应力状态分析强度理论组合变形培训讲义

5.1应力状态的概述5.2平面应力状态分析——解析法5.3三向应力状态简介胡克定律5.4强度理论简介5.5组合变形的强度计算第五章应力状态分析强度理论组合变形除轴向拉伸与压缩外，杆件横截面上不同点的应力是不相同的;以及这些应力的极大值和极小值。是指过一点不同方向面上应力的总称。过同一点的不同方向面上的应力，一般情形下也是不相同的;应力状态介绍应力状态的基本概念,描述一点应力状态的基本方法，分析过一点任意方向面上的应力;分析方法:基于平衡原理的解析方法;主要内容概述▲内力图▲应力分布规律→危险面；→危险点（位于危险面上）→危险方位◎回顾:1．轴向拉/压：

轴力N横截面上均匀分布

2．扭转：扭矩T3．弯曲：

弯矩M

沿宽度均匀分布，沿高度线性分布横截面上沿半径线性分布N△单独的弯曲、轴向拉伸会算应力，会校核！1234弯曲+轴向拉伸，怎么办？▽两个问题：应力叠加应力状态理论强度标准强度理论§5-1应力状态的概述一、什么是应力状态？三、如何描述一点的应力状态?二、为什么要研究应力状态?

一、什么是应力状态？（一）、应力的点的概念:Ttmaxtmax（实心截面）应力的点应力的面圆轴扭转横截面上的正应力分布同一面上不同点的应力各不相同，结果表明：即应力的点的概念。轴向拉压同一横截面上各点应力相等：FF同一点在斜截面上时：

应力的面的概念

应力的面的概念各不相同；——过同一点不同方向面上的应力FPFP受轴向拉力作用的杆件，受力之前,表面的正方形受拉后，正方形变成了矩形，直角没有改变。横截面上没有切应力；受拉之前,表面斜置的正方形受力之前,在其表面斜置的正方形在受拉后，正方形变成了菱形。这表明：拉杆的斜截面上存在切应力。FPFP

应力的面的概念拉中有剪受扭之前，圆轴表面的圆轴扭转时，其斜截面上存在着正应力。MxMx受扭后，变为一斜置椭圆，长轴方向伸长，短轴方向缩短。这是为什么？

应力的面的概念剪中有拉即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。微元平衡分析结果表明：不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力。应力指明哪一个面上？

哪一点？哪一点？

哪个方向面？应力的点的概念与面的概念

应力状态:——过同一点不同方向面上应力的集合，称为这一点的应力状态；请看下列实验现象：低碳钢和铸铁的拉伸实验低碳钢和铸铁的扭转实验二、为什么要研究应力状态？低碳钢拉伸塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁拉伸两种材料的拉伸试验为什么脆性材料扭转时沿45º螺旋面断开？低碳钢扭转铸铁扭转两种材料的扭转试验目的：研究过一点的各个面上的应力情况，找到过该点的最大应力（正应力，切应力），以及其平面方位。dxdydz三、如何描述一点的应力状态微元及其各面上的应力来描述一点的应力状态。B、相对面上的应力等值、反向、共线;ⅰ、一点——微元（单元体，有结构；不同于数学点），正六面体dx、dy、dz→0；ⅱ、应力——六面体上各个面均有应力iii、状态——由于单元体无穷小，故认为：A、应力在单元体各个面上均匀分布；一般三向（空间）应力状态yxz一般平面应力状态σxσyτxyτyxxyxy单向应力状态纯剪应力状态

一般单向应力状态或纯剪切应力状态三向应力状态平面应力状态单向应力状态纯剪应力状态特例特例一点的应力状态主平面：单元体中剪应力等于零的平面。主应力：主平面上的正应力。主方向：主平面的法线方向。主单元体：在单元体各侧面只有正应力而无剪应力常用术语约定：70MPa570MPa1003应力状态的分类单向应力状态：三个主应力中，只有一个主应力不等于零的情况。

