2021年山西省忻州市原平南白乡联合校高二数学文月考试题含解析

2021年山西省忻州市原平南白乡联合校高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（

）A.24

B．72

C．120

D．144

参考答案：A2.如果等差数列中，，那么 （

） A．35

B．28

C．21

D．14参考答案：C略3.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：C4.设随机变量的分布列为,则实数的值为（

）

A．1

B．

C． D．参考答案：D5.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝()．A．58

B．88

C．143

D．176参考答案：B6.设<θ<3π，且|cosθ|＝，那么sin的值为(

)参考答案：C7.下列有关命题的说法正确的是

（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“若，则”的逆否命题为真命题．D．命题“使得”的否定是：“均有”．参考答案：C8.在数列（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B9.在等比数列{an}中，若，，则（

）A.3或－3 B.3 C.－9或9 D.9参考答案：B【分析】根据等比数列的通项公式求解，注意此题解的唯一性.【详解】是和的等比中项，则，解得，由等比数列的符号特征知．选B.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，属于基础题.10.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（

）A．（，）

B．［，）

C．（，）

D．［，）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F为抛物线y2=12x的焦点（O为坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点，若|MF|=5，则点M的横坐标x的值是

，三角形OMF的面积是

．参考答案：2,3.【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的性质，推出M的横坐标；然后求解三角形的面积．【解答】解：F为抛物线y2=12x的焦点（3，0）（O为坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点，|MF|=5，设M的横坐标为x，可得|MF|=x﹣（﹣3），可得x=2；纵坐标为：y==．三角形OMF的面积是：=3．故答案为：；12.程序框图（即算法流程图）如图右图所示，（1）其输出结果是_______.

（2）写出其程序语句。

参考答案：（1）127

……..5分

（2）a=1

DO

a=2*a+1

LOOPUNTILa>100

PRINTa

END

………..10分

13.定义：如果对于实数，使得命题“曲线，点到直线的距离”为真命题，就把满足条件的的最小值称为曲线到直线的距离．已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离，则实数___________．参考答案：圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，∴曲线到直线的距离为，则曲线到直线的距离等于．令解得，故切点为，切点到直线的距离为，即，解得或．∵当时，直线与曲线相交，故不符合题意．综上所述，．14.在x轴上的截距是﹣2，在y轴上的截距是2的直线方程是．参考答案：x﹣y+2=0【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用直线的截距式即可得出【解答】解：在x轴，y轴上的截距分别是﹣2，2的直线的方程是：+=1，化为x﹣y+2=0．故答案为：x﹣y+2=0．【点评】本题考查了直线的截距式，属于基础题．15.已知，且，则

．参考答案：16.等比数列{an}的前n项和是Sn，若，则{an}的公比等于________.参考答案：17.一个半径为1的小球在一个棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是

．【解析】72

【考点】棱锥的结构特征．【分析】小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为，故小三角形的边长为2，做出面积相减，得到结果．【解答】解：考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为故小三角形的边长为2小球与一个面不能接触到的部分的面积为﹣=18，∴几何体中的四个面小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是4×18=72故答案为：72参考答案：72

