湖北省武汉市第六十中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

湖北省武汉市第六十中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，两个变量具有相关关系的图是(

)A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（2）（3）参考答案：D【考点】变量间的相关关系．【专题】图表型；数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】根据相关关系的定义，分析四个图形中两个变量的关系，可得答案．【解答】解：（1）中两个变量之间是确定的函数关系，（2）中两个变量之间具有相关关系；（3）中两个变量之间具有相关关系；（4）中两个变量之间不具有相关关系；故两个变量具有相关关系的图是（2）（3），故选：D．【点评】本题考查的知识点是变量间的相关关系，正确理解相关关系的概念是解答的关键．2.下列命题正确的是（） A．ac＞bc?a＞b B．a2＞b2?a＞b C．＞?a＜b D．＜?a＜b参考答案：D【考点】不等式的基本性质． 【专题】应用题． 【分析】当c＜0时，根据不等式的性质由ac＞bc推出a＜b，可得A不正确．当a=﹣2，b=﹣1时，检验可得B不正确． 当a=2，b=﹣1时，检验可得C不正确．由0≤成立，平方可得a＜b，从而得到D正确． 【解答】解：当c＜0时，由ac＞bc推出a＜b，故A不正确． 当a=﹣2，b=﹣1时，尽管a2＞b2，但a＞b不正确，故B不正确． 当a=2，b=﹣1时，尽管，但不满足a＜b，故C不正确． 当时，一定有a＜b，故D正确． 故选：D． 【点评】本题主要考查不等式的基本性质，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法． 3.（

）

A、1

B、

C、

D、参考答案：D4.若则“”是“为纯虚数”的

（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.不充分也不必要条件参考答案：B略5.已知椭圆的方程为+=1，则该椭圆的焦点坐标为(

)A．（0，﹣5），（0，5） B．（0，﹣7），（0，7） C．（﹣2，0），（2，0） D．（0，﹣2），（0，2）参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆的方程为+=1，可得a=7，b=5，可得c=．【解答】解：由椭圆的方程为+=1，∴a=7，b=5，∴c===2，则该椭圆的焦点坐标为．故选：C．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.在△ABC中，cos2B＞cos2A是A＞B的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；二倍角的余弦．【分析】先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【解答】解：cos2B＞cos2A?1﹣2sin2B＞1﹣2sin2A?sin2B＜sin2A?sinA＞sinB?A＞B．故cos2B＞cos2A是A＞B的充要条件．故选C7.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D8.已知，为虚数单位，，则函数的周期是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.如图所示是一个几何体的三视图，则其表面积为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三视图可得对应的三棱锥，逐个计算其侧面积和底面积可得其表面积.【详解】将三视图复原后得到的几何体即为如图所示的三棱锥，其中是棱长为4的正方体的顶点，为正方体的底面中心，注意到所以，，，因此该三棱锥的表面积等于.故选A.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系．10.如左图已知异面线段,线段中点的为,且,则异面线段所在直线所成的角为（

）

A

B

C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某企业对4个不同的部门的个别员工的年旅游经费调查发现，员工的年旅游经费y（单位：万元）与其年薪（单位：万元）有较好的线性相关关系，通过下表中的数据计算得到y关于x的线性回归方程为.x7101215y2.5

那么，相应于点的残差为_______．参考答案：0.0284【分析】将x=10代入线性回归方程，求得，利用残差公式计算即可.【详解】当时，，∴残差为y-.故答案为.【点睛】本题考查了线性回归方程的应用问题，考查了残差的计算公式，是基础题．12.经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于2的圆的方程是____________.参考答案：略13.已知数列满足则的最小值为_________．参考答案：略14.若变量x，y满足约束条件，则x2＋y2的最大值和最小值的和为＿＿＿．参考答案：15.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22℃”．现有甲、乙、丙、丁四地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：

①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；

②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据的总体均值为24，且极差小于或等于4；

④丁地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8．

则肯定进入夏季的地区有

(写出所有正确编号)参考答案：①④16.已知空间四边形，、分别是、中点，，，，则与所成的角的大小为_________参考答案：略17.在四边形ABCD中，AB=3，AC=2，，则的最大值是______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）如图，在正方体ABCD－中，棱长为a,E为棱CC1上的的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD.参考答案：证明：（1）连AC,A1C1

正方体AC1中，AA1平面ABCD

AA1BD

ABCD是正方形，ACBD，又ACAA1=A，BD平面ACC1A1ECC1

A1E平面ACC1A1

BDA1E

6分

（2）设ACBD=O，则O为BD的中点，连A1O,EO

由（1）得BD平面A1ACC1

BDA1O,BDEO

即为二面角A1-BD-E的平面角

AB=a，E为CC1中点A1O=，A1E=，EO=

A1O2+OE2=A1E2

A1OOE平面A1BD平面BDE

13分19.已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于M，N两点．（Ⅰ）当直线l的斜率为1，求线段MN的长；（Ⅱ）记t=，试求t的值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）当直线l的斜率为1，解方程组，消去y得x2﹣6x+1=0，由韦达定理得x1+x2=6，即可求线段MN的长；（Ⅱ）记t=，分类讨论，利用韦达定理求t的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，抛物线的焦点F（1，0），准线方程为：x=﹣1．…设M（x1，y1），N（x2，y2），由抛物线的定义知|MF|=x1+1，|NF|=x2+1，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2．…由F（1，0），所以直线l的方程为y=x﹣1，解方程组，消去y得x2﹣6x+1=0．…由韦达定理得x1+x2=6，于是|MN|=x1+x2+2=8所以，线段MN的长是8．…（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线l的斜率不存在时，M（1，2），N（1，﹣2），；…当直线l的斜率不存在时，设直线l方程为y=k（x﹣1）联立消去x得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，△=16k2+16＞0，，x1x2=1…=…所以，所求t的值为1．…【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．20.已知圆及点．(Ⅰ)在圆上，求线段的长及直线的斜率；(Ⅱ)若为圆上任一点，求的最大值和最小值.参考答案：（1）∵点P（a，a+1）在圆上，∴，∴,P（4,