2011-2022年中国美术学院附属中学招生考试数学历年试题真题

年中国美术学院附属中等美术学校招生考试数学试卷姓名：准考证号：一.仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1.下列各数，-6，25，0，3.14，220%中，分数的个数是()A..1B.2C.3D.42.安徽省2021年全省户籍人口7119.4万人，比上年增加36.5万人，其中7119.4万用科学记数法表示为()A.7119.4×10B.0.71194×10C.71194×10D.7.1194×103.下列运算正确的是()ABCD4.若3xy与2xy的差是一个单项式，则代数式n的值为()A.-8B.6C.-6D.85.在平面直角坐标系中，点A(2，m)与点B(n，3)关于原点对称，则()A.m=3，n=2B.m=-3，n=-2C.m=3，n=-2D.m=-3，n=26.二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b3-4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为()7.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA的值为()A.0.6B.0.75C.D.8.已知是关于x，y的方程组的解，则(a+b)(a-b)的值为()A.B.C.-16D..169..如图，梯形ABCD中，AB//CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则▲EFG的周长是()A.8B.9C.10D.1210.对于三个数a、b、c，P{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，例如：P{-1，2，3}=min{-1，2，3}=-1，max{-1，-2，3}=下列判断：①P{}=②max{-3，-，-}=-③若min{2，2x+2，4-2x}=2，则0<x<1；④若P{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，仅有唯一解x=1；⑤max{x+1，(x-1)2，2-x}的最小值为，.其中正确的是(）A.②③④⑤B.①②④⑤C.②③⑤D.②④⑤二.认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11.分解因式：-3x+27x=（）12.一刀书法毛边练习纸，按成本价提高40%后标价，促销活动中按标价的九折出售，每刀售12.6元则每刀书法毛边练习纸的成本价为元13.如图，已知AB是圆0的直径，AB=4，BC是圆0的切线，圆0与AC交于点F，点E是BC的中点，四边形AFEO是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（）14.对于任意的正数m，n定义运算※为m※n=，计算(3※2)×(8※12)的结果为（）15.如图，我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值是（）16.已知二次函数y=ax-bx+2(a0)图象的顶点在第二象限，且过点(1，0)，若a+b的值为非零整数，则b的值为（）三.全面答一答(本题有5个小题，共46分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以。17.(本小题满分6分)定义：若x-y=m，则称x与y是关于m的相关数.(1)若5与a是关于2的相关数，则a=（）(2)若A与B是关于m的相关数，A=3mn-5m+n+6，B的值与m无关，求B的值.18.(本小题满分8分)某电视台一档综艺节目中，要求嘉宾参加知识竞答，竞答题共10道.每一题有三个选项，且只有一个选项正确，规定每题答对得2分，答错扣1分，不答得0分，若10道题全部答对则另外再奖励2分.某位嘉宾已经答对了8道题，剩下2道题他都不确定哪个选项.(1)若这位嘉宾随机选择一个选项，求他剩下的2道题一对一错的概率；(2)这位嘉宾对剩下2题可以都不答，或只随机答1题，或随机答2题，请你从统计与概率的角度分析，采用哪种做法解答剩下2道题才能总得分更高?19.(本小题满分10分）如图，直线交y轴于点A(0，-2)，交x轴于点B(3，0)，过点B作BC⊥x轴，交反比例函数y=(x>0)于点C，连接OC，过点C作CD⊥BC交直线AB于点D.已知四边形OABC面积为9.(1)求直线y=kx+b和反比例函数y=(x>0)的解析式；(2)若点E为x轴上一点，且CE=CD，求点E的坐标.20.(本小题满分10分)已知：在▲ABC中，以AC边为直径的⊙0交BC于点D，在劣弧AD上取一点E，使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交◎0于H.(1)求证：CA⊥EH(2)若么ABC=45°，⊙0的直径等于5，AB=4，求AG的值.21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=x²-2mx+m2-4(m>0)经过点A(a，b).(1)用含m的代数式表示抛物线顶点的坐标；(2)若抛物线经过点B(0，5)，且满足-1<a≤4，求b的取值范围；(3)若3≤a≤4时，b≤5，结合函数图象，求出m的取值范围.2021年中国美术学院附属中等美术学校招生考试数学试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.下列各数中，绝对值最大的数是A.3B.-3C.D.-2 2.2020年春季各地都推迟了开学时间，据统计约有2600000名中小学生通过网络视频自发预习新课，数据“2600000”用科学记数法表示为A.2.6×10B.0.26×10C.2.6×10D.26×103..一个正多边形的内角和比外角和多360°.则该正多边形的边数是A.5B.6C.7D.84.下列运算中正确的是A.(2a-b)²=4a²-bB.2a²+a²=3aC.a-a=a²D.(ab)=ab5.九(3)班第三小组5名同学的跳绳成绩(次/分钟)为180.169，210，175，169.则该组数据的中位数和众数分别为A.169.175B.175，169C.175，210D.169，1696.手机已成为人们生活的必备工具，下列常用的手机APP的图标中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是7.已知关于x的一次函数y=kx-k(k0)，且y的值随x值的增大而增大，则它的图象可能为8.关于x的一元二次方程x²-x=m²，下列说法正确的是A.该方程没有实数根B.该方程有两个相等的实数根C.该方程只有一个实数根D.该方程有两个不相等的实数根9.如图，AB.BC为⊙O中异于直径的两条弦，OA交BC于点D，若∠AOC=50°，∠C=35°，则∠A的度数是A.35°B.50°C.60°D.70°10.若关于x的二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象经过点A(m，n)，B(-1，y).C(2-m，n)，D(3，y)，则y，y的大小关系是A.y<yB.y<yC.y=yD.无法确定二、填空题(本题共6小题，每小题3分，满分18分)11.