【考点】棱锥的结构特征．【分析】小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为，故小三角形的边长为2，做出面积相减，得到结果．【解答】解：考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为故小三角形的边长为2小球与一个面不能接触到的部分的面积为﹣=18，∴几何体中的四个面小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是4×18=72故答案为：72【答案】三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．（1）若点P的坐标为（0，0），求∠APB；（2）若点P的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C、D两点，当时，求直线CD的方程；（3）经过A、P、M三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由．参考答案：【考点】圆方程的综合应用．【分析】（1）求出MP=2，推出∠MPA=∠MPA=30°，即可求出∠APB．（2）当直线斜率不存在时，不合题意；当直线斜率存在时，设直线CD方程为y﹣1=k（x﹣2），利用圆心M到直线CD的距离为，求出k没然后求解直线方程．（3）设P（2m，m），MP的中点，求出经过A、P、M三点的圆是以Q为圆心，MQ为半径的圆，的方程，然后求解，交点坐标，推出经过A、P、M三点的圆经过异于点M的定点．【解答】解：（1）因为点P坐标为（0，0），所以MP=2，又因为MA=MB=1，所以∠MPA=∠MPA=30°，故∠APB=60°．（2）当直线斜率不存在时，不合题意；当直线斜率存在时，设直线CD方程为y﹣1=k（x﹣2）因为，所以圆心M到直线CD的距离为，由，解得k=﹣1或，故直线CD的方程为：x+y﹣3=0或x+7y﹣9=0．（3）设P（2m，m），MP的中点，因为PA为圆M的切线，所以经过A、P、M三点的圆是以Q为圆心，MQ为半径的圆，故其方程为化简得x2+y2﹣2y﹣m（2x+y﹣2）=0，由，解得或，所以经过A、P、M三点的圆经过异于点M的定点．19.（本小题满分14分）.设抛物线C：y2＝4x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于A、B两点．(1)设L的斜率为1，求|AB|的大小；(2)求证：·是一个定值．参考答案：解:(1)解∵F(1,0)，∴直线L的方程为y＝x－1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x2－6x＋1＝0，∴x1＋x2＝6，x1x2＝1.∴|AB|＝＝·＝·＝8.(2)证明设直线L的方程为x＝ky＋1，由得y2－4ky－4＝0.∴y1＋y2＝4k，y1y2＝－4，＝(x1，y1)，＝(x2，y2)．∵·＝x1x2＋y1y2＝(ky1＋1)(ky2＋1)＋y1y2＝k2y1y2＋k(y1＋y2)＋1＋y1y2＝－4k2＋4k2＋1－4＝－3.∴·是一个定值．20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：（1）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、倍后得到曲线C2，试写出直线的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.参考答案：（1）由题意知，直线的直角坐标方程为：

2x-y-6=0

-----------2分

∵曲线C2的直角坐标方程为--------------4分

∴曲线C2的参数方程为

（θ为参数）。--------------6分（2）设点P的坐标

则点P到直线l的距离为：

--------------10分

∴当sin（）=-1时，点P--------------11分

此时。--------------12分21.已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x﹣3y+16=0，CA：2x+y﹣2=0，求： （1）∠ABC的平分线所在的直线方程； （2）AB与AC边上的中位线所在直线方程． 参考答案：【考点】两直线的夹角与到角问题． 【专题】直线与圆． 【分析】（1）由条件解方程组求得点B的坐标，根据一条直线到另一条直线的夹角公式求得，∠ABC的内角平分线所在直线的斜率k，用点斜式求得∠ABC的平分线所在的直线方程． （2）求得点A的坐标，可得线段AB的中点D的坐标，再根据AB与AC边上的中位线所在直线的斜率等于BC的斜率，用点斜式求得AB与AC边上的中位线所在直线方程． 【解答】解：（1）由求得，可得点B的坐标为（﹣4，0）． 设∠ABC的内角平分线所在直线的斜率为k，则=，即=．求得k=，或k=﹣7． 由题意可得，∠ABC的内角平分线所在直线的斜率k应在BA、BC的斜率之间，故取k=， 故∠ABC的平分线所在的直线方程为y﹣0=（x+4），即x﹣7y+4=0． （2）由，求得，可得点A的坐标为（4，﹣6），故线段AB的中点D的坐标为（0，﹣3）， 再根据AB与AC边上的中位线所在直线的斜率等于BC的斜率， 故AB与AC边上的中位线所在直线方程为y+3=（x﹣0），即4x﹣3y﹣9=0． 【点评】本题主要考查求两条曲线的交点坐标的方法，一条直线到另一条直线的夹角公式，用点斜式求直线的方程，属于基础题． 22.（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，EF⊥PB交PB于点F．（Ⅰ）求点C到平面BDE的距离；（Ⅱ）证明：PB⊥平面DEF．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）利用VC﹣BED=VE﹣BCD，求点C到平面BDE的距离；（Ⅱ）证明：DE⊥平面PCB，得出DE⊥PB，又EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面DEF．【解答】（Ⅰ）解：取CD的中点O，连结EO，则EO∥PD．（1分）∵PD⊥底面ABCD，PD=2，∴EO⊥底面ABCD，．

（2分）∵ABCD是正方形且DC=2，∴，∴．在Rt△PDC中，．在Rt△BCE中，．在Rt△BAD中，．因为BD2=BE2+DE2，所以BE⊥DE．∴．设点C到平面BDE的距离为h，则．∵VC﹣BED=VE﹣BCD，即，解得．故点C到平面BDE的距离为．（6分）（Ⅱ）证明：∵PD⊥底面A