2019年山东省济南市长清区中考数学一模试卷

2019年山东省济南市长清区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、-的绝对值为（）A.-2 B.-C. D.1 2、如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A. B.C. D. 3、我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A.6.5×10-4 B.6.5×104 C.-6.5×104 D.0.65×104 4、长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征，被列为世界文化遗产．下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D. 5、如图，已知∠1=75°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A.75° B.100° C.105° D.115° 6、下列计算正确的是（）A.a2•a3=a6 B.（ab3）2=a2b6C.（a+2b）（a-2b）=a2-2b2 D.5a-2a=3 7、一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）A. B.C. D. 8、化简的结果为（）A. B.a-1C.a D.1 9、如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A.56° B.62° C.68° D.78° 10、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A. B.C. D. 11、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A. B.C.4 D.5 12、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：①2a+b=0；②9a+c＞3b；③若点A（-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2：④若方程ax2+bx+c=-3（a≠0）的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜3＜x2；⑤m（am+b）-b＜a．其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题1、因式分解：a2-6a+9=______．2、若分式的值为0，则x=______．3、如图，EF∥BC，若AE：EB=2：1，EM=1，MF=2，则BC=______．4、一元二次方程（1+k）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．5、如图，矩形ABCD中，BC=2，CD=1，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为______．（结果保留π）6、已知在平面直角坐标系中有两点A（0，2），B（-2，0），动点P在反比例函数y=的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为______．三、计算题1、计算：（2019-）0-++4sin60°______四、解答题1、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．______2、如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB、CD交于点G、H．求证：AG=CH．______3、某学校为了迎接“畅想青青”体育节活动，购买了一批排球和篮球，其中排球的单价比篮球的单价少9元，已知该学校用3120元购买排球的个数与用4200元购买篮球的个数相等．（1）求该学校购买的排球和篮球的单价各是多少元？（2）若两种球共购买了200个，且购买的总费用不高于6280元，问至少要购买多少个排球？______4、如图，AB是⊙O的直径，AE交⊙O于点F，且与⊙O的切线CD互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠EAC=∠CAB；（2）若CD=4，AD=8，求AB的长和tan∠BAE的值．______5、在2019年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．组别发言次数n百分比A0≤n＜310%B3≤n＜620%C6≤n＜925%D9≤n＜1230%E12≤n＜1510%F15≤n＜18m%请你根据所给的相关信息，解答下列问题：（1）本次共随机采访了______名教师，m=______；（2）补全条形统计图：观察此图，发言次数的“中位数”落在______组（填字母）；（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组只有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．______6、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的图象交于A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AO=5，tan∠AOD=，且点B的坐标为（n，-2）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出y1＞y2时，x的取值范围；（3）在x轴上是否存在一点E，使△AOE是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的E点坐标；若不存在，请说明理由．______7、如图①，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．则易知四边形CEGF是正方形．（1）请直接写出的值为______；（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图②所示，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由．（3）拓展与运用正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图③所示，延长CG交AD于点H．若AH=，GH=，则BC=______．______8、如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0），点P是抛物线上一动点．（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式．（2）若点P在直线BC上方的抛物线上运动，当△PBC的面积最大时，求出P点的坐标和最大面积．（3）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，求出此时点P的坐标．______

