指数函数和对数函数练习题

-.z.第三章指数函数和对数函数§1正整数指数函数§2指数扩充及其运算性质1．正整数指数函数函数y＝a*(a>0，a≠1，*∈N＋)叫作________指数函数；形如y＝ka*(k∈R，a>0，且a≠1)的函数称为________函数．2．分数指数幂(1)分数指数幂的定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bn＝am，我们把b叫作a的eq\f(m,n)次幂，记作b＝；(2)正分数指数幂写成根式形式：＝eq\r(n,am)(a>0)；(3)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝__________________(a>0，m、n∈N＋，且n>1)；(4)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________．3．有理数指数幂的运算性质(1)aman＝________(a>0)；(2)(am)n＝________(a>0)；(3)(ab)n＝________(a>0，b>0)．一、选择题1．下列说法中：①16的4次方根是2；②eq\r(4,16)的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，eq\r(n,a)对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，eq\r(n,a)只有当a≥0时才有意义．其中正确的是()A．①③④B．②③④C．②③D．③④2．若2<a<3，化简eq\r(2－a2)＋eq\r(4,3－a4)的结果是()A．5－2aB．2a－5C．1D．－13．在(－eq\f(1,2))－1、、、2－1中，最大的是()A．(－eq\f(1,2))－1B．C．D．2－14．化简eq\r(3,a\r(a))的结果是()A．aB．C．a2D．5．下列各式成立的是()A.eq\r(3,m2＋n2)＝B．(eq\f(b,a))2＝C.eq\r(6,－32)＝D.eq\r(\r(3,4))＝6．下列结论中，正确的个数是()①当a<0时，＝a3；②eq\r(n,an)＝|a|(n>0)；③函数y＝－(3*－7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.A．0B．1C．2D．3二、填空题7.eq\r(6\f(1,4))－eq\r(3,3\f(3,8))＋eq\r(3,0.125)的值为________．8．若a>0，且a*＝3，ay＝5，则＝________.9．若*>0，则(2＋)(2－)－4·(*－)＝________.三、解答题10．(1)化简：eq\r(3,*y2·\r(*y－1))·eq\r(*y)·(*y)－1(*y≠0)；(2)计算：＋eq\f(－40,\r(2))＋eq\f(1,\r(2)－1)－eq\r(1－\r(5)0)·.11．设－3<*<3，求eq\r(*2－2*＋1)－eq\r(*2＋6*＋9)的值．12．化简：÷(1－2eq\r(3,\f(b,a)))×eq\r(3,a).13．若*>0，y>0，且*－eq\r(*y)－2y＝0，求eq\f(2*－\r(*y),y＋2\r(*y))的值．§3指数函数(一)1．指数函数的概念一般地，________________叫做指数函数，其中*是自变量，函数的定义域是____．2．指数函数y＝a*(a>0，且a≠1)的图像和性质a>10<a<1图像定义域R值域(0，＋∞)性质过定点过点______，即*＝____时，y＝____函数值的变化当*>0时，______；当*<0时，________当*>0时，________；当*<0时，________单调性是R上的________是R上的________一、选择题1．下列以*为自变量的函数中，是指数函数的是()A．y＝(－4)*B．y＝π*C．y＝－4*D．y＝a*＋2(a>0且a≠1)2．函数f(*)＝(a2－3a＋3)a*是指数函数，则有()A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a>0且a≠13．函数y＝a|*|(a>1)的图像是()4．已知f(*)为R上的奇函数，当*<0时，f(*)＝3*，则f(2)的值为()A．－9B.eq\f(1,9)C．－eq\f(1,9)D．95．如图是指数函数①y＝a*；②y＝b*；③y＝c*；④y＝d*的图像，则a、b、c、d与1的大小关系是()A．a<b<1<c<dB．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<dD．a<b<1<d<c6．函数y＝(eq\f(1,2))*－2的图像必过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限二、填空题7．函数f(*)＝a*的图像经过点(2,4)，则f(－3)的值为________．8．若函数y＝a*－(b－1)(a>0，a≠1)的图像不经过第二象限，则a，b必满足条件________．