高考数学复习 第二章 第一节 函数的概念 文试题

eq\a\vs4\al\co1(第一节函数的概念)考点一函数的概念及表示1．(2015·湖北，7)设x∈R，定义符号函数sgnx＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x>0，,0，x＝0，,－1，x<0，))则()A．|x|＝x|sgnx| B．|x|＝xsgn|x|C．|x|＝|x|sgnx D．|x|＝xsgnx解析对于选项A，右边＝x|sgnx|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x≠0，,0，x＝0，))而左边＝|x|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,－x，x<0，))显然不正确；对于选项B，右边＝xsgn|x|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x≠0，,0，x＝0，))而左边＝|x|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,－x，x<0，))显然不正确；对于选项C，右边＝|x|sgnx＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x>0,0，x＝0,x，x<0))，而左边＝|x|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,－x，x<0，))显然不正确；对于选项D，右边＝xsgnx＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x>0，,0，x＝0，,－x，x<0，))而左边＝|x|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,－x，x<0，))显然正确；故应选D.答案D2．(2013·陕西，10)设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，有()A．[－x]＝－[x] B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＝[x]C．[2x]＝2[x] D．[x]＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＝[2x]解析令x＝1.1，[－1.1]＝－2，而－[1.1]＝－1，所以A错；令x＝－eq\f(1,2)，[－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)]＝0，[－eq\f(1,2)]＝－1，所以B错；令x＝0.5，[2x]＝1，2[x]＝0，所以C错；故选D.答案D3．(2013·湖北，5)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是()解析根据其运动情况，开始时匀速行驶，离学校距离越来越近，是一个减函数．后交通堵塞停留了一段时间，距离不变，最后加速行驶，离学校越来越近，且变化趋势越来越快．结合图象，选C.答案C4．(2012·江西，3)设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≤1，,\f(2,x)，x＞1，))则f(f(3))＝()A.eq\f(1,5) B．3 C.eq\f(2,3) D.eq\f(13,9)解析∵f(3)＝eq\f(2,3)＜1，∴f(f(3))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)＋1＝eq\f(13,9)，故选D.答案D5．(2011·广东，10)设f(x)，g(x)，h(x)是R上的任意实值函数，如下定义两个函数(f∘g)(x)和(f·g)(x)：对任意x∈R，(f∘g)(x)＝f(g(x))；(f·g)(x)＝f(x)g(x)．则下列恒等式成立的是()A．((f∘g)·h)(x)＝((f·h)∘(g·h))(x)B．((f·g)∘h)(x)＝((f∘h)·(g∘h))(x)C．((f∘g)∘h)(x)＝((f∘h)∘(g∘h))(x)D．((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)解析((f·g)∘h)(x)＝(f·g)(h(x))＝f(h(x))g(h(x))＝(f∘h)(x)(g∘h)(x)＝((f∘h)·(g∘h))(x)．答案B6．(2013·浙江，11)已知函数f(x)＝eq\r(x－1).若f(a)＝3，则实数a＝________．解析由eq\r(a－1)＝3，解得a＝10.答案107．(2015·新课标全国Ⅱ，13)已知函数f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1，4)，则a＝________．解析由函数f(x)＝ax3－2x过点(－1，4)，得4＝a(－1)3－2×(－1)，解得a＝－2.答案－28．(2011·浙江，11)设函数f(x)＝eq\f(4,1－x)，若f(α)＝2，则实数α＝________．解析由f(α)＝2，得eq\f(4,1－α)＝2，解得α＝－1.答案－1考点二函数的三要素1．(2015·重庆，3)函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是()A．[－3，1]B．(－3，1)C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析需满足x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，所以f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．答案D2．(2015·湖北，6)函数f(x)＝eq\r(4－|x|)＋lgeq\f(x2－5x＋6,x－3)的定义域为()A．(2，3) B．(2，4]C．(2，3)∪(3，4] D．(－1，3)∪(3，6]解析依题意，有4－|x|≥0，解得－4≤x≤4①；且eq\f(x2－5x＋6,x－3)>0，解得x>2且x≠3②；由①②求交集得函数的定义域为(2，3)∪(3，4]．故选C.答案C3．(2014·山东，3)函数f(x)＝eq\f(1,\r(log2x－1))的定义域为()A．(0，2) B．(0，2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)解析由题意可知x满足log2x－1＞0，即log2x＞log22，根据对数函数的性质得x＞2，即函数f(x)的定义域是(2，＋∞)．答案C4．(2013·重庆，3)函数y＝eq\f(1,log2（x－2）)的定义域是()A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(2，3)∪(3，＋∞) D．