如果体温上升0.1℃记作+0.1℃，那么体温下降0.5℃记作。12.分解因式：3x²-6x+3=13.不等式组的解集是。14.若x，x是关于x的一元二次方程x+bx-4=0的两个根，且xx-x-x=-7，则b的值为。15.如图，已知正方形ABCD的边长为4.对角线AC，BD交于点E.分别以AB，CD为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为。16.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把▲ACD沿CA方向平移得到▲ACD，连接AD，BC.若∠ACB=30°AB=1，CC=x.则下列结论：①▲AAD≌△CCB；②当x=1时，四边形ABCD是菱形；③当x=2时，▲BDD为等边三角形.其中正确的是，(填序号).三、解答题(本题共9小题，满分102分)17.(本题满分9分)计算：(本题满分9分)先化简再求值：，其中x为方程的解19.(本题满分10分)如图，在四边形ABCD中.AC，BD相交于点O.0是AC的中点，AD//BC.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形.(2)若AC⊥BD，且AB=3，则口ABCD的周长为。20.(本题满分12分)某中学随机抽取了80名学生参加“平均每周课外锻炼时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的统计图表，据此解答下列问题：组别时间/小时频数/人数A组0≤t<14B组1≤t<210C组2≤t<3aD组3≤t<4bE组4≤t<514F组t≥58频数分布表(1)a=，b=.(2)求A组，B组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图.(3)若A组中只有1个女生，求从A组中随机抽取2名学生加强体质教育，恰好抽到一男一女的概率.21.(本题满分10分)某商场第一季度实现利润100万元，受各种因索影响，第二季度所获利润比第一季度下降10%，为改变这种不利的情况，该商场加强了各方面的管理，使后两个季度经营状况稳步上升，其中第四季度实现利润129.6万元.(1)求第三季度、第四季度的利润的平均增长率.(2)求该商场一年(四个季度)的总利润。22.(本题满分12分)如图，AB是☉O的直径，四边形ABCD内接于☉0，AD=CD，对角线AC与BD交于点E，在BD的延长线上取一点F，使DF=DE，连接AF.(1)求证：AF是☉0的切线.(2)若AD=5.AC=8，求☉O的半径.(本题满分12分)已知一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴，y轴分别交于点A(-,0)，B(0，3)，C(0，1)为y轴上一点，D为x轴上一动点.(1)求直线AB的解析式.(2)若S=S求D点的坐标.24.(本题满分14分)如图1，在等边三角形ABC中，D为BC边上一点，满足BD<CD，连接AD，以点A为中心，将线段AD绕点A顺时针旋转60°点D的对应点E恰好落在射线BM上.(1)求证：CD=BE.(2)如图2，若点B关于直线AD的对称点为F，直线AD交BF于点N，连接CF.①求证：AE∥CF.②若BE+CF=AB，求∠BAD的度数.25.(本题满分14分)如图，抛物线y=x-(a+1)x+a与x轴交于A，B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴的负半轴交于点C.(1)求点B的坐标.(2)若▲ABC的面积为6.①求这条抛物线相应的函数解析式.②在抛物线上是否存在一点P，使得∠POB=∠CBO?若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由.2020中国美术学院附属中学招生数学考试一、单选题(共10题；共30分)1.雾霾天气给人们的健康带来严重危害.将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，霾颗粒平均直径为15微米一25微米，其中25微米(1微米=0.000001米)用科学记数法表示为(）A.2.5×10B.2.5×10C.2.5×10D.2.5×10)2.下列LOGO标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()4.若a+b=-2，且a≥b，则().A有最小值B有最大值1C有最大值2D有最小值-把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕.若∠EFB=32°，则下列结论错误的有()A∠C’EF=32B∠AEC=148C.∠BGE=64°D.∠BFD=116°6.一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为24+8√3，则a的值为()A.2+B2+CD27.如图，半径为1cm的圆O中，AB为⊙O内接正九边形的一边，点C、D分别在优弧与劣弧上.则下列结论：①扇形AOB面积为cm2.②弧长AB=（3)∠ACB=20°：④∠ADB=140°.错误的有(）A.0个B.1个C.2个D.3个8.已知二次函数y=ax+bx+c自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：X245y0.370.374那么(a+b+c)（）的值为()A.24B.20C.10D.49.如图正方形ABCD的边长为12，在其角上去掉两个全等的矩形DMNP和矩形BIJK，DM=IB=2，DP=BK=3，正方形EFGH顶点分别在正方形ABCD的边上，且EH过N点则正方形EFGH的边长是()A.10B.33C.4D.3、10或410.如图，有一张▲ABC纸片，AC=8，∠C=30°，点E在AC边上，点D在边AB上，沿着DE对折使点A落在BC边上的点F处，则CE的最大值为()ABCD二、填空题(共6题；共24分)11.如果的平方根是±3，则=。12.从1、-1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是。13.如图，在Rt▲ABC中，∠B=90°，按如下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，③连接BD，若AC=8，则BD的长为_14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作弧交弧AB于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为_15.如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数的图象经过点C，与AB交于点D，若▲COD的面积为20，则k的值等于。16.如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=(结果保留根号)三、解答题(共7题；共66分)17.化简分式，并从-1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值.18.如图，在△ABC中，AB⊥x轴，垂足为A反比例函数y=(x>0)的图像经过点C交AB于D点.已知AB=4，AC=BC=.(1)若OA=4，求的值（2)若BD=BC，求C点坐标.19.如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°.(1)用尺规作图：作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；(2)求证：BD平分∠CBA.20.某记者在某区随机选取了几个停车场对开车司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情形：A.喝酒后开车B.喝酒后不开车或请代驾C.开车当天不喝酒D.从不喝酒将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的两个统计图.请根据相关信息，解答下列问题：(1)该记者本次一共调查了__名司机；(2)图1中情况D所在扇形的圆心角为。(3)补全图2；(4)本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，则他属于情况C的概率是。(5)若该区有3万名司机，则其中不违反“酒驾"禁令的人数约为人.21.如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=a，且DM交AC于F，ME交BC于G。(1)求证：▲AMF≌▲BGM：(2)连接FG，如果α=45°，AB=4，BG=3，求FG的长。22.某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元.(1)求这两种品牌计算器的单价；(2)学校开学前夕，该商店举行促销活动，具体办法如下：购买A品牌计算器按原价的九折销售，购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售，设购买x个A品牌的计算器需要元，购买x个B品牌的计算器需要元，分别求出、关于x的函数关系式.(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过10个，问购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由.23.如图，抛物线y=ax²+bx+3交×轴于A(-1，0)和B(5，0)，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线1⊥x轴，垂足为H，过点C作CF⊥l于F，连接DF，CE交于点G.(1)求抛物线解析式；(2)求线段DF的长；(3)当DG=时，①求tan∠CGD的值；②试探究在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使∠EDP=45°?若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。2xy1m3.在方程组x2y2中若未知数x、y满足xy0，则m2xy1m（）7.在☉O中，AB、CD是互相垂直的两条直径，点E在弧BC上，CFAE于点F。若点F三等分弦AE，（）AABCDA（）9.如图，在矩形ABCD中，AB6，BC6，点E是边BC上一动点，B关于AE的对称点为B，过B作BF⊥DC于F，连接DB，若△DBF为等腰直角三角形，则BE的长是（）刚好是EB中点，P、Q分别是线段CE、BE上的动点，则BPPQ最小值是要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。以P为圆心，PM为半径作☉P，当☉P与边AD相切时，BP的长度为____。如图，在Rt△ABC中，C90，AC2，BC4，AC∥x轴，A、B两点在反比例函数x＞0的图象上，延长CA交y轴于点D，的点F处，点A的对应点为E，则点E的坐标是____。就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类如图是交于点B，与反比例函数y2图象的一个交点为M2，m。ACED是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H。（2）搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线l:ykxb经点C在第一象限内，将△ABC沿着x轴向左平移，当点C落在直线l上时，求线段AC扫过的面积。①当x＜0时，y随x的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由；2018年中国美术学院附属中等美术学校招生考试数学试题卷(A)考生须知：本卷满分120分，考试时间100分钟；一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)1.据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学计数法表示为()元A.4.0570×10B.0.40570×10C.40.570×10D.4.0570×102.下列计算正确的是(A.2x+x=2xB.2x-x=2C.2x3x=6xD.2xx=2x在中任取一个，是无理数的概率是()ABCD如图，AB是圆0的直径，CD是圆0上的点，ZDBC=30°，过点D作圆0的切线交AB的延长线于E，若AB=4则DE的长为()A.2B.4C.D.5.下列命题中，真命题是(）A.垂直于同一条直线的两条直线互相平行B.平分弦的直径垂直弦C.有两边及一角对应相等的两个三角形全等D.八边形的内角和是外角和的3倍6.下表是某校合唱团成员的年龄分布(）年龄/岁13141516频数515X10-X对于不同的X，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是(）A.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差7.如图，已知直线与y=--x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是0B上的一点，若将▲ABM沿AM折叠，且点B恰好落在x轴上的点B’处，则直线AM的函数解析ABCD8.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上的一点，DE：CE=2：3，连结AE，BD交于点F，则S△DBF：S△ADF：S△ABF等于（）A.4：：10：25B.4：：9：25C.2：3：5D.2：5：259.已知抛物线y=ax+bx+c(a>0)如图所示，则下列6个代数式：ac，abc，2a+b，a+b+c，4a-2b+c，b-4ac，其中值大于0的个数为()A.5B.4C.3D.2如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是()①∠DCF=∠BCD②③∠DEF=3∠AEF④当∠AEF=54时，则∠B=68A.①③B.②③④C.①④D.①③④二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11.若函数与图象的一个交点坐标(a，b)，则的值为。12.一组数：2，1，3，x，7，y，23，···满“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a-b，例如这组数中“3”是由“2×2-1”得到的，那么这组数中y表示的数为。13.已知点A(2，0)、B(0，2)、C(-1，m)在同一条直线上，则m的值为。14.如图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图，它共用个小正方块摆成。15.如图，△ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC=60°，AB=10，CF=EF，则△ABC的面积为。如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙○于点D、E，连接AD并延长交BC于点F，则下列结论正确的有(填序号)①∠CBD=∠CEB；②，③点F是BC的中点④⑤三、全面答一答(本题有7个小题，共66分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以。17.(本小题满分6分)如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，在所给网络中按下列要求画出图形；已知点A在格点(即小正方形的顶点)上，画一条线段AB，长度为√5，且点B在格点上；(2)以上题中所画线段AB为一边，另外两条边长分别是3，2，画一个三角形ABC，使点C在格点上(只需画出符合条件的一个三角形)；所画的三角形ABC的AB边上高线上为(直接写出答案)18.(本小题满分8分)(1)计算：(2)解不等式组19.(本小题满分8分)如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且DE=DC.(1)求证：△BDE≌△ADC(2)若BC=8.4，tanC=2.5，求DE的长.20(本小题满分10分)如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数(x>0)的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2.(1)求k的值；(2)点N(a，1)是反比例函数(x>0)图象上的点，在x轴上是X存在点P，使得PM+PN最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.21(本小题满分10分)为了深化教育改革，某校计划开设四个课外兴趣活动小组：音乐、体育、美术、舞蹈.学校要求每位学生都自主选择其中一个兴趣活动小组，为此学校采取随机抽样的方式进行了问卷调查，对调查结果进行统计并绘制了如下统计图表选择课程音乐体育美术舞蹈所占百分比a30%bC根据以上统计图表中的信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为人；其中a=%；b=%：C=%；(2)请把条形图补充完整；(3)若该校共有学生1000名，请估计该校选择“美术”的学生有多少人?22(本小题满分12分)已知：如图，AB是⊙0的直径，C是◎0上一点，OD垂直AC于点D，过点C作◎0的切线，交0D的延长线于点E，连接AE.求证：AE与◎0相切；(2)连接BD，若ED：DO=3：1，0A=9，求：①AE的长；②tanB的值.23(本小题满分12分)已知：二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、0C的长(OB<0C)是方程x-10x+16=0的两个根，且A点坐标为(-6，0).(1)求此二次函数的表达式；(2)若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合)，过点E作EF//AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，▲CEF的面积为S，求Ｓ与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；(3)在(2)的基础上试说明S是否存在最大值?若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标。判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由.2016年中国美术学院附属中等美术学校招生考试一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。2.由一个小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，这个几何体是由（）小立方块搭成的。从正面看从左面看从上面看A.4B.5C.6D.73．某机械厂制造某种产品原来每件产品的成本是100元，由于进行了技术改造，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元。则平均每次降低成本的百分率是（）A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%∽的是（）5.关于x的不等式组无解，则二次函数图像y=ax2-2x+1与x轴的交点（）A.没有交点B.一个交点C.两个交点D.不能确定6.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分ABC,CF平分BCD,BE、CF交于点G.若使EF=AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（）A.ABC=B.AB:BC=1：4B.AB:BC=5:2D.AB:BC=5:87.二次函数y=ax2+b与一次函数y=ax+b(ab)在同一直角坐标系的图像为（）A.B.C.D.8.如图，在平面直角坐标系总，平行四边形ABCD是正方形，已知点C的坐标为（，1），则点B的坐标为（）A.(-1，+1)B.(-1，1)C.(1，+1)D.(-1，2)9.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像经过点（1,2）且与x轴交点的横坐标分别为、（其中-10,12）。下列结论：=1\*GB3①4a+2b+c0=2\*GB3②2a+b<0=3\*GB3③b2+8a>4ac=4\*GB3④a<-1其中结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB,垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E,连接AD并延长交BC于点F.则下列结论正确的有（）=1\*GB3①CBD=CEB;②；=3\*GB3③点F是BC的中点；=4\*GB3④,tanE=A.1B.2C.3D.4二．认真填一填（本题有6个小题，每题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽快完整地填写答案11.如果（2+）=a+b(a,b为有理整数)，那么a+b等于______。12.如图，点E(0，3),O(0，0),C（4,0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦。则sinOBE=______.13.在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或者向右落下，试问小球下落到第三层B位置的概率是_____.14.在△ABC中，A,B所对的边分别为a,b,C=700,若二次函数y=(a+b)x2+(a+b)x-(a-b)的最小值为-，则A=______度。15.如图，在直角三角板ABC中，C=900，A=300，BC=1，将另一个含300角的△EDF的300角的顶点D放在AB边上，E、F分别放在AC、BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若△CEF与△DEF相似，则AD=_____.16.如图，△ABC为等腰直角三角形，BAC=900,BC=2，E为AB上的任意一动点，以CE为斜边作等腰三角形Rt△CDE,连接AD,下列说法：=1\*GB3①BCE=ACD;②AC⊥ED;=3\*GB3③△AED∽△ECB;=4\*GB3④AD∥BC;=5\*GB3⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为，其中，正确的结论是______________(填序号)三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明的过程或推演的步骤。如果觉得问题有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以17．（本小题满分6分）计算（1）（2）18.（本小题满分8分）（1）化简求值：已知x=-3-,求代数式÷（-x-2）的值。（2）解方程组：19.（本小题满分8分）7×4的正方形网格在如图所示的平面直角坐标系中，现有过格点A,B,C的一段圆弧。请在图中标出该圆弧所在圆的圆心D，并写出圆心D的坐标：只用直尺作出过点C且与该弧相切的直线。（不要求写作法）20.（本小题满分10分）对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P’的坐标为（a+,ka+b）(其中k为常数，且k≠0)，则点P’为点P的“k属派生点”。例如：P（1,4）的“2属派生点”为P’（1+，2×1+4），即P’（3,6）。（1）=1\*GB3①点P（-1，-2）的“2属派生点”P’的坐标为______;②若点P的“k属派生点”P’的坐标为（3,3），请写出一个符合条件的点P的坐标_______;(2)若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P’点，且△OPP’为等腰直角三角形，求k的值。21.（本小题满分10分）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上的任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG,且∠EAG=∠BAD,连接EC,GD。求证：EB=GD;若∠DAB=600，AB=2，AG=,求GD的长。22.（本小题满分12分）东方专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支。为了促销吗，专卖店决定凡是买10支以上的没多买一支，售价就降低0.10元（例如，某人买20支钢笔。于是每支只降价0.1×10=1元，就可以按19元/支的价格购买），但是最低价为16元/支。求顾客一次至少买多少支，才能以最低价购买？写出当一次购买x支是（x>10）,利润y（元）与购买量x（支）之间的函数关系式；有一天，一位顾客买了46支，另一位顾客买了50支，专卖店发现卖了50支反而比卖46支赚的钱少，为了第每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/支至少要提高到多少，为什么？23，（本小题满分12分）如图所示，已知在直角坐标系中，点B（3,1），过点B作AB∥x轴，交直线y=x于点A,作BC⊥x轴于点C，动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒一个单位长度的速度移动，过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为Q，设点P点移动的时间为t秒（0<t<4）,△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S。求经过O,A,B三点的抛物线解析式；求S与t的函数关系式将△OPQ围着点P顺时针旋转900，是否存在t,使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说出理由。2015年中国美术学院附属中等美术学校招生考试数学试题卷本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。仔细选一选（本题有10个小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取答案。下面四个数中比-2小的数是（）A.1B.0C.-1D.-3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3.今年1季度，连云港市高新技术产业产值突破110亿元，同比增长59%．数据“110亿”用科学记数可表示为（）A.B.C.D.4.方程的解集是（）A.B.C.D.5.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是()．A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三个视图的面积一样大（第5题图）6.已知下列命题：①同位角相等；②若，则；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等。从中任选一个命题是真命题的概率为（）A.B.C.D.7.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若DAB=20°，DAC=30°，则BDC的大小是（）A.100°B.80°C.70°D.50°8.△ABC中，AB=AC，A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则AIB的度数是（）A.120°B.125°C.135°D.150°9.抛物线的图像和轴有交点，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数和过P、A两点的二次函数的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D，当OD=AD=8时，这两个二次函数的最大值之和等于（）（第10题图）A.8B.5C.D.6二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11.已知，求的值12.将一些小圆点按如图所示的规律摆放，第1个图形中有6个小圆点，第2个图形中有10个小圆点，第3个图形中有16个小圆点，第4个图形中有24个小圆点，……，依次规律，第6个图形有个小圆点，第n个图形有个小圆点.13.等腰三角形一腰上的高等于其一边长度的一半，则其顶角为度14.如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H，若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是______．15在反比例函数的图像上有一系列点。若的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2。现分别过点作x轴与y轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，则+++…+S2011=______．16.如图，在Rt△ABC中，C=90°，AC=5，BC=12，动点P从点B开始沿边BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿C－A－B向点B以每秒1个单位长度的速度运动，连接PQ，点P、Q分别从点B、C同时出发，当P点到达C点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．(1)当t=秒时，PQ∥AB．(2)在整个运动过程中，线段PQ的中点所经过的路程长为．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以。１７.（本小题满分6分）已知，请从这4个数中任意选取3个求积，有多少种不同的结果？18.（本小题满分8分）如图，已知△ABC中，ACB=90°利用尺规作图，作一个点P，使得点P到ACB两边的距离相等，且PA=PB试判断△ABP的形状，并说明理由。19.（本小题满分8分）如图，在电线标上的C处引拉线CE、CF，固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）20.（本小题满分10分）为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动。某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元。现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍。（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？21.（本小题满分10分）为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中所表示的数分别为：m=，n=；（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？（本小题满分12分）操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：说明：方案一图形中的圆过点A、B、C；方案二直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点.纸片利用率=×100%发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率.说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点.（本小题满分12分）如图①，正方形ABCD中，点A，B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限。动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D→A匀速运动，同时动点Q在x轴正半轴上运动，当点P到达A点时，两点同时停止运动，点P的运动速度是点Q的5倍，设运动的时间为t秒。点Q的横坐标x（单位长度）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示。（1）请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；（2）当点P在边AB上运动时，求△OPQ的面积最大时P点的坐标；（3）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D→A匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，写出所有符合条件的t的值。2014年中国美术学院附属中等美术学校招生考试一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）计算()A.-2 B.0 C.2 D.-12.下列图形中，不是轴对称图形的是（）(A)(B)(C)(D)3.2012年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元，居全省县级市之首，数字44500用科学计数法可表示为（）A. B. C. D.4.用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是（）个A.4 B.5 C.6 D.75.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A’O’B’=∠AOB的依据（）A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS6.不等式组的正整数解的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为“孪生三角形”，那么下列三角形属于“孪生三角形”的是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8.若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角（）A.90° B.120° C.150° D.180°9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，已知AE=6,,则EC的长是（）A.4.5 B.8 C.10.5 D.1410.如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC，则以下四个结论中正确的个数为（）;∠CHF=45°；GH=;④；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.二次根式中，x的取值范围是___________.12.分解因式：________________.13.若函数的图像在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是____________________.14.如图所示，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C,其中B点的坐标是（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为_____________.15.在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸出一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是_________________.16.