静电场中的导体和电介质

第六章静电场中的导体和电介质一、导体静电平衡条件6-1静电场中的导体1.静电感应现象：①导体不带电或不受外电场影响：电中性；没有宏观的定向移动。在电场力作用下宏观定向运动，电荷重新分布；静电平衡状态，没有电荷定向运动。②放入外电场中：〔方向和相反，强度增大〕建立附加电场；2.静电平衡条件及性质：①导体内部任一点电场强度为0；②外表处电场强度和导体外表垂直。∴导体为等势体，外表为等势面。〔内部〕〔外表〕二、导体上的电荷分布静电平衡时：1.导体所带电荷只能分布在导体的外表上，导体内部没有净电荷；

内=0S那么必有内=0。V①实心导体：②带电的空腔导体，电荷全局部布在外外表上，内外表不会以任何形式分布电荷；

外E内

内S内S③空腔导体，场源电荷q处在空腔内时，内外外表将出现感应电荷；

外q内表E内

内qS接地时，外外表无感应电荷。∴接地的空腔导体可屏蔽内外电场的相互影响。2.静电平衡的导体，外表的电荷面密度与该处的电场成正比。导体3.孤立的导体静电平衡，外表的电荷面密度与该处的曲率有关，曲率越大，曲率半径越小，面电荷密度越大。∴导体尖端易放电，为防止尖端放电导体外表应光滑。雷击大桥遭雷击后的草地例题1一半径为R的金属导体球不带电，将点电荷q移到距离球心3R处。求：①静电平衡后，导体球外表的电势；②将导体球接地，球体所带的感应电荷。解：静电平衡时，导体是个等势体，导体球外表的电势也等于球心处的电势。由于感应电荷分布在导体外外表上，在球心处的电势之和为0，故只要求出点电荷q在球心处的电势即可。接地后球体远端感应电荷流入大地〔或被中和〕例题2两金属导体球A和B，一球带电Q，另一球不带电。两球半径之比为，两球间距离为。现用导线将两球相连再断开，求：两球间的相互作用力。解：两球相连电荷Q重新分配，到达静电平衡时两导体是个等势体，电荷分布在导体外外表上。两球距离足够远，可看做两个点电荷相互作用推论：，电荷面密度与曲率半径成反比。例题3在一外半径R1=10cm，内半径R2=7cm的金属球壳中放一半径R3=5cm的同心金属球。假设使球壳和球均带有q=10-3C的正电荷，问两球体上的电荷如何分布?球心的电势为多少?解：由于电场呈球对称，选半径为r的球面为高斯面。可知：球壳内外表带电为-q，外外表带电为2qR1R2R3R1R2R3例题4有两块大的金属平板A和B平行放置,面积为S，带电量分别为QA和QB。求静电平衡时，金属板上的电荷分布及周围空间的电场分布。如果将金属板B接地，情况又如何？〔忽略金属板的边缘效应〕AB解：忽略边缘效应，电荷在两金属板的四个外表分别均匀分布。AB在金属平板A内任一点，电场看作四个无限大带电平面产生的电场矢量和，取图中向右为正同理：联立解得：空间内的电场是各带电平板产生的电场之合成ABAB若：，则即：电荷都分布在极板正对的两个外表上。当金属板B接地时AB求解方程组，可得：带电：,分布在相对的两个表面。一、孤立导体的电容6-2电容和电容器1.定义：单位：法拉

在真空中孤立的球形导体qR电容与带电量无关，取决于导体本身。二、电容器及其电容1.电容器：两块带等量异号电荷的导体系统。2.电容器的电容：①平行板电容器的电容BdA②圆柱形电容器的电容R1R2LrL++++++++++++－－－－－－－－－－－－③球形电容器的电容R2R1q-q即为孤立导体球的电容。三、电容器的联接1.电容器的并联：令令2.电容器的串联：带电量相同，分电压6-3静电场中的电介质1.电介质:通常指的是绝缘物质。理想的电介质内部原子核与电子结合得很紧，电子处于束缚状态几乎没有自由移动的电荷，不能像导体那样转移或传导电荷。2.电介质极化:电介质在电场的作用下,外表出现束缚电荷〔不能离开电介质，也不能在电介质内部自由移动〕。一、电介质的极化②有极分子的取向极化:E0F1F2PE0①无极分子的位移极化:E0PE0*宏观效果:束缚电荷的电矩P平行于外电场E0二、电介质中的电场强度①电介质中的电场：②极化电场:电极化率,无量纲的比例常数，与电介质有关。电介质的相对介电常数

---------+++++++++-σ0+σ0+++++-----+σ'-σ'③束缚电荷:---------+++++++++-σ0+σ0+++++-----+σ'-σ'三、有介质时的高斯定理---------+++++++++-σ0+σ0+++++-----+σ'-σ'S0（其中：为自由电荷）1.有介质时的高斯定理令：（电位移）*表述：通过任一闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内所包围的自由电荷的代数和，与束缚电荷及闭合曲面外的自由电荷无关。——电介质中高斯定理2.电位移〔电通量密度〕其中：（电介质的电容率或介电常数），ε为常量；由电介质的种类决定。对各向同性的介质---------+++++++++-σ0+σ0+++++-----+σ'-σ'S0电容器中充入各向同性的介质电容器的电容为---------+++++++++-σ0+σ0d1d2AB例题5平行板电容器两极板A、B的面积为S，两极板间有两层平行放置的电介质，电容率分别为ε1和ε2，厚度分别为d1和d2，电容器两极板上自由电荷面密度为±σ。求：〔1〕在各电介质内的电位移和电场强度；〔2〕电容器电容。---------+++++++++-σ0+σ0d1d2ABS1S2对高斯面S1：对高斯面S2:6-4静电场的能量q-qdq电源U那么电容器所储存的能量为一、充电电