2021年山西省吕梁市柳林第一中学高三数学文联考试题含解析

2021年山西省吕梁市柳林第一中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个正方体被一个平面截去一部分后得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是原正方体的体积的（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由图可知，该几何体是底面腰长为的等腰直角三角形，高为的直三棱柱，其体积是原正方体的．故选C．考点：由三视图求面积、体积．2.已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，若，则△ABC的形状为（）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形参考答案：A【分析】由已知结合正弦定理可得利用三角形的内角和及诱导公式可得，整理可得从而有结合三角形的性质可求【详解】解：是的一个内角，，由正弦定理可得，又，，即为钝角，故选：A。【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题．3.已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知函数在处取得极值，令函数，程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框内可填入的条件为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由题意，，而，解得，故．由程序框图可知，当时，，选B．5.定义在［1，+）上的函数满足：①（为正常数）；②当时，。若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则等于（

）A．1

B．2

C．1或2

D．4或2参考答案：C6.已知双曲线的左、右焦点分别为,点A在双曲线上，且,则双曲线的离心率等于（

）A.2

B.3

C.

D参考答案：A7.函数的图像大致形状是（

）参考答案：B8.将1﹑2﹑3﹑4四个数字随机填入右方的方格中﹐每个方格中恰填一数字﹐但数字可重复使用﹒试问事件「方格的数字大于方格的数字﹑且方格的数字大于方格的数字」的机率为（）。A．

B．

C．

D．

参考答案：B知识点：古典概型及其概率计算公式；排列、组合的运用。解析：解：因为将4个数字可重复的填入4个方格中﹐所以共有种填法,设填入A,B两方格的数字分别为,且﹒此时数对有以下6种填法﹕﹒同理﹐填入C,D两方格的数字也有6种填法﹒因此﹐所求机率为﹒故选B﹒思路点拨：先求出四个数字随机填入的方格中的总数，再求出满足题意的基本事件数，最后求比值即可.9.设抛物线上一点到轴的距离为，则点到抛物线的焦点的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：抛物线的准线方程为，设抛物线的焦点为，由抛物线的定义知：（为点到抛物线的准线的距离），而，所以，故选B．考点：抛物线的定义．10.命题P：；命题q：，函数的图象过点，则（

）A．P假q假

B．P真q假

C．P假q真

D．P真q真参考答案：C

考点：命题的真假、全称命题和特称命题、对数函数图象、不等式的解法.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________.

参考答案：12.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=的图象上的两点（可以重合），点M在直线x=上，且．则y1+y2的值为．参考答案：-213.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现．已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度_________．参考答案：试题分析：∵二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现．∴四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度，则；∴．考点：1．新定义问题；2．归纳推理；3．导数计算．14.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为．参考答案：8﹣2π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一正方体，去掉一圆柱体的组合体，再根据题目中的数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一正方体，去掉一圆柱体的组合体，且正方体的棱长为2，圆柱体的底面圆半径为2，高为2；∴该几何体的体积为V=V正方体﹣V圆柱体=23﹣×π×22×2=8﹣2π．故答案为：8﹣2π．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力，是基础题目．15.已知向量，，若，则实数m=______.参考答案：-2【分析】根据向量坐标运算可求得，根据平行关系可构造方程求得结果.【详解】由题意得：

，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查向量的坐标运算，关键是能够利用平行关系构造出方程.16.不等式的解集为A，不等式的解集为B，若BA，则a的取值集合是

．参考答案：17.设函数，若，则_________.参考答案：-3或-2因为，所以或或，所以或.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b，c分别为非等腰△ABC内角A，B，C的对边，。(1)证明：C＝2B；(2)若b＝3，c＝2，求△ABC的面积。参考答案：19.已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．（1）当a=﹣1时，求f（x）的最大值；（2）若f（x）在区间(0,e]上的最大值为－3，求a的值；（3）设g（x）=xf（x），若a＞0，对于任意的两个正实数x1，x2（x1≠x2），证明：．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）在定义域（0，+∞）内对函数f（x）求导，求其极大值，若是唯一极值点，则极大值即为最大值．（2）在定义域（0，+∞）内对函数f（x）求导，对a进行分类讨论并判断其单调性，根据f（x）在区间（0，e]上的单调性求其最大值，并判断其最大值是否为﹣3，若是就可求出相应的最大值．（3）先求导，再求导，得到g′（x）为增函数，不妨令x2＞x1，构造函数，利用导数即可证明【解答】解：（1）易知f（x）定义域为（0，+∞），当a=﹣1时，f（x）=﹣x+lnx，，令f′（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．f（x）max=f（1）=﹣1．∴函数f（x）在（0，+∞）上的最大值为﹣1，（2）∵．①若，则f′（x）≥0，从而f（x）在（0，e]上是增函数，∴f（x）max=f（e）=ae+1≥0，不合题意，②若，则由，即由，即，从而f（x）在（0，﹣）上增函数，在（﹣，e]为减函数∴令，则，∴a=﹣e2，（3）证明：∵g（x）=xf（x）=ax2+xlnx，x＞0∴，∴g′（x）为增函数，不妨令x2＞x1令，∴，∵，∴而h（x1）=0，知x＞x1时，h（x）＞0故h（x2）＞0，即20.在中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的取值范围．参考答案：解（Ⅰ）由余弦定理可得：，即，∴，由得．………5分（Ⅱ）由得，，………6分∴

．………9分∵，∴，………10分∴，………11分∴的取值范围为．………12分21.(本小题满分13分)设椭圆C1：的一个顶点与抛物线C2：的焦点重合，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点F2的直线与椭圆C交于M、N两点．

(I)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：22.我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费