9．函数y＝8－23－*(*≥0)的值域是________．三、解答题10．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7；(2)和；(3)2－1.5和30.2.11．2000年10月18日，美国*城市的日报以醒目标题刊登了一条消息："市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50000m3”，副标题是："垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你根据下面关于垃圾的体积V(m3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n的关系的表格，回答下列问题．周期数n体积V(m3)050000×20150000×2250000×22……n50000×2n(1)设想城市垃圾的体积每3年继续加倍，问24年后该市垃圾的体积是多少？(2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？(3)如果n＝－2，这时的n，V表示什么信息？(4)写出n与V的函数关系式，并画出函数图像(横轴取n轴)．(5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？能力提升12．定义运算a⊕b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≤b,ba>b))，则函数f(*)＝1⊕2*的图像是()13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f(*)满足对任意的实数*，y都有f(*y)＝yf(*)．(1)求f(1)的值；(2)若f(eq\f(1,2))>0，解不等式f(a*)>0.(其中字母a为常数)．§3指数函数(二)1．下列一定是指数函数的是()A．y＝－3*B．y＝**(*>0，且*≠1)C．y＝(a－2)*(a>3)D．y＝(1－eq\r(2))*2．指数函数y＝a*与y＝b*的图像如图，则()A．a<0，b<0B．a<0，b>0C．0<a<1，b>1D．0<a<1,0<b<13．函数y＝π*的值域是()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．RD．(－∞，0)4．若(eq\f(1,2))2a＋1<(eq\f(1,2))3－2a，则实数a的取值*围是()A．(1，＋∞)B．(eq\f(1,2)，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，eq\f(1,2))5．设eq\f(1,3)<(eq\f(1,3))b<(eq\f(1,3))a<1，则()A．aa<ab<baB．aa<ba<abC．ab<aa<baD．ab<ba<aa6．若指数函数f(*)＝(a＋1)*是R上的减函数，则a的取值*围为()A．a<2B．a>2C．－1<a<0D．0<a<1一、选择题1．设P＝{y|y＝*2，*∈R}，Q＝{y|y＝2*，*∈R}，则()A．QPB．QPC．P∩Q＝{2,4}D．P∩Q＝{(2,4)}2．函数y＝eq\r(16－4*)的值域是()A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)3．函数y＝a*在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2a*－1在[0,1]上的最大值是()A．6B．1C．3D.eq\f(3,2)4．若函数f(*)＝3*＋3－*与g(*)＝3*－3－*的定义域均为R，则()A．f(*)与g(*)均为偶函数B．f(*)为偶函数，g(*)为奇函数C．f(*)与g(*)均为奇函数D．f(*)为奇函数，g(*)为偶函数5．函数y＝f(*)的图像与函数g(*)＝e*＋2的图像关于原点对称，则f(*)的表达式为()A．f(*)＝－e*－2B．f(*)＝－e－*＋2C．f(*)＝－e－*－2D．f(*)＝e－*＋26．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c三个数的大小关系是()A．c<a<bB．c<b<aC．a<b<cD．b<a<c二、填空题7．春天来了，*池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．8．已知函数f(*)是定义在R上的奇函数，当*>0时，f(*)＝1－2－*，则不等式f(*)<－eq\f(1,2)的解集是________________．9．函数y＝的单调递增区间是________．三、解答题10．(1)设f(*)＝2u，u＝g(*)，g(*)是R上的单调增函数，试判断f(*)的单调性；(2)求函数y＝的单调区间．11．函数f(*)＝4*－2*＋1＋3的定义域为[－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)]．