2022-2023学年浙江省温州市第十二中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年浙江省温州市第十二中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在复平面内对应的点在直线上，则实数m的值是A. B.0 C.1

D.2参考答案：C2.已知函数

一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（

）A．

B．

C.

D．

参考答案：D略3.已知偶函数f(x)在E间单调递增,则满足的*的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D4.《周髀算经》是中国古代的天文学和数学著作．其中一个问题大意为：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同）．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的那个节气（小暑）晷长为（）A．五寸 B．二尺五寸 C．三尺五寸 D．一丈二尺五寸参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】设晷长为等差数列{an}，公差为d，a1=135，a13=15，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设晷长为等差数列{an}，公差为d，a1=135，a13=15，则135+12d=15，解得d=﹣10．∴a14=135﹣10×13=5∴《易经》中所记录的惊蛰的晷影长是5寸．故选：A．5.已知两点，若直线上存在点满足，则实数的取值范围是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略6.在中，若，则的形状是A.直角三角形

B.等边三角形

C.不能确定

D.等腰三角形参考答案：D7.曲线在点处的切线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

，，曲线在点处的切线的斜率，切线方程为．8.若函数在上既是奇函数，也是减函数，则的图像是（）参考答案：A9.甲?乙?丙?丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.若老师站在正中间,甲同学不与老师相邻,乙同学与老师相邻,则不同站法种数为(

)A.24 B.12 C.8 D.6参考答案：C【分析】根据特殊元素优先考虑原则，先排乙，再排甲，结合左右对称原则求解.【详解】由题：老师站中间，第一步：排乙，乙与老师相邻，2种排法；第二步：排甲，此时甲有两个位置可以站，2种排法；第三步：排剩下两位同学，2种排法，所以共8种.故选：C【点睛】此题考查计数原理，关键在于弄清计数方法，根据分步和分类计数原理解决实际问题.10.数列为等差数列，为等比数列，，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2015?济宁一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：8【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的棱锥，求出底面面积和高，代入锥柱体积公式，可得答案．解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的棱锥，其底面面积S=×（2+4）×4=12，高h=2，故棱锥的体积V=Sh=8，故答案为：8．【点评】：本题考查的知识点由三视图求体积和表面积，其中根据已知中的三视图，判断出几何体的形状，是解答的关键．12.已知a，b均为正数，且ab﹣a﹣2b=0，则的最小值为．参考答案：7【考点】基本不等式．【分析】a，b均为正数，且ab﹣a﹣2b=0，可得=1．于是=+b2﹣1.+b==+2≥4，再利用柯西不等式（+b2）（1+1）≥即可得出．【解答】解：∵a，b均为正数，且ab﹣a﹣2b=0，∴=1．则=+b2﹣1．+b==+2≥2+2=4，当且仅当a=4，b=2时取等号．∴（+b2）（1+1）≥≥16，当且仅当a=4，b=2时取等号．∴+b2≥8，∴=+b2﹣1≥7．故答案为：7．13.（理）已知随机变量服从正态分布，且，则_______参考答案：理0.314.（理）若关于的方程有且仅有一个实数根，则实数________参考答案：15.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图均是腰长为6的等腰直角三角形．则它的体积为

．参考答案：7216.已知O为坐标原点，向量，若，则

．参考答案：

17.如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是

▲

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在数列中，已知

（I）令，求证为等差数列；

（II）令，若恒成立，求k的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：因为，所以，即，………………2分，故是以为首项，2为公差的等差数列。…………4分（Ⅱ）由（1）得，因为，故。…………6分因为，所以，……8分所以，………………10分

因为恒成立，故。…………12分略19.（本小题满分13分）已知函数f(x)＝lnx＋－1，（Ⅰ）求函数f(x)的最小值；（Ⅱ）求函数g(x)的单调区间；（Ⅲ）求证：直线y＝x不是曲线y＝g(x)的切线。参考答案：【知识点】导数的综合运用利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性【试题解析】（Ⅰ）函数的定义域为，

当变化时，，的变化情况如下表：

函数在上的极小值为，

所以的最小值为

（Ⅱ）解：函数的定义域为，

由（Ⅰ）得，，所以

所以的单调增区间是，无单调减区间．

（Ⅲ）证明：假设直线是曲线的切线．

设切点为，则，即

又，则．

所以，得，与

矛盾

所以假设不成立，直线不是曲线的切线20.某企业参加项目生产的工人为人，平均每人每年创造利润万元.根据现实的需要，从项目中调出人参与项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润万元（），项目余下的工人每人每年创造利润需要提高（1）若要保证项目余下的工人创造的年总利润不低于原来名工人创造的年总利润，则最多调出

多少人参加项目从事售后服务工作？（2）在（1）的条件下，当从项目调出的人数不能超过总人数的时，才能使得项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数的取值范围.参考答案：【测量目标】（1）分析问题与解决问题的能力/能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义.（2）分析问题与解决问题的能力/能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义.【知识内容】（1）函数与分析/指数函数与对数函数/函数的应用.（2）函数与分析/指数函数与对数函数/函数的应用.【参考答案】（1）根据题意可得，

……3分

展开并整理得，,

……5分解得，最多调出的人数为500人.

……6分

（2），解得,

……7分，对于任意的恒成立,

……9分

即,

即对于任意的恒成立.

……10分

当时，不等式显然成立；当时，.

……11分

令函数，可知函数在区间上是单调递减函数.

……12分故，故.

……13分故，所以实数的取值范围是.

……14分21.(本小题满分13分)己知a∈R，函数(I)若a=1，求曲线在点(2，f(2))处的切线方程；(II)若|a|>1，求在闭区间[0，|2a|]上的最小值．参考答案：（Ⅰ）当时,…………1所以…………4在处的切线方程是:…..6（Ⅱ）….8①当时,时,递增,时,递减

所以当时,且,时,递增,时,递减…………..10所以最小值是②当时,且,在时,时,递减,时,递增,所以最小值是综上所述:当时,函数最小值是;当时,函数最小值是……..1322.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，M是AB的中点.（1）证明：平面；（2）若，，求点A到平面的距离.参考答案：（1）证明见解析；（2）.试题分析：（1）连接，设与的交点为，则为的中点，连接，又是的中点，由三角形中位线定理可得，从而根据线面平行的判定定理可得平