浙江省杭州市萧山区党湾镇初级中学八年级数学上册51认识不等式课件

售票处……河姆渡遗址博物馆门票价格表成人：每人25元学生：每人13元假设一次购票满30张，每张票可少收1元等等！买30张票如何？我们班现有28名学生去到博物馆参观，那么需付13×28=364〔元〕动脑筋提议买30张票，有人说多买不是浪费吗？究竟提议对不对？是不是真的浪费？谈谈你们的看法。我们不妨一起来算一算买28张票，要付款买30张票，要付款显然 360<36413×28＝364〔元〕12×30＝360〔元〕畅所欲言这就是说，买30张票比买28张票付款要少，外表上看是“浪费〞了2张票，而实际上节省了。在实际生活中除了等量关系外，还存在着很多象上面这样的不等量关系，这节课我们要学习它！

5、1认识不等式

我们以前考虑的量与量之间的关系大多是相等关系，可用等式表示。但是现实生活中除了相等量以外，经常遇到不等量的情况，而不等量之间关系我们可用不等式来表示。

〔1〕如图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？〔2〕据科学家测定，太阳外表的温度不低于6000℃。设太阳外表的温度为t〔℃〕怎样表示t与6000之间的关系？1、以下问题中的数量关系能用等式表示吗？假设不能，应该用怎样的式子来表示？40合作学习&小组讨论☞v≤40t≥6000〔3〕如图5-2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为x〔g〕，怎样表示x与5之间的关系？〔4〕如图5-3，小聪与小明玩跷跷板。大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p〔kg〕，书包的质量为2kg，小明的身体质量为q〔kg〕，怎样表示p，q之间的关系？3x＞5q＜p+2像v≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2，x≠3这样，用符号“＜〞〔或“≤〞〕，“＞〞〔或“≥〞〕，“≠〞连接而成的数学式子，叫不等式。这些用来连接的符号统称不等号。观察由上述问题得到的关系式，相对等式来说它们有什么共同的特点？(1)v≤40，(2)t≥6000，(3)3x＞5，(4)q＜p+2，(5)x≠3议一议：（5）要使代数式有意义，x的值与3之间有什么关系？x+3x-3x≠3练一练1.在数学表达式：①–3<0;②3x+5>0;③x²–6;④x=–2;⑤y≠0;⑥x+2≥x中，不等式的个数是〔〕〔A〕2;〔B〕3;〔C〕4;〔D〕52.请选择适当的不等号填空：（“>”、“≥、”“<

”、“≠、”“≤”

）（1）–3.14＿＿–π（2）√8

＿＿3（3）若a≠b,则2a＿＿2b（4）–a²＿＿0

c<>≠≤例1根据以下数量关系列不等式：〔1〕a是正数；〔2〕y的2倍与6的和比1小；〔3〕x2减去10不大于10；〔4〕设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.列不等式步骤：发现〔1〕根据所给条件中的关系语确定不等号两边的代数式。〔2〕根据所给条件中的不等关系，选择适宜的不等号。〔2〕2y+6<1〔3〕x²–10≤10解：（1）a>

0〔3〕a+b>c;a+c>b;b+c>a根据以下数量列不等式：①ｘ的4倍小于3；②ｙ减去1不大于2；③ｘ的2倍与1的和大于ｘ；④ａ的一半不小于－7；⑤ｘ的7倍减去1是正数；⑥正数ａ与1的和的算术平方根大于1⑦ｙ的20%不小于1与ｙ的和做一做〔二〕〔1〕ｘ1＝1，ｘ2＝2，请在数轴上表示出ｘ1，ｘ2的位置。〔2〕X＜1表示怎样的数的全体。练一练〔一〕a想一想这一点用空心小圆圈这一点用实心小黑点ｘ＜ａ表示

，在数轴上表示a左边的

。所有小于a的实数所有点，不包括ａ在内在数轴上可以表示为：xｘ≥ａ表示

，在数轴上表示a左边的

。大于或等于ａ的全体实数ａ右边的所有点，包括ａ在内在数轴上可以表示为：xaba在数轴上表示以下不等式：⑴ｘ＞－3⑵ｘ≤5⑶－2＜ｘ≤4ｂ＜ｘ＜ａ〔ｂ＜ａ〕表示，在数轴上表示：大于ｂ而小于ａ的全体实数x在数轴上表示不等式，你认为需要确定什么？〔2〕确定方向〔1〕确定空心点或实心点议一议：例2：一座小水电站的水库水位12－20ｍ〔包括12ｍ，20ｍ〕时，发电机能正常工作，设水库水位ｘ〔ｍ〕。〔1〕用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上。〔2〕当水位在以下位置时，①ｘ1＝8；②ｘ2＝10；③ｘ3＝15；④ｘ4＝19发电机能正常工作吗？请用不等式和数轴给出解释

02468101214161820(单位:m)X1X2X3X402468101214161820(单位:m)解〔1〕用不等式表示发电机能正常工作的水位范围是12≤x≤20，在数轴上表示如图：〔2〕把x1=8，x2=10，x3=15，x4=19表示在数轴上，如图：显然，x3，x4满足不等式12≤x≤20，而x1,x2不满足，也就是说，当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。根据以下数量关系列出不等式：(1)a是负数；(2)a是非负数；(3)a与b的和小于5；(4)x与2的差大于－1；(5)x的4倍不大于7；(6)y的一半不小于3．a＜0a≥0a＋b＜5x－2＞－14x≤7y≥3我自信我能行以下不等式中，总能成立的是〔〕A．<0B．C．2a＞aD．＞a我自信我能行B≥0实数a,b在数轴上的位置如下图，选择适当的不等号填空：b-a0a(1)a

b(2)|a|

|b|(3)a+b

0(4)a-b

0(5)ab

0我自信我能行＜＜＜＞＞议