(1)设t＝2*，求t的取值*围；(2)求函数f(*)的值域．能力提升12．函数y＝2*－*2的图像大致是()13．已知函数f(*)＝eq\f(2*－1,2*＋1).(1)求f[f(0)＋4]的值；(2)求证：f(*)在R上是增函数；(3)解不等式：0<f(*－2)<eq\f(15,17).习题课1．下列函数中，指数函数的个数是()①y＝2·3*；②y＝3*＋1；③y＝3*；④y＝*3.A．0B．1C．2D．32．设f(*)为定义在R上的奇函数，当*≥0时，f(*)＝2*＋2*＋b(b为常数)，则f(－1)等于()A．－3B．－1C．1D．33．对于每一个实数*，f(*)是y＝2*与y＝－*＋1这两个函数中的较小者，则f(*)的最大值是()A．1B．0C．－1D．无最大值4．将eq\r(2\r(2))化成指数式为________．5．已知a＝40.2，b＝80.1，c＝(eq\f(1,2))－0.5，则a，b，c的大小顺序为________．6．已知＋＝3，求*＋eq\f(1,*)的值．一、选择题1．的值为()A.eq\r(2)B．－eq\r(2)C.eq\f(\r(2),2)D．－eq\f(\r(2),2)2．化简eq\r(3,a－b3)＋eq\r(a－2b2)的结果是()A．3b－2aB．2a－3bC．b或2a－3bD．b3．若0<*<1，则2*，(eq\f(1,2))*，(0.2)*之间的大小关系是()A．2*<(0.2)*<(eq\f(1,2))*B．2*<(eq\f(1,2))*<(0.2)*C．(eq\f(1,2))*<(0.2)*<2*D．(0.2)*<(eq\f(1,2))*<2*4．若函数则f(－3)的值为()A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,2)C．2D．85．函数f(*)＝a*－b的图像如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是()A．a>1，b>0B．a>1，b<0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<06．函数f(*)＝eq\f(4*＋1,2*)的图像()A．关于原点对称B．关于直线y＝*对称C．关于*轴对称D．关于y轴对称二、填空题7．计算：－(－eq\f(1,4))0＋160.75＋＝________________.8．已知10m＝4,10n＝9，则＝________.9．函数y＝1－3*(*∈[－1,2])的值域是________．三、解答题10．比较下列各组中两个数的大小：(1)0.63.5和0.63.7；(2)(eq\r(2))－1.2和(eq\r(2))－1.4；(3)和；(4)π－2和(eq\f(1,3))－1.311．函数f(*)＝a*(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大eq\f(a,2)，求a的值．能力提升12．已知f(*)＝eq\f(a,a2－1)(a*－a－*)(a>0且a≠1)，讨论f(*)的单调性．13．根据函数y＝|2*－1|的图像，判断当实数m为何值时，方程|2*－1|＝m无解？有一解？有两解？§4对数(一)1．对数的概念如果ab＝N(a>0，且a≠1)，则数b叫做______________，记作__________，其中a叫做__________，N叫做________．2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做__________，以e为底的对数叫做__________，log10N可简记为________，logeN简记为________．3．对数与指数的关系若a>0，且a≠1，则a*＝N⇔logaN＝____.对数恒等式：＝____；logaa*＝____(a>0，且a≠1)．4．对数的性质(1)1的对数为____；(2)底的对数为____；(3)零和负数________．一、选择题1．有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④以e为底的对数叫做自然对数．其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．42．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lg*，则*＝100；④若e＝ln*，则*＝e2.其中正确的是()A．①③B．②④C．①②D．③④3．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值*围是()A．a>5或a<2B．2<a<5C．2<a<3或3<a<5D．3<a<44．方程＝eq\f(1,4)的解是()A．*＝eq\f(1,9)B．*＝eq\f(\r(3),3)C．*＝eq\r(3)D．*＝95．若logaeq\r(5,b)＝c，则下列关系式中正确的是()A．b＝a5cB．b5＝acC．b＝5acD．b＝c5a6．的值为()A．6B.eq\f(7,2)C．8D.eq\f(3,7)二、填空题7．