高中三角函数复习

高中三角函数复习家教版1．角的概念(1)正角、负角和零角：按

时针方向旋转所形成的角叫

；按

时针方向旋转所形成的角叫

；没有作任何旋转，称它形成一个

角．(2)与角α终边相同的角的集合：

．负角正角零逆顺{θ|θ＝2kπ＋α，k∈Z}(3)象限角：使角的顶点与

重合，角的始边与

重合，角的终边落在第

象限，就说这个角是第

象限角．原点x轴的非负半轴几几(1)定义：任意角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上任意一点P(x，y)到原点的距离为r,那么3．任意角的三角函数(2)三角函数的符号如下图：即： 一全正，二正弦，三两切，四余弦．(3)三角函数的定义域正弦函数y＝sinα的定义域：

余弦函数y＝cosα的定义域：

正切函数y＝tanα的定义域：.{α|α∈R}．{α|α∈R}．1．(2008·全国)假设sinα＜0且tanα＞0时那么α是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[解析]因为sinα＜0，所以α在第三或四象限；而且tanα＞0，即α在第一或三象限，所以选C.[答案]C2．角α的终边上有一点P(a，a)，a∈R且a≠0，那么sinα的值是 ()[答案]C

(1)将－570°用弧度制表示出来，并指出它所在的象限．(2)将用角度制表示出来，并在－720°～0°之间找出与它有相同终边的所有角．[点评与警示]

任何一个角都可以写成2kπ＋α(k∈Z)的形式，其中α∈[0,2π][答案]

B角β的终边在直线y＝上，求sinβ和tanβ的值．[点评与警示]

点P的坐标中的a可正，可负，而r是个正值，注意不要出r＝2a这类错误．角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα、cosα的值．[解]由三角函数定义，设α终边上任一点P(4t，－3t)(t≠0)，讨论t＞0或t＜0求出结果．cosθtanθ＜0，那么角θ是()A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角[解析]由cosθ·tanθ＜0可得cosθ与tanθ异号∴角θ是三或四象限角．[答案]C[点评与警示]

确定符号，关键是确定每个因式的符号，而确定每个因式的符号关键在于确定角所在象限．假设角α满足条件sin2α＜0，cosα－sinα＜0，那么α在 ()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[解析]sin2α＝2sinα·cosα＜0，即sinα与cosα异号，所以α在第二、四象限，又cosα＜sinα，所以角α应在第二象限，应选B.[答案]B作业：1．求与角α终边相同的角集合时，先找出0～2π范围内与α终边相同的角，再加2kπ即可．2．三角函数值只与角的终边有关，与点在终边上的位置无关．3．三角函数值的符号与角的终边所在的象限有关，解题时要注意合理地进行分类讨论．方法规律小结复习引入1.三角函数的定义2.诱导公式复习引入练习1.D复习引入练习2.B复习引入练习3.C三角函数线2．有向线段：带有方向〔规定了起点和终点〕的线段叫有向线段．1．单位圆：圆心在原点，半径等于单位长度的圆叫单位圆.本书中的有向线段规定方向与x轴或y轴的正方向一致的为正值，反之为负值．讲授新课例3.例4.例5.利用单位圆写出符合以下条件的角x的范围．小结1.三角函数线的定义；2.会画任意角的三角函数线；3.利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围.三角函数的图象与性质1.考纲要求:三角函数的图象与性质(二)2.教学重点:三角函数性质的应用理解正弦函数、余弦函数在区间的性质

(如单调性、最大值和最小值与轴的交点等).理解正切函数在区间的单调性.了解三角函数的周期性.函数图象单调性

上递减上递增上递增上递减上递增最值时，时，时，时，奇偶性对称性对称中心:对称中心:对称中心:对称轴：

对称轴：无对称轴00知识梳理无最值奇函数偶函数奇函数题型一：求三角函数的值域和最值注:最终化为一个角的三角函数式或其复合式.题型一：求三角函数的值域和最值例1变式练习变式练习法一：变式练习法二：变式练习题型二：三角函数的单调性例2题型二：三角函数的单调性例2题型二：三角函数的单调性例3题型二：三角函数的单调性题型二：三角函数的单调性题型三：三角函数的奇偶性(2008山东卷17)例4图象的两相邻对称轴间的距离为例4图象的两相邻对称轴间的距离为题型三：三角函数的奇偶性(2008山东卷17)例4图象的两相邻对称轴间的距离为题型二：三角函数的单调性练习：（1）求f(x)的定义域和值域（2）判断它的奇偶性、周期性；（3）判断f(x)的单调性.1-1

