中考数学二次函数专题复习超强整理

-.z初三——二次函数归类复习一、二次函数与面积面积的求法：①公式法：S=1/2*底*高②分割法/拼凑法1、说出如何表示各图中阴影局部的面积.*yO*yOAB图三*yOABD图二E*yOABC图一PP**yOMENA图五O*yDC图四*yODCEB图六2、抛物线与轴交与A、B〔点A在B右侧〕，与轴交与点C，D为抛物线的顶点，连接BD，CD，〔1〕求四边形BOCD的面积.〔2〕求△BCD的面积.〔提示：此题中的三角形没有横向或纵向的边，可以通过添加辅助线进展转化，把你想到的思路在图中画出来，并选择其中的一种写出详细的解答过程〕3、抛物线与轴交与A、C两点，与轴交与点B，〔1〕求抛物线的顶点M的坐标和对称轴；〔2〕求四边形ABMC的面积.4、已二次函数与轴交于A、B两点〔A在B的左边〕，与y轴交于点C，顶点为P.〔1〕结合图形，提出几个面积问题，并思考解法；〔2〕求A、B、C、P的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积；CPOABy〔3〕在抛物线上〔除点CCPOABy假设存在，请写出点N的坐标；假设不存在，请说明理由。AyBOC变式一图变式一：在抛物线的对称轴上是否存点NAyBOC变式一图A*yOBC变式二图变式二：在双曲线上是否存在点NA*yOBC变式二图5、抛物线与轴交与A、B〔点A在B右侧〕，与轴交与点C，假设点E为第二象限抛物线上一动点，点E运动到什么位置时，△EBC的面积最大,并求出此时点E的坐标和△EBC的最大面积．【模拟题训练】1．〔2021•三模〕如图，直线y=﹣*+2与*轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象经过点B、C和点A〔﹣1，0〕．〔1〕求B、C两点坐标；〔2〕求该二次函数的关系式；〔3〕假设抛物线的对称轴与*轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形.如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；〔4〕点E是线段BC上的一个动点，过点E作*轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大.求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．二、二次函数与相似【相似知识梳理】二次函数为背景即在平面直角坐标系中，通常是用待定系数法求二次函数的解析式，在求点的坐标过程中需要用到相似三角形的一些性质，如何利用条件找到适宜相似三角形是需要重点突破的难点。其实破解难点以后不难发现，假设是直角三角形相似无非是如图1-1的几种根本型。假设是非直角三角形有如图1-2的几种根本型。利用几何定理和性质或者代数方法建议方程求解都是常用的方法。【例题点拨】【例1】如图1-3，二次函数的图像与轴相交于点A、B，与轴相交于点C，经过点A的直线与轴相交于点D，与直线BC垂直于点E，AB=3，求这个二次函数的解析式。【例2】如图1-4，直角坐标平面，二次函数图象的顶点坐标为C，且在轴上截得的线段AB的长为6.求二次函数解析式；在轴上方的抛物线上，是否存在点D，使得以A、B、D三点为顶点的三角形与△ABC相似.假设存在，求出点D的坐标，假设不存在，请说明理由。【例3】如图1-6，在平面直角坐标系中，二次函数-的图像经过点A〔4,0〕，C〔0,2〕。试求这个二次函数的解析式，并判断点B〔-2,0〕是否在该函数的图像上；设所求函数图像的对称轴与轴交于点D，点E在对称轴上，假设以点C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，试求点E的坐标。【模拟题训练】2．〔2021•崇明县一模〕如图，抛物线y=*2+b*+c经过直线y=﹣+1与坐标轴的两个交点A、B，点C为抛物线上的一点，且∠ABC=90°．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕求点C坐标；〔3〕直线y=﹣*+1上是否存在点P，使得△BCP与△OAB相似.假设存在，请直接写出P点的坐标；假设不存在，请说明理由．