2022-2023学年北京第十四中学大兴安定分校高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年北京第十四中学大兴安定分校高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是直线上一动点，是圆的一条切线，是切点，若长度最小值为2，则的值为（

）A、3 B、 C、 D、2参考答案：D2.已知两条不重合直线、的斜率分别为、，则“”是“”成立的A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．非充分非必要条件

D．充要条件参考答案：D略3.如图，正三棱柱的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A.

B.

C.

D.参考答案：D4.（7）函数是定义在(－∞,+∞)上的偶函数，且在[0,+∞)单调递增，若，则实数a的取值范围是（A）(0,4)

（B）（C）（D）(4,+∞)参考答案：C5.右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的重量的中位数为(

)A．11

B．11.5

C．12

D．12.5参考答案：C【知识点】用样本估计总体I2由题意，[5，10]的样本有5×0.06×100=30，[10，15]的样本有5×0.1×100=50由于[10，15]的组中值为12.5，由图可估计样本重量的中位数12.【思路点拨】由题意，[5，10]的样本有5×0.06×100=30，[10，15]的样本有5×0.1×100=50，结合[10，15]的组中值，即可得出结论．6.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知函数在处取得极值，若，则的最小值为（

）A.－4 B.－2 C.0 D.2参考答案：A【分析】令导函数当时为，列出方程求出值，利用导数求出的极值，判断极小值且为最小值．【详解】解：，

函数在处取得极值，

，解得，

，

∴当时，，

，

令得（舍去），

由于递减，递增．

所以时，取极小值，也为最小值，且为?4．

故答案为：?4．故选：A.【点睛】本题考查了利用导数求单调区间和极值，以及求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间上的最大值与最小值是通过比较函数在内所有极值与端点函数

比较而得到的，是中档题．8.“”是“复数在复平面内对应的点在第三象限”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B9.已知全集U=R，集合A={}，集合B={}，则如图所示的阴影部分表示的集合是

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}参考答案：A，，图中阴影部分为集合,所以,所以，选A.10.执行如图所示的程序框图，则输出的a值是

A．2

B．-3

C．-

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

参考答案：12.已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为y=x点P（）在该双曲线上，则=___________参考答案：略13.已知函数，满足，则a=

．参考答案：7当a＞3时，，得a＝7；当a≤3时，，解得a＝4＞3（舍）；所以a的值为7．14.已知，为虚数单位，若，则__________．参考答案：

试题分析：因为，，所以考点：复数的概念.15.若关于x的不等式(组)任意n∈N*恒成立则所有这样的解x的集合是

．参考答案：16.设x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为________．参考答案：517.函数的最小正周期为 ．参考答案：答案:

p三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．（I）试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；（II）当D1E⊥平面AB1F时，求二面角C1﹣EF﹣A的大小（结果用反三角函数值表示）．参考答案：【考点】：直线与平面垂直的性质；反三角函数的运用；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】：证明题；综合题；压轴题；探究型；向量法．【分析】：（I）法一：几何法：要D1E⊥平面AB1F，先确定D1E⊥平面AB1F内的两条相交直线，由三垂线定理易证D1E⊥AB1，同理证明D1E⊥AF即可．法二：代数法：建立空间直接坐标系，运用空间向量的数量积等于0，来证垂直．（II）法一：求二面角C1﹣EF﹣A的大小，转化为求C1﹣EF﹣C的大小，利用三垂线定理方法：E、F都是所在线的中点，过C连接AC，设AC与EF交于点H，则CH⊥EF，连接C1H，则CH是C1H在底面ABCD内的射影．∠C1HC是二面角C1﹣EF﹣C的平面角．求解即可．法二：找出两个平面的法向量，运用空间向量数量积公式求出二面角的余弦值，再求其角．解法一：（I）连接A1B，则A1B是D1E在面ABB1A；内的射影∵AB1⊥A1B，∴D1E⊥AB1，于是D1E⊥平面AB1F?D1E⊥AF．连接DE，则DE是D1E在底面ABCD内的射影．∴D1E⊥AF?DE⊥AF．∵ABCD是正方形，E是BC的中点．∴当且仅当F是CD的中点时，DE⊥AF，即当点F是CD的中点时，D1E⊥平面AB1F．（6分）

（II）当D1E⊥平面AB1F时，由（I）知点F是CD的中点．又已知点E是BC的中点，连接EF，则EF∥BD．连接AC，设AC与EF交于点H，则CH⊥EF，连接C1H，则CH是C1H在底面ABCD内的射影．C1H⊥EF，即∠C1HC是二面角C1﹣EF﹣C的平面角．在Rt△C1CH中，∵C1C=1，CH=AC=，∴tan∠C1HC=．∴∠C1HC=arctan，从而∠AHC1=π﹣arctan2．故二面角C1﹣EF﹣A的大小为．

解法二：以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系（1）设DF=x，则A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），B（1，0，1），D1（0，1，1），E，F（x，1，0）∴∴=1﹣1=0，即D1E⊥AB1于是D1E⊥平面AB1F?D1E∪AF?即x=．故当点F是CD的中点时，D1E⊥平面AB1F

（2）当D1E⊥平面AB1F时，F是CD的中点，又E是BC的中点，连接EF，则EF∥BD．连接AC，设AC与EF交于点H，则AH⊥EF．连接C1H，则CH是C1H在底面ABCD内的射影．∴C1H⊥EF，即∠AHC1是二面角C1﹣EF﹣A的平面角．∵，∵．∴，=，即．故二面角C1﹣EF﹣A的大小为π﹣arccos．【点评】：本小题主要考查线面关系和正方体等基础知识，考查空间想象能力和推理运算能力．空间向量计算法容易出错．19.（本小题满分12分）已知函数

（I）求的值域；

（II）试画出函数在区间[-1，5]上的图象。参考答案：略20.今年我校高二理科班学生共有800人参加了数学与语文的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，。。。。。800进行编号：（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）

（2）抽出100人的数学与语文的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格语文优秀7205良好9186及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示语文成绩与数学成绩，若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a、b的值；（3）在语文成绩为及格的学生中，已知，设随机变量，求①的分布列、期望;②数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率参考答案：解：（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785,667,199；

…………3分（2）由，得，

…………5分∵，

∴；

…………7分

（3）由题意，知，且，

∴满足条件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，且每组出现的可能性相同.

….…9分