福建省漳州市南靖县金山中学高二数学理下学期期末试卷含解析

福建省漳州市南靖县金山中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知，且，现给出如下结论：①；②；③；④。其中正确结论的序号是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：C略3.复数=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D.

4.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则（）A．p1=p2＜p3 B．p2=p3＜p1 C．p1=p3＜p2 D．p1=p2=p3参考答案：D考点：等可能事件的概率．分析：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．解答：解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3，故选：D点评：本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础．5.已知点A（﹣3，1，﹣4），则点A关于原点对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣1，4） B．（﹣3，﹣1，﹣4） C．（3，1，4） D．（3，﹣1，4）参考答案：D【考点】空间中的点的坐标．【分析】根据中心对称的性质，得线段AB的中点为原点O，由此结合中点坐标公式列方程组，解之即可得到点B的坐标．【解答】解：设B（x，y，z），则∵点A（﹣3，1，﹣4）与B关于原点O对称，∴原点O是线段AB的中点，可得点B坐标为（3，﹣1，4）故选：D．6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1D与C1D所成角的度数为（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C7.设椭圆的离心率为，右焦点，方程的两个根分别为，则点P（）在A．上

B．内

C．外

D．以上三种情况都有可能参考答案：B8.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3 B．P2=P3＜P1 C．P1=P3＜P2 D．P1=P2=P3参考答案：D【考点】简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法．【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3．故选：D．9.设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值(

)A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x﹣3y的最小值．【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（﹣2，2）取最小值﹣8故选D．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．10.下列结论正确的是(

)

①函数关系是一种确定性关系；

②相关关系是一种非确定性关系

③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法

④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①②③④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是．参考答案：15km【考点】正弦定理．【分析】根据题意画出图形，如图所示，求出∠CAB与∠ACB的度数，在三角形ABC中，利用正弦定理列出关系式，将各自的值代入即可求出BC的长．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，可得∠DAB=60°，∠DAC=30°，AB=45km，∴∠CAB=30°，∠ACB=120°，在△ABC中，利用正弦定理得：=，即=，∴BC===15（km），则这时船与灯塔的距离是15km．故答案为：15km【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．12.正四面体的所有棱长都为2，则它的体积为________．参考答案：略13.抛物线x2=y的焦点坐标为．参考答案：考点：抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据方程得出焦点在y正半轴上，p=即可求出焦点坐标．解答：解：∵抛物线x2=y，∴焦点在y正半轴上，p=∴焦点坐标为（0，），故答案为；（0，），点评：本题考查了抛物线的方程与几何性质，求解焦点坐标，属于容易题．14.．在平面四边形中，若，则的值为

．参考答案：5略15.若不等式组的整数解的解集为{1，2，3}，则适合这个不等式组的整数a、b的所有有序数对（a，b）的个数是

．参考答案：72【考点】其他不等式的解法．【分析】由题意可得满足不等式≤x＜的整数x共有3个，分别为1、2、3，可得0≤＜1，3＜≤4，故整数a共有9个，整数b共有8个，由此可得有序数对（a，b）的个数．【解答】解：若不等式组的整数解的解集为{1，2，3}，即满足不等式≤x＜的整数x共有3个，分别为1、2、3，可得0≤＜1，3＜≤4，故整数a共有9个，整数b共有8个，则适合这个不等式组的整数a、b的所有有序数对（a，b）的个数为9×8=72（个），故答案为：72．16.执行如图所示的伪代码，输出的结果为

．参考答案：1617.函数f(x)=lnx－x的单调递增区间为

.参考答案：（0，1）函数有意义，则：x＞0，且：f′(x)=－1，由f′(x)＞0结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为（0，1）.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题14分）已知函数f（x）=x2－lnx,g（x）=lnx－x（1）求f（x）在（1，）处的切线方程；（2）若①讨论函数h（x）的单调性；②若对于任意∈（0，+），，均有＞－1，求实数a的取值范围．参考答案：

19.“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛，假设甲乙两人都是等可能地做这三种手势.（Ⅰ）列举一次比赛时两人做出手势的所有可能情况；（Ⅱ）分别求一次比赛中甲胜、乙胜、和局的概率，并说明“石头、剪刀、布”这个广为流传的游戏的公平性.参考答案：（1）一次比赛所有可能出现的结果用树状图表示如下：（2）由上图可知，一次试验共出现9个基本事件，记“甲乙不分胜负”为事件，“甲取胜”为事件，“乙取胜”为事件，则事件、、各含有3个基本事件，则，由此可见，对于甲乙两人游戏公平.20.(文科)已知直线经过点.（Ⅰ）若直线的方向向量为，求直线的方程；（Ⅱ）若直线在两坐标轴上的截距相等，求此时直线的方程.参考答案：(文科)解：（Ⅰ）由的方向向量为，得斜率为，所以直线的方程为：

（6分）（Ⅱ）当直线在两坐标轴上的截距为0时，直线的方程为；（9分）当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设为代入点得直线的方程为.

（12分）21.命题：关于的不等式对一切恒成立，命题：指数函数是增函数，若或为真、且为假，求实数的取值范围.参考答案：由或为真，且为假得与中有且只有一个为真①真假得②若假真得综上或22.（12分）已知命题p：实数x满足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．

（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：（1）命题p：实数x满足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