2021-2022学年度第二学期高三数学回归练习

-2022学年度第二学期高三数学回归练习总分：150分测试 时间：120分钟一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合A={1，a}，B={2，3，4}，且{1，2，3，4}，则实数a取值的集合是A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{2} D.{3}2.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列函数中，既是偶函数又在(0，3)上单调递减的是A. B. C. D.4.在5道试题中有2道代数题和3道几何题，每次从中抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为A. B. C. D.5.《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，春分当日日影长为6尺，则立夏当日日影长为A.16.5尺 B.13尺 C.3.5尺 D.2.5尺6.在直角坐标平面xOy内，O为坐标原点，已知将向量绕原点按逆时针方向旋转得到，则的坐标为A. B. C. D.7.两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为1：3，则这两个圆锥的体积之和为A.3π B.4π C.9π D.12π8.已知两点M(-5，0)，N(5，0)，若直线上存在点P，使得成立，则称该直线为“单曲直线”.下列直线中，“单曲直线”是①y=x+2;②x=4;③；④A.①② B.①③ C.②③ D.②④9.已知函数f(x)=|x-1|+a|x+1|，则“a=-1”是“f(x)为奇函数”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10.如图，正方体的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且,给出下列三个结论：①AC⊥BE②△AEF的面积与△BEF的面积相等③三棱锥A-BEF的体积为定值其中，所有正确结论的个数是A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题共5道小题；每题5分，共25分，把答案填在答题卡上.11.若抛物线的焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为3，则|PF|等于_____.12.在x2+1x513.在△ABC中，b=4,c=2,cosA=14,则14.已知直线l:ax+by-3=0经过点(a，b-2)，则原点到点P(a（答案不唯一，写出你认为正确的一个常数就可以）.15.在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，DE⊥AB且交AB与点E，DF//AB交AC于点F，则∣2BE+DF的值为＿＿＿；三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.(本小题13分)已知函数，从条件①f(x)=g(x)·h(x)、条件②f(x)=g(x)+h(x)这两个条件中选择一个作为已知，求：(Ⅰ)f(x)的最小正周期；(Ⅱ)f(x)在区间上的最小值.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.17.(本小题14分)某种水果按照果径大小分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果.一般的，果径越大售价越高.为帮助果农创收，提高水果的果径，某科研小组设计了一套方案，并在两片果园中进行对比实验.其中实验园采用实验方案，对照园未采用.实验周期结束后，分别在两片果园中各随机选取100个果实，按果径分成5组进行统计：[21，26)，[26，31)，[31，36)，[36，41)，[41，46](单位：mm).统计后分别制成如下的频率分布直方图，并规定果径达到36mm及以上的为“大果”.（Ⅰ）估计实验园的“大果”率；(Ⅱ)现采用分层抽样的方法从对照园选取的100个果实中抽取10个，再从这10个果实中随机抽取3个，记“大果”个数为X，求X的分布列和数学期望；(Ⅲ)以频率估计概率，从对照园这批果实中随机抽取n(n≥2)个，设其中恰有2个“大果”的概率为P(n)，当P(n)最大时，写出n的值(只需写出结论)18.(本小题14分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠DAB=∠ADC=π2，侧面PAD为直角三角形，(Ⅰ)求证：CD//平面PAB；(Ⅱ)求证：PA⊥平面ABCD；(Ⅲ)若AB=3，PD=4，CD=AD=2，判断在线段PD上是否存在一点M，使得直线AM与平面PBC所成角的大小为π19.(本小题15分)已知A，B分别为椭圆E:x2a2+y2=1a1)的左、右顶点，G为E的上顶点，AG⋅GB=8,P为直线x(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)证明：直线CD过定点.20.(本小题14分)如图，把一块长半轴长为2r，短半轴长为r的半椭圆形钢板，放在平面直角坐标系中，其短轴与x轴重合.现计划将此钢板切割成等腰梯形的形状、下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭D圆上，记CD=2x，梯形面积为S.(Ⅰ)求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；(Ⅱ)求面积S的最大值.21.(本小题15分)数列有100项，a1=a,对任意n