液体的表面张力

第1章流体力学根本概念流体：具有流动性的液体和气体；根本内容流体静力学流体动力学1.2液体的外表现象理解液体外表张力产生的微观本质;掌握外表张力系数的两种定义;掌握弯曲液面的附加压强及计算;掌握毛细管现象中的朱仑公式。叶面：疏水、不吸水的外表，永遠保持一塵不染。荷花效应大珠小珠落玉盘水黾的高明之处：

1、既不会划破水面，也不会浸湿自己的腿。

2、它在水面上每秒钟可滑行100倍于身体长度的距离，这相当于一位身高1.8米的人以每小时400英里的速度游泳。问题1：为什么小液滴和小气泡总是成球状而不会成别的几何形状〔如立方体、多角形等〕？问题2：水在玻璃管中呈凹形液面〔弯月面〕，而汞在玻璃管(如血压计)中却呈凸形液面，为什么？问题3：肌注、输液、输血时要防止气泡进入,为什么？液体的性质与其微观结构有关液体具有一定的体积，不易压缩。液体分子间距较气体小了一个数量级,为10-10m，分子排列较紧密，分子间作用力较大,其热运动与固体相似,主要在平衡位置附近作微小振动。液体没有一定形状，并具有流动性。这是由于液体分子振动的平衡位置不固定，是近程有序，即在很小范围内在一短暂时间里保持一定的规那么性。概述由于液体分子间距小，分子间相互作用力较大，当液体与气体、固体接触时，交界处由于分子力作用而产生一系列特殊现象，即：液体外表现象。外表张力现象为什么水面上的小昆虫能在水面上行走，而不会沉入水中？牛奶滴落在盘中的瞬间飞溅情形，呈现球状，在盘上方的牛奶呈现近乎完美的球形？外表张力的演示实验〔1〕圆形金属框上沾有肥皂泡沫，假设将膜面上的棉线圈内部的膜戳破，那么棉线圈将被液体的外表张力拉成圆形；外表张力的演示实验〔2〕橄榄油滴浮在同密度的水和酒精的混合液体中，由于外表张力的作用，油滴形成完美的球形。第1.2节液体的外表张力一、外表张力1.现象：说明：液面上存在沿外表的收缩力作用，这种力只存在于液体外表。 (2).液面像紧绷的弹性薄膜。 (1).液体外表有收缩到最小的趋势；2.外表张力(1)外表层：在液体与气体交界面，厚度等于分子有效作用距离(=10-8m)的一层液体。(2)外表张力：液体的外表层中有一种使液面尽可能收缩成最小的宏观张力。①分子力观点：外表张力是由于液体外表层内分子间相互作用与液体内局部子间相互作用不同。分子作用球(约10-8m)

：在液体内部P点任取一分子A,以A为球心，以分子有效作用距离为半径作一球，称为分子作用球。球外分子对A无作用力，球内分子对A的作用力对称分布，合力为零。(3)外表张力产生的微观本质分子力：在液体內部的分子之间，彼此互相吸引力，忽略了斥力；分子间既有引力作用又有斥力作用平衡位置斥力起主要作用引力起主要作用v12rdv12=0R—分子有效作用半径分子力是短程力！r分子有效直径f