已知log7[log3(log2*)]＝0，则＝________.8．若log2(log*9)＝1，则*＝________.9．已知lga＝2.4310，lgb＝1.4310，则eq\f(b,a)＝________.三、解答题10．(1)将下列指数式写成对数式：①10－3＝eq\f(1,1000)；②0.53＝0.125；③(eq\r(2)－1)－1＝eq\r(2)＋1.(2)将下列对数式写成指数式：①log26＝2.5850；②log30.8＝－0.2031；③lg3＝0.4771.11．已知loga*＝4，logay＝5，求A＝的值．能力提升12．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值是()A．15B．75C．45D．22513．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中*的值：①log2*＝－eq\f(2,5)；②log*3＝－eq\f(1,3).(2)已知6a＝8，试用a表示下列各式：①log68；②log62；③log26.§4对数(二)1．对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，则：(1)loga(MN)＝________________；(2)logaeq\f(M,N)＝________；(3)logaMn＝__________(n∈R)．2．对数换底公式logbN＝eq\f(logaN,logab)(a，b>0，a，b≠1，N>0)；特别地：logab·logba＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．一、选择题1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)()A．loga*·logay＝loga(*＋y)B．(loga*)n＝nloga*C.eq\f(loga*,n)＝logaeq\r(n,*)D.eq\f(loga*,logay)＝loga*－logay2．计算：log916·log881的值为()A．18B.eq\f(1,18)C.eq\f(8,3)D.eq\f(3,8)3．若log5eq\f(1,3)·log36·log6*＝2，则*等于()A．9B.eq\f(1,9)C．25D.eq\f(1,25)4．已知3a＝5b＝A，若eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，则A等于()A．15B.eq\r(15)C．±eq\r(15)D．2255．已知log89＝a，log25＝b，则lg3等于()A.eq\f(a,b－1)B.eq\f(3,2b－1)C.eq\f(3a,2b＋1)D.eq\f(3a－1,2b)6．若lga，lgb是方程2*2－4*＋1＝0的两个根，则(lgeq\f(a,b))2的值等于()A．2B.eq\f(1,2)C．4D.eq\f(1,4)二、填空题7．2log510＋log50.25＋(eq\r(3,25)－eq\r(125))÷eq\r(4,25)＝______________.8．(lg5)2＋lg2·lg50＝________.9．2008年5月12日，**汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M＝eq\f(2,3)lgE－3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，则汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹．三、解答题10．(1)计算：lgeq\f(1,2)－lgeq\f(5,8)＋lg12.5－log89·log34；(2)已知3a＝4b＝36，求eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)的值．11．若a、b是方程2(lg*)2－lg*4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．能力提升12．下列给出了*与10*的七组近似对应值：组号一二三四五六七*0.301030.477110.698970.778150.903091.000001.0791810*235681012假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第________组．()A．二B．四C．五D．七13．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的eq\f(1,3)？(结果保留1位有效数字)(lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)§5对数函数(一)1．对数函数的定义：一般地，我们把______________________________叫做对数函数，其中*是自变量，函数的定义域是________．