河北省唐山市遵化团瓢庄乡东下院寺中学高一数学理上学期期末试题含解析

河北省唐山市遵化团瓢庄乡东下院寺中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,若,则（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：C由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则.

2.由函数的图象得到的图象，需要将的图象(A)向左平移个单位

（B)向右平移个单位(C)向左平移个单位

（D)向右平移个单位参考答案：A3.设函数,若时,恒成立,则

实数

m的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.下列判断正确的是

(

)A.若向量与是共线向量，则A,B,C,D四点共线；B.单位向量都相等；C.共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；D.模为0的向量的方向是不确定的。参考答案：D5.采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为,，……，，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知，若，则下列不等式成立的是()A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误；选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；选项C：因为，所以，因为，所以，选项C正确；选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.7.在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A【考点】GZ：三角形的形状判断；4H：对数的运算性质．【分析】由对数的运算性质可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的内角和A=π﹣（B+C）及诱导公式及和差角公式可得B，C的关系，从而可判断三角形的形状【解答】解：由lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2可得lg=lg2∴sinA=2cosBsinC即sin（B+C）=2sinCcosB展开可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB∴sinBcosC﹣sinCcosB=0∴sin（B﹣C）=0．∴B=C．△ABC为等腰三角形．选：A．8.（12分）函数y=Asin（ωx+φ）的图象如图：求（1）A的值；（2）最小正周期T；（3）ω的值；（4）单调递减区间．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）由图象观察可知A=6；（2）由图象观察可知T=2（）=2π；（3）由T==2π，即可解得ω的值；（4）由6sin（+φ）=6可解得φ的值，从而可得函数的解析式，根据正弦函数的单调性即可求解．解答： （1）由图象观察可知：A=6；（2）由图象观察可知：T=2（）=2π；（3）因为T==2π，所以可解得：ω=1；（4）函数解析式为：y=6sin（x+φ）∵6sin（+φ）=6∴+φ=2kπ+，k∈Z可解得：φ=2kπ+，k∈Z，故k=0时，φ=．∴解得：y=6sin（x+）∴由2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈，k∈Z∴单调递减区间为：，k∈Z．点评： 本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．9.下列给出的赋值语句中，正确的是（）A．3=AB．M=﹣3*MC．B=A=2D．x+y=0参考答案：B10.三个数,,的大小关系式是A.<<

B.<<

C.<<

D.<<参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求满足＞4﹣2x的x的取值集合是．参考答案：（﹣2，4）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】先将指数不等式的底数化成相同，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，解之即可求出所求．【解答】解：∵＞4﹣2x，∴＞，又∵，∴x2﹣8＜2x，解得﹣2＜x＜4，∴满足＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．12.（5分）已知f（）=x+2，则f（x）=