二向应力状态：三个主应力中有两个主应力不等于零的情况。

三向应力状态：三个主应力皆不等于零的情况。第二节平面应力状态分析i、平面应力状态中任意方向面上的正应力与切应力；ii、主应力、主平面，最大切应力。当单元体上三对相互垂直的截面上的应力已知时，任意斜截面上的应力可以由截面法求得。拉为正压为负正应力符号约定1、方向角与应力分量的正负号约定使微元或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。切应力符号约定方向角的符号约定由x正向逆时针转到截面外法线x’正向为正；反之为负。yxxy2微元的局部平衡x´y´xy截取微元体平衡对象平衡方程参加平衡的量——用α

斜截面截取的微元局部——力微元体平衡x´y´应力乘以其作用的面积；tyxx´dAxs平衡方程s-cos)cos(dAx-sydA(sin)sindA

s+tdA(cos)sinxy+tdA(sin)cosyx由切应力互等原理tyxｙdAxs平衡方程tdA-sxdA(cos)sin-txydA(cos)cos+sydA(sin)cos+tyxdA(sin)sin由切应力互等原理x´y´平面应力状态中任意方向面上正应力与切应力的表达式：

3平面应力状态中任意方向面上的正应力与切应力例1、解析法求ab面上的应力。

、、、7070MPaabo30例题2.求斜面ab上的正应力和切应力yx解：ab主平面、主应力与主方向平面应力状态的三个主应力面内最大切应力4、主应力、主平面，最大切应力研究构件受力破坏的时候，最关心应力最大的平面主平面、主应力与主方向正应力的极值解出的角度=0切应力α=0的平面，为主平面。

将相应值和分别代入

得表明∶正应力的极值面：主平面；正应力的极值就是主应力；说明：和确定两个互相垂直的平面，一个是最大正应力所在的平面，另一个是最小正应力所在的平面。这两个平面都是主平面。（1）约定为两个正应力中代数值较大的，即，则两个中绝对值较小的一个确定作用面的方位。（2）对于平面应力状态，平行于xy坐标面的平面，其上既没有正应力，也没有切应力作用，这种平面也是主平面。这一主平面上的主应力等于零。平面应力状态的三个主应力将三个主应力代数值由大到小顺序排列;根据主应力的大小与方向可以确定材料何时发生失效；确定失效的形式；因此，可以说主应力是反映应力状态本质的特征量。由此得出另一特征角，用α1表示对α求一次导数，并令其等于零；不同方向面上的切应力亦随着坐标的旋转而变化，因而剪应力亦可能存在极值。面内最大切应力得到α

的极值

例5-2：

分析拉伸时低碳钢试件出现滑移线的原因任取一个单元体，分析其应力状态。求主应力。求最大切应力及其与横截面之间的夹角—45°。结论:低碳钢一类塑性材料抗剪切能力低于抗拉能力。xy得：α=0时正应力最大得：α=45°时切应力最大例题5-３：讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁试件受扭时的破坏现象。tM解:(1)圆轴扭转时，在横截面的边缘处切应力最大，其值为yxttyx(2)求主应力(３)求主平面圆周扭转时最大正应力发生在与轴线成45°角的斜截面上，为拉应力。对铸铁一类脆性材料而言，其抗拉强度较低，因此，铸铁受扭时将沿与轴线成45°角的螺旋面被拉断。2α=90°或270°例4、截面上A点、，求A点主应力、主平面方位。AaqL①取代数值较大的为，5070yx、、、②建立坐标系故为所在平面。