三、二次函数与垂直【方法总结】①应用勾股定理证明或利用垂直②三垂直模型【例1】：如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则AB的长是〔〕【例2】：在平面直角坐标系中，抛物线y=a*2+b*+c与*轴的两个交点分别为A〔-3，0〕、B〔1，0〕，过顶点C作CH⊥*轴于点H.〔1〕直接填写：a=，b=，顶点C的坐标为；〔2〕在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形.假设存在，求出点D的坐标；假设不存在，说明理由；【例3】、〔2021〕如图，抛物线y=*2+b*-3a过点A〔1,0〕，B(0,-3),与*轴交于另一点C.〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕假设在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；〔3〕在〔2〕的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形.假设存在，请求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由.【模拟题训练】3．〔2021•普陀区一模〕如图，在平面直角坐标系*Oy中，点A〔m，0〕和点B〔0，2m〕〔m＞0〕，点C在*轴上〔不与点A重合〕〔1〕当△BOC与△AOB相似时，请直接写出点C的坐标〔用m表示〕〔2〕当△BOC与△AOB全等时，二次函数y=﹣*2+b*+c的图象经过A、B、C三点，求m的值，并求点C的坐标〔3〕P是〔2〕的二次函数图象上的一点，∠APC=90°，求点P的坐标及∠ACP的度数．4．如图，抛物线y=*2﹣1的顶点坐标为M，与*轴交于A、B两点．〔1〕判断△MAB的形状，并说明理由；〔2〕过原点的任意直线〔不与y轴重合〕交抛物线于C、D两点，连接MC、MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由．四、二次函数与线段题目类型：①求解线段长度〔定值，最值〕：充分利用勾股定理、全等、相似、特殊角〔30°，45°，60°，90°，120°等〕、特殊三角形〔等腰△、等腰直角△、等边△〕、特殊线〔中位线、中垂线、角平分线、弦等〕、对称、函数〔一次函数、反比例函数、二次函数等〕等知识。②判断线段长度关系：a=b,a=√2b,a+b=c,a+b=√2c,a2+b2=c2,a*b=c2【模拟题训练】5．〔2021•模拟〕如图1，P〔m，n〕是抛物线y=*2﹣1上任意一点，l是过点〔0，﹣2〕且与*轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H．【特例探究】〔1〕填空，当m=0时，OP=_________，PH=_________；当m=4时，OP=_________，PH=_________．【猜想验证】〔2〕对任意m，n，猜想OP与PH大小关系，并证明你的猜想．【拓展应用】〔3〕如图2，如果图1中的抛物线y=*2﹣1变成y=*2﹣4*+3，直线l变成y=m〔m＜﹣1〕．抛物线y=*2﹣4*+3的顶点为M，交*轴于A、B两点，且B点坐标为〔3，0〕，N是对称轴上的一点，直线y=m〔m＜﹣1〕与对称轴于点C，假设对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m的距离等于该点到点N的距离．①用含m的代数式表示MC、MN及GN的长，并写出相应的解答过程；②求m的值及点N的坐标．五、二次函数与角度结题方法总结角度相等的利用和证明：①直接计算②平行线③等腰三角形④全等、相似三角形⑤角平分线性质⑥倒角〔∠1=∠3，∠2=∠3→∠1=∠2〕【构造三垂直模型法】例1：如图，在平面直角坐标系*Oy中，点P为抛物线上一动点，点A的坐标为〔4，2〕，假设∠AOP=45°，则点P的坐标为()

【直接计算】例2.如图，抛物线与*轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的对称轴与*轴的交点，点P是抛物线上一点，且∠DCP=30°，则符合题意的点P的坐标为()