________为常用对数函数；y＝________为自然对数函数.2．对数函数的图像与性质定义y＝loga*(a>0，且a≠1)底数a>10<a<1图像定义域______值域______单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数共点性图像过点______，即loga1＝0函数值特点*∈(0,1)时，y∈______；*∈[1，＋∞)时，y∈______.*∈(0,1)时，y∈______；*∈[1，＋∞)时，y∈______.对称性函数y＝loga*与y＝*的图像关于______对称3.反函数对数函数y＝loga*(a>0且a≠1)和指数函数____________________互为反函数．一、选择题1．函数y＝eq\r(log2*－2)的定义域是()A．(3，＋∞)B．[3，＋∞)C．(4，＋∞)D．[4，＋∞)2．设集合M＝{y|y＝(eq\f(1,2))*，*∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2*，*∈(0,1]}，则集合M∪N是()A．(－∞，0)∪[1，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，1]D．(－∞，0)∪(0,1)3．已知函数f(*)＝log2(*＋1)，若f(α)＝1，则α等于()A．0B．1C．2D．34．函数f(*)＝|log3*|的图像是()5．已知对数函数f(*)＝loga*(a>0，a≠1)，且过点(9,2)，f(*)的反函数记为y＝g(*)，则g(*)的解析式是()A．g(*)＝4*B．g(*)＝2*C．g(*)＝9*D．g(*)＝3*6．若logaeq\f(2,3)<1，则a的取值*围是()A．(0，eq\f(2,3))B．(eq\f(2,3)，＋∞)C．(eq\f(2,3)，1)D．(0，eq\f(2,3))∪(1，＋∞)二、填空题7．如果函数f(*)＝(3－a)*，g(*)＝loga*的增减性相同，则a的取值*围是________．8．已知函数y＝loga(*－3)－1的图像恒过定点P，则点P的坐标是________．9．给出函数，则f(log23)＝________.三、解答题10．求下列函数的定义域与值域：(1)y＝log2(*－2)；(2)y＝log4(*2＋8)．11．已知函数f(*)＝loga(1＋*)，g(*)＝loga(1－*)，(a>0，且a≠1)．(1)设a＝2，函数f(*)的定义域为[3,63]，求函数f(*)的最值．(2)求使f(*)－g(*)>0的*的取值*围．能力提升12．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝*，y＝*，y＝*，y＝*的图像，则a1，a2，a3，a4的大小关系是()A．a4<a3<a2<a1B．a3<a4<a1<a2C．a2<a1<a3<a4D．a3<a4<a2<a113．若不等式*2－logm*<0在(0，eq\f(1,2))内恒成立，**数m的取值*围．§5对数函数(二)1．函数y＝loga*的图像如图所示，则实数a的可能取值是()A．5B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,e)D.eq\f(1,2)2．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．y＝eq\r(*2)和y＝(eq\r(*))2B．|y|＝|*|和y3＝*3C．y＝loga*2和y＝2loga*D．y＝*和y＝logaa*3．若函数y＝f(*)的定义域是[2,4]，则y＝f(*)的定义域是()A．[eq\f(1,2)，1]B．[4,16]C．[eq\f(1,16)，eq\f(1,4)]D．[2,4]4．函数f(*)＝log2(3*＋1)的值域为()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)5．函数f(*)＝loga(*＋b)(a>0且a≠1)的图像经过(－1,0)和(0,1)两点，则f(2)＝________.6．函数y＝loga(*－2)＋1(a>0且a≠1)恒过定点________________________________________________________________________．一、选择题1．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则()A．a<c<bB．b<c<aC．a<b<cD．b<a<c2．已知函数y＝f(2*)的定义域为[－1,1]，则函数y＝f(log2*)的定义域为()A．[－1,1]B．[eq\f(1,2)，2]C．[1,2]D．[eq\r(2)，4]3．函数f(*)＝loga|*|(a>0且a≠1)且f(8)＝3，则有()A．f(2)>f(－2)B．f(1)>f(2)C．f(－3)>f(－2)D．f(－3)>f(－4)4．函数f(*)＝a*＋loga(*＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．