f

f

从外表层中Q、R、S点任取一分子，其分子作用球一局部在液体外，空气密度比水小，破坏了外表层的分子受力的球对称性；其受合力与液面垂直，指向液体内部，这使得外表层内的分子与液体内部的分子不同,都受一个指向液体内部的合力f越靠近外表，受到的f越大；在f作用下，液体外表的分子有被拉进液体内部的趋势。 在宏观上就表现为液体外表有收缩的趋势。任何系统的势能越小越稳定，所以外表层内的分子有尽量挤入液体内部的趋势，即液面有收缩的趋势，使液面呈紧张状态，宏观上就表现为液体的外表张力。体积一定,球体的外表积最小;②从能量观点来分析把分子从液体内部移到外表层，需克服f⊥作功;外力作功,分子势能增加,即外表层内分子的势能比液体内局部子的势能大，外表层为高势能区;外表层内,各个分子势能增量的总和称为液体的外表能，用E表示。设想在液面上画一条直线段，线段两侧液面均有收缩的趋势，即有外表张力作用，该力与液面相切,与线段垂直，指向各自的一方,分别用F和F′表示，这恰为一对作用力与反作用力，F=-F′。(4).外表张力系数〔定义一〕为外表张力系数，表示液体外表单位长度直线段上的外表张力，单位：N/m。由于线段上各点均有外表张力作用,线段越长,那么合力越大。设线段长为l,那么：F=l。如下图，铁丝框上挂有液膜，外表张力系数为，将AB边无摩擦、匀速、等温地右移△x，在AB边上加的力为：F=2l，那么在这个过程中外力F所做的功为:其中△S=2l△x,是AB向右移动过程中液面面积的增量。外力克服分子间引力做功，液体外表能增加，假设用△E表示外表能增量，那么：外表张力系数在数值上等于增加单位液体外表积时，外力所需做的功，或增加单位液体外表积时，所增加的外表能——比外表能；(5).外表张力系数与外表能增量〔定义二〕例题1-5：P31当许多半径为r的小水滴融合成一个半径为R的大水滴时释放出的能量。水的外表张力系数在此过程中保持不变，假设水滴为球状。说明：小水滴融合成大水滴时，要释放出能量；反之，大水滴分散成许多小水滴时，要吸收外界能量；如：静电喷雾补充例题：水和油边界的外表张力系数＝1810-3N/m，为了使M=1.010-3kg的油在水内散布成半径r＝10-6m的油滴，需要做多少功?散布过程可以认为是等温的，油的密度为＝0.9×103kg/m3;与液体的性质有关：不同液体，值不同；密度小、易挥发的液体值较小。如:酒精、乙醚的值很小，金属熔化后的值很大。与相邻物质化学性质有关：同一液体与不同物质交界，值不同。与温度有关：温度升高，值减小。当液体沸腾时外表张力系数为零。(P31表1-4)与液体内所含杂质有关：在液体内参加杂质，液体的外表张力系数将显著改变，有的使其值增加；有的使其值减小。使值减小的物质称为外表活性物质。三.影响外表张力系数的因素外表活性物质在农药、医药、冶金、石油、民用洗涤、食品等各领域得到广泛的应用。肥皂就是最常见的外表活性物质。肥皂水的外表张力系数约为4010-3N/m，是纯水的一半。一般说来，醇、酸、醛、酮等有机物质大都是外表活性物质。外表活性物质在水溶液中，能使不溶或微溶于水的有机物质的溶解度显著增加，这种现象称为增溶作用(或加溶作用)。增溶作用在工业、农业及日常生活等各方面得到广泛应用。在制备农药时，为使一些不溶于水的药物成为乳浊液，常参加增溶剂，以提高药效；另外，为了使喷洒在作物叶片上的农药能适当地展布开来，往往也要在稀释过的农药中参加外表活性物质：皂素、皂角粉、肥皂水；但对酶类结构的杀虫利，会因肥皂水而使药物水解。近年来常采用阴离子型外表活性物质(农乳500)和非离子型外表活性物质(如宁乳0204)，以克服使酯类农约水解的缺点。在冶金工业中，为加快熔融金属的结晶速度，在金属中参加外表活性物质降低其外表张力系数。如：钢液结晶时参加不同含量的硼会改变外表张力系数值。1.2.3弯曲液面的附加压强自然界中有许多情况下液面是弯曲的，液滴、水中的气泡、肥皂泡、人体肺泡内壁覆盖的一层粘液等等，它们的液面都是弯曲的。有的弯曲液面是凸液面，如水滴；有的弯曲液面是凹液面，如水中的气泡。弯曲液面内外存在一压强差，称为附加压强,用ps表示。附加压强是由于外表张力存在而产生的。静止液体压强的特点静止液体中的任一点，来自任何方向的压强均相同；液体内部等高点的压强相等，液体外表的压强等于大气压强；高度差为h的两点，压强差为gh，并且离液面越深处的压强越大；ABhxy二：附加压强的产生

在液体外表上取一小面积△S,由于液面水平，外表张力沿水平方向，△S平衡时，其边界外表张力相互抵消,△S内外压强相等：PB=PAAB1.平液面2.液面弯曲1)凸液面时，如图S周界上外表张力沿切线方向，合力指向液面内，S好象紧压在液体上，使液体受一附加压强ps，由力平衡条件，液面下液体的压强：ps为正;附加压强使得液体内部压强大于外部压强。AB2〕凹液面时，如图S周界上外表张力的合力指向外部，S好象被拉出，液面内部压强小于外部压强，液面下压强：总之：附加压强使弯曲液面内外压强不等，与液面曲率中心同侧的压强恒大于另一侧，

任何弯曲液面都对液体产生附加压强；附加压强方向恒指向弯曲液面的曲率中心；AB三、球形液面的附加压强---拉普拉斯公式设有一半径为R的球形液滴，其外表张力系数为，是凸液面，那么液滴外表层内外的压强:lp内P外r

l

RFF//F

在液体外表，取微小球冠形液体元，球冠的边缘线l存在外表张力F，沿球冠外表切线方向。由于球冠很小，忽略其重力。受力分析：表面张力F在球冠的边缘线上取线元l,对应外表张力为F。沿边缘线一周，F//相互抵消，作用在球冠边缘线上的外表张力的合力为：受力平衡：附加压强：——球形液面附加压强公式球形液面附加压强与外表张力系数成正比，与球面半径R成反比。适用于任何液面：球面、半球面、凹凸面，R是液面处的曲率半径；半径越小，附加压强越大；半径越大，附加压强越小；半径无限大时，附加压强等于零，这正是水平液面的情况。掌握!!——拉普拉斯公式四.球形液泡的内、外压强差如图,由于球形液泡很薄，有内外两个外表，内外膜半径近似相等，设A、B、C三点压强分别为PA、PB、PC，那么：液泡内压强大于液泡外压强，并与半径成反比。同样处在大气压下，液泡半径越小，内外的压强差越大;补充：※向带有活塞的三通玻璃管吹气使两端分别挂上大小不一的肥皂泡，旋转活塞使两气泡连通，观察气泡的变化?