．（指出x范围）参考答案：x2﹣1（x≥1）考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用换元法，令=t（t≥1）求函数的解析式．解答：令=t（t≥1），则x=（t﹣1）2，则f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1）=t2﹣1；则f（x）=x2﹣1（x≥1），故答案为：x2﹣1（x≥1）．点评：本题考查了函数解析式的求法，属于基础题．13.已知，求的值（用a表示）甲求得的结果是，乙求得的结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______.参考答案：甲、乙都对略14.函数的值域为．参考答案：[﹣2，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】令f（x）=﹣x2+2x+8，再用复合函数的单调性求解．【解答】解：令f（x）=﹣x2+2x+8，由f（x）＞0，解得：﹣2＜x＜4，而f（x）=﹣（x﹣1）2+9，对称轴x=1，开口向下，f（x）的最大值是9，故值域是（0，9]，f（x）→0时，y→+∞，f（x）=9时，y=﹣2，故函数的值域为：[﹣2，+∞），故答案为：[﹣2，+∞）．【点评】本题主要考查用复合函数的单调性来求函数的值域．15.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，＝，则当时，＝ 。参考答案：16.已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m?α，l?β且l⊥m，则α⊥β；④若l?β，l⊥α，则α⊥β；⑤若m?α，l?β且α∥β，则m∥l．其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①④【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；2K：命题的真假判断与应用．【分析】对于①，由直线与平面垂直的判定定理能够判断真假；对于②，由直线平行于平面的性质知l与α内的直线平行或异面；对于③，由平面与平面垂直的判定定理知α与β不一定垂直；对于④，由平面与平面垂直的判定定理能够判断真假；对于⑤，由平面与平面平行的性质知m∥l或m与l异面．【解答】解：①l垂直于α内的两条相交直线，由直线与平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正确；②若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故②不正确；③若m?α，l?β且l⊥m，则α与β不一定垂直．故③不正确；④若l?β，l⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正确；⑤若m?α，l?β且α∥β，则m∥l或m与l异面，故⑤不正确．故答案为：①④．【点评】本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17.已知是R上的增函数，那么a的取值范围是_______。参考答案：解：，∴，∴。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知以点（且）为圆心的圆经过原点，且与轴交于点，与轴交于点．（）求证：的面积为定值．（）设直线与圆交于点，，若，求圆的方程．（）在（）的条件下，设，分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标．参考答案：见解析（）证明：由题意可得：圆的方程为：，化为：．与坐标轴的交点分别为：，．∴，为定值．（）解：∵，∴原点在线段的垂直平分线上，设线段的中点为，则，，三点共线，的斜率，∴，解得，可得圆心，或．∴圆的方程为：，或．（）解：由（）可知：圆心，半径，点关于直线的对称点为，则，又点到圆上点的最短距离为，则的最小值为．直线的方程为：，此时点为直线与直线的交点，故所求的点．19.（12分）已知函数.（1）求的定义域；

（2）讨论函数的单调性.参考答案：（1）由得：当时，当时，…………5分（2）令，则当时，为减函数，为减函数∴为增函数；当时，为增函数，为增函数∴为增函数.综上,当,为增函数.………………12分（或利用单调性定义证明也可）20.已知数列{an}的首项为2，前n项和为Sn，且﹣=（n∈N*）．（1）求a2的值；（2）设bn=，求数列{bn}的通项公式；（3）若am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比数列，试比较p2与mr的大小，并证明．参考答案：【考点】8H：数列递推式；88：等比数列的通项公式．【分析】（1）由a1=2，且﹣=（n∈N*）．n=1时可得：=，解得a2．（2）由﹣=（n∈N*），可得：4Sn﹣1=，当n≥2时，利用递推关系可得：﹣=2，化为：﹣=1，即bn﹣bn﹣1=1，利用等差数列的通项公式即可得出．（3）由（2）可得：=，化为：=．利用“累乘求积”可得：an=．由am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比数列，可得=×，（4p﹣1）2=16mr﹣4（m+r）+1，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵a1=2，且﹣=（n∈N*）．∴=，解得a2=．（2）由﹣=（n∈N*），可得：4Sn﹣1=，当n≥2时，4Sn﹣1﹣1=，相减可得：4an=﹣，an≠0，可得：﹣=2，变形为﹣=2，化为：﹣=1，∴bn﹣bn﹣1=1，∴数列{bn}是等差数列，首项为=，公差为1．∴bn=+（n﹣1）=．（3）由（2）可得：=，化为：=．∴an=××…×××a1=××…×××2=．n=1时也成立．∴an=．∵am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比数列，∴=amar，∴=×，化为：（4p﹣1）2=（4m﹣1）（4r﹣1），∴（4p﹣1）2=16mr﹣4（m+r）+1≤16mr﹣8+1=，∴4p﹣1≤4﹣1，可得p2≤mr，等号不成立，因此p2＜mr．21.已知6sin2α+sinαcosα﹣2cos2α=0，α∈（，π），求：①tanα的值；②sin（2α+）的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值．【分析】①利用同角三角函数的基本关系、α的范围，求得tanα的值．②先求得sin2α、cos2α的值，再利用两角和的正弦公式求得sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin的值．【解答】解：①∵6sin2α+sinαcosα﹣2cos2α===0，α∈（，π），∴tanα=﹣，或tanα=（舍去）．②∵sin2α==﹣=﹣，cos2α===，∴sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin=﹣+=．22.（本题满分10分）如图所示的四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点，求证：（I）平面；

（II）平面⊥平面.参