河南省邓州市花洲实验高级中学2023届高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．直线l：与圆C：的位置关系是A.相切 B.相离C.相交 D.不确定2．已知定义域为的函数满足：，且，当时，，则等于A. B.C.2 D.43．棱长分别为1、、2的长方体的8个顶点都在球的表面上，则球的体积为A. B.C. D.4．定义在上的奇函数，当时，，则的值域是A. B.C. D.5．已知，则三者的大小关系是A. B.C. D.6．设都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是()A. B.//C. D.7．下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则8．下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（）A B.C. D.9．已知，则、、的大小关系为（）A. B.C. D.10．函数在上的图象为A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是________.12．已知函数若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是____13．已知函数的图象上关于轴对称的点恰有9对,则实数的取值范围_________.14．已知圆心为（1,1），经过点（4,5），则圆标准方程为_____________________.15．在平面直角坐标系中，动点P到两条直线与的距离之和等于2，则点P到坐标原点的距离的最小值为_________.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．函数.（1）用五点作图法画出函数一个周期图象，并求函数的振幅、周期、频率、相位；（2）此函数图象可由函数怎样变换得到.17．若函数在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”Ⅰ试判断函数及函数是否有“飘移点”并说明理由；Ⅱ若函数有“飘移点”，求a的取值范围18．已知函数的图象关于原点对称，且当时，（1）试求在R上的解析式；（2）画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间.19．已知函数是定义在1，1上的奇函数，且.（1）求m，n的值；（2）判断在1，1上的单调性，并用定义证明；（3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的值.20．我国是世界上人口最多的国家，1982年十二大，计划生育被确定为基本国策.实行计划生育，严格控制人口增长，坚持少生优生，这是直接关系到人民生活水平的进一步提高，也是造福子孙后代的百年大计.（1）据统计1995年底，我国人口总数约12亿，如果人口的自然年增长率控制在1%，到2020年底我国人口总数大约为多少亿（精确到亿）；（2）当前，我国人口发展已经出现转折性变化，2015年10月26日至10月29日召开的党的十八届五中全会决定，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动.这是继2013年，十八届三中全会决定启动实施“单独二孩”政策之后的又一次人口政策调整.据统计2015年中国人口实际数量大约14亿，若实行全面两孩政策后，预计人口年增长率实际可达1%，那么需经过多少年我国人口可达16亿.（参考数字：，，，）21．用定义法证明函数在上单调递增

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】利用点到直线的距离公式求出直线和圆的距离，即可作出判断.【详解】圆C：的圆心坐标为：，则圆心到直线的距离，所以圆心在直线l上，故直线与圆相交故选C【点睛】本题考查的知识要点：直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用2、D【解析】由得，又由得函数为偶函数，所以选D3、A【解析】球的直径为长方体的体对角线，又体对角线的长度为，故体积为，选A.4、B【解析】根据函数为奇函数得到，，再计算时，得到答案.【详解】定义在上的奇函数，则，；当时，，则当时，；故的值域是故选：【点睛】本题考查了函数的值域，根据函数的奇偶性得到时，是解题的关键.5、C【解析】a=log30.2＜0，b=30.2＞1，c=0.30.2∈（0，1），∴a＜c＜b故选C点睛：这个题目考查的是比较指数和对数值的大小；一般比较大小的题目，常用的方法有：先估算一下每个数值，看能否根据估算值直接比大小；估算不行的话再找中间量，经常和0，1，-1比较；还可以构造函数，利用函数的单调性来比较大小.6、D【解析】由得若,即,则向量共线且方向相反，因此当向量共线且方向相反时,能使成立，本题选择D选项.7、C【解析】当时，不正确；当时，不正确；正确；当时，不正确.【详解】对于，当时，不成立，不正确；对于，当时，不成立，不正确；对于，若，则，正确；对于，当时，不成立，不正确.故选：C.【点睛】关键点点睛：利用不等式的性质求解是解题关键.8、C【解析】根据常见函数的单调性和奇偶性，即可容易判断选择.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，，奇函数，不符合题意；对于B，，为偶函数，在上单调递减，不符合题意；对于C，，既是偶函数，又在上单调递增，符合题意；对于D，为奇函数，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查常见函数单调性和奇偶性的判断，属简单题.9、A【解析】借助中间量比较大小即可.【详解】解：因为，所以.故选：A10、B【解析】直接利用函数的性质奇偶性求出结果【详解】函数的解析式满足，则函数为奇函数，排除CD选项，由可知：，排除A选项.故选B.【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用．属中档题.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】作出函数图象，进而通过数形结合求得答案.【详解】问题可以转化为函数的图象与直线有3个交点，如图所示：所以时满足题意.故答案为：.12、；【解析】作图可知:点睛：利用函数零点情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.13、【解析】求出函数关于轴对称的图像，利用数形结合可得到结论.【详解】若，则，，设为关于轴对称的图像，画出的图像，要使图像上有至少9个点关于轴对称，即与有至少9个交点，则，且满足，即则，解得，故答案为【点睛】解分段函数或两个函数对称性的题目时，可先将一个函数的对称图像求出，利用数形结合的方式得出参数的取值范围；遇到题目中指对函数时，需要讨论底数的范围，分别画出图像进行讨论.14、【解析】设出圆的标准方程，代入点的坐标，求出半径，求出圆的标准方程【详解】设圆的标准方程为（x-1）2+（y-1）2=R2，由圆经过点（4,5）得R2=25，从而所求方程为（x-1）2+（y-1）2=25，故答案为（x-1）2+（y-1）2=25【点睛】本题主要考查圆的标准方程，利用了待定系数法，关键是确定圆的半径15、【解析】∵3x﹣y=0与x+3y=0的互相垂直，且交点为原点，∴设点P到两条直线的距离分别为a，b，则a≥0，b≥0，则a+b=2，即b=2﹣a≥0，得0≤a≤2，由勾股定理可知===，∵0≤a≤2，∴当a=1时，的距离，故答案为三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】（1）由分别等于，计算描点作图，并由三角函数性质求解（2）根据三角函数图象变换规则作答【小问1详解】列表：0020－20描点连线（如图）：振幅：2，周期，频率，相位：【小问2详解】把的图象向右平移个单位，然后图象上所有点的的横坐标扩大为原来的3倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得图象的解析式为17、（Ⅰ）函数有“飘移点”，函数没有“飘移点”．证明过程详见解析（Ⅱ）【解析】Ⅰ按照“飘移点”的概念，只需方程有根即可，据此判断；Ⅱ由题得，化简得，可得，可求>，解得a范围【详解】Ⅰ函数有“飘移点”，函数没有“飘移点”，证明如下：设在定义域内有“飘移点”，所以：，即：，解得：，所以函数在定义域内有“飘移点”是0；设函数有“飘移点”，则，即由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数没有飘移点Ⅱ函数的定义域是，因为函数有“飘移点”，所以：，即：，化简可得：，可得：，因为，所以：，所以：，因为当时，方程无解，所以，所以，因为函数的定义域是，所以：，即：，因为，所以，即：，所以当时，函数有“飘移点”【点睛】本题考查了函数的方程与函数间的关系，即利用函数思想解决方程根的问题，利用方程思想解决函数的零点问题，由转化为关于方程在有解是本题关键.18、（1）（2）函数图象见解析，单调递增区间为和，单调递减区间为；【解析】（1）依题意是上的奇函数，即可得到，再设，根据时的解析式及奇函数的性质计算可得；（2）由（1）中的解析式画出函数图形，结合图象得到函数的单调区间；【小问1详解】解：的图象关于原点对称，是奇函数，又的定义域为，，解得设，则，当时，，，所以；【小问2详解】解：由（1）可得的图象如下所示：由图象可知的单调递增区间为和，单调递减区间为；19、（1），（2）在上递增，证明见解析（3）【解析】（1）由为1，1上奇函数可得，再结合可求出m，n的值；（2）直接利用单调性的定义判断即可，（3）由题意可得，而，然后分，和三种情况求解的最大值，使其最大值大于等于，解不等式可得结果【小问1详解】依题意函数是定义在上的奇函数，所以，∴，所以，经检验，该函数为奇函数.【小问2详解】在上递增，证明如下：任取，其中，，所以，故在上递增.【小问3详解】由于对任意的，总存在，使得成立，所以.当，恒成立当时，在上递增，，所以.当时，在上递减，，所以.综上所述，20、（1）15；（2）14年.【解析】（1）先判定到2020年底历经的总年数，再利用增长率列式计算即可；（2）设经过x年达16亿，