试求（1）斜面上的应力；

（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。例题5：一点处的应力状态如图。已知（1）斜面上的应力α=-30（2）主应力、主平面主平面的方位：代入表达式可知主应力方向：主应力方向：（3）主应力单元体：P例题65070（1）垂直方向等于零的应力是代数值较大的应力，故取轴的方向垂直向上、、、解：xy(2)求主应力(３)求主平面5070x三向应力状态的最大剪应力：第三节三向应力状态简介广义胡克定律三向应力状态的最大正应力和最小正应力：且与σ2平行1.基本变形的胡克定律yx1）轴向拉压胡克定律横向线应变2）纯剪切胡克定律纵向线应变2、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法=++沿方向的主应变沿三方向的主应变3、广义胡克定律的一般形式各向同性材料的广义胡克定律；适用性yzx4平面应力状态的广义胡克定律第四节强度理论一、强度理论的概念单向应力状态可通过试验建立强度条件二、材料的两种破坏形式脆断破坏屈服破坏三向拉应力的塑性材料发生脆性断裂三向压应力的脆性材料有时也发生明显的塑性变形三、四个基本的强度理论一类是解释材料断裂破坏的强度理论，有最大拉应力理论和最大伸长线应变理论；另一类是解释材料流动破坏的强度理论，最大切应力理论和形状改变比能理论（畸变能密度理论）。1、最大拉应力理论（第一强度理论）在十七世纪提出，针对建筑材料只要最大拉应力达到材料的极限值，材料就发生脆性断裂破坏。破坏条件：强度条件：用于受拉应力的某些脆性材料，铸铁、石料、混凝土没有考虑其它两个主应力的影响，也不适用于三向压缩应力状态。2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）最大伸长线应变达到材料的极限值，材料就发生脆性断裂破坏。满足虎克定律。破坏条件：强度条件：解释石料、混凝土等脆性材料在压缩时的破坏情况。3、最大剪应力理论

（第三强度理论）最大剪应力达到极限值，材料就发生屈服破坏。破坏条件：强度条件：虽然没考虑σ2，但能较好地解释塑性屈服，在工程中得到广泛的应用。4、形状改变比能理论（第四强度理论）变形体单位体积内所积蓄变形能称变形比能，包括形状改变比能和体积改变比能。畸变能密度：单向拉伸下相对σ0的畸变能密度：强度条件：考虑σ2，得到广泛的应用。一般原则如下：1、脆性材料，常用第一、第二强度理论；2、塑性材料，常用第三、第四强度理论；3、在接近三向等拉应力状态下，不论是塑性材料还是脆性材料，都将发生脆性断裂，应采用第一强度理论；4、在接近三向等压应力状态下，不论是塑性材料还是脆性材料，都将发生塑性流动破坏，应采用第三或第四强度理论。例题

对图示的纯剪切应力状态，试按强度理论建立纯剪切状态下的强度条件，并导出剪切许用应力［τ］与拉伸许用应力［σ］之间的关系。KτK单元体纯剪切强度条件第一强度理论第二强度理论对于铸铁:第三强度理论第四强度理论对于脆性材料:对于塑性材料:工程上常见的断裂破坏主要有三种类型:无裂纹结构或构件的突然断裂.由脆性材料制成的构件在绝大多数受力情形下都发生突然断裂,如受拉的铸铁,砼等构件的断裂.具有裂纹构件的突然断裂.这类断裂经常发生在由塑性材料制成的,且由于各种原因而具有初始裂纹的构件.构件的疲劳断裂.构件在交变应力作用下,即使是塑性材料,当经历一定次数的应力交变之后也会发生脆性断裂.在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂.故应选用第一强度理论;而在大多数应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪断.故应选用第三强度理论或第四强度理论.但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为,而且与所处的应力状态,温度和加载速度有关.实验表明,塑性材料在一定的条件下(低温和三向拉伸),会表现为脆性断裂.脆性材料在一定的应力状态(三向受压)下,会表现出塑性屈服或剪断.铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而被胀裂，而管内的冰却不会破坏。这是因为（）。A.冰的强度较铸铁高；

B.冰处于三向受压应力状态；

C.冰的温度较铸铁高；

D.冰的应力等于零。B5.5应力指明某一个面上

哪一点的应力？某一点上，哪个方向面的应力？应力的点的概念与面的概念

应力状态:——过同一点不同方向面上应力的集合，称为这一点的应力状态；三向应力状态平面应力状态单向应力状态纯剪应力状态特例特例一点的应力状态平面应力状态中任意方向面上正应力与切应力的表达式：

