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文档简介
第五节
定积分的积分方法一、换元积分法二、分部积分法定理
设函数f(x)在区间[a,b]上连续，而满足下列条件：
一、定积分的换元积分法
上述公式称为定积分的换元积分公式，简称换元公式.(2)当t在α与β之间变化时，单调变化且连续，则注意：(1)定积分的换元法在换元后，积分上，下限也要作相应的变换，即“换元必换限”.(2)在换元之后，按新的积分变量进行定积分运算，不必再还原为原变量.(3)新变元的积分限可能α>β，也可能α<β，但一定要求满足，即对应于，对应于.例1
求解方法二例4
求解例7证明
例7表明了连续的奇、偶函数在对称区间[–a,a]上的积分性质，即偶函数在[–a,a]上的积分等于区间[0,a]上积分的两倍；奇函数在对称区间上的积分等于零，可以利用这一性质，简化连续的奇、偶函数在对称区间上的定积分的计算.例8解例9
证明证明
二、定积分的分部积分法应用分部积分公式计算定积分时,只要在不定积分的结果中代入上下限作差即可.若同时使用了换元积分法,则要根据引入的变量代换相应地变换积
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