2019年山东省济南市长清区中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：∵|-|=，∴-的绝对值为．故选：C．计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正方形，左边有一个正方形．故选：C．根据组合体的形状即可求出答案．本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．解题的关键是根据组合体的形状进行判断，---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：65000=6.5×104，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:A解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：∵∠1=75°，∴∠2=75°，∵CD∥BE，∴∠2+∠B=180°，∴∠B=105°．故选：C．直接利用对顶角的定义得出∠2的度数，再利用平行线的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠2的度数是解题关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：A．a2•a3=a5，错误；B．（ab3）2=a2b6，正确；C．（a+2b）（a-2b）=a2-（2b）2=a2-4b2，错误；D.5a-2a=3a，错误．故选：B．各项利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，以及合并同类项法则计算得到结果，即可作出判断．本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，合并同类项，熟练掌握法则并准确计算是解题关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的，因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：．故选：B．根据正方形的性质求出阴影部分占整个面积的，进而得出答案．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：原式=+==a-1故选：B．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:C解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°-（∠BAC+∠ACB）=180°-2（∠IAC+∠ICA）=180°-2（180°-∠AIC）=68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故选：C．由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°-（∠BAC+∠ACB）=180°-2（180°-∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:A解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:D【分析】本题考查了菱形的性质、应用面积法构造方程，以及反比例函数图象上点的坐标与k之间的关系.根据题意，利用面积法求出AE，设出点B坐标，表示点A的坐标.应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k.【解答】解：连接AC，BD，AC与BD、x轴分别交于点E、F，由已知，A、B横坐标分别为1，4，∴BE=3，∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线，∴S菱形ABCD=4×AE·BE=，∴AE=，设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+），∵点A、B同在y=图象上，∴4y=1·（y+），∴y=，∴B点坐标为（4，），∴k=5，故选D.---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:B解：①由题意可知：对称轴x=1，∴=1，∴2a+b=0，故①正确；②当x=-3时，y＜0，∴y=9a-3b+c＜0，故②错误；③（，y3）关于直线x=1的对称点为（，y3），由图可知：x＜1时，y随着x的增大而减小，由于-3＜＜，∴y1＜y3＜y2，故③正确；④设y=ax2+bx+c，y=-3，由于图象可知：直线y=-3与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，∴方程ax2+bx+c=-3（a≠0）的两根为x1和x2，∴x1＜-1＜3＜x2，故④错误；⑤当x=1时，y=a+b+c，此时a+b+c为最大值，当x=m时，y=am2+bm+c，∴am2+bm+c≤a+b+c，即m（am+b）-b≤a，故⑤错误；故选：B．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:（a-3）2解：a2-6a+9=（a-3）2．本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解．本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:1解：分式的值为0，得x2-1=0且x+1≠0．解得x=1，故答案为：1．分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：∵EF∥BC，∴==，∵EM=2，∴BN=，∴===，∵MF=2，∴CN=3，∴BC=BN+CN=，故答案为．利用平行线分线段成比例定理求出BN，CN即可．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:k＜0且k≠-1解：∵方程（1+k）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＜0且k≠-1．故答案为：k＜0且k≠-1．根据方程（1+k）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根结合根的判别式以及二次项系数非0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非0得出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=1，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD-S扇形EOD=12-=1-π，∴阴影部分的面积=×2×1-（1-π）=π．故答案为：π．连接OE，利用切线的性质得OD=1，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECD-S扇形EOD计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:（-3，-1）或（1，3）解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（0，2），B（-2，0）代入，得：，解得，∴直线AB的解析式为y=x+2，直线AB与双曲线y=的交点即为所求点P，此时|PA-PB|=AB，即线段PA与线段PB之差的绝对值取得最大值，由可得或，∴点P的坐标为（-3，-1）或（1，3），故答案为：（-3，-1）或（1，3）由三角形三边关系知|PA-PB|≤AB知直线AB与双曲线y=的交点即为所求点P，据此先求出直线AB解析式，继而联立反比例函数解析式求得点P的坐标．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据三角形三边关系得出点P的位置．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=1-2+2+4×=3．原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：解①得x＞-3，解②得x≤2，所以不等式组的解集为-3＜x≤2，用数轴表示为：分别解两不等式得到x＞-3和x≤2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，再利用数轴表示其解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，∴∠E=∠F，∵BE=DF，∴AF=EC，在△AGF和△CHE中，∴△AGF≌△CHE（ASA），∴AG=CH．利用平行四边形的性质得出AF=EC，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）设排球的单价为x元/个，则篮球的单价为（x+9）元/个，根据题意得：=，解得：x=26，经检验，x=26是原分式方程的解，∴x+9=35（元/个）．答：排球的单价为26元/个，篮球的单价为35元/个．（2）设购买排球y个，则购买篮球（200-y）个，依题意得：26y+35（200-y）≤6280解得y≥80所以y最小值=80．答：至少要购买80个排球．（1）设排球的单价为x元/个，则篮球的单价为（x+9）元/个，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买排球的个数与用4200元购买篮球的个数相等，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后，即可得出结论；（2）设购买排球y个，则购买篮球（200-y）个，根据总价=单价×数量且购买的总费用不高于6280元，即可得出关于y的不等式，即可求得答案．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）证明：连接OC．∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AE，∴OC∥AE，∴∠1=∠3，∵OC=OA，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，即∠EAC=∠CAB；（2）连接BC．∵AB是⊙O的直径，CD⊥AE于点D，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵∠1=∠2，∴△ACD∽△ABC，∴=，∵AC2=AD2+CD2=42+82=80，∴AB==10，∴⊙O的半径为10÷2=5．连接CF与BF．∵四边形ABCF是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠AFC=180°，∵∠DFC+∠AFC=180°，∴∠DFC=∠ABC，∵∠2+∠ABC=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∴∠2=∠DCF，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCF，∵∠CDF=∠CDF，∴△DCF∽△DAC，∴，∴DF==2，∴AF=AD-DF=8-2=6，∵AB是⊙O的直径，∴∠BFA=90°，∴BF==8，∴tan∠BAD=．（1）首先连接OC，由CD是⊙O的切线，CD⊥OC，又由CD⊥AE，即可判定OC∥AE，根据平行线的性质与等腰三角形的性质，即可证得∠EAC=∠CAB；（2）连接BC，易证得△ACD∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，继而可得⊙O的半径长；连接CF与BF．由四边形ABCF是⊙O的内接四边形，易证得△DCF∽△DAC，然后根据相似三角形的对应边成比例，求得AF的长，又由AB是⊙O的直径，即可得∠BFA是直角，利用勾股定理求得BF的长，即可求得tan∠BAE的值此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、圆周角定理以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:60

