广西壮族自治区来宾市龙港高级中学2022年高三数学文月考试题含解析

广西壮族自治区来宾市龙港高级中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．[1，3] C． D．参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1或x≥3}，B={x|2x﹣3≤0}={x|x≤}，∴A∪B={x|x或x≥3}=（﹣∞，]∪[3，+∞）．故选：D．2.以下四个命题:①命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;②若为假命题,则均为假命题;③命题“”,则命题的否定为“”;④在中,是的充分不必要条件;其中真命题为(

)

A.①

B.①②

C.①②③

D.①②③④参考答案：C3.设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0＜φ＜），若f（）=﹣f（0），则ω的最小值为（）A． B．1 C．2 D．参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】根据f（）=﹣f（0），代入f（x）建立关系，0＜φ＜，可得，﹣＜﹣φ＜0，那么令π≤ω+φ，即可求解ω范围．可得ω的最小值．【解答】解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0＜φ＜），∵f（）=﹣f（0），即sin（﹣φ）=sin（ω×+φ），∵0＜φ＜，∴﹣＜﹣φ＜0，那么令π＜ω×+φ，可得：φ．令，解得：ω=．故选：A．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数特性，相邻的两个单调相反的区间存在值相等，属于中档题．5.已知函数,则“是奇函数”是的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B6.设函数f（x）的定义域是R，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f（x）＝lnx－x，则有（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.7．函数的图象大致是（

）参考答案：C8.命题“存在R，0”的否定是

A.不存在R,>0

B.存在R,0

C.对任意的R,0

D.对任意的R,>0参考答案：D略9.（5分）若不等式a＞|t﹣1|﹣|t﹣2|对任意t∈R恒成立，则函数的单调递减区间为（）A．B．（3，+∞）C．D．（﹣∞，2）参考答案：B设y=|t﹣1|﹣|t﹣2|，由t﹣1=0，得t=1；由t﹣2=0，得t=2．当t≥2时，y=t﹣1﹣t+2=1；当1≤t＜2时，y=t﹣1﹣2+t=2t﹣3∈[﹣1，1）；当t＜1时，y=1﹣t﹣2+t=﹣1．∴y=|t﹣1|﹣|t﹣2|的值域是[﹣1，1]．∵不等式a＞|t﹣1|﹣|t﹣2|对任意t∈R恒成立，∴a＞1．∴0＜＜1．∵函数，∴x2﹣5x+6＞0，解得x＞3，或x＜2．∵m=x2﹣5x+6是开口向上，对称轴为x=的抛物线，∴函数的单调递减区间为（3，+∞）．故选B．10.设变量满足则目标函数的最小值为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图1－1所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为___________.参考答案：480略12.已知函数的部分图像如图所示，则的值分别为______________．参考答案：13.已知向量，满足||=2，（）=﹣3，则向量在方向上的投影为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积运算性质计算，得出cos＜＞，再代入投影公式计算．【解答】解：∵=4，（）=﹣=﹣3，∴=1，∴cos＜＞==，∴在方向上的投影为||cos＜＞=．故答案为：．14.（理）.已知函数任取记函数在区间上的最大值为最小值为则函数的值域为

参考答案：15.在△ABC中，点D在线段BC上，且，点O在线段DC上（与点C，D不重合），若=x+（1﹣x），则x的取值范围是．参考答案：（0，）【考点】向量的共线定理．【分析】利用向量的运算法则和共线定理即可得出．【解答】解：∵，∴，化为．∴，∵，∴．∴．∴x的取值范围是．故答案为．16.若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为

.

参考答案：317.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则△ABC面积的最大值为__参考答案：【分析】根据边角关系式求得，利用余弦定理得到，再利用基本不等式得到，由此可求得面积的最大值.【详解】

由余弦定理可知：

当且仅当时取等号本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形中边角关系式的化简、三角形面积最值问题.解决此类面积最值问题的关键是通过余弦定理构造等量关系，利用基本不等式求得所需的最值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁.私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力.为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]频数510151055赞成人数469634（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）【知识点】离散型随机变量及其分布列K6（Ⅰ）各组的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1．

所以图中各组的纵坐标分别是0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01．

∴被调查人员的频率分布直方图如右图：（Ⅱ）的所有可能取值为：0,1,2,3 所以的分布列是：所以的数学期望． 【思路点拨】（Ⅰ）由已知条件能求出图中各组的纵坐标，由此能完成被调查人员的频率分布直方图．

（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0，1，2，3，分别求出p（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．19.<本小题满分10分）极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点

为极点，以x铀正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（t为参数，），射线与曲线交于（不包括极点O）三点A、B、C．(I)求证：；(Ⅱ)当时，B，C两点在曲线上，求m与a的值．参考答案：20.（本小题满分12分）某公司生产的商品A每件售价为5元时，年销售10万件，（I）据市场调查，若价格每提高一元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多提高多少元？（II）为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用。试问：技术革新后生产的该商品销售量m至少应达到多少万件时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？参考答案：21.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别

是否需要志愿者

男

女需要4030不需要160270

（Ⅰ)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.0.0100.0013.8416.63510.828

附：

参考答案：解：（Ⅰ）调查的500位老人中有70位需要志愿者提供帮助，因为该地区老人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为℅.………（4分）（Ⅱ）.由于，所以有℅的把握认为该地的区老人是否需要帮助与性别有关.……………（8分）

（Ⅲ）由（Ⅱ）的结论知，该地的区老人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据看出该地区男性老年人与女性老年人需要帮助的比例有明显的差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人