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四川省雅安市石棉县高级职业中学高一数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.(5分)一个球的表面积是16π,那么这个球的体积为() A. B. C. 16π D. 24π参考答案:B考点: 球的体积和表面积.专题: 计算题.分析: 通过球的表面积求出球的半径,然后求出球的体积.解答: 一个球的表面积是16π,所以球的半径为:2;那么这个球的体积为:=故选B点评: 本题是基础题,考查球的表面积、体积的计算,考查计算能力,公式的应用,送分题.2.在下面的四个平面图形中,正四面体的展开图可以是(
)A.①② B.①③ C.①④ D.②④参考答案:A【分析】根据正四面体的展开图判断出正确选项.【详解】根据正四面体的展开图可知,正四面体的展开图可以是①②,③④不能构成正四面体.故选:A【点睛】本小题主要考查正四面体展开图的特征,属于基础题.3.若l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是()A.若l∥α,m∥α,则l∥m B.若l⊥m,m?α,则l⊥αC.若l∥α,m?α,则l∥m D.若l⊥α,l∥m,则m⊥α参考答案:D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系;空间中直线与直线之间的位置关系.【分析】A.若l∥α,m∥α,则l∥m或相交或为异面直线,即可判断出真假;B.若l⊥m,m?α,则l与α相交或平行,即可判断出真假;C.若l∥α,m?α,则l∥m或为异面直线,即可判断出真假;D.由线面垂直的性质定理与判定定理可得正确.【解答】解:A.若l∥α,m∥α,则l∥m或相交或为异面直线,因此不正确;B.若l⊥m,m?α,则l与α相交或平行,因此不正确;C.若l∥α,m?α,则l∥m或为异面直线,因此不正确;D.若l⊥α,l∥m,则由线面垂直的性质定理与判定定理可得:m⊥α,正确.故选:D.【点评】本题考查了空间线面面面位置关系的判定及其性质定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.4.△ABC中,若=,则该三角形一定是()A.等腰三角形但不是直角三角形B.直角三角形但不是等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形参考答案:D【考点】正弦定理.【分析】已知等式变形后,利用正弦定理化简,再利用二倍角的正弦函数公式化简,即可确定出三角形形状.【解答】解:由已知等式变形得:acosA=bcosB,利用正弦定理化简得:sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B.∴2A=2B或2A+2B=180°,∴A=B或A+B=90°,则△ABC为等腰三角形或直角三角形.故选:D.5.已知,,,则实数,,的大小关系为(
). A. B. C. D.参考答案:A∵,,∴,故选.6.下图是2019年我校高一级合唱比赛中,七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图,去掉最高分和最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为(
)A.84,4.84 B.84,1.6 C.85,4.84 D.85,1.6参考答案:D【分析】由茎叶图写出除最高分和最低分的5个分数,然后计算平均数和方差.【详解】由茎叶图知除最高分和最低分的分数有:84,84,86,84,87,平均数为,方差为,故选:D.【点睛】本题考查茎叶图,考查平均数和方差,属于基础题.7.函数为增函数的区间是A.
B.
C.
D.参考答案:C8.已知a,b为不同的直线,为不同的平面,则下列说法正确的是(
)A.若,则B.若不平行,则a,b为异面直线C.若,则D.若,则参考答案:D若,则有可能垂直,也有可能平行,也可能异面但不垂直,也可能相交不垂直,故A错误,B也错误;若,则有可能在内,故C错;由可得或在内,又所以,故D正确.本题选择D选项.
9.直线的倾斜角是()A. B. C. D.参考答案:D试题分析:由直线方程可知斜率为考点:直线斜率和倾斜角10.已知函数f(x)=x2,那么f(a+1)的值为(
)A.a2+a+2
.B.a2+1
C.a2+2a+1
D.a2+2a+2参考答案:略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和为Sn,若,则an=______.参考答案:【分析】利用和的关系计算得到答案.【详解】当时,满足通项公式故答案为【点睛】本题考查了和的关系,忽略的情况是容易发生的错误.12.已知函数在区间上有一个零点(为连续整数),则
.参考答案:5略13.已知函数在上是减函数,则a的取值范围是
。参考答案:略14.函数的图象为,如下结论中正确的是__________(写出所有正确结论的编号).①图象关于直线对称;
②图象关于点对称;③函数在区间内是增函数;④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象参考答案:①②③略15.(5分)已知长方形ABCD中,AB=2,AD=3,其水平放置的直观图如图所示,则A′C′= .参考答案:考点: 余弦定理的应用;平面图形的直观图.专题: 计算题;空间位置关系与距离.分析: 由题意,A′B′=,A′D′=3,∠A′D′C′=135°,利用余弦定理可得A′C′.解答: 解:由题意,A′B′=,A′D′=3,∠A′D′C′=135°,∴A′C′==.故答案为:.点评: 本题考查平面图形的直观图,考查余弦定理,比较基础.16.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下:0001,0002,0003,…,1000,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分成50个部分,如果第一部分编号为0001,0002,0003,…,0020,第一部分随机抽取一个号码为0015,则抽取的第40个号码为
*****
.参考答案:079517.已知
参考答案:0三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|x2﹣4=0},集合B={x|ax﹣2=0},若B?A,求实数a的取值集合.参考答案:【考点】集合关系中的参数取值问题.【分析】根据题意,先求出集合A,由B?A分析可得B可能的情况,对应方程ax﹣2=0的解的情况,分类讨论可得a的值,综合可得答案.【解答】解:x2﹣4=0?x=±2,则A={2,﹣2},若B?A,则B可能的情况有B=?,B={2}或B={﹣2},若B=?,ax﹣2=0无解,此时a=0,若B={2},ax﹣2=0的解为x=2,有2a﹣2=0,解可得a=1,若B={﹣2},ax﹣2=0的解为x=﹣2,有﹣2a﹣2=0,解可得a=﹣1,综合可得a的值为1,﹣1,0;则实数a的取值集合为{1,﹣1,0}.19.已知全集,集合,集合是函数的定义域,集合.(Ⅰ)求集合(结果用区间表示);(Ⅱ)若,求实数a的取值范围.参考答案:解:(Ⅰ),-,所以(Ⅱ)由(Ⅰ)知
①当C=时,满足,此时,得
②当C≠时,要,则解得
由①②得,为所求20.在△ABC中,A,B,C成等差数列,a,b,c分别为A,B,C的对边,并且,,求a,b,c.参考答案:或.【分析】先算出,从而得到,也就是,结合面积得到,再根据余弦定理可得,故可解得的大小.【详解】∵成等差数列,∴,又,∴,∴.所以,所以,①又,∴.②由①②,得,,而由余弦定理可知∴即.③联立③与②解得或,综上,或.【点睛】三角形中共有七个几何量(三边三角以及外接圆的半径),一般地,知道其中的三个量(除三个角外),可以求得其余的四个量.(1)如果知道三边或两边及其夹角,用余弦定理;(2)如果知道两边即一边所对的角,用正弦定理(也可以用余弦定理求第三条边);(3)如果知道两角及一边,用正弦定理.21.(6分)已知函数。求的最小正周期和最值。参考答案:22.已知集合A={x|a≤x≤a+3},B={x|x≤﹣1或x≥3},(1)若A∩B=?,求实数a的范围;(2)若A?B,求实数a的范围.参考答案:
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