河北省唐山市乐亭县汀流河高级中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析

河北省唐山市乐亭县汀流河高级中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉．则恰好在第3次才能开门的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出基本事件总数，再求出恰好在第3次才能开门包含的基本事件个数，由此能求出恰好在第3次才能开门的概率．【解答】解：∵某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉．∴恰好在第3次才能开门的概率为．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中：

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：A略3.已知数列为等差数列，公差，、、成等比，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.点在正方形所在的平面外，⊥平面，，则与所成角的度数为（

）A．B．

C．

D．参考答案：C5.在抛物线上取横坐标为切的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条真线同时与抛物线和圆草一木相切，则抛物线顶点的坐标为

A

(-2.-9)

B.(0,-5)

C.(2,-9)

D,(1-6)参考答案：A6.已知命题p：，则p是(

)A．

B．C．

D．参考答案：C略7.二进制数111011001001(2)对应的十进制数是(

)A.3901

B.3902

C.3785

D.3904参考答案：C8.椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距2c的值列出方程，从而求得n的值．【解答】解：由椭圆得：2c=2得c=1．依题意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m的值为3或5故选A．9.“”是“”的 （

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略10.（导数）已知函数，若，则A．

B．

或

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是____________参考答案：.试题分析：由题意得，，令，得.考点：利用导数求单调区间.12.求函数y＝x＋的值域

.参考答案：（－∞，－2]∪[2，+∞）13.已知，且，则等于________----------_________参考答案：14.椭圆＋＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为_____________参考答案：24略15.设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于________.参考答案：2

略16.函数的单调减区间为__________．参考答案：【分析】由余弦函数的单调性求解即可【详解】由题的单调减区间为由，故函数的单调减区间为故答案为【点睛】本题考查余弦函数的单调性，熟记基本性质是关键，是基础题17.的值是

．参考答案：－

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥中，底面是矩形，平面，分别是的中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.

参考答案：(1)见解析;(2)如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则

(1)证明：取PC的中点M,连接，则故.

平面平面，

平面.(2)设平面的一个法向量为，则

可得令，则.

由(1)可得平面的一个法向量是，

由题图易知二面角的平面角为锐角，其余弦值为.

19.（本小题满分12分）

设的内角所对的边分别为，且。（1）求的值；（2）求的值。参考答案：20.已知函数f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；参考答案：21.（本题12分）围建一个面积为360平方米的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2米的进出口；如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/米,新墙的造价为180元/米,设利用的旧墙的长度为x米，总费用为y（单位：元）.（Ⅰ）将y表示为x的函数；

（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.

参考答案：解（1）设矩形的另一边长为am则45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+

……………6分…..

(II)……….8分当且仅当225x=，即x=24m时等号成立…………..11分∴当x=24m时，修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元…….12分

略22.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（I）利用一元二次不等式的解法可化简命题p，若p∧q为真，则p真且q真，即可得出；（II）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p?￢q，且￢q?￢p，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）对于命题p：由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜3a，当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由已知q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真