(2，4)∪(4，＋∞)解析由题知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2＞0，,log2（x－2）≠0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞2，,x－2≠1，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞2，,x≠3.))所以该函数的定义域为(2，3)∪(3，＋∞)，故选C.答案C5．(2013·陕西，1)设全集为R，函数f(x)＝eq\r(1－x)的定义域为M，则∁RM为()A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，1] D．[1，＋∞)解析要使f(x)＝eq\r(1－x)有意义，则须1－x≥0，即x≤1，所以M＝{x|x≤1}，∁RM＝{x|x＞1}．答案B6．(2013·广东，2)函数y＝eq\f(lg（x＋1）,x－1)的定义域是()A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞)C．(－1，1)∪(1，＋∞) D．[－1，1)∪(1，＋∞)解析由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≠0，,x＋1＞0，))解得x＞－1且x≠1，故选C.答案C7．(2012·安徽，2)设集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B为函数y＝lg(x－1)的定义域，则A∩B＝()A．(1，2) B．[1，2] C．[1，2) D．(1，2]解析由题知A＝[－1，2]，B＝(1，＋∞)，∴A∩B＝(1，2]，故选D.答案D8．(2010·重庆，4)函数y＝eq\r(16－4x)的值域是()A．[0，＋∞) B．[0，4] C．[0，4) D．(0，4)解析∵16－4x≥0且4x＞0，∴0≤16－4x＜16，0≤eq\r(16－4x)＜4，故选C.答案C9．(2013·安徽，11)函数y＝ln(1＋eq\f(1,x))＋eq\r(1－x2)的定义域为________.解析由条件知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x)＞0，,x≠0，,1－x2≥0))⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜－1或x＞0，,x≠0，,－1≤x≤1))⇒x∈(0，1]．答案(0，1]10．(2012·广东，11)函数y＝eq\f(\r(x＋1),x)的定义域为________．解析由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥－1，,x≠0))得函数y＝eq\f(\r(x＋1),x)的定义域为{x|x≥－1，且x≠0}．答案{x|x≥－1，且x≠0}考点三分段函数1．(2015·新课标全国Ⅰ，10)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1－2，x≤1，,－log2（x＋1），x>1，))且f(a)＝－3，则f(6－a)＝()A．－eq\f(7,4) B．－eq\f(5,4) C．－eq\f(3,4) D．－eq\f(1,4)解析若a≤1，f(a)＝2a－1－2＝－3，2a－1＝－1(无解)；若a>1，f(a)＝－log2(a＋1)＝－3，a＝7，f(6－a)＝f(－1)＝2－2－2＝eq\f(1,4)－2＝－eq\f(7,4).答案A2．(2015·山东，10)设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－b，x＜1，,2x，x≥1.))若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)))))＝4，则b＝()A．1 B.eq\f(7,8) C.eq\f(3,4) D.eq\f(1,2)解析由题意，得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)))＝3×eq\f(5,6)－b＝eq\f(5,2)－b.若eq\f(5,2)－b≥1，即b≤eq\f(3,2)时，2eq\f(5,2)－b＝4，解得b＝eq\f(1,2).若eq\f(5,2)－b＜1，即b＞eq\f(3,2)时，3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)－b))－b＝4，解得b＝eq\f(7,8)(舍去)．所以b＝eq\f(1,2).答案D3．(2015·陕西，4)设f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－\r(x)，x≥0，,2x，x＜0，))则f(f(－2))＝()A．－1 B.eq\f(1,4) C.eq\f(1,2) D.eq\f(3,2)解析∵f(－2)＝2－2＝eq\f(1,4)＞0，则f(f(－2))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝1－eq\r(\f(1,4))＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，故选C.答案C4．(2014·江西，4)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a·2x，x≥0,2－x，x＜0))(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，则a＝()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2) C．1 D．2解析因为－1＜0，所以f(－1)＝2－(－1)＝2，又2＞0，所以f[f(－1)]＝f(2)＝a·22＝1，解得a＝eq\f(1,4).答案A5．(2012·福建，9)设f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x＞0，,0，x＝0，,－1，x＜0，))g(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x为有理数，,0，x为无理数，))则f(g(π))的值为()A．1 B．0 C．－1 D．π解析g(π)＝0，f(g(π))＝f(0)＝0，故选B.答案B6．(2013·福建，13)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x3，x＜0，,－tanx，0≤x＜\f(π,2)，))则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))))＝________．解析由于feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝－taneq\f(π,4)＝－1，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc