浙教版八年级数学下册特殊平行四边形章末复习课试卷含答案

章末复习课考点1矩形的判定及其性质.矩形各内角的平分线能围成一个（D）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.正方形.如图所示，对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合得到折痕EF,将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A,展平纸片后ZDAG的大小为（C）A.30°B.45°C.60°D.75°3.如图所示，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH.（1）判定四边形EFGH的形状，并说明理由；⑵若EH=3cm,EF=4cm,求AD的长.解：(1)四边形EFGH是矩形.理由如下：由折叠得/AEH=ZLEH,ZBEF=ZLEF,VZAEH+ZLEH+ZBEF+ZLEF=180°,・・・ZHEF=ZLEH+ZLEF=90°.同理：ZEFG=ZFGH=90°.・・・四边形EFGH是矩形.(2)AD=AH+DH=HL+LF=HF=、但H2+EF2=\(32+42=5(cm).考点2菱形的判定与性质4.如图所示，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4.点E在边AB上，点F在边CD上，点G,H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长是__5.y轴分别交于y轴分别交于A,B5.2018-温州如图，两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为__2这__..2018-南通如图，在ABCD中，点E是BC的中点，连结AE并延长交DC延长线于点F.(1)求证：CF=AB；(2)连结BD,BF，当/BCD=90°时，求证：BD=BF.证明：(1):在ABCD中，AB//CD,•・/ABE=ZFCE，/BAE=ZCFE.・•点E是BC的中点，，BE=CE,•・△ABE/△FCE，•二AB=CF.(2)连结AC.

由（1）得：AB//CF,AB=CF，得ABFC,•・AC=BF.・•当/BCD=90°时，ABCD为矩形，•・AC=BD,•・BD=BF.考点3 正方形的判定与性质.2018•青岛如图所示，在正方形ABCD中，AD=2\；3把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连结AP并延长交CD于点E,连结PC,则三角形PCE的面积为__9—5、万__.第7题图第第7题图第8题图.如图所示，已知正方形ABCD的面积为25,菱形PQCB的面积为20,则阴影部分的面积为—□.(2+5)X4【解析】S=S —S =25— =11.阴影 正方形ABCD 梯形PBCE 2.如图(a),在正方形ABCD中，E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的点，HA=EB=FC=GD,连结EG,FH，交点为O.(1)如图(b),连结EF,FG,GH,HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；⑵将正方形ABCD沿线段EG,FH剪开，再把得到的四个四边形按图(c)的方式拼接成一个四边形.若正方形ABCD的边长为3cm,HA=EB=FC=GD=1cm,则图(c)中阴影部分的面积为__1

图㈤图㈤解：（1）四边形EFGH是正方形.证明如下：:四边形ABCD是正方形，•・/A=ZB=ZC=ZD=90°,AB=BC=CD=DA.;HA=EB=FC=GD,•・AE=BF=CG=DH,•・△AEH/△BFE/△CGF/△DHG.EF=FG=GH=HE，•・四边形EFGH是菱形.由^DHG/△AEH知/DHG=ZAEH.ZAEH+ZAHE=90°,•・/DHG+ZAHE=90°.・・ZGHE=90°.・・四边形EFGH是正方形.考点4特殊四边形的综合题10.如图所示，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下：甲：连结AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于点M,O,N,连结AN,CM，则四边形ANCM是菱形.乙：分别作ZA,ZB的平分线AE,BF,分别交BC,AD于点E,F,连结EF，则四边形ABEF是菱形.请判断两人的作法是否正确，并说明理由.解：甲的作法正确.理由如下:・•四边形ABCD是平行四边形，•・AD//BC,AZDAC=ZACN.丁MN是AC的垂直平分线，・•.AO=CO.在^AOM和^CON中，2MAO=ZNCO,・[AO=CO,、/AOM=ZCON,•・△AOM/△CON(ASA),,MO=NO,・・四边形ANCM是平行四边形.又7AC±MN,・・ANCM是菱形；乙的作法正确.理由如下：・,如图，四边形ABCD为平行四边形，・AD/BC，.\Z1=Z2,Z6=Z7.丁BF平分/ABC,AE平分/BAD,?.Z2=Z3,Z5=Z6,?.Z1=Z3,Z5=Z7,・•・AB=AF,AB=BE，•二AF=BE.VAF/BE，且AF=BE,・・・四边形ABEF是平行四边形.又VAB=AF，，平行四边形ABEF是菱形.11.如图所示，在n△ABC中，ZB=90°,AC=60cm,ZA=60°点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是ts(0<tW15).过点D作DF±BC于点F，连结DE,EF.(1)求证：AE=DF.⑵四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由.⑶当t为何值时，△DEF是直角三角形？请说明理由.解：(1)证明：在&△ABC中，易得ZC=90°—/A=30°.CD=41,AE=21,又丁在n△CDF中，ZC=30°,•・DF=2CD=21，.二DF=AE.(2)能，理由如下：VZB=90°,DF±BC,•・DF//AB.又＜DF=AE,・・四边形AEFD是平行四边形.当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60—41=21，解得t=10,即当t=10时，四边形AEFD是菱形.(3)如图，①当ZEDF=90°时，DE/BC.此时AE=1AD,即21=|(60-41):・t=~2~时，/EDF=90°；②当/DEF=90°时，DE±EF