发现小泡将越来越小，大泡越胀越大。这就是小泡的附加压强大于大泡的附加压强的缘故。2.R越小,附加压强越大肺泡大小不均:肺泡合并，外表积减少外表张力系数均匀3、外表张力对呼吸的影响〔1〕外表张力是肺泡收缩、排出气体的主要动力。太大:肺泡扩张，类似气胸。太小:肺泡萎缩，呼气困难，类似肺气肿。肺中有数以亿计的肺泡,平均直径为250

m的微小空气囊，它通过呼吸道与大气相通。正常成人因呼吸，肺泡每天平均收缩和扩张约15000次。肺泡间布满充有血液的毛细血管，空气中的氧和血液中的CO2在这里交换。〔2〕外表活性物质对附加压强的调节作用是肺泡正常行使功能的保证。肺泡外表活性物质的生理意义:(1)降低肺泡外表张力;(2)增加肺的顺应性;(3)维持大小肺泡容积的相对稳定;(4)防止肺不张;(5)防止肺气肿。肺泡外表活性物质缺乏将出现:肺泡的外表张力增加,大肺泡破裂小肺泡萎缩,初生儿呼吸窘迫综合症等补充例题3,温度为20℃时，一滴水珠内部的压强为外部压强的2倍，求水珠的半径。设大气压强Po＝1.013105Pa，20℃时水的外表张力系数为72.810-3N／m补充例4如图，在内半径r＝0.3mm的细玻璃管中注水，一局部水在管的下端形成一凸液面，其半径为3mm，管中凹液面的曲率半径与毛细管的内半径相同。求管中所悬水柱的长度h。设水的外表张力系数＝7310-3N／m.1.2.4润湿和不润湿毛细现象润湿:液体沿固体外表延展的现象，称液体润湿固体。(水—玻璃)一、润湿与不润湿1.定义不润湿：液体在固体外表上收缩的现象，称液体不润湿固体。(水—石蜡)

润湿、不润湿与相互接触的液体、固体的性质有关。内聚力：附着层内分子所受液体分子引力之和。2.微观解释润湿、不润湿是由于分子力不对称而引起。附着力：附着层内分子所受固体分子引力之和。附着层：在固体与液体接触处，厚度等于液体或固体分子有效作用半径〔以大者为准〕的一层液体。(2)当f附<f内,A分子所受合力f垂直于附着层指向液体内部，液体内局部子势能小于附着层中分子势能，附着层中分子尽量挤进液体内部，使附着层收缩，宏观上表现为液体不润湿固体。(1)当f附>f内,A分子所受合力f垂直于附着层指向固体，液体内局部子势能大于附着层中分子势能，液体内的分子尽量挤进附着层，使附着层扩展，宏观上表现为液体润湿固体。在液体与固体接触面的边界处，作液体外表及固体外表的切线，这两切线通过液体内部的夹角称接触角，用θ表示。

3.接触角⑴⑵

OO注意：两切线通过液体内部的夹角称接触角θ

二、毛细现象水在细玻璃管中水面上升；水银在玻璃管中液面下降；1.毛细现象润湿管壁的液体在细管里升高，不润湿管壁的液体在细管里下降的现象。原因：外表张力及润湿、不润湿。细管称毛细管。毛细管：纸张、灯芯、纱布中的纤维、土壤、植物的根茎等2.管内液面上升〔或下降〕的高度(1)液体润湿管壁半径为r的毛细管刚插入水中时，θ为锐角,管内液面为凹液面，PC=P0,PB<P0,B、C

为等高点，但PB<PC

，液体不能静止，管内液面将上升，直至PB=PC

为止，有：毛细管半径为r，液面的曲率半径为R，有：(2)液体不润湿管壁毛细管刚插入水银中时，θ为钝角,管内液面为凸液面，PC=P0,PB＞P0,B、C

为等高点，但PB

＞PC

，所以液体不能静止，管内液面将下降，直至找到等压点为止，有：毛细管半径为r，液面的曲率半径为R，有：———朱伦公式；毛细管中液面上升高度与外表张力系数成正比；与毛细管半径成反比，并与接触角θ有关。因此毛细管越细，液面上升就越高；利用朱伦公式可以测定液体外表张力系数；h>0,液面上升h<0,液面下降补充例题5,如图,盛有水的U形管中，细管的内半径rA=5.010-5m，粗管的内半径rB＝2.010-4m。设水能完全润湿玻璃管壁