3平面应力状态中任意方向面上的正应力与切应力平面应力状态的三个主应力低碳钢拉伸、铸铁圆轴扭转的断裂分析1.基本变形的胡克定律yx1）轴向拉压胡克定律横向线应变2）纯剪切胡克定律纵向线应变2、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法=++沿方向的主应变3、广义胡克定律的一般形式各向同性材料的广义胡克定律；适用性第一强度理论第二强度理论第三强度理论第四强度理论第五节组合变形的强度计算构件在外载的作用下，同时发生两种或两种以上基本变形。组合变形：1、研究方法：将复杂变形分解成基本变形；独立计算每一基本变形的各自的内力、应力、应变、位移。分解叠加形成构件在组合变形下的内力、应力、应变、位移。组合变形分析叠加组合变形基本变形分解在小变形条件下，组合变形构件的内力，应力，变形等力学响应可以分成几个基本变形单独受力情况下相应力学响应的叠加;2、叠加原理：如果内力、应力、变形等与外力成线性关系，且与各单独受力的加载次序无关。内力应力形变组合变形下杆件应力的计算，将以各种基本变形的应力及叠加法为基础。叠加原理的应用条件在小变形和线弹性条件下，杆件上各种力的作用彼此独立，互不影响；即杆上同时有几种力作用时，一种力对杆的作用效果（变形或应力），不影响另一种力对杆的作用效果（或影响很小可以忽略）；利用基本变形的受力特点判断杆件的变形；3、复杂变形基本变形（1）分析外力法——观察法：(2)分解外力FFxFy工程实例拉伸与压缩与弯组合变形观察立柱变形摇臂钻斜塔会不会坍塌？怎样坍塌？破坏将从哪里开始？某年某月的某一天5.5应力指明某一个面上

哪一点的应力？某一点上，哪个方向面的应力？应力的点的概念与面的概念

应力状态:——过同一点不同方向面上应力的集合，称为这一点的应力状态；三向应力状态平面应力状态单向应力状态纯剪应力状态特例特例一点的应力状态平面应力状态中任意方向面上正应力与切应力的表达式：

3平面应力状态中任意方向面上的正应力与切应力平面应力状态的三个主应力低碳钢拉伸、铸铁圆轴扭转的断裂分析1.基本变形的胡克定律yx1）轴向拉压胡克定律横向线应变2）纯剪切胡克定律纵向线应变2、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法=++沿方向的主应变3、广义胡克定律的一般形式各向同性材料的广义胡克定律；适用性第一强度理论第二强度理论第三强度理论第四强度理论第五节组合变形的强度计算构件在外载的作用下，同时发生两种或两种以上基本变形。组合变形：1、研究方法：将复杂变形分解成基本变形；独立计算每一基本变形的各自的内力、应力、应变、位移。分解叠加形成构件在组合变形下的内力、应力、应变、位移。简易吊车的立柱受力与变形分析压弯组合变形+=1、拉（压）弯组合变形杆件横截面上的内力2、基本变形下横截面上的应力zy3、组合变形下横截面上的应力+=3、拉（压）弯组合变形下的强度计算拉弯组合变形下的危险点处于单向应力状态例题5-5FxA,FT1导致压缩变形FyA,FT2,F导致弯曲变形FN=-21.6kNMmax=16.25kN·m弯扭组合是机械工程中较常见的情况；弯扭组合变形杆件同时受到横截面平面内的外力偶矩和横向力作用时，将产生弯扭组合变形；是扭转和平面弯曲两种基本变形的组合。分析构件的变形工程实例绞车轴的弯曲变形绞车轴的扭转变形工程实例工程实例工程实例1、外力向轴线简化，判定基本变形弯扭组合且为单向弯；2、作内力图，确定危险面危险面位置3、分析应力的分布规律，确定危险点4、提取危险点处原始单元体5、计算危险点处的主应力第三强度理论：5、计算危险点处的相当应力第四强度理论的相当应力：扭转+双向弯曲皮带轮受力1、外力向轴线简化，判断基本变形双向弯曲+扭转扭矩图2、铅锤平面内弯曲时内力图水平面内弯曲时内力图3、画出所有内力图、判定危险面E截面的左侧4、危险面上内力内力矢量表示5、弯矩矢量和中性轴的位置矢量方位6、考察应力分布规律，确定危险点位置7、危险点处应力8、提取危险点处原始单元体9、计算危险点处主应力第一组相当应力计算公式第二组相当应力计算公式第三组相当应力计算公式第三强度理论：第四强度理论：塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形W为抗弯截面系数，M、T为危险面的弯矩和扭矩。例传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me=300Nm。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合力F1=1400N，轴材料许用应力[σ]=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径d。a=150b=200（1）受力分析，作计算简图（2）作内力图,确定危险面危险截面E左处（3）由强度条件设计dN.m300=T危险面上内力例题2某圆轴受力如图所示。已知圆轴的直径D=100mm，杆长L=1m,材料的许用应力[]=160MPa。试按第三强度理论进行强度较核。S=90KNP=100KNm=100KNzyx0zyx0（1）外力简化，判基本变形T=5KN100KNMy=5KNm100KNS=90KN轴向拉伸；双向弯曲；扭转；（2）作内力图，判断危险截面FNMyMzT100KN5KNm10KNm5KNm危险截面固定端截面轴力ＦＮ=100KN（拉）；弯矩My=5KN.m;扭矩Ｔ=5KN.m合成弯矩zyxＴ=5KNMy=5KNＦMz（3）危险截面上内力Mz=10KN.m（5）强度分析该杆件强度足够。（4）危险截面上危险点处应力计算采用哪一组公式计算相当应力？