【与几何图形结合】例4、二次函数的图象与*轴交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于C点，在二次函数的图象上是否存在点P，使得∠PAC为锐角.假设存在，请你求出P点的横坐标取值围；假设不存在，请你说明理由。【利用相似】例3、抛物线的图象与轴交于、两点〔点在点的左边〕，与轴交于点C〔0，3〕，过点作轴的平行线与抛物线交于点，抛物线的顶点为，直线经过、两点.〔1〕求此抛物线的解析式；〔2〕连接、、，试比较和的大小，并说明你的理由.【模拟题训练】6．〔2021•松江区一模〕在平面直角坐标系*Oy中，二次函数y=a*2+b*的图象经过点〔1，﹣3〕和点〔﹣1，5〕；〔1〕求这个二次函数的解析式；〔2〕将这个二次函数的图象向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标；〔3〕在第〔2〕小题的条件下，如果点P的坐标为〔2，3〕，CM平分∠PCO，求m的值．六、二次函数与平行四边形解题方法总结：①平行线的性质〔同位角，错角，同旁角〕②比较一次函数k值③平行四边形的性质④注意多解性【模拟题训练】7．如图，抛物线y=*2+b*﹣3与*轴交于A、B两点〔点A在点B左侧〕，直线l与抛物线交于A、C亮点，其中C的横坐标为2．〔1〕求A、C两点的坐标及直线AC的函数解析式；〔2〕P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求△ACE面积的最大值；〔3〕点G是抛物线上的动点，在*轴上是否存在点F，使以A、C、F、G四个点为顶点的四边形是平行四边形.如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；假设不存在，请说明理由．七、二次函数与图形转换常见图像变换：①平移〔上加下减，左加右减〕②轴对称〔折叠〕【模拟题训练】8．〔2021•西城区一模〕抛物线y=*2﹣k*﹣3与*轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为〔1+k，0〕．〔1〕求抛物线对应的函数表达式；〔2〕将〔1〕中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点M落在线段BC上，记该抛物线为G，求抛物线G所对应的函数表达式；〔3〕将线段BC平移得到线段B′C′〔B的对应点为B′，C的对应点为C′〕，使其经过〔2〕中所得抛物线G的顶点M，且与抛物线G另有一个交点N，求点B′到直线OC′的距离h的取值围．模拟训练题参考答案1考点：二次函数综合题．分析：〔1〕分别令解析式y=﹣*+2中*=0和y=0，求出点B、点C的坐标；〔2〕设二次函数的解析式为y=a*2+b*+c，将点A、B、C的坐标代入解析式，求出a、b、c的值，进而求得解析式；〔3〕由〔2〕的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD的值，再以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1，以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P2，P3，作CE垂直于对称轴与点E，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；〔4〕设出E点的坐标为〔a，﹣a+2〕，就可以表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．解答：解：〔1〕令*=0，可得y=2，令y=0，可得*=4，即点B〔4，0〕，C〔0，2〕；〔2〕设二次函数的解析式为y=a*2+b*+c，将点A、B、C的坐标代入解析式得，，解得：，即该二次函数的关系式为y=﹣*2+*+2；〔3〕∵y=﹣*2+*+2，∴y=﹣〔*﹣〕2+，∴抛物线的对称轴是*=．∴OD=．∵C〔0，2〕，∴OC=2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=DP2=DP3=CD．如图1所示，作CH⊥*对称轴于H，∴HP1=HD=2，∴DP1=4．