如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，AE平分∠BAC，∠D=∠CAB.若sinD=,AD=6,则CE=__________.三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）17.（本小题满分6分）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1、l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)18.（本小题满分8分）（1）（3分）计算：（2）（5分）已知：19.（本小题满分8分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图象相交于A.B两点，与y轴相交于点C，与x轴相交于D,点D的坐标为（-2，0），点A的横坐标是2，tan∠CDO=.（1）求点A的坐标（2）求一次函数和反比例的解析式（3）求△AOB的面积20.（本小题满分10分）为了迎接全市体育中考，某中学对全校初三男生进行了立定跳远项目测试，并从参加测试的500名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩（单位：米，精确到0.01米）作为样本进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组含最低值，不含最高值）。已知图中从左到右每个小长方形的高的比依次为2：4：6：5：3，其中1.80—2.00这一小组的频数为8，请根据有关信息解答下列问题：（1）填空：这次调查的样本容量为_____________.2.402.60这一小组的频率为______________.（2）请指出样本成绩的中位数落在哪一小组内，并说明理由；（3）样本中男生立定跳远的人均成绩不低于多少米？（4）请估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上（包括2.00米）的约有多少人？21.（本小题满分10分）如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E.（1）∠E=_____________度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE的长。22.（本小题满分10分）浙江省丽水市特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地。上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在丽水市收购了2000千克香菇放入冷库中。据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售。（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式。（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额-收购成本-各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？23．（本小题满分12分）如图1，抛物线与x轴相交于点A(-3,0),B(-1,0),与y轴相交于点C,⊙O为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点D.求抛物线的解析式；求cos∠CAB的值和⊙O的半径；如图2，抛物线的顶点为P,连接BP,CP,BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标.2013年中国美术学院附属中等美术学校招生考试选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）在实数0-2中最小的是（）B.C.0D.-2第六次全国人口普查数据显示，全国总人口初步统计为134100万人，134100万人保留两个有效数字可表示为（）人B.人C.人D.人下列计算正确的是（）A.3ab-2ab=1B.C.D.同一坐标平面内，把函数的图像先作关于x轴对称，再向左平移一个单位，然后再向下平移2个单位，此时得到的函数解析式是（）B.C.D.下列说法中，正确的有（）平行四边形的邻边相等；等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形；正方形是轴对称图形且有四条对称轴；④菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半；A.1个B.2个C.3个D.4个不等式组的最小整数解是（）A.0B.1C.2D.-1如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是（）A.3B.4C.5D.68.某校运动队为了备战区运动会，初选投掷铅球运动员，有30名男生进行投掷，投掷距离都取整数（米），记入下表，由于不小心弄脏了表格，有两个看不到，则下列说法中正确的是（）投掷距离（米）89101112人数1064这组数据的中位数是10，众数是9B.这组数据的中位数是9.5C.这组数据的平均数P满足9＜P＜10D.这组数据的方差是49．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片减去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A.6cmB.C.8cmD.如图，点C点D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E点F分别是线段CD和AB上的动点。设AF=x，，则能表示y与x的函数关系的图像是（）ABCD填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）在英语句子“Wishyousuccess”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是____________。当_____________。如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，则∠＝______________。如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是__________;△BPD的面积是_____________。定义新运算“＆”如下：当a≥b时，a＆b=ab+b，当a＜b时，a＆b=ab-b；若（2x-1）＆（x+2）=0，则x=__________.如图，在直线⊥x轴于点（1,0），直线⊥x轴于点（2,0），直线⊥x轴于点（3,0），直线⊥x轴于点（n,0），函数y=x的图像与直线分别交于点，函数y=2x的图像与直线分别交于点，如果△的面积记为，四边形的面积记为，四边形的面积记为，四边形的面积记作，那么=____________。解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）（本小题2个小题，每小题3分，共6分）计算：（2）分解因式：（8分）设△ABC中边的长为（），上的高为，△的面积为常数。