2018-2019学年九年级数学下册第三章圆本章中考演练同步练习新版北师大版

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详解详析1．[解析]D∵∠A＝60°，∠ADC＝85°，∴∠B＝∠ADC－∠A＝85°－60°＝25°，∴∠O＝2∠B＝2×25°＝50°，∴∠C＝∠ADC－∠O＝85°－50°＝35°.2．[解析]C过点O作OE⊥CD于点E，连接OC.∵AP＝2，BP＝6，∴AB＝8，∴OA＝OB＝OC＝4，∴OP＝2.∵∠APC＝30°，∴OE＝eq\f(1,2)OP＝1.在Rt△OCE中，CE＝eq\r(OC2－OE2)＝eq\r(15).∵OE⊥CD，O是圆心，∴CD＝2CE＝2eq\r(15).3．[解析]C因为∠ABC＝25°，故劣弧eq\o(AC,\s\up8(︵))所对应的圆心角∠AOC＝50°，故劣弧eq\o(AC,\s\up8(︵))的长为eq\f(50π×5,360)＝eq\f(25π,18).4．[解析]C∵点I是△ABC的内心，∴AI，CI是△ABC的角平分线，∴∠AIC＝90°＋eq\f(1,2)∠B＝124°，∴∠B＝68°.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CDE＝∠B＝68°.故选C.5．[解析]D由题可知，B(－2，0)，C(0，2eq\r(3))，P为y＝eq\r(3)x＋2eq\r(3)直线上一点，过P作圆O的切线PA，连接AO，则在Rt△PAO中，AO＝1，由勾股定理可得PA＝eq\r(PO2－AO2)，要想使PA最小，则PO最小，所以过点O作OP⊥BC于点P，此时PO＝eq\r(3)，所以PA＝eq\r(2).6．[解析]B如图，连接OD，则由AD切⊙O于点D，得OD⊥AC.∵在Rt△AOD中，∠A＝30°，AD＝2eq\r(3)，tanA＝eq\f(OD,AD)，∴OD＝AD·tanA＝2eq\r(3)×tan30°＝2eq\r(3)×eq\f(\r(3),3)＝2，∴AO＝2OD＝4，AB＝AO＋OB＝6.∵∠AOD＝90°－∠A＝60°，∴∠ABD＝eq\f(1,2)∠AOD＝30°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝60°，∴∠C＝90°＝∠ADO，∴OD∥BC，∴eq\f(AD,CD)＝eq\f(AO,OB)，即eq\f(2\r(3),CD)＝eq\f(4,2)，∴CD＝eq\r(3).7．[答案]70°[解析]∵eq\o(CB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∠CAD＝30°，∴∠CAD＝∠CAB＝30°，∠DBC＝∠DAC＝30°.∵∠ACD＝50°，∴∠ABD＝50°，∴∠ADB＝∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－50°－30°－30°＝70°.故答案为70°.8．[答案]2或14[解析]①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图①，过点O作OE⊥AB于点E，交CD于点F，连接OA，OC.∵AB∥CD，OE⊥AB，∴OF⊥CD.∵AB＝16cm，CD＝12cm，∴AE＝8cm，CF＝6cm.∵OA＝OC＝10cm，∴OE＝6cm，OF＝8cm，∴EF＝OF－OE＝2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图②，过点O作OE⊥AB，延长EO交CD于点F，连接OC，OA.同理可得OE＝6cm，OF＝8cm，∴EF＝OF＋OE＝14cm.综上所述，AB与CD之间的距离为2cm或14cm.故答案为2或14.9．[答案]72°[解析]∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝∠ABC＝eq\f(（5－2）×180°,5)＝108°.∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝36°，同理∠ABE＝36°，∴∠AFE＝∠ABE＋∠BAC＝36°＋36°＝72°.故答案为72°.10．[答案]30°或110°[解析](1)如图①，BP＝BA＝AC，AP＝BC，∴四边形APBC为平行四边形，∴∠BAC＝∠ABP＝40°，∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠PBC＝∠ABP＋∠ABC＝70°＋40°＝110°；(2)如图②，∵AP＝BC，BP＝AC，AB＝BA，∴△BAP≌△ABC，∴∠PBA＝∠BAC＝40°，∴∠PBC＝∠ABC－∠PBA＝70°－40°＝30°.