湖南省娄底市湖泉中学2021年高三数学理测试题含解析

湖南省娄底市湖泉中学2021年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点是椭圆（）上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1＋S△IPF2＝2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是A．

B.

C.

D.参考答案：A2.在下列四组函数中，与表示同一函数的是（

）A．

B.C．

D．参考答案：B略3.函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只需将函数的图象A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度

参考答案：C4.x为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为A．奇函数

B．偶函数

C．增函数

D．周期函数参考答案：D5.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知定义域为R的奇函数f(x)，当时，满足，则A．log25

B．－log25

C．－2

D．0参考答案：B7.设满足约束条件，若恒成立，则实数的最大值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C作出可行域，由恒成立知令，由图可知，当直线与椭圆相切时，最小，消得：得∴．故选C．8.在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6＝A、42

B、43

C、44

D、45参考答案：答案:A9.右面的程序框图表示求式子×××××的值,则判断框内可以填的条件为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B10.下列函数中，在区间（0,1）上单调递增的有①

②

③A、0个B、1个C、2个D、3个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l1：,(t为参数)，l2：(s为参数)，若l1∥l2，则k＝________参考答案：412.已知定义在R上的函数f(x)满足：①函数y＝f(x－1)的图像关于点(1,0)对称；②对?x∈R，f(－x)＝f(＋x)成立；③当x∈(－，－]时，f(x)＝log2(－3x＋1)．则f(2014)＝________.参考答案：-213.如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为双曲线的焦点，其余四个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率为

．参考答案：+1设正六边形ABCDEF的边长为1，中心为O，以AD所在直线为x轴，以O为原点，建立直角坐标系，则c=1，在△AEF中，由余弦定理得AE2=AF2+EF2-2AF?EFcos120°=1+1-2（-）=3，14.如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第1层），第2层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推．如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有___________层

参考答案：815.

给出下列四个命题：①命题“”的否定是“”；②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；③若，则不等式成立的概率是；

④设是方程的解，则属于区间(2，3).其中真命题的序号是

。（填上所有真命题的序号）参考答案：答案：②④16.已知圆过点的直线将圆分成弧长之比为的两段圆弧，则直线的方程为

.参考答案：或17.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且向量，共线.（1）求证：数列{an}是等差数列.（2）求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）首先利用向量共线可得，再利用即可求得通项；（2），再利用累加法求出.【详解】（1）证明：∵，共线，∴，∴.∴，当时，，又满足此式，∴.∴为常数，∴数列是首项为1，公差为的等差数列.（2）∵，∴.【点睛】由数列的前项和求时，利用，注意验证与的式子能否统一，裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.19.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC．D，E分别是边BC，AC的中点，线段BC1与B1C交于点G，且，．（1）求证：∥平面；（2）求证：⊥平面；（3）求二面角的余弦值．参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）.【分析】（1）证明EG∥AB1．然后利用直线与平面平行的判定定理证明EG∥平面AB1D．（2）取B1C1的中点D1，连接DD1．建立空间直角坐标系D-xyz，通过向量的数量积证明BC1⊥DA，BC1⊥DB1．然后证明BC1⊥平面AB1D．（3）求出平面B1CB的一个法向量，平面AB1C的一个法向量，设二面角A-B1C-B的平面角为θ，利用空间向量的数量积求解二面角的余弦函数值即可．【详解】（1）证明：因为E为AC中点，G为B1C中点．所以EG∥AB1．又因为EG?平面AB1D，AB1?平面AB1D，所以EG∥平面AB1D．（2）

证明：取B1C1的中点D1，连接DD1．显然DA，DC，DD1两两互相垂直，如图，建立空间直角坐标系D-xyz，则D（0，0，0），，B（0，-2，0），，，，C（0，2，0）．所以，，．又因为，，所以BC1⊥DA，BC1⊥DB1．又因为DA∩DB1=D，所以BC1⊥平面AB1D．（3）解：显然平面B1CB的一个法向量为=（1，0，0）．设平面AB1C的一个法向量为：=（x，y，z），又，，由得设x=1，则，，则．所以．设二面角A-B1C-B的平面角为θ，由图可知此二面角为锐二面角，所以．20.参考答案：（3）如图；几何体ABCDF分为以FHCD为底面和两个四棱锥，体积为21.（2016?临汾二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠ABC=120°，PA=PD，E为PB的中点．（1）证明：PD∥面ACE；（2）若点P在面ABCD的射影在AD上，且BD与面ACE所成角为，求PB．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接BD，交AC于F，连接EF，则EF∥PD，即可证明PD∥面ACE；（2）建立坐标系，求出平面ACE的一个法向量，利用BD与面ACE所成角为，求PB．【解答】（1）证明：连接BD，交AC于F，连接EF，则EF∥PD．∵PD?平面ACE，EF?平面ACE，∴PD∥平面ACE；（2）解：设AD的中点为O，连接PO．∵PA=PD，∴PO⊥AD，∵点P在面ABCD的射影在AD上，∴PO⊥平面ABCD．∵∠ABC=120°，∴△ABD为等边三角形，∴BO⊥AD．建立如图所示的坐标系，设OP=λ（λ＞0），则A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣2，，0），D（﹣1，0，0），E（0，，），∴=（﹣1，﹣，0），=（﹣3，，0），=（﹣1，，），设平面ACE的一个法向量为=（x，y，z），则，取=（1，，﹣），∵BD与面ACE所成角为，∴=，∴λ=，∴PB==．【点评】本题考查线面平行的判定，考查线面角，考查向量方法的运用，属于中档题．22.数列的前项和为，点在曲线上。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，若对恒成立，