2022-2023学年安徽省六安市张冲乡中学高三数学文期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省六安市张冲乡中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（i是虚数单位）的虚部是（） A． B． C．3 D．1参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念． 【专题】计算题． 【分析】直接利用复数的除法运算法则进行化简成最简形式，再根据复数的虚部的概念得出答案即可． 【解答】解：， 其虚部为：． 故选B． 【点评】本题主要考查了复数的基本概念、利用复数的除法的运算法则化简复数．解题的关键是要牢记对于分式类型的复数的化简要分子分母同时乘以分母的共轭复数！ 2.对于函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是(

)A．

B． C． D．参考答案：D略3.将函数的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.如图是某个集合体的三视图，则这个几何体的表面积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B5.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（

）A．≤＜0

B．≤≤

C．≤

D．＜0参考答案：B6.已知p:为第二象限角，q:，则p是q成立的

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：A7.已知为互不相等的正数，，则下列关系中可能成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.在平面直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足，当A、B、C三点构成直角三角形时，实数k的可能值的个数为

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：答案：B9.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，点N是平面A1B1C1D1上的点，且满足，当长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积最大时，线段MN的最小值是（）A． B．8 C． D．参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【分析】由题意，当长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积最大时，长方体ABCD﹣A1B1C1D1为棱长为4的正方体．N的轨迹是平面A1B1C1D1中，以C1为圆心，为半径的圆的，设M在平面A1B1C1D1中的射影为O，则O为A1B1的中点，ON的最小值，即可得出结论．【解答】解：由题意，当长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积最大时，长方体ABCD﹣A1B1C1D1为棱长为4的正方体．N的轨迹是平面A1B1C1D1中，以C1为圆心，为半径的圆的，设M在平面A1B1C1D1中的射影为O，则O为A1B1的中点，ON的最小值为，∴线段MN的最小值是=，故选C．【点评】本题考查长方体的结构特征，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】等可能事件的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】首先由组合数公式，计算从袋中的6个球中任取2个的情况数目，再由分步计数原理计算取出的两球为一白一黑的情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解：根据题意，袋中共有6个球，从中任取2个，有C62=15种不同的取法，6个球中，有2个白球和3个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有2×3=6种；则两球颜色为一白一黑的概率P==；故选B．【点评】本题考查等可能事件的概率计算，是基础题，注意正确使用排列、组合公式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过双曲线：的右顶点A作斜率为1的直线，分别与两渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为

▲

；参考答案：或12.如图，已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点恰好是椭圆(a＞b＞0)的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为________．参考答案：略13.已知角α的终边过点A（3，4），则cos（π+2α）=．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据任意三角函数的定义求出cosα的值，化简cos（π+2α），根据二倍角公式即可得解．【解答】解：角α的终边过点A（3，4），即x=3，y=4．∴r==5．那么cosα=．则cos（π+2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=1﹣=．故答案为：．14.．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，

②函数有2个零点③的解集为

④，都有其中正确的命题是

.参考答案：略15.设F1，F2是椭圆C：的两个焦点，若在C上存在一点P,使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为_____________.参考答案：略16.某城市为促进家庭节约用电，计划制定阶梯电价，阶梯电价按年月均用电量从低到高分为一、二、三、四档，属于第一档电价的家庭约占10，属于第二档电价的家庭约占40，属于第三档电价的家庭约占30，属于第四档电价的家庭约占20。为确定各档之间的界限，从该市的家庭中抽查了部分家庭，调查了他们上一年度的年月均用电量（单位：千瓦时），由调查结果得下面的直方图由此直方图可以做出的合理判断是

①．年月均用电量不超过80千瓦时的家庭属于第一档②．年月均用电量低于200千瓦时，且超过80千瓦时的家庭属于第二档③．年月均用电量超过240千瓦时的家庭属于第四档④．该市家庭的年月均用电量的平均数大于年月均用电量的中位数参考答案：①③④，

17.已知，若恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量,设函数f(x).(1).求函数f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a=1,，且f(A)恰是函数f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面积.参考答案：（1）

…………4分

因为，所以最小正周期.

……6分（2）由（1）知，当时，.由正弦函数图象可知，当时，取得最大值，又为锐角所以.……8分由余弦定理得，所以或.经检验均符合题意.

……10分从而当时，△的面积；……………11分.

……12分略19.（本小题满分12分）已知函数．（1）讨论f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有两个零点分别记为．①求a的取值范围；②求证：．参考答案：解：（1）（i）当时，；（ii）当时，；（iii）当时，恒成立，在上单增（iv）当时，；综上所述：时，在；时，在；时，在上单调递增；时，在.………4分（2）①（i）当时，，只有一个零点，舍去（ii）当时，

又，取则存在两个零点（iii）当时，

在上单调递增，时，不可能有两个零点，舍去（iv）当时，在不可能有两个零点，舍去（v）当时，在时，

不可能有两个零点，舍去综上所述：（本题也可用分离参数法）………8分

②由①知：，在要证即证，即证令，则当时，不妨设，则，即又在 ，原命题得证.………12分

20.已知等差数列{an}满足a3=2，前3项和S3=．（1）求{an}的通项公式；（2）设等比数列{bn}满足b1=a1，b4=a15，求{bn}前n项和Tn；（3）若cn=，求数列{cn}的前n项的和Kn．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列通项公式和前n项和公式列出方程组，求出，由此能求出{an}的通项公式．（2）求出b1=，b4=8，由此利用等比数列通项公式求出公比，从而能求出{bn}前n项和Tn．（3）由cn===4（），利用裂项求和法能求出数列{cn}的前n项的和．【解答】解：（1）∵等差数列{an}满足a3=2，前3项和S3=，∴，解得，∴=．（2）∵等比数列{bn}满足b1=a1=，b4=a15==8，∴，∴q=，∴{bn}前n项和Tn==．（3）∵cn===4（），∴数列{cn}的前n项的和：Kn=4（）=4（）=2﹣．【点评】本题考查数列的通项公式、前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列、裂项求和法的合理运用．21.在△ABC中，AC=3，sinA+cosA=.（1）求sinA的值；

（2）△ABC的面积S=3，求BC的值.参考答案：解：(1)由sinA+cosA=sin(A+)=，得Sin(A+)=1.因为0<A<π,即<A+<.所以A+=,故A=.所以sinA=.（2）由S=AC·ABsinA=AB=3，得AB=2,由余弦定理得BC2=AC2+AB2-2AC·ABcosA=9+8-2×3×2×=5,故BC=.略22.（本小题满分12分）已知椭