综上所述，∠PBC的度数为30°或110°.11．[答案]eq\r(3)∶2[解析]连接OA，OF，由题意，∠MON＝∠DEF＝120°，△AOF为等边三角形．设AF＝2a＝DE，则AM＝MF＝a，∴OM＝eq\r(3)a.∵2πr1＝eq\f(120π×\r(3)a,180)，2πr2＝eq\f(120π×2a,180)，∴r1∶r2＝eq\r(3)∶2.12．[解析](1)首先连接OD，根据OA＝OD，AD平分∠BAC可得∠CAD＝∠ODA，进而得出AE∥OD，然后根据DE是⊙O的切线可得∠ODE＝90°，进而得出结论；(2)过点D作DM⊥AB交于点M，连接CD，DB，根据AD平分∠BAC可得△DAE≌△DAM，进而得出AE＝AM，根据AD平分∠BAC可得CD＝BD，进而得出Rt△DEC≌Rt△DMB，则CE＝BM，即可得出结论．解：证明：(1)连接OD，∵OA＝OD，AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠ODA，∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴AE∥OD.∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE⊥AE.(2)过点D作DM⊥AB交于点M，连接CD，DB.∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠MAD.又∵DE⊥AE，DM⊥AB，∴DE＝DM.又∵∠AED＝∠AMD＝90°，∴△DAE≌△DAM，∴AE＝AM.∵∠EAD＝∠MAD，∴eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴CD＝BD.又∵DE＝DM，∴Rt△DEC≌Rt△DMB，∴CE＝BM，∴AE＋CE＝AM＋BM，即AE＋CE＝AB.13．解：(1)证明：由折叠的性质可知，△ADE≌△ADC，∴∠AED＝∠ACD，AE＝AC.又∵∠ABD＝∠AED，∴∠ABD＝∠ACD，∴AB＝AC，∴AE＝AB.(2)如图，过点A作AH⊥BE于点H，∵AB＝AE，BE＝2，∴BH＝EH＝1.∵∠ABE＝∠AEB＝∠ADB，cos∠ADB＝eq\f(1,3)，∴cos∠ABE＝cos∠ADB＝eq\f(1,3)，∴eq\f(BH,AB)＝eq\f(1,3)，∴AC＝AB＝3.∵∠BAC＝90°，∴BC＝3eq\r(2).14．解：(1)证明：过点O作OE⊥AB于点E，∵AD⊥BO于点D，∴∠D＝90°，∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠AOD＋∠OAD＝90°.∵∠AOD＝∠BAD，∴∠ABD＝∠OAD.又∵BC为⊙O的切线，∴AC⊥BC，∴∠BOC＝∠D＝90°.又∵∠BOC＝∠AOD，∴∠OBC＝∠OAD＝∠ABD.又∵OC⊥BC，OE⊥AB，∴OE＝OC，即OE为⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线．(2)∵∠ABC＋∠BAC＝90°，∠EOA＋∠BAC＝90°，∴∠EOA＝∠ABC.∵在Rt△ABC中，tan∠ABC＝eq\f(4,3)，BC＝6，∴AC＝BC·tan∠ABC＝8，由勾股定理，得AB＝10.易证△BOC≌△BOE，∴BE＝BC＝6，∴AE＝4.∵tan∠EOA＝tan∠ABC＝eq\f(4,3)，∴eq\f(AE,OE)＝eq\f(4,3)，∴OE＝3，∴OB＝eq\r(BE2＋OE2)＝3eq\r(5).∵∠OBC＝∠ABD，∠ACB＝∠D＝90°，∴△OBC∽△ABD，∴eq\f(OC,AD)＝eq\f(OB,AB)，即eq\f(3,AD)＝eq\f(3\r(5),10)，∴AD＝2eq\r(5).15．解：(1)证明：过点O作OF⊥AC，垂足为F，连接OD，OA.∵△ABC是等腰三角形，O是底边BC的中点，∴OA既是△ABC的高线，又是∠BAC的平分线．∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB.又∵OF⊥AC，∴OF＝OD，即OF是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．(2)设OD＝OE＝x，则OB＝x＋1，在Rt△BOD中，由勾股定理，得(x＋1)2＝x2＋(eq\r(3))2，解得x＝1，即OD＝OF＝1.∵tan∠BOD＝eq\f(BD,OD)＝eq\r(3)，∴∠BOD＝60°，∴∠AOD＝90°－∠BOD＝30°，∴AD＝AF＝OD·tan∠AOD＝eq\f(