已知关于的函数图像过点（）。求y关于x的函数解析式和△ABC的面积；当2＜x＜8时，求y的取值范围。19.（8分）如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到C处后，又测得该灯塔在北偏东30°方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由（参考数据≈1.732）。20.（10分）杭州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数40120364频率0.2m0.180.02（1）本次问卷调查取样的样本容量为_________，表中的m值为_________·（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？21.（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA,C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=，∠＝45°。(l）求⊙O的半径；(2）求图中阴影部分的面积。22.(12分）为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，某市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的斋要，在改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每大能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同。(1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？(2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有儿种？请你帮助设计出来．23.(12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，把抛物线向左平移个单位，再向一下平移4个单位，得到抛物线。所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D。（1）求h、k的值，并写出函数解析式；（2）判断△ACD的形状，并说明理由；（3）若M是线段AC上的动点，问是否存在点M，使△AOM∽△ABC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。2012年中国美术学院附属中等美术学校招生考试一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.若，则代数式的值() A.．B.．C..D.2．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是()ABCD3.某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是()A．40分，40 分 B．50分，40分C．50分，50 分 D．40分，50分4.下列运算正确的个数()①．②.③.④.A.1个B.2个C.3个D.4个AADD60°BC60°BCPP5．如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=()(A)116°(B)32°(C)58°（D)64°6．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为()A． B． C． D．7．生活中我们为了确定物体的位置，除了平面直角坐标系外，也可用方向和距离来确定物体的位置。如：在平面直角坐标系中的点，若把轴作为东西方向，轴作为南北方向，那么这个点的位置用方向和距离可表达成()A．东北方向，距原点个单位B．北偏东60°，距原点2个单位C．北偏东30°，距原点2个单位 D．北偏东60°，距原点个单位ABCDsOABCDsOt9．下列命题中：①两点之间直线最短；②内错角一定相等；③一边上的中线等于这条边的一半的三角形一定是直角三角形；④对角线相等的平行四边形是菱形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.其中错误的个数是()A．2个B．3个C．4个D．5个10．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是()A．eq\f(5,12)B.eq\f(4,9)C.eq\f(17,36)D.eq\f(1,2)二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．若式子有意义，则的取值范围为．12．以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的第象限．13．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是。14．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是．15．已知关于的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是．16．如图，△ABC是直角边长为2的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是。三、解答题（本题有7个小题，共66分。以下各题需写出解答过程）17．（本题有2个小题，每小题3分，共6分）（1）计算：（2）在实数范围内分解因式：18．（本小题满分8分）如图，一艘核潜艇在海面下500米点处测得俯角为正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在点处测得俯角为正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：，，）3030°60°BADC海面19．（本小题满分8分）如图，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成，主视图是凹字形的轴对称图形.（1）请在答题卷指定的位置补画该工件的俯视图；（2）若该工件的前侧面（即主视图部位）需涂油漆，根据图中尺寸(单位：cm)，计算需涂油漆部位的面积.20．（本小题满分10分）如图，已知点A(－4，2)、B(n，－4)是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点（1）求此反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围.21．（本小题满分10分）如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．（1）求∠CAE的度数；（2）取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．22.（本小题满分12分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，