已知ABllCD,n1=100°,n2=120°,则Na=40度.」——【分析】过点F作EFIIAB，由平行线的性质可先求出n3与n4，再利用平角的定义即可求出Na.标准文档实用文案解：如图，过点F作EFIIAB,.•.n1+n3=180°.•・n1=100°,.•.n3=80°.•・ABllCD,••CDllEF,.•.n4+n2=180°,••・n2=120°,.•.n4=60°.az«=180°-z3-n4=40°.故应填40.三.解答题1.如图，EFiiAD,n1=n2，/BAC=70°.将求nAGD的过程填写完整.••EFllAD,（已知）•・n2=n3.（两直线平行，同位角相等；）又=/1=/2,（已知）.•.n1=n3.（等量代换）••ABllDG.（内错角相等，两直线平行；）•・nBAC+nAGD=180°（两直线平行，同旁内角互补；）yvzBAC=70°,（已知）•.nAGD=110°.【分析】根据题意，利用平行线的性质和判定填空即可.解：•••EFIIAD（已知），n2=n3.（两直线平行，同位角相等）又，/1=/2,（已知）.•.n1=n3,（等量代换）••ABIIDG.（内错角相等，两直线平行）•・nBAC+nAGD=180°.（两直线平行，同旁内角互补）又•••NBAC=70°,（已知）•.nAGD=110°.2.如图所示，直线AB、CD相交于O,OE平分nAOD,nFOC=90°,n1=40°,求n2和n3的度数.标准文档实用文案八Jb【分析】由已知nFOC=90°/1=40°结合平角的定义，可得n3的度数，又因为n3与NAOD互为邻补角，可求出nAOD的度数，又由OE平分nAOD可求出n2.解：•./FOC=90°,n1=40°,AB为直线,.•.n3+nFOC+n1=180°,.•.n3=180°-90°-40°=50°.n3与NAOD互补，•.nAOD=180°-n3=130°,•・oe平分/AOD,•.n2」nAOD=65°.23.如图，已知n1+n2=180°,n3=nB，试判断nAED与nACB的大小关系，并说明理由.【分析】首先判断NAED与nACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DEIIBC,得出两角相等.M：nAED=nACB.理由：•••n1+n4=180°（平角定义），n1+n2=180°（已知）.，n2=n4.••EFIIAB（内错角相等，两直线平行）.•・/3=nADE（两直线平行，内错角相等）.「n3=nB（已知），••nB=nADE（等量代换）.••DEIIBC（同位角相等，两直线平行）.•.nAED=nACB（两直线平行，同位角相等）.4.已知：如图，DG±BC,AC±BC,EF±AB,n1=n2，求证：CD±AB.证明：•••DG，BC,AC，BC（已知）•.nDGB=nACB=90°（垂直定义）••DGllAC（同位角相等，两直线平行）n2=nACD（两直线平行，内错角相等）;n1=n2（已知）标准文档实用文案•・N1=NACD（等量代换）••EFIICD（同位角相等，两直线平行）•.NAEF=NADC（两直线平行，同位角相等）vEF±AB（已知）•.nAEF=90°（垂直定义）•.nADC=90°（等量代换）•.CD^AB（垂直定义）zLJBGC【分析】灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得nADC=90°,即可得CD^AB.解：证明过程如下：证明：•「DG，BC,AC，BC（已知）•.nDGB=nACB=90°（垂直定义）••DGIIAC（同位角相等，两直线平行）•・/2=nACD（两直线平行，内错角相等）••n1=n2（已知）•・N1=nACD（等量代换）••EFIICD（同位角相等，两直线平行）•.NAEF=NADC（两直线平行，同位角相等）vEF±AB（已知）•・nAEF=90。（垂直定义）•.nADC=90°（等量代换）•.CD^AB（垂直定义）.5.如图，已知：ACllDE,DCllEF,CD平分nBCA.求证：EF平分nBED.（证明注明理由）标准文档实用文案BC A【分析】要证明EF平分nBED,即证n4=n5，由平行线的性质，n4=n3=n1,n5=n2,只需证明n1=n2，而这是已知条件，故问题得证.证明：・••ACIIDE（已知），•.nBCA=nBED（两直线平行，同位角相等），即/1+/2=/4+/5,•・aciide,.•.n1=n3（两直线平行，内错角相等）；••DCIIEF（已知）,.•.n3=n4（两直线平行，内错角相等）；.•・n1=n4（等量代换），.•.n2=n5（等式性质）；••CD平分nBCA（已知），.•.n1=n2（角平分线的定义），.♦・n4=n5（等量代换），•・EF平分nBED（角平分线的定义）.6.如图，已知nABC+nECB=180°,nP=nQ,（1）AB与ED平行吗？为什么？（2）n1与n2是否相等？说说你的理由.A SECD【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可得出结论；（2）由ABiiCD,则nABC=nBCD,再由nP=nQ，则nPBC=nQCB，从而得出n1=n2.解：（1）ABllED,理由是：:nABC+nECB=180°,」•根据同旁内角互补，两直线平行可得ABIIED;（2）n1=n2,理由是：・ABiiCD,・•.nABC=nBCD,标准文档

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