∴P1〔，4〕，P2〔，〕，P3〔，﹣〕；〔4〕当y=0时，0=﹣*2+*+2∴*1=﹣1，*2=4，∴B〔4，0〕．∵直线BC的解析式为：y=﹣*+2．如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E〔a，﹣a+2〕，F〔a，﹣a2+a+2〕，∴EF=﹣a2+a+2﹣〔﹣a+2〕=﹣a2+2a〔0≤*≤4〕．∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，=+a〔﹣a2+2a〕+〔4﹣a〕〔﹣a2+2a〕，=﹣a2+4a+〔0≤*≤4〕．=﹣〔a﹣2〕2+∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=，∴E〔2，1〕．点评：此题考察了二次函数的综合运用，涉及了待定系数法求二次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，四边形的面积的运用，解答时求出函数的解析式是关键．2．考点：二次函数综合题．分析：〔1〕根据直线的解析式求得A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式；〔2〕作CD⊥*轴于D，根据题意求得∠OAB=∠CBD，然后求得△AOB∽△BDC，根据相似三角形对应边成比例求得CD=2BD，从而设BD=m，则C〔2+m，2m〕，代入抛物线的解析式即可求得；〔3〕分两种情况分别讨论即可求得．解答：解：〔1〕把*=0代入y=﹣*+1得，y=1，∴A〔0，1〕，把y=0代入y=﹣*+1得，*=2，∴B〔2，0〕，把A〔0，1〕，B〔2，0〕代入y=*2+b*+c得，，解得，∴抛物线的解析式y=*2﹣*+1，〔2〕如图，作CD⊥*轴于D，∵∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBD=90°，∴∠OAB=∠CBD，∵∠AOB=∠BDC，∴△AOB∽△BDC，∴==2，∴CD=2BD，设BD=m，∴C〔2+m，2m〕，代入y=*2﹣*+1得，2m=〔m+2〕2﹣〔m+2〕+1，解得，m=2或m=0〔舍去〕，∴C〔4，4〕；〔3〕∵OA=1，OB=2，∴AB=，∵B〔2，0〕，C〔4，4〕，∴BC=2，①当△AOB∽△PBC时，则=∴=，解得，PB=，作PE⊥*轴于E，则△AOB∽△PEB，∴=，即=，∴PE=1，∴P的纵坐标为±1，代入y=﹣*+1得，*=0或*=4，∴P〔0，1〕或〔4，﹣1〕；②当△AOB∽△CBP时，则=，即=，解得，PB=4，作PE⊥*轴于E，则△AOB∽△PEB，∴=，即=，∴PE=4，∴P的纵坐标为±4，代入y=﹣*+1得，*=﹣6或*=10，∴P〔﹣6，4〕或〔10，﹣4〕；综上，P的坐标为〔0，1〕或〔4，﹣1〕或〔﹣6，4〕或〔10，﹣4〕．点评：此题是二次函数和一次函数的综合题，考察了待定系数法、三角形相似的判定和性质，数形结合运用是解题的关键．3．考点：二次函数综合题．分析：〔1〕分类讨论：△BOC∽△BOA，△BOC∽△AOB，根据相似三角形的性质，可得答案；〔2〕根据全等三角形的性质，可得C点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；〔3〕根据相似三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得a的值可得p点坐标，分类讨论：当点P的坐标为〔，1〕时，根据正弦函数据，可得∠COP的度数，根据等腰三角形得到性质，可得答案；当点P的坐标为〔﹣，1〕时，根据正弦函数据，可得∠AOP的度数，根据三角形外角的性质，可得答案．解答：解：〔1〕点C的坐标为〔m，0〕或〔4m，0〕．或〔﹣4m，0〕；〔2〕当△BOC与△AOB全等时，点C的坐标为〔m，0〕，二次函数y=﹣*2+b*+c的图象经过A、B、C三点，，解得．二次函数解析式为y=﹣*2+4，点C的坐标为〔2，0〕；〔3〕作PH⊥AC于H，设点P的坐标为〔a，﹣a2+4〕，∵∠AHP=∠PHC=90°，∠APH=∠PCH=90°﹣∠CPH，∴△APH∽△PCH，∴=，即PH2=AH•CH，〔﹣a2+4〕2=〔a+2〕〔2﹣a〕．