2021-2022学年广西壮族自治区梧州市第十一中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年广西壮族自治区梧州市第十一中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知=（﹣2，1），=（﹣1，2），则?=（）A．0 B．4 C．﹣3 D．﹣1参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的数量积的坐标计算公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，=（﹣2，1），=（﹣1，2），则?=（﹣2）×（﹣1）+1×2=4；故选：B．【点评】本题考查向量数量积的计算，关键要掌握平面向量数量积的计算公式．2.命题，，则是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：C【分析】将全称命题的量词改变，否定结论，可得出命题.【详解】命题，，由全称命题的否定可知，命题，.故选：C.【点睛】本题考查全称命题否定，要注意全称命题的否定与特称命题的之间的关系，属于基础题.3.已知定义在R上的函数f（x）的图像是连续不断的，且有如下对应值表：x1234f（x）6.12.9-3.5-1

那么函数f（x）一定存在零点的区间是（

）A.（-∞，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）参考答案：C【分析】由表中数据，结合零点存在性定理可得出结果.【详解】由表可知，由零点存在性定理可知f（x）一定存在零点的区间是（2，3），故选：C.【点睛】本题考查零点存在性定理，理解零点存在性定理是关键，是基础题.4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（） A． B．5 C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何． 【分析】几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，共含有7个面． 【解答】解：由三视图可知该几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，三棱锥的底面边长为正方体相邻三个面的对角线长， 剩余几何体有3个面为原正方体的面，有3个面为原正方体面的一半，有1个面为等边三角形，边长为原正方体的面对角线长． ∴几何体的表面积为1×3++（）2=． 故选A． 【点评】本题考查了空间几何体的三视图和体积计算，属于基础题． 5.数列的和是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.若函数满足，则的解析式是（

）A．

B．

C.

D．或参考答案：B试题分析：设

7.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：A由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥拼接而成，且半圆柱的底面是半径为的半圆，高为，其底面积为，故其体积为，三棱锥的底面是一个直角三角形，三棱锥的高也为，其底面积为，故其体积为，所以该几何体的体积为，故选A.8.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）．A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“至少有一个黑球”与“都是红球”

D．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”参考答案：D9.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件．【专题】阅读型．【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D中的两个事件是对立的，故不符合要求．故选A【点评】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．10.已知函数f（x）=，则f［f（）］的值是（

）A．9

B．

C．－9

D．－参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知|a|＝1，|b|＝且（a－b）⊥a，则a与b夹角的大小为

．参考答案：45o略12.在中，点在线段上，且，，则实数的取值范围是

。

参考答案：13.若函数是函数的反函数，且的图象过点

（2，1），则______________参考答案：14.已知，则____________________.参考答案：略15.把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形是

;若这些向量为单位向量,则终点构成的图形是____参考答案：一条直线两点16.若等比数列{an}满足：a2+a4=5，a3a5=1且an＞0，则an=

．参考答案：2﹣n+4【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出an．【解答】解：∵等比数列{an}满足：a2+a4=5，a3a5=1且an＞0，∴，且q＞0，解得，an==2﹣n+4．故答案为：2﹣n+4．17.已知tanβ=，sin（α+β）=，且α，β∈（0，π），则sinα的值为

．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】求得sinβ和cosβ的值，根据已知条件判断出α+β的范围，进而求得cos（α+β）的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β∈（0，π），tanβ=，sin（α+β）=，∴sinβ=，cosβ=，0＜β＜，∴0＜α+β＜，∵0＜sin（α+β）=＜，∴0＜α+β＜，或＜α+β＜π，∵tanβ=＞1，∴＞β＞，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=﹣=﹣，∴sinα=sin（α+β﹣β）=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×+×=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分a，b，c．且，．（1）若，求的值；（2）若△ABC的面积，求b，c的值．参考答案：（1）由，得，根据正弦定理：得；（2）由，得，；由余弦定理得，.

19.(12分)已知函数(1)证明：为奇函数（2）证明：在上为增函数参考答案：20.定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界，已知函数.（1）当时，求函数在(－∞,0)上的值域，并判断函数在(－∞,0)上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在[0,+∞)上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时，，令，∵，∴，；∵在上单调递增，∴，即在上的值域为，故不存在常数，使成立．∴函数在上不是有界函数．（2）由题意知，对恒成立，即：，令，∵，∴．∴对恒成立，∴，设，，由，由于在上递增，在上递减，在上的最大值为，在上的最小值为．∴实数的取值范围为．

21.比较下列各组数值的大小：（1）和；（2）和；（3）参