2D．45．已知函数f(*)＝lgeq\f(1－*,1＋*)，若f(a)＝b，则f(－a)等于()A．bB．－bC.eq\f(1,b)D．－eq\f(1,b)6．函数y＝3*(－1≤*<0)的反函数是()A．y＝*(*>0)B．y＝log3*(*>0)C．y＝log3*(eq\f(1,3)≤*<1)D．y＝*(eq\f(1,3)≤*<1)二、填空题7．函数f(*)＝lg(2*－b)，若*≥1时，f(*)≥0恒成立，则b应满足的条件是________．8．函数y＝loga*当*>2时恒有|y|>1，则a的取值*围是________．9．若loga2<2，则实数a的取值*围是______________．三、解答题10．已知f(*)＝loga(3－a*)在*∈[0,2]上单调递减，求a的取值*围．11．已知函数f(*)＝eq\f(1－a*,*－1)的图像关于原点对称，其中a为常数．(1)求a的值；(2)若当*∈(1，＋∞)时，f(*)＋(*－1)<m恒成立．**数m的取值*围．能力提升12．若函数f(*)＝loga(*2－a*＋eq\f(1,2))有最小值，则实数a的取值*围是()A．(0,1)B．(0,1)∪(1，eq\r(2))C．(1，eq\r(2))D．[eq\r(2)，＋∞)13．已知logm4<logn4，比较m与n的大小．习题课1．已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，则这三个数的大小关系是()A．m<n<pB．m<p<nC．p<m<nD．p<n<m2．已知0<a<1，logam<logan<0，则()A．1<n<mB．1<m<nC．m<n<1D．n<m<13．函数y＝eq\r(*－1)＋eq\f(1,lg2－*)的定义域是()A．(1,2)B．[1,4]C．[1,2)D．(1,2]4．给定函数①y＝，②y＝(*＋1)，③y＝|*－1|，④y＝2*＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④5．设函数f(*)＝loga|*|，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是________________．6．若log32＝a，则log38－2log36＝________.一、选择题1．下列不等号连接错误的一组是()A．log0.52.7>log0.52.8B．log34>log65C．log34>log56D．logπe>logeπ2．若log37·log29·log49m＝log4eq\f(1,2)，则m等于()A.eq\f(1,4)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2)D．43．设函数若f(3)＝2，f(－2)＝0，则b等于()A．0B．－1C．1D．24．若函数f(*)＝loga(2*2＋*)(a>0，a≠1)在区间(0，eq\f(1,2))内恒有f(*)>0，则f(*)的单调递增区间为()A．(－∞，－eq\f(1,4))B．(－eq\f(1,4)，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－∞，－eq\f(1,2))5．若函数若f(a)>f(－a)，则实数a的取值*围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)6．已知f(*)是定义在R上的奇函数，f(*)在(0，＋∞)上是增函数，且f(eq\f(1,3))＝0，则不等式f(*)<0的解集为()A．(0，eq\f(1,2))B．(eq\f(1,2)，＋∞)C．(eq\f(1,2)，1)∪(2，＋∞)D．(0，eq\f(1,2))∪(2，＋∞)二、填空题7．已知loga(ab)＝eq\f(1,p)，则logabeq\f(a,b)＝________.8．若log236＝a，log210＝b，则log215＝________.9．设函数若f(a)＝eq\f(1,8)，则f(a＋6)＝________.三、解答题10．已知集合A＝{*|*<－2或*>3}，B＝{*|log4(*＋a)<1}，若A∩B＝∅，**数a的取值*围．11．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg2≈0.3010)能力提升12．设a>0，a≠1，函数f(*)＝loga(*2－2*＋3)有最小值，求不等式loga(*－1)>0的解集．13．已知函数f(*)＝loga(1＋*)，其中a>1.(1)比较eq\f(1,2)[f(0)＋f(1)]与f(eq\f(1,2))的大小；(2)探索eq\f(1,2)[f(*1－1)＋f(*2－1)]≤f(eq\f(*1＋*2,2)－1)对任意*1>0，*2>0恒成立．§6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较1．当a>1时，指数函数y＝a*是________，并且当a越大时，其函数值增长越____．2．