解得a=，或a=﹣，即P〔，1〕或〔﹣，1〕，如图：当点P1的坐标为〔，1〕时，OP1=2=OC，sin∠P1OE==∴∠COP=30°，∴∠ACP==75°当点P的坐标为〔﹣，1〕时，sin∠P2OF==，∠P2OF=30°．由三角形外角的性质，得∠P2OF=2∠ACP，即∠ACP=15°．点评：此题考察了二次函数综合题，〔1〕利用了相似三角形的性质，分类讨论是解题关键；〔2〕利用全等三角形的性质，解三元一次方程组；〔3〕利用了相似三角形的性质，分类讨论是解题关键，正弦函数及等腰三角形的性质，三角形外角的性质．4．考点：二次函数综合题．分析：〔1〕由抛物线的解析式可知OA=OB=OM=1，得出∠AMO=∠MAO=∠BMO=∠MBO=45°从而得出△MAB是等腰直角三角形．〔2〕分别过C点，D点作y轴的平行线，交*轴于E、F，过M点作*轴的平行线交EC于G，交DF于H，设D〔m，m2﹣1〕，C〔n，n2﹣1〕，通过EG∥DH，得出=，从而求得m、n的关系，根据m、n的关系，得出△CGM∽△MHD，利用对应角相等得出∠CMG+∠DMH=90°，即可求得结论．解答：解：〔1〕△MAB是等腰直角三角形．理由如下：由抛物线的解析式为：y=*2﹣1可知A〔﹣1，0〕，B〔1，0〕，∴OA=OB=OM=1，∴∠AMO=∠MAO=∠BMO=∠MBO=45°，∴∠AMB=∠AMO+∠BMO=90°，AM=BM，∴△MAB是等腰直角三角形．〔2〕MC⊥MD．理由如下：分别过C点，D点作y轴的平行线，交*轴于E、F，过M点作*轴的平行线交EC于G，交DF于H，设D〔m，m2﹣1〕，C〔n，n2﹣1〕，∴OE=﹣n，CE=1﹣n2，OF=m，DF=m2﹣1，∵OM=1，∴CG=n2，DH=m2，∵EG∥DH，∴=，即=，解得m=﹣，∵==﹣n，===﹣n，∴=，∵∠CGM=∠MHD=90°，∴△CGM∽△MHD，∴∠CMG=∠MDH，∵∠MDH+∠DMH=90°∴∠CMG+∠DMH=90°，∴∠CMD=90°，即MC⊥MD．5．〔2021•模拟〕如图1，P〔m，n〕是抛物线y=*2﹣1上任意一点，l是过点〔0，﹣2〕且与*轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H．【特例探究】〔1〕填空，当m=0时，OP=1，PH=1；当m=4时，OP=5，PH=5．【猜想验证】〔2〕对任意m，n，猜想OP与PH大小关系，并证明你的猜想．【拓展应用】〔3〕如图2，如果图1中的抛物线y=*2﹣1变成y=*2﹣4*+3，直线l变成y=m〔m＜﹣1〕．抛物线y=*2﹣4*+3的顶点为M，交*轴于A、B两点，且B点坐标为〔3，0〕，N是对称轴上的一点，直线y=m〔m＜﹣1〕与对称轴于点C，假设对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m的距离等于该点到点N的距离．①用含m的代数式表示MC、MN及GN的长，并写出相应的解答过程；②求m的值及点N的坐标．考点：二次函数综合题．分析：〔1〕根据勾股定理，可得OP的长，根据点到直线的距离，可得可得PH的长；〔2〕根据图象上的点满足函数解析式，可得点的坐标，根据勾股定理，可得PO的长，根据点到直线的距离，可得PH的长；〔3〕①根据该点到直线y=m的距离等于该点到点N的距离，可得CM=MN，根据线段的和差，可得GN的长；②对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m的距离等于该点到点N的距离，可得方程，根据解方程，可得m的值，再根据线段的和差，可得GN的长．解答：解：〔1〕当m=0时，P〔0，﹣1〕，OP=1，PH=﹣1﹣〔﹣2〕=1；当m=4时，y=3，P〔4，3〕，OP==5，PH=3﹣〔﹣2〕=3+2=5，故答案为：1，1，5，5；〔2〕猜想：OP=PH，证明：PH交*轴与点Q，∵P在y=*2﹣1上，∴设P〔m，m2﹣1〕，PQ=|*2﹣1|，OQ=|m|，∵△OPQ是直角三角形，∴OP====m2+1，PH=yp﹣〔﹣2〕=〔m2﹣1〕﹣〔﹣2〕=m2+1OP=PH．〔3〕①CM=MN=﹣m﹣1，GN=2+m，理由如下：对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m的距离等于该点到点N的距离，M〔2，﹣1〕，即CM=MN=﹣m﹣1．