杆类构件的静力学设计的一般过程受力分析与计算简图内力分析与内力图确定危险截面由应力分布规律确定危险点的应力状态，确定主应力根据危险点的应力状态选用合适的设计准则剪切：拉压：扭转：弯曲：挤压：《化妆品术语》起草情况汇报中国疾病预防控制中心环境与健康相关产品安全所一、标准的立项和下达时间2006年卫生部政法司要求各标委会都要建立自己的术语标准。1ONE二、标准经费标准研制经费：3.8万三、标准的立项意义术语标准有利于行业间技术交流、提高标准一致性、消除贸易误差，作为标准体系中的基础标准，术语标准在各个领域的标准体系中均起着重要的作用。随着我国化妆品卫生标准体系建设逐步加快，所涉及的术语和定义的数量也在迅速增长，在此情形下，化妆品术语标准的制定就显得尤为重要。四、标准的制订原则1.合法性遵守《化妆品卫生监督条例》、《化妆品卫生监督条例实施细则》中关于化妆品的定义。2.协调性直接引用或修改采用的方式，与相关标准中的术语和定义相协调。3.科学性对于没有国标或定义不统一的术语，在定义时体现科学性的原则。4.实用性在标准体系中出现频率较高，与行业联系较紧密的术语优先选用。五、标准的起草经过

第一阶段：资料搜集

搜集国内外相关法规、标准、文献并对国外文献如美国21CFR进行翻译。第二阶段：2007年末形成初稿

初稿内容包括一般术语、卫生化学术语、毒理学术语、微生物术语、产品术语、人体安全和功效评价术语，常用英文成份术语等７部分。第三阶段：专家统稿1.2007年12月第一次专家统稿会（修订情况：1.在结构上增加原料功能术语、相关国际组织和科研机构等内容；2.在内容上增加一般术语、产品术语的种类，将化妆品行业的新产品类别纳入本标准；3.对于毒理学、卫生化学、微生物学术语进行修改；4.删除与化妆品联系不紧密、无存在必要的常用英文成分术语。2.2009年1月第二次专家统稿会会议意见：1.修改能引用国家标准的尽量引用国家标准；对存在歧义的个别用词进行修改。2.删除由于本标准中的“产品术语”一章和香化协会所制定的某个标准存在重复，因此删除“产品术语”一章的内容；对“原料功能术语”的内容进行梳理，删除了20余条内容。3.增加专家建议增加“化妆品限用物质”等若干项术语。第四阶段：征求意见2009年2月面向全国公开征求意见。第五阶段：征求意见的处理与形成送审稿。在征求意见的处理阶段再次征求了相关专家的意见。六、标准的内容依据1.《化妆品卫生监督条例》、《化妆品卫生监督条例实施细则》;2.《化妆品卫生规范》;3.美国21CFR；4.相关领域国家