当a>1时，对数函数y＝loga*(*>0)是________，并且当a越小时，其函数值________．3．当*>0，n>1时，幂函数y＝*n是________，并且当*>1时，n越大，其函数值__________．一、选择题1．今有一组数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.407.51218.01现准备了如下四个答案，哪个函数最接近这组数据()A．v＝log2tB．v＝tC．v＝eq\f(t2－1,2)D．v＝2t－22．从山顶到山下的招待所的距离为20千米．*人从山顶以4千米/时的速度到山下的招待所，他与招待所的距离s(千米)与时间t(小时)的函数关系用图像表示为()3．*公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间*的关系，可选用()A．一次函数B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数4．*自行车存车处在*天的存车量为4000辆次，存车费为：变速车0.3元/辆次，普通车0.2元/辆次．若当天普通车存车数为*辆次，存车费总收入为y元，则y关于*的函数关系式为()A．y＝0.2*(0≤*≤4000)B．y＝0.5*(0≤*≤4000)C．y＝－0.1*＋1200(0≤*≤4000)D．y＝0.1*＋1200(0≤*≤4000)5．已知f(*)＝*2－b*＋c且f(0)＝3，f(1＋*)＝f(1－*)，则有()A．f(b*)≥f(c*)B．f(b*)≤f(c*)C．f(b*)<f(c*)D．f(b*)，f(c*)大小不定6．*公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为l1＝5.06*－0.15*2和l2＝2*，其中*为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则可能获得的最大利润是()A．45.606B．45.6C．45.56D．45.51二、填空题7．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，则开机后经过________分钟，该病毒占据64MB内存(1MB＝210KB)．8．近几年由于房价的上涨，引起了二手房市场交易的火爆．房子几乎没有变化，但价格却上涨了，小*在2010年以80万元的价格购得一套新房子，假设这10年来价格年膨胀率不变，则到2020年，这所房子的价格y(万元)与价格年膨胀率*之间的函数关系式是________．三、解答题9．用模型f(*)＝a*＋b来描述*企业每季度的利润f(*)(亿元)和生产成本投入*(亿元)的关系．统计表明，当每季度投入1(亿元)时利润y1＝1(亿元)，当每季度投入2(亿元)时利润y2＝2(亿元)，当每季度投入3(亿元)时利润y3＝2(亿元)．又定义：当f(*)使[f(1)－y1]2＋[f(2)－y2]2＋[f(3)－y3]2的数值最小时为最佳模型．(1)当b＝eq\f(2,3)，求相应的a使f(*)＝a*＋b成为最佳模型；(2)根据题(1)得到的最佳模型，请预测每季度投入4(亿元)时利润y4(亿元)的值．10．根据市场调查，*种商品在最近的40天内的价格f(t)与时间t满足关系f(t)＝，销售量g(t)与时间t满足关系g(t)＝－eq\f(1,3)t＋eq\f(43,3)(0≤t≤40，t∈N)．求这种商品的日销售额(销售量与价格之积)的最大值．11．*商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是p＝该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系式为Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？能力提升12．*种商品进价每个80元，零售价每个100元，为了促销拟采取买一个这种商品，赠送一个小礼品的办法，实践表明：礼品价值为1元时，销售量增加10%，且在一定*围内，礼品价值为(n＋1)元时，比礼品价值为n元(n∈N＋)时的销售量增加10%.(1)写出礼品价值为n元时，利润yn(元)与n的函数关系式；(2)请你设计礼品价值，以使商店获得最大利润．13．已知桶1与桶2通过水管相连如图所示，开始时桶1中有aL水，tmin后剩余的水符合指数衰减函数y1＝ae－nt，则桶2中的水就是y2＝a－ae－nt，假定5min后，桶1中的水与桶2中的水相等，则再过多长时间桶1中的水只有eq\f(a,4)L"第三章章末检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知函数f(*)＝lg(4－*)的定义域为M，函数g(*)＝eq\r(0.5*－4)的值域为N，则M∩N等于()A．MB．NC．[0,4)D．[0，＋∞)2．函数y＝3|*|－1的定义域为[－1,2]，则函数的值域为()A．[2,8]B．[0,8]C．[1,8]D．[－1,8]3．已知f(3*)＝log2eq\r(\f(9*＋1,2))，则f(1)