GN=CG﹣CM﹣MN=﹣m﹣2〔m﹣1〕=2+m．②点B的坐标是〔3，0〕，BG=1，GN=2+m．由勾股定理，得BN==，对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m的距离等于该点到点N的距离，得即1+〔2+m〕2=〔﹣m〕2．解得m=﹣．由GN=2+m=2﹣=，即N〔0，﹣〕，∴m=﹣，N点的坐标是〔0，﹣〕．点评：此题考察了二次函数综合题，利用了勾股定理，点到直线的距离，线段中点的性质，线段的和差，利用的知识点较多，题目稍有难度．6．考点：二次函数综合题．分析：〔1〕根据待定系数法，可得函数解析式；〔2〕根据顶点坐标公式，可得顶点坐标，根据图象的平移，可得M点的坐标；〔3〕根据角平分线的性质，可得全等三角形，根据全等三角形的性质，可得方程组，根据解方程组，可得答案．解答：解：〔1〕由二次函数y=a*2+b*的图象经过点〔1，﹣3〕和点〔﹣1，5〕，得，解得．二次函数的解析式y=*2﹣4*；〔2〕y=*2﹣4*的顶点M坐标〔2，﹣4〕，这个二次函数的图象向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，顶点M坐标向上平移m，即M〔2，m﹣4〕；〔3〕由待定系数法，得CP的解析式为y=*+m，如图：作MG⊥PC于G，设G〔a，a+m〕．由角平分线上的点到角两边的距离相等，DM=MG．在Rt△DCM和Rt△GCM中，Rt△DCM≌Rt△GCM〔HL〕．CG=DC=4，MG=DM=2，，化简，得8m=36，解得m=．点评：此题考察了二次函数综合题，〔1〕利用了待定系数法求函数解析式，〔2〕利用了二次函数顶点坐标公式，图象的平移方法；〔3〕利用了角平分线的性质，全等三角形的性质．7．考点：二次函数综合题．分析：〔1〕将A的坐标代入抛物线中，易求出抛物线的解析式；将C点横坐标代入抛物线的解析式中，即可求出C点的坐标，再由待定系数法可求出直线AC的解析式．〔2〕欲求△ACE面积的最大值，只需求得PE线段的最大值即可．PE的长实际是直线AC与抛物线的函数值的差，可设P点的横坐标为*，用*分别表示出P、E的纵坐标，即可得到关于PE的长、*的函数关系式，根据所得函数的性质即可求得PE的最大值．〔3〕此题要分两种情况：①以AC为边，②以AC为对角线．确定平行四边形后，可直接利用平行四边形的性质求出F点的坐标．解答：解：〔1〕将A〔﹣1，0〕，代入y=*2+b*﹣3，得1﹣b﹣3=0，解得b=﹣2；∴y=*2﹣2*﹣3．将C点的横坐标*=2代入y=*2﹣2*﹣3，得y=﹣3，∴C〔2，﹣3〕；∴直线AC的函数解析式是y=﹣*﹣1．〔2〕∵A〔﹣1，0〕，C〔2，﹣3〕，∴OA=1，OC=2，∴S△ACE=PE×〔OA+OC〕=PE×3=PE，∴当PE取得最大值时，△ACE的面积取最大值．设P点的横坐标为*〔﹣1≤*≤2〕，则P、E的坐标分别为：P〔*，﹣*﹣1〕，E〔*，*2﹣2*﹣3〕；∵P点在E点的上方，PE=〔﹣*﹣1〕﹣〔*2﹣2*﹣3〕=﹣*2+*+2，∴当*=时，PE的最大值=．则S△ACE最大=PE=×=，即△ACE的面积的最大值是．〔3〕存在4个这样的点F，分别是F1〔1，0〕，F2〔﹣3，0〕，F3〔4+，0〕，F4〔4﹣，0〕．①如图，连接C与抛物线和y轴的交点，∵C〔2，﹣3〕，G〔0，﹣3〕∴CG∥*轴，此时AF=CG=2，∴F点的坐标是〔﹣3，0〕；②如图，AF=CG=2，A点的坐标为〔﹣1，0〕，因此F点的坐标为〔1，0〕；③如图，此时C，G两点的纵坐标关于*轴对称，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为〔1±，3〕，由于直线GF的斜率与直线AC的一样，因此可设直线GF的解析式为y=﹣*+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y=﹣*+4+．因此直线GF与*轴的交点F的坐标为〔4+，0〕；④如图，同③可求出F的坐标为〔4﹣，0〕；综合四种情况可得出，存在4个符合条件的F点．点评：此题考察了一次函数、二次函数解析式确实定、二次函数的应用、平行四边形的判定和性质等知识，〔3〕题应将所有的情况都考虑到，不要漏解．8．考点：二