江西省宜春市高湖中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析

江西省宜春市高湖中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列极坐标方程表示圆的是A.

B.

C.

D.参考答案：A2.准线为x=2的抛物线的标准方程是

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.若函数不存在极值点，下列对a值判断正确的是（

）A．不存在

B．存在唯一的一个

C.恰好两个

D．存在无数多个参考答案：B4.如图是各棱长均为2的正三棱柱ABC—A1B1C1的直观图，则此三棱柱侧视图的面积为（

）A. B. C. D.4参考答案：B【分析】先由题意确定其侧视图为矩形，求出矩形的长和宽，即可得出结果.【详解】由题意可得，侧视图是个矩形，由已知，底面正三角形的边长为2，所以其高为，即侧视图的宽为，又三棱柱的高为2，即侧视图的长为2，所以三棱柱侧视图的面积为.故选B【点睛】本题主要考查几何体的三视图，熟记三棱柱的结构特征即可，属于常考题型.5.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为A.+=1

B.+=1C.+=1

D.+=1

参考答案：解析：设圆的圆心为（a，b），则依题意，有，解得：，对称圆的半径不变，为1，故选B。6.已知单位正方体的对棱BB1、DD1上有两个动点E、F，BE=D1F=λ，设EF与AB所成的角为，与BC所成的角为，则+

的最小值（

）A．不存在

B．等于60°

C．等于90°

D．等于120°参考答案：C7.△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】由题意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面积为，且∠B=30°，由S△ABC=acsinB=ac?sin30°=ac=，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b为边长，∴b=1+．故选：B【点评】本题考查等差数列和三角形的面积，涉及余弦定理的应用，属基础题．8.在同一平面的直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C9.函数是上的可导函数,时，，则函数的零点个数为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知函数的部分图象如图所示，则（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点到其准线的距离为

.

参考答案：略12..过双曲线：的右顶点A作斜率为1的直线，分别与两渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为

.参考答案：或

略13.以下4个命题其中正确的命题是

(1)如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；(2)如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；(3)如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；(4)如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台。参考答案：（3）14.若命题，命题点在圆内，则p是q的

条件.参考答案：充要由点与圆的位置关系有：若点在圆内，则；若点在圆上，则；若点在圆外，则；据此可知：是的充要条件.

15.已知点P(x，y)的坐标满足条件则z＝2x－y的最大值是_________．参考答案：416.若命题且，则为__________．参考答案：或且的否定为或，所以“且”的否定为“或”17.向边长为2的正方形内随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域），由此可估计π的近似值为______.（保留四位有效数字）参考答案：3.149【分析】根据已知条件求出满足条件的正方形的面积，及到顶点的距离不大于1的区域（图中阴影区域）的面积比值等于频率即可求出答案．【详解】依题意得，正方形的面积，阴影部分的面积，故落在到正方形的顶点的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的概率，随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的频率为：，即有：，解得：，故答案为3.149．【点睛】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件的基本事件对应的“几何度量”（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”，最后根据求解．利用频率约等于概率，即可求解。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的焦点到准线的距离为.过点作直线交抛物线与两点(在第一象限内).(1)若与焦点重合,且.求直线的方程;(2)设关于轴的对称点为.直线交轴于.且.求点到直线的距离的取值范围.

参考答案：解:由题

(1)A与下重合,则设又由焦半径公式有可求

∴.所求直线为:或

(2)可求.故△BQM为等腰直角三角形,设.即.设

∴从而,即,又.∴.点到直线的距离为∴略19.已知数列满足（1）求证：数列是等比数列；（2）求通项公式;(3)设，求的前n项和.参考答案：解：（1）

得数列成等比数列.(2)由（1）知，是以=2为首项，以2为公比的等比数列（3）

=令两式相减

20.已知等差数列中，

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列前项和，求的值。参考答案：略21.已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，，且.（1）求椭圆的方程；（2）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

参考答案：解：（1）由，

得.

依题意△是等腰直角三角形，从而，故.

所以椭圆的方程是.

（2）设，，直线的方程为.

将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得.

所以，.

若平分，则直线，的倾斜角互补，所以.

设，则有.将，代入上式，整理得，所以.

将，代入上式，整理得.由于上式对任意实数都成立，所以.

综上，存在定点，使平分22.已知函数．（I）求函数的最小正周期和对称中心坐标；（II）讨论在区间上的单调性．参考答案：（Ⅰ），对称中心为；（Ⅱ）增区间；减区间【分析】（Ⅰ）化简函数的解析式，利用三角函数的图象与性质，即可求解.（Ⅱ）由（1）可知，根据和三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】（Ⅰ）由题意，函数，所