2

3

/2

/2oyx.....关键点：(0,0),(,1),(

,0),(,-1),(2

,0).的图象注意:五点是指使函数值为0及到达最大值和最小值的点.复习回忆例1、试研究、与的图象关系1-1oxy1.y=sin(x+)与y=sinx的图象关系一、函数y=sin(x+)

图象

函数y=sin(x+)（≠0）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左（当＞0时）或向右（当＜0时）平行移动个单位而得到的。练习：函数y=3cos(x+)图像向左平移

个单位所得图像的函数表达式为_____思考：函数y=sin2x图像向右平移个单位所得图像的函数表达式为______1.列表：x例2.作函数及的图象。xOy

212

2

132.描点：y=sinxy=sin2xy=sin2x

y=sinx纵坐标不变，横坐标

缩短为原来的1/2倍2.Y=sinx与y=sinx图象的关系1.列表：xyO

21

1342.描点：y=sinx21y=sinx0p2π3π

4p02pp23p2πxx21x21sin-10100y=sinx

y=sinx21纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍函数、与的图象间的变化关系。1-1oxy2-3

函数y=sin

x(

>0且

≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当

>1时)或伸长(当0<

<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。二、函数y=sin

x(>0)图象3.y=Asinx与y=sinx图象的关系解：列表000

sinx0-20202sinx0-1010sinx2ππ0x描点作图xy012-1-2π2π例3、作函数及的简图.横坐标不变纵坐标缩短到原来的一半y=Sinxy=2Sinx纵坐标扩大到原来的2倍横坐标不变函数、与的图象间的变化关系。y=sinxy=2sinx

y=sinx

1-１2-2oxy3-3函数y=Asinx〔A＞0且A≠1〕的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长〔当A＞1时〕或缩短〔当0＜A＜1时〕到原来的A倍〔横坐标不变〕而得到的。y=Asinx，x∈R的值域是［-A，A］，最大值是A，最小值是-A。三、函数y=Asinx(A>0)图象例4、如何由变换得的图象？1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+

)

y=3sin(2x+

)

方法1：y=sin(x+

)

y=sinx

函数y=sinxy=sin(x+)的图象（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+)的图象y=sin(2x+)的图象（1）向左平移纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的倍1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+

)

y=sinx

y=sin2x

y=3sin(2x+

)

方法2：（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3Sin(2x+)的图象y=Sin(2x+)的图象（1）横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变（2）向左平移

函数y=Sinxy=Sin2x的图象P59例1函数,A称为振幅称为周期称为频率称为相位称为初相中函数的性质一、复习回忆

2.“五点法”作函数y=sinx简图的步骤，其中“五点”是指什么？例1：作函数y=2sin(x-)的简图。解：列表000

y0-2020Sin(Z)-11x2ππ0Z2π5π练习：作函数y=3sin(2x+)的简图。物理中简谐运动的物理量y/cmx/soABCDEF0.40.81.22〔２〕从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？例3：函数y＝Asin(ωx＋φ)〔A>0,ω>0〕一个周期内的函数图象，如以下图所示，求函数的一个解析式。练习：函数〔A>0,ω>0,〕的最小值是-5，图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差，且图象经过点，求这个函数的解析式。例4．求以下函数的最大值、最小值，以及到达最大值、最小值时x的集合。〔1〕y＝sinx－2(2)y＝sinx(3)y＝cos(3x＋)作业：1.已知函数在一个周期内的图象如右下，求其表达式。02-2XY三角函数的模型及应用解斜三角形知识在生产实践中有着极为广泛的应用，如测量、航海、几何、物理等方面都要用到解三角形的知识．解斜三角形有关的实际问题的思维过程可以用以下图表示：解斜三角形应用题的一般步骤是：①分析：准确理解题意，分清与所求，尤其要理解应用题中的有关名词术语，如坡度、仰角、俯角、视角、方向角、方位角