5

C

解：（1）由条形图知，C组共有15名，占25%，所以本次共随机采访了15÷25%=60（名），m=100-10-20-25-30-10=5，故答案为：60，5；（2）A组人数为60×10%=6（人），B组人数为60×20%=12（人），E组人数为60×10%=6（人），D组教师有：60×30%=18（名）F组教师有：60×5%=3（名），补全图形如下：中位数是第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均落在C组，所以中位数落在C组，故答案为：C．（3）E组共有6名教师，4男2女，F组有三名教师，1男2女，共有18种可能，∴P一男一女==，答：所选派的两名教师恰好是1男1女的概率为．（1）根据：某组的百分比=×100%，所有百分比的和为1，计算即可；（2）先计算出D、F组的人数，再补全条形统计图，继而根据中位数的定义求解可得；（3）列出树形图，根据总的情况和一男一女的情况计算概率．本题考查了条形图、频率分布图、树形图、概率等相关知识，难度不大，综合性较强．概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）在Rt△AOD中，设AD=4a，则OD=3a，OA=5a，∴5a=5，∴a=1，AD=4，OD=3，∴点A的坐标为（-3，4）．∵点A（-3，4）在反比例函数y2=（m≠0）的图象上，∴m=-3×4=-12，∴反比例函数的解析式为y2=．∵点B（n，-2）在反比例函数y2=的图象上，∴n==6，∴点B的坐标为（6，-2）．将A（-3，4），B（6，-2）代入y1=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y1=-x+2．（2）观察函数图象，可知；当x＜-3或0＜x＜6时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴当y1＞y2时，x＜-3或0＜x＜6．（3）分三种情况考虑（如图所示）：①当AO=AE时，DE=DE1=3，∴点E1的坐标为（-6，0）；②当OE=OA时，OE2=OE3=5，∴点E2的坐标为（-5，0），点E3的坐标为（5，0）；③当EA=EO时，设DE4=t，则AE4=，OE4=3+t，∴16+t2=（3+t）2，解得：t=，∴OE4=，∴点E4的坐标为（-，0）．综上所述：点E的坐标为（-6，0），（-5，0），（5，0）或（-，0）．（1）在Rt△AOD中，设AD=4a，则OD=3a，OA=5a，结合OA=5可求出a值，进而可得出点A的坐标，由点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出反比例函数解析式，由点B的纵坐标可得出n的值，进而可得出点B的坐标，由点A，B的坐标，再利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）观察函数图象，由两函数图象的上下位置关系可找出：当y1＞y2时，x的取值范围；（3）分AO=AE，OE=OA及EA=EO三种情况考虑：①当AO=AE时，由等腰三角形的性质可得出DE1的长度，结合点D的坐标可得出点E1的坐标；②当OE=OA时，由等腰三角形的性质可得出OE2，OE3的长度，进而可得出点E2，E3的坐标；③当EA=EO时，设DE4=t，则AE4=，OE4=3+t，由AE4=OE4可得出关于t的方程，解之即可得出t的值，进而可得出点E4的坐标．综上，此题得解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用两函数图象的上下位置关系可找出当y1＞y2时x的取值范围；（3）分AO=AE，OE=OA及EA=EO三种情况求出点E的坐标．----------------------