云南省大理市苴力中学高二数学文期末试题含解析

云南省大理市苴力中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量X满足D(X)＝2，则D(3X＋2)＝()A．2

B．8C．18

D．20参考答案：C略2.若动点分别在直线：和：上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（

）A.三个内角都不大于60°B.三个内角至多有一个大于60°C.三个内角都大于60°D.三个内角至多有两个大于60°参考答案：C【分析】根据命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”的否定是：三角形的三个内角都大于60°。【详解】∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°.故选：C.【点睛】反证法即是通过命题的反面对错判断正面问题的对错，反面则是假设原命题不成立。4.当时，下面的程序段输出的结果是(

)A．9 B．3 C．6 D．5参考答案：D5.已知下列说法：①对于线性回归方程，变量x增加一个单位时，平均增加5个单位；②甲、乙两个模型的R2分别为0.98和0.80，则模型甲的拟合效果更好；③对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大；④两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近1．其中说法错误的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据回归分析、独立性检验相关结论来对题中几个命题的真假进行判断。【详解】对于命题①，对于回归直线，变量增加一个单位时，平均减少5个单位，命题①错误；对于命题②，相关指数R2越大，拟合效果越好，则模型甲的拟合效果更好，命题②正确；对于命题③，对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，根据临界值表，则犯错误的概率就越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越高，命题③正确；对于命题④，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系的绝对值越接近于1，命题④错误.故选：B.【点睛】本题考查回归分析、独立性检验相关概念的理解，意在考查学生对这些基础知识的理解和掌握情况，属于基础题。6.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A7.已知四棱锥中，，，，则点到底面的距离为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由长方体的特点可得AB与AD所成的角即为异面直线AB，A1D1所成的角，由矩形的性质可求．【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DA∥A1D1，∴AB与AD所成的角即为异面直线AB，A1D1所成的角，在矩形ABCD中易得AB与AD所成的角为90°，故异面直线AB，A1D1所成的角等于90°故选：D【点评】本题考查异面直线所成的角，属基础题．9.等差数列中，则的值为（

）

（A）21

(B)

19

(C)

10

(D)

20参考答案：C10.已知椭圆方程，过其右焦点做斜率不为0的直线与椭圆交于两点，设在两点处的切线交于点，则点的横坐标的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算定积分（+3x）dx=． 参考答案：【考点】定积分． 【专题】计算题；转化思想；导数的概念及应用． 【分析】根据定积分的运算法则以及几何意义求定积分． 【解答】解：（+3x）dx=（dx+3xdx=+=； 故答案为：． 【点评】本题考查了定积分的计算；计算定积分有的利用微积分基本定理，有的利用几何意义． 12.在平行六面体中，若两两所成的角都为，且它们的长都为，则的长为

．参考答案：略13.从区间内任取两个数x，y，则x+y≤1的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由题意，本题满足几何概型的概率，利用变量对应的区域面积比求概率即可．【解答】解：在区间任取两个数x、y，对应的区域为边长是1的正方形，面积为1，则满足x+y≤1的区域为三角形，面积为=，由几何概型的公式得到概率P=，故答案为：．14.不等式的解是___________参考答案：(0,2)15.已知为一次函数，且，则=______.参考答案：16.与双曲线有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为---________参考答案：;17.空间向量与所成的角为_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：，直线L：（1）求证：对m，直线L与圆C总有两个交点；（2）设直线L与圆C交于点A、B，若|AB|=，求直线L的倾斜角；（3）设直线L与圆C交于A、B，若定点P(1,1)满足,求此时直线L的方程.参考答案：解：(2)

(3),得，

19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3sinA，周长为4（+1），且sinB+sinC=sinA．（1）求a及cosA的值；（2）求cos（2A﹣）的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及三角形面积公式可求bc=6，进而可求a，利用余弦定理即可得解cosA的值．（2）利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用二倍角公式可求sin2A，cos2A的值，进而利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵△ABC的面积为3sinA=bcsinA，∴可得：bc=6，∵sinB+sinC=sinA，可得：b+c=，∴由周长为4（+1）=+a，解得：a=4，∴cosA====，（2）∵cosA=，∴sinA==，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=﹣，∴cos（2A﹣）=cos2Acos+sin2Asin=．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角公式，两角差的余弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．20.（16分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，E为棱AB上的一动点．（1）若E为棱AB的中点，①求四棱锥B1﹣BCDE的体积

②求证：面B1DC⊥面B1DE（2）若BC1∥面B1DE，求证：E为棱AB的中点．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）①四棱锥B1﹣BCDE的底面为直角梯形BEDC，棱锥的高为B1B，代入体积公式即可；②面B1DC∩面B1DE=B1D，故只需在平面B1DE找到垂直于交线B1D的直线即可，由DE=B1E=a可易知所找直线为等腰△EB1D底边中线；（2）辅助线同上，由中位线定理可得OF∥DC，且OF=DC，从而得出OF∥EB，由BC1∥面B1DE可得EO∥B1C，故四边形OEBF是平行四边形，得出结论．【解答】证明：（1）①∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1∴B1B平面BEDC，∴V=?S梯形BCDE?B1B=?（a+）?a?a=．②取B1D的中点O，设BC1∩B1C=F，连接OF，∵O，F分别是B1D与B1C的中点，∴OF∥DC，且OF=DC，又∵E为AB中点，∴EB∥DC，且EB=DC，∴OF∥EB，OF=EB，即四边形OEBF是平行四边形，∴OE∥BF，∵DC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，∴BC1⊥DC，∴OE⊥DC．又BC1⊥B1C，∴OE⊥B1C，又∵DC?平面B1DC，B1C?平面B1DC，DC∩B1C=C，∴OE⊥平面B1DC，又∵OE?平面B1DE，∴平面B1DC⊥面B1DE．（2）同上可证得，OF∥DC，且OF=DC，又∵EB∥DC，∴OF∥EB，∴E，B，F，O四点共面．∵BC1∥平面B1DE，B1C?平面EBFO，平面EBFO∩平面B1DE=OE，∴EO∥B1C，∴四边形OEBF是平行四边形，∴OF=EB=DC∴EB=AB，∴E为棱AB的中点．【点评】本题考查了线面平行的性质，线面垂直的判定和几何体体积，根据判定定理作出辅助线是解题的关键．21.已知的面积为，且满足，设和的夹角为．(1）求的取值范围；(2）求函数的最小值．参考答案：（1）设中角的对边分别为，则由，，可得，．(2），，所以，当，即时，22.已知的三个内角分别为．（1）若，且，求的值；（2）若，